17.1.2勾股定理的应用课件

1、 知识回忆 ：cab勾股定理及其数学语言表达式: 直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。CAB小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？ 我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度售货员没搞错想一想荧屏对角线大约为74厘米勾股定理在实际生活中的应用1、如图，学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花园内走出了一条“路”，仅仅少走了_步路, 却踩伤了花草。 （假设1米为2步）1、如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“

2、捷径”，在花圃内走出了一条“路”，仅仅少走了_步路, 却踩伤了花草。 （假设1米为2步）1、如图，学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花园内走出了一条“路”，仅仅少走了_步路, 却踩伤了花草。 （假设1米为2步）34“路”ABC542、如图，要登上8米高的建筑物BC，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物距离AB为6米，问至少需要多长的梯子？8mBCA6m解：在RtABC中，ABC=90根据勾股定理得：AC2= 62 + 82 =36+64 =100AB0AC=10答：梯子至少长10米。例1一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么?2mD

3、CAB解:连结AC,在RtABC中,根据勾股定理,因此,AC= 2.236因为AC_木板的宽,所以木板_ 从门框内通过.大于能1m 一架2.6m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.4m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?例2 ACOBD 从题目和图形中，你能得到哪些信息？ACOBD分析:DB=OD-OB,求BD,可以 先求OB,OD. 梯子的顶端沿墙下滑0.5m,梯子底端外移_.解:可以看出BD=OD-OB在RtCOD中，ODOB 1.77 1 =0.770.77 m在RtAOB中，阿满想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1

4、米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来旗杆的高度吗？ ABC5米(x+1)米x米 如图，某公园有这样两棵树，一棵树高8m，另一棵树高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 多少米？ 8m2m8mABCy=0探究 一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底面半径为2.5，高为12，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6，问吸管要做多长？ ABC12cmR=2.5cm12cm大显身手试一试： 在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出

5、水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？DABC解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长AD=AB=（x+1）尺，在直角三角形ABC中，BC=5尺由勾股定理得，BC2+AC2=AB2即 52+ x2= (x+1)225+ x2= x2+2 x+1，2 x=24， x=12， x+1=13答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺。 如图，盒内长，宽，高分别是30米，24米和18米，盒内可放的棍子最长是多少米？183024 如图所示，要修一个种植蔬菜的育苗大棚，棚宽a=2m，高b=1.5m，长d=12m，则修盖在顶上的塑料薄膜需要

6、的面积为多少?abcd帮一帮农民AB我怎么走会最近呢? 有一个圆柱,它的高为12cm,底面半径为3cm,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B , 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少? (的值取3) 趣味数学BA 高12cmBA长18cm (的值取3)9cm AB2=92+122=81+144=225= AB=15(cm)答:蚂蚁爬行的最短路程是15cm.152解:将圆柱如图侧面展开.在RtABC中,根据勾股定理C观察下列表格：列举猜想3、4、532=4+55、12、1352=12+137、24、2572=24+2513、b、c132=b+c请你结合该表格及相关知识，求出b、c的

7、值.即b= ，c= 84858、如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？CABDE解：连结BE由已知可知：DE是AB的中垂线，AE=BE在RtABC 中，根据勾股定理：设AE=xcm，则EC=(10 x)cmBE2=BC2+EC2x2=62 (10 x)2解得x=6.8EC=106.8=3.2cm9、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于cm，cm和cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？B

8、AABC解：台阶的展开图如图：连结AB在RtABC中根据勾股定理AB2=BC2AC2 5524825329AB=73cm例4、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？ABA1B1DCD1C1214分析: 根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况(如图 ),由勾股定理可求得图1中AC1爬行的路线最短.ABDCD1C1421 AC1 =42+32 =25 ;ABB1CA1C1412 AC1 =62+12 =37 ;AB1D1DA1C1412 AC1 =52+22 =29 . 四、长方体中的最值问题二、圆柱(锥)中

9、的最值问题例2、 有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？AB分析：由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形.根据两点之间线段最短，可以发现A、B分别在圆柱侧面展开图的宽1m处和长24m的中点处，即AB长为最短路线.(如图)解：AC = 6 1 = 5 ，BC = 24 = 12， 由勾股定理得 AB2= AC2+ BC2=169,AB=13(m) .21BAC10、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若AB=9,BC=3,试求以折痕EF为边长的正方形面积。ABCD

10、GFE解：由已知AF=FC设AF=x，则FB=9x在R t ABC中，根据勾股定理FC2=FB2BC2则有x2=(9x)232解得x=5同理可得DE=4GF=1以EF为边的正方形的面积=EG2GF2=3212=1011、假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，在折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A 到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？AB82361C解：过B点向南作垂线，连结AB，可得RtABC由题意可知：AC=6千米，BC=8千米根据勾股定理AB2=AC2BC2 6282100AB=10千米5、如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，ADC=90，AB=13m，BC=12m。求这块地的面积。ABC341312D24平方米13、如图：边长为4的正方形ABCD中，F是DC的中点，且CE=