九年级数学复习《二次函数综合》教案1

1、PAGE PAGE 教学目标了解考点、考试难度掌握常见题型 重点难点1综合探索2把握常见考题教学内容二次函数综合应用 1.（2008年山东省潍坊市）一家化工厂原来每月利润为120万元，从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），一方面改善了环境，另一方面大大降低原料成本.据测算，使用回收净化设备后的1至x月（1x12）的利润的月平均值w（万元）满足w=10 x+90,第二年的月利润稳定在第1年的第12个月的水平。 （1）设使用回收净化设备后的1至x月（1x12）的利润和为y,写出y关于x的函数关系式，并求前几个月的利润和等于700万元？（2）当x为何值时，使用回收净化设备后的1至x月的利

2、润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等？ （3）求使用回收净化设备后两年的利润总和。解：（1）y=xw=x(10 x+90)=10 x2+90 x, 10 x2+90 x=700,解得x=5答：前5个月的利润和等于700万元（2）10 x2+90 x=120 x,解得，x=3答：当x为3时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等.（3）12（1012+90）+12（1012+90）=5040（万元）2.(2008年乐山市)一家电脑公司推出一款新型电脑，投放市场以来3个月的利润情况如图（15）所示，该图可以近似看作为抛物线的一部分，请结合图象，解答以下

3、问题：（1）求该抛物线对应的二次函数解析式（2）该公司在经营此款电脑过程中，第几月的利润最大？最大利润是多少？（3）若照此经营下去，请你结合所学的知识，对公司在此款电脑的经营状况（是否亏损？何时亏损？）作预测分析。解：（1）因为图象过原点，故可设该二次函数的解析式为：，1分由图知：，3分解得，4分（2）当时，利润最大，5分最大值为（万元）7分（3）当 ，解得：或（舍）8分故从第15个月起，公司将出现亏损（注：若学生结合图象看出结果，同样给分）9分3.（2008年吉林省长春市）如图，足球场上守门员在处开出一高球，球从离地面1米的处飞出（在轴上），运动员乙在距点6米的处发现球在自己头的正上方达到最

4、高点，距地面约4米高，球落地后又一次弹起据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式（2）足球第一次落地点距守门员多少米？（取）（3）运动员乙要抢到第二个落点，他应再向前跑多少米？（取）ww解：（1）（3分）如图，设第一次落地时，抛物线的表达式为 由已知：当时即 表达式为 （或）（2）（3分）令（舍去）2分足球第一次落地距守门员约13米3分（3）（4分）解法一：如图，第二次足球弹出后的距离为根据题意：（即相当于将抛物线向下平移了2个单位）解得2分3分（米）4分解法二：令解得（舍），点坐标为（1

5、3，0）1分设抛物线为2分将点坐标代入得：解得：（舍去），3分令（舍去），（米）解法三：由解法二知，所以所以答：他应再向前跑17米4分（不答不扣分）4.(2008 湖北 荆门)某人定制了一批地砖，每块地砖（如图(1)所示）是边长为0.4米的正方形ABCD，点E、F分别在边BC和CD上，CFE、ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成CFE、ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格依次为30元、20元、10元，若将此种地砖按图(2)所示的形式铺设，且能使中间的阴影部分组成四边形EFGH(1)判断图(2)中四边形EFGH是何形状，并说明理由；(2)E、F在什么位置时，定制这批地砖所需的材

6、料费用最省？解：(1) 四边形EFGH是正方形图(2)可以看作是由四块图(1)所示地砖绕C点按顺(逆)时针方向旋转90后得到的,故CE=CF =CGCEF是等腰直角三角形.因此四边形EFGH是正方形. (2)设CE=x, 则BE=0.4x,每块地砖的费用为y,那么 y=x30+0.4(0.4-x)20+0.16-x-0.4(0.4-x)10 =10(x-0.2x+0.24) =10(x-0.1)2+0.23 (0 x0.4) 当x=0.1时,y有最小值,即费用为最省,此时CE=CF=0.1答:当CE=CF=0.1米时,总费用最省.5.(2008 河北)研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，

7、为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为（吨）时，所需的全部费用（万元）与满足关系式，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价，（万元）均与满足一次函数关系（注：年利润年销售额全部费用）（1）成果表明，在甲地生产并销售吨时，请你用含的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润（万元）与之间的函数关系式；（2）成果表明，在乙地生产并销售吨时，（为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元试确定的值；（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较

8、大的年利润？参考公式：抛物线的顶点坐标是解：（1）甲地当年的年销售额为万元；（2）在乙地区生产并销售时，年利润由，解得或经检验，不合题意，舍去，（3）在乙地区生产并销售时，年利润，将代入上式，得（万元）；将代入，得（万元），应选乙地6.(2008 湖北 天门)一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本)若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份为了便于结算，每份套餐的售价x(元)取整数，用y(元)表示该店日净收入(日净收入每天的销售额套餐成本每天固定支出)(1)求y与x

9、的函数关系式；(2)若每份套餐售价不超过10元，要使该店日净收入不少于800元，那么每份售价最少不低于多少元？(3)该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日净收入为多少？解：(1)即：(2)由题意得：400 x-2600800 解得：x8.5每份售价最少不低于9元。(3) 由题意得：当或(不合题意，舍去)时每份套餐的售价应定为12元时,日净收入为1640元。7.（08兰州）一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图16所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图17所示），求抛物线的解析式；（

10、2）求支柱的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由解：（1）根据题目条件，的坐标分别是1分设抛物线的解析式为，2分将的坐标代入，得3分解得4分所以抛物线的表达式是5分（2）可设，于是6分从而支柱的长度是米7分（3）设是隔离带的宽，是三辆车的宽度和，则点坐标是8分过点作垂直交抛物线于，则9分根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车10分8.（2008扬州）红星公司生产的某种时令商品每件成本为20 元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的 日销售量（件）与

11、时间（天）的关系如下表： 时间（天）1361036日销售量（件）9490847624未来40天内，前20天每天的价格y1（元/件）与t时间（天）的函数关系式为：y1=0.25t+25（1t20且t为整数）；后20天每天的价格y2（原/件）与t时间（天）的函数关系式为：y2= -0.5t+40（21t40且t为整数）。下面我们来研究 这种商品的有关问题。（1）认真分析上表中的数量关系，利用学过的一次函数、二次函数 、反比例函数的知识确定一个满足这些数据之间的函数关系式；（2）请预测未来40天中那一天的销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中该公司决定每销售一件商品就捐赠a

12、 元利润（a 4）给希望工程，公司通过销售记录发现，前20 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大， 求a的取值范围。9（06烟台）如图（单位：m），等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直线L向正方形移动，直到AB与CD重合设x秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为ym2 写出y与x的关系式； 当x=2，3.5时，y分别是多少？ 当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？求抛物线顶点坐标、对称轴.10.已知：如图，RtAOB的两直角边OA、OB分别在x轴的正半轴和y轴的负半轴上，C为OA上一点且OCOB，抛物线y=(x2)(xm)(p-2)(p-m)（m、p为常数且

13、m+22p0）经过A、C两点 （1）用m、p分别表示OA、OC的长； （2）当m、p满足什么关系时，AOB的面积最大yxOCDBA33611、（四川省南充市）如图9，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点，求的值和这个一次函数的解析式；（3）第（2）问中的一次函数的图象与轴、轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使四边形OECD的面积与四边形OABD的面积S满足：？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由答案2、（四川省南充市

14、）解：（1）设正比例函数的解析式为，因为的图象过点，所以，解得这个正比例函数的解析式为（1分）设反比例函数的解析式为因为的图象过点，所以，解得这个反比例函数的解析式为（2分）（2）因为点在的图象上，所以，则点（3分）设一次函数解析式为因为的图象是由平移得到的，所以，即又因为的图象过点，所以，解得， （3）因为的图象交轴于点，所以的坐标为设二次函数的解析式为因为的图象过点、和，所以（5分） 解得这个二次函数的解析式为（6分）（4）交轴于点，点的坐标是，yxOCDBA336E如图所示，假设存在点，使四边形的顶点只能在轴上方， ，（7分）在二次函数的图象上，解得或当时，点与点重合，这时不是四边形，故

15、舍去，点的坐标为（8分）yxBAOD（第26题）12、（四川省凉山州）如图，已知抛物线经过，两点，顶点为（1）求抛物线的解析式；（2）将绕点顺时针旋转90后，点落到点的位置，将抛物线沿轴平移后经过点，求平移后所得图象的函数关系式；（3）设（2）中平移后，所得抛物线与轴的交点为，顶点为，若点在平移后的抛物线上，且满足的面积是面积的2倍，求点的坐标答案4、（四川省凉山州）解：（1）已知抛物线经过， 解得所求抛物线的解析式为2分（2），可得旋转后点的坐标为3分当时，由得，可知抛物线过点将原抛物线沿轴向下平移1个单位后过点平移后的抛物线解析式为：5分（3）点在上，可设点坐标为将配方得，其对称轴为6分y

16、xCBAONDB1D1图当时，如图，yxCBAODB1D1图N此时点的坐标为当时，如图同理可得此时点的坐标为综上，点的坐标为或10分26题图yxDBCAEEO13、（重庆市）已知：如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3过原点O作AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DEDC，交OA于点E（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；（2）将EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由1答案5、（重庆市）解：（1）故抛物线的解析式为（2）成立yxDBCAEEOFKGG点在该抛物线上，且它的横坐标为，点的纵坐标为设的解析式为，将点的坐标分别代入，得 解得的解析式为，过点作于点，则，又， （3）点在上，则设，若，则，解得，此时点与点重合若，则，解得 ，此时轴与该抛物线在第一象限内的交点的横坐标为1，点的纵坐标为若，则，解得，此时