【数学教学课件】函数的单调性(省优质课教学课件及教案)

1、函数的单调性中国在近七届奥运会上获得的金牌数届枚情景引入时间间隔记忆保持量刚刚记忆完毕100%20分钟之后58.2%1小时之后44.2%8-9小时之后35.8%1天后33.7%2天后27.8%6天后25.4%一个月后21.1% 德国著名心理学家艾宾浩斯的研究数据 艾宾浩斯记忆遗忘曲线记忆保持量（百分数）天数O204060801003214561xyox观察下列函数的图象，回答当自变量 的值增大时,函数值 是如何变化的？0y1124-1-2-1学习新课1(-,0上当x增大时f(x)随着减小xyo-1xOy1124-1-21当x增大时f(x)随着增大函数在R上是增函数函数在(-,0上是减函数(0,

2、+)上当x增大时f(x)随着增大函数在(0,+)上是增函数1函数 f(x)=x2 :则f(x1)= , f(x2)= x12x22函数f(x)=x2 在(0,+)上是增函数.任意 ,都有任意 ,都有x0 x1x2yf (x1)f (x2)在(0,+)上任取 x1、x2 , 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值 x1 、x2 ，当 x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数.定义一般地，设函数 f(x)的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值 x1 、x2 ，当 x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区

3、间D上是减函数.某个区间D某个区间D任意任意xoyy=f(x)x1x2f(x2)f(x1)xoyx1x2f(x1)f(x2)y=f(x)x1、x2的三大特征：属于同一区间任意性有大小: 通常规定 x1x2在(-,0)上是_函数在(0,+)上是_函数减减问:能否说 在(-,0)(0,+)上是减函数?反比例函数 ：-2yOx-11-112在(-,0)上是_函数在(0,+)上是_函数减减函数 ：yOx 在 (0,+) 上任取 x1、 x2 当x1yOx-11-11 取自变量1 1， 而 f(1) f(1)因为 x1、x2 不具有任意性. 不能说 在(-,0)(0,+)上是减函数如果对于定义域I内某个

4、区间D上的任意两个自变量的值 x1 、x2 ，当 x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数.定义一般地，设函数 f(x)的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值 x1 、x2 ，当 x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数.如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做函数f(x)的单调区间.xoyx1x2f(x1)f(x2)y=f(x)xoyy=f(x)x1x2f(x2)f(x1)解:函数y=f(x)的单调区间有5,2）,2,1

5、) ，1，3), 3，5.逗号隔开例1. 如图是定义在闭区间5,5上的函数 y = f(x)的图象, 根据图象说出函数的单调区间, 以及在每一单调区间上, 函数是增函数还是减函数？ 其中y=f(x)在区间2，1)，3，5上是增函数；说明:孤立的点没有单调性,故区间端点处若有定义写开写闭均可.在区间5，2），1，3)上是减函数.-432154312-1-2-1-5-3-2xyO证明函数 在R上是减函数.即 判断差符号例2.利用定义：证明：设 是R上任意两个值，且 ，函数在R上是减函数设值作差变形下结论则骤4.下结论:由定义得出函数的单调性.1.设值:设任意x1、x2属于给定区间,且x1 x22.

6、作差变形:作差f(x1)-f(x2)并适当变形；3.判断差符号:确定f(x1)-f(x2)的正负；证明函数单调性的步骤：结课堂练习证明函数 (k为负的常数) 在区间（0,+）上是增函数.结 证明函数 在区间(0,+)上是增函数证:设 是(0,+)上任意两个值且 即 在区间(0,+)上是增函数设值作差变形判断差符号下结论且课堂小结1.增函数、减函数的定义:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值 x1 、x2 ，当 x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数.定义一般地，设函数 f(x)的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值

7、x1 、x2 ，当 x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数.xoyy=f(x)x1x2f(x2)f(x1)xoyx1x2f(x1)f(x2)y=f(x)3.(定义法)证明函数单调性的步骤:设值判断差符号作差变形下结论课堂小结2.图象法判断函数的单调性：增函数的图象从左到右减函数的图象从左到右1. 增函数、减函数的定义；上升下降如何确定函数的单调区间？思考题：作业:课本39页A组第1、2、3题布置作业感谢各位评委、老师和同学们!再见Ox分析和函数 的图象224466885137猜测：单调递减区间：1，2单调递增区间：2，5y证明：确定函数的单调区间.减：1,

8、2增：2,51、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。卢梭2、教育人就是要形成人的性格。欧文3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素自尊心、自我尊重感、上进心。苏霍姆林斯基4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种最高级的技巧和艺术。苏霍姆林斯基5、没有时间教育儿子就意味着没有时间做人。（前苏联）苏霍姆林斯基6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。叶芝7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。苏霍姆林斯基8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。亚里士多德9、教育的目的，

9、是替年轻人的终生自修作准备。R.M.H.10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。哈钦斯11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。（前苏联）苏霍姆林斯基12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中道德。赫尔巴特13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。苏霍姆林斯基14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。园斯金15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。马卡连柯16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。苏霍姆林斯基17、教育能开拓人的智力。贺拉斯18、作为一个父亲，最大的乐趣就在于：在其有生之年，能够根据自己走过