2022八年级数学上册第二章轴对称图形2.4线段角的轴对称性2同步课件新版苏科版

1、2.4 线段、角的轴对称性（2）探究角平分线的性质 (1)实验：将AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？活动2 (2)猜想:角平分线上的点到角两边的距离相等.同学甲、乙谁的画法是正确的?按照做一做的顺序画AOB的折痕OC ,过点P的垂线段PE，PF ，并度量所画PE，PF是否等长？CC角平分线上的点到角两边的距离相等 议一议：由折一折和画一画你可得到什么猜想？已知：如图，OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E求证：PD=PE证明：OC是AOB的平分线，PDOA，PEOB， 1=2，PDO

2、=PEO=90. 又OP=OP， PDOPEO(AAS) PD=PE(全等三角形的对应边相等).AOCB12PDE你能证明这个结论吗？角平分线上的点到角两边的距离相等.定理：角平分线上的点到角两边的距离相等.OC是AOB的平分线,P是OC上任意一点， PDOA,PEOB,垂足分别是D,E(已知)，PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).图形语言文字语言数学符号语言AOCB12PDE 如图，AD平分BAC（已知）， = ，( ) 角平分线上的点到角两边的距离相等.BD CD（）例题：判断1.ABCD AD平分BAC, DCAC，DBAB （已知）， = .（ ） DBDC角平分线上的

3、点到角两边的距离相等不必再证全等2.ABCD 反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？ （前提条件）已知：如图,PDOA，PEOB，点D，E为垂足，PDPE求证：点P在AOB的平分线上思考AOCB12PDE已知：在AOB内部有一点P，且PDOA，PEOB，D，E为垂足且PD=PE，求证：点P在AOB的角平分线上证明：PDOA，PEOB， PDO= PEO=90. 在RtODP和RtOEP中， OP=OP，PD=PE，RtODP RtOEP(HL)1=2(全等三角形对应角相等) . 点P在AOB的角平分线上AOCB12PDE判定定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平

4、分线上.PDOA,PEOB,垂足分别是D,E(已知), 且PD=PE, 点P在AOB的平分线上(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上).图形语言文字语言数字符号语言AOCB12PDE这样，我们又可以得到一个结论： 梦想成真 AB思考： 要在S区建一个集贸市场.（1）使它到公路，铁路距离相等，如何设计？（2）它到公路，铁路距离相等且离公路、铁路的交叉处400米，应建在何处？（比例尺 1：20 000）SO公路铁路例1 已知:如图,在ABC中,BAC=60，点D在BC上，AD=10，DEAB,DFAC,垂足分别是E,F,且DE=DF,求DE的长. ABCDEF证明：DEAB，

5、DFAC ，DE DF，AD平分BAC.又BAC=60，BAD=30.在tADE中，AED=90，AD=10，DE= AD= 10=5 . 例2 已知:如图,在ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F.求证:BE=CF. ABEDCF 证明：AD平分CAB， DEAB，DFAC， DE DF(角平分线的性质). 在tBDE和RtCDF中, DE=DF （已证）， BD=CD（已知）， RtBDERtCDF (HL). BE=CF （全等三角形对应边相等）.例3 已知:如图,在ABC中，BD=CD,DEAB, DFAC,垂足分别是E,F.且BE=CF.求证

6、:AD是BAC的角平分线. ABEDCF 证明：DEAB，DFAC， DEB=CFD=90.在tBDE和RtCDF中, BE=CF （已证）， BD=CD（已知）， RtBDERtCDF (HL). DE DF(全等三角形对应边相等). 又DEAB，DFAC， 点D在A的角平分线上，即AD是它的角平分线. 例4 已知:如图,在ABC中,AD是它的角平分线,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F. 求: AD与EF关系.ABEDCF 证明:AD平分CAB ，DEAB，DFAC， DE DF(角平分线的性质)，DAE=DAF. DEB=CFD=90， ADE=ADF,即AD是EDF的角平分线. DE DF, AD是EDF的角平分线， AD垂直平分EF(三线合一）.如图,BD是ABC的平分线,P是BD上的一点,PEBA于点E,PE=4 cm,则点P到边BC的距离为cm.练习：解:如图,作PFBC于点F.PEBA于点E,BD平分ABC,PF=PE=4 cm.如图,已知ABC中,BD=CD,1=