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文档简介

1、选修2-2 导数及其应用1.2.3 简单复合函数的导数 (总第52课时)一、【目的要求】（1）掌握求复合函数的导数的法则 ； （2）熟练求简单复合函数的导数。二、【重点难点】 复合函数的求导法则是本节课的重点与难点。三、【知识回顾】1、常见函数的导数公式： ； ；(C为常数) ；（为常数） ； ； ； ； ； 。2、导数的四则运算法则：=_ 四、引入：1、试求：的导数。 解法1：展开后求导知；解法2：，两者得到的结论不一致，显然解法2是存在问题的。那究竟存在什么问题呢？我们先从今天学的复合函数说起。2、什么是复合函数？由几个基本初等函数复合而成的函数，叫复合函数上述函数由，u=3x-1复合而成

2、； 又如y=sin2x由y=sinu，u=2x复合而成。由函数与复合而成的函数一般形式是，其中u称为中间变量，f(u)为外函数，u(x)为内函数。对于，由于，而，因而=2(3x-1)3=6(3x-1)=18x-6，这样与解法1是一致的。3、我们考察y=sin2x，对吗？一方面= =2cos2x，所以上述解法是不对的，但此法繁琐。另一方面，=2, 所以=2cos2x（其中u=g(x)）。这样显得简单多了。4、一般地：复合函数y=f(g(x)的求导法则：（其中u=g(x)）。 特别地：复合函数y=f(ax+b) 的求导法则： 若y=f(u)，u=ax+b，则=五、【例题讲解】例1、试说明下列函数是

3、怎样复合而成的？并求其导数。（1） (2) (3) (4) 规律总结：1、复合函数求导的基本步骤是：分解求导相乘回代 2、熟练后可直接观察得出结论。例2、（1）求下列函数的导数： y = cos(1+x2)(2) 曲线y=sin2x在点P处的切线方程是 。（3）利用（诱导公式），（求导公式） 证明：当堂练习： ； ； ； （5） （6）y=例3、求下函数的导数：（1） （2）(3) (4) 随 堂 练 习 简单复合函数的导数1、 。2、 。3、已知，且，则的值为_ 。4、已知函数，则=_ 。5、已知曲线C：，过点Q(0，1)作C的切线，切点为P，则不论a怎样变化，点P总在一条定直线 上。6、已知f(5)=5，g(5)=4， (1) 若h(x)=3 f(x) +2 g(x)，则h(5)= ， 。（2）若h(x)=f(x) g(x) +1， 则h(5)= ， 。（3）若，则h(5)= ， 。7、求下列函数的导数：(1) (2) (3) （4） （5） （6） （7）y=sin(3x)（8） y = (9) y = (10) 8、求与曲线在的切线平行，并且在轴上的截距为3的直线方程。9、已知函数的图像在点M(1,f(x)处的切线方程为，求的解析式10、某港口在一天24小时内潮水的高度近似地满足 ，其中s的单位是m,t的单位是h，

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