《组合变形》教学课件

1、建 筑 力 学欢迎使用工 程 力 学 系 多 媒 体 教 学 课 件 系 列 之 五 第10章 组 合 变 形水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第1页，共36页。水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第10章组 合 变 形 10.1 组合变形的概念10.2 斜弯曲10.3 拉伸（压缩）与弯曲10.4 偏心压缩（拉伸）第2页，共36页。水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第10章组 合 变 形 10.1 组合变形的概念10.2 斜弯曲10.3 拉伸（压缩）与弯曲10.4 偏心压缩（拉伸）第3页，共36页。第10章组 合 变 形 水

2、 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组10.1 组合变形的概念在前面各章中，分别讨论了杆件在轴向拉伸和压缩、和平面弯曲两种基本变形条件下的强度问题。但在工程实际中，受力构件的发生的变形形式往往都是由两种或两种以上的基本变形所构成的。构件在荷载作用下，同时发生两种或两种以上的基本变形，称为组合变形。严格地说，所有构件的变形都是组合变形。如果只考虑起主要作用的一种基本变形形式，而忽略其它变形的影响，就是基本变形问题，否则就是组合变形问题。基本变形的简化与组合变形的分析是建筑力学的一项重要内容。第4页，共36页。第10章组 合 变 形 水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学

3、 课 程 组10.1 组合变形的概念屋架传来的压力吊车梁传来的压力自重1压弯组合自重2风载第5页，共36页。第10章组 合 变 形 水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组10.1 组合变形的概念FP拉弯组合变形钻床立柱FNM第6页，共36页。第10章组 合 变 形 水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组10.1 组合变形的概念F1F2FNM拉弯组合变形第7页，共36页。第10章组 合 变 形 水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组10.1 组合变形的概念qqyqzq斜弯曲第8页，共36页。第10章组 合 变 形 水 利 土 木 工 程

4、 学 院 结 构 力 学 课 程 组10.1 组合变形的概念在小变形和线弹性范围内，构件受力变形后仍可按原始尺寸和形状进行计算，构件上各个外力所引起的变形是相互独立的。此时，组合变形问题就可利用叠加原理分解为基本变形问题去处理。 首先将外力系分解为可产生基本变形的几组外力，通过对每一种基本变形条件下的内力、应力、变形进行分析计算，然后再根据叠加原理，综合考虑在组合变形情况下构件的危险截面的位置和危险点的应力状态，最后即可对构件进行强度和变形计算。组合变形的研究方法叠加法第9页，共36页。第10章组 合 变 形 水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组10.1 组合变形的概念若

5、超出了线弹性范围内，或不满足小变形条件，构件的各基本变形将会互相影响，叠加原理就不再适用，此时可参照其它相关资料的介绍。而本章后涉及的内容，叠加原理都是适用的。在一般情况下，由于剪力对强度的影响远小于其它内力，所以在组合变形下的强度计算中，可以忽略剪力引起的切应力的影响。组合变形的研究方法叠加法 另外，构件的强度条件通常起着决定性的作用，本章重点介绍组合变形问题的强度设计。第10页，共36页。第10章组 合 变 形 水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组10.1 组合变形的概念组 合 变 形 的 强 度 设 计1. 外力简化将荷载简化，使得每一个或一组外力产生一种基本变形。

6、2. 内力分析分析各基本变形的内力变化规律，确定构件可能的危险截面及其内力分量。3. 应力计算按基本变形分析各内力分量引起的应力分布规律，用叠加原理求危险点的应力。4. 强度设计按强度理论校核强度、选择截面或确定容许荷载。第11页，共36页。水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第10章组 合 变 形 10.1 组合变形的概念10.2 斜弯曲10.3 拉伸（压缩）与弯曲10.4 偏心压缩（拉伸）第12页，共36页。第10章组 合 变 形 水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组10.2 斜 弯 曲外力作用在同一非主轴平面内时。在以下两种上情形下会产生斜弯曲

7、：外力都作用对称面(主轴平面)内，但不是同一平面内时。显然，斜弯曲是两个平面弯曲组成的组合变形形式，可分解为平面弯曲问题再用叠加法求解。xFPxFP1FP2第13页，共36页。第10章组 合 变 形 水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组10.2 斜 弯 曲yzxBAyxzK(y,z)FyFzF将外载沿横截面的两个形心主轴分解，得到两个平面弯曲。1. 外力简化2. 内力分析第14页，共36页。第10章组 合 变 形 水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组10.2 斜 弯 曲yzxBAyxzK(y,z)FyFzF3. 应力计算My引起的应力：Mz引起的应力

8、：总应力第15页，共36页。第10章组 合 变 形 水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组10.2 斜 弯 曲yzxBAyxzK(y,z)FyFzF4. 强度设计 根据上述强度条件，可以解决三类强度问题：强度校核、截面尺寸设计、确定容许载荷。第16页，共36页。第10章组 合 变 形 水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组10.2 斜 弯 曲 矩形截面木檩条，跨长L=3m，受集度为q=800N/m的均布荷载作用，如图所示，=12MPa，h/b=4/3，试选择截面尺寸。 【例10-1】【解】1. 外力分析分解q2. 内力分析计算弯矩Mmax第17页，共36

9、页。第10章组 合 变 形 水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组10.2 斜 弯 曲【解】代入h/b=4/3解得取 b=75mm, h =100mm。3. 强度设计选择截面第18页，共36页。第10章组 合 变 形 水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组10.2 斜 弯 曲图示简支梁由32a工字钢制成，跨是后受通过截面形心的集中力F作用，试校核梁的强度。 【例10-2】【解】1. 外力简化2. 内力分析第19页，共36页。第10章组 合 变 形 水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组10.2 斜 弯 曲【解】3. 应力计算4. 强度

10、校核梁的强度满足要求。 第20页，共36页。水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第10章组 合 变 形 10.1 组合变形的概念10.2 斜弯曲10.3 拉伸（压缩）与弯曲10.4 偏心压缩（拉伸）第21页，共36页。第10章组 合 变 形 水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组10.3 拉伸（压缩）与弯曲横向力 q 产生平面弯曲，与轴向力 F 产生轴向拉伸。M图FN图1. 外力简化2. 内力分析分别画梁的弯矩图和轴力图(忽略剪力的影响)。可知跨中截面弯矩最大，而轴力各个截面都相同，所以该截面是危险截面。求得危险截面的弯矩和轴力值。第22页，共36页。

11、第10章组 合 变 形 水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组10.3 拉伸（压缩）与弯曲轴力引起的正应力沿截面均匀分布，弯矩引起的正应力沿截面呈直线分布，且上侧受压，下侧受拉。显然，上边缘有最大正应力(代数值)，下边缘有最小正应力。所以对于塑性材料，下边缘各点是危险点，对于脆性材料，上下边缘各点分别是拉应力强度和压应力强度的危险点(可能截面上不出现拉应力)。3. 应力计算+=第23页，共36页。第10章组 合 变 形 水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组10.3 拉伸（压缩）与弯曲3. 应力计算+=4. 强度设计根据强度条件进行强度计算。第24页，共

12、36页。第10章组 合 变 形 水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组10.3 拉伸（压缩）与弯曲 图示桥墩，桥面压力为F0=1920kN，墩身自重为F1=330kN，基础自重F2=1450kN，车辆经梁部传递的水平制动力FT=300kN，基础底面积为bh=8m3.6m的矩形。试绘出基础底部AB面上的正应力分布图。 【例10-3】【解】+(MPa)先计算内力，再计算应力。第25页，共36页。第10章组 合 变 形 水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组10.3 拉伸（压缩）与弯曲B3.46m1.5mOCD30FP0.4mFPFBFOxFOyFByFBx4

13、9.7kN30kNm 【例10-4】 悬臂吊车横梁用20a工字钢制成，抗弯截面系数为Wz=237cm3，横截面面积为A=35.5cm2，容许应力为=160MPa，小车与吊重共计FP=20kN。当小车运行到距离梁端D还有0.4m处时，吊车横梁处于最不利位置。试校核横梁OB的强度。BOD第26页，共36页。第10章组 合 变 形 水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组10.3 拉伸（压缩）与弯曲B3.46m1.5mOCD30FP0.4mFOyFPBOFBFOxFByFBx49.7kN30kNm【解】 由平衡方程求需要的约束反力，画横梁OB的轴力图和弯矩图。进行应力分析，最危险点

14、是B的左截面的上边缘处，有最大压应力，即梁内最大正应力值。强度满足。=160MPa第27页，共36页。水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第10章组 合 变 形 10.1 组合变形的概念10.2 斜弯曲10.3 拉伸（压缩）与弯曲10.4 偏心压缩（拉伸）第28页，共36页。第10章组 合 变 形 水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组10.4 偏心压缩（拉伸）1. 外力简化2. 内力分析3. 应力计算 单向偏心压缩第29页，共36页。第10章组 合 变 形 水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组10.4 偏心压缩（拉伸）3. 应力

15、计算ABCD1. 外力简化2. 内力分析4. 强度设计 双向偏心压缩第30页，共36页。 图示夹具在夹紧零件时，夹具受到的外力为FP=2kN，作用线与夹具竖杆轴线的距离为e =60mm，竖杆横截面为矩形，尺寸为b=10mm，h=22mm，材料许用应力=170MPa。 试校核此夹具竖杆的强度。第10章组 合 变 形 水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组10.4 偏心压缩（拉伸） 【例10-5】【解】yzhbFN=2kN， Mz =FP e =120Nm竖杆为偏心拉伸。该夹具竖杆强度满足要求。yxFNMz第31页，共36页。 图示矩形截面柱，F1的作用线与下段柱的轴线重合，F

16、2作用在y轴上，F1=F2=80kN，b=24cm，h=30cm。如果要使柱的m-m截面不出现拉应力，求F2的偏心距e。第10章组 合 变 形 水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组10.4 偏心压缩（拉伸）m-m截面上的内力有轴力FN和弯矩Mz，为单向偏心压缩。其中轴力FN引起均匀分布的压应力，而弯矩Mz引起左侧受拉、右侧受压，横截面上不产生拉应力的条件为横截面左侧边缘处的正应力不大于零，即。 【例10-6】【解】F1F2yzhbemmFNMz第32页，共36页。第10章组 合 变 形 水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组10.4 偏心压缩（拉伸）F1F2yzhbemmFNMz【解】FN=F1+F2 ， Mz =F2 em-m截面上的内力为它们引起的正应力分别为为由得所以当偏心距e不超过100mm时，横截面上不产生拉应力第33页，共36页。第10章组 合 变 形 水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组10.4 偏心压缩（拉伸） 已知外力FP =4.8kN及横截面尺寸如图所示，求ABED截面上四个角点上的