2022-2023学年甘肃省武威市八年级数学第一学期期末统考试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1若把分式（均不为0）中的和都扩大3倍，则原分式的值是（ ）A扩大3倍B缩小至原来的C不变D缩小至原来的2如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用，表示直角三角形的两

2、直角边（），下列四个说法：，.其中说法正确的是( )ABCD3将分式中的的值同时扩大2倍，则分式的值（ ）A扩大2倍B缩小到原来的C保持不变D无法确定4下列命题是真命题的是（）A如果两个角相等，那么它们是对顶角B两锐角之和一定是钝角C如果x20，那么x0D16的算术平方根是45如图，B=D=90，BC=CD，1=40，则2=A40B50C60D756下列图案中，是轴对称图形的是（ ）ABCD7下列各式中，无论取何值分式都有意义的是( )ABCD8对于所有实数a，b，下列等式总能成立的是（ ）ABCD9下列变形中是因式分解的是（ ）ABCD10在平面直角坐标系中，若点P（m2，m+1）在第二象限

3、，则m（）Am2Bm1C1m2D以上答案都不对11下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为( )ABCD12如图所示在ABC中，AC=BC，C=90，AD平分CAB交BC于点D，DEAB于点E，若AB=6 cm，则DEB的周长为（ ）A12 cmB8 cmC6 cmD4 cm二、填空题（每题4分，共24分）13函数，的图象如图所示，当时，的范围是_14将命题“同角的余角相等”，改写成“如果，那么”的形式_15已知A地在B地的正南方3km处，甲、乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离S（km）与所行时间t(h)之间的函数关系如图所示，当他们行驶3h时，他们之间的距离为

4、_km.16如图，一次函数与一次函数的图像相交于点，则关于的不等式的解集为_17如图，在中，按以下步骤作图：第一步：分别以点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于两点；第二步：作直线交于点，连接（1）是_三角形；(填“等边”、“直角”、“等腰”)（2）若，则的度数为_18点在第四象限，则x的取值范围是_三、解答题（共78分）19（8分）先化简后求值：先化简（），再从1，+1，2中选择合适的x值代入求值20（8分）如图，点，过点做直线平行于轴，点关于直线对称点为（1）求点的坐标；（2）点在直线上，且位于轴的上方，将沿直线翻折得到，若点恰好落在直线上，求点的坐标和直线的解析式；（3）设点在直线上

5、，点在直线上，当为等边三角形时，求点的坐标21（8分）勾股定理是初中数学学习的重要定理之一，这个定理的验证方法有很多，你能验证它吗？请你根据所给图形选择一种方法，画出验证勾股定理的方法，并写出验证过程22（10分）如图，B地在A地的正东方向，两地相距28 km.A，B两地之间有一条东北走向的高速公路，且A，B两地到这条高速公路的距离相等上午8：00测得一辆在高速公路上行驶的汽车位于A地的正南方向P处，至上午8：20，B地发现该车在它的西北方向Q处，该段高速公路限速为110 km/h.问：该车是否超速行驶？23（10分）如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形

6、称为“8字型”(1)求证：A+CB+D；(2)如图2，若CAB和BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD、AB分别相交于点M、N以线段AC为边的“8字型”有 个，以点O为交点的“8字型”有 个；若B100，C120，求P的度数；若角平分线中角的关系改为“CAPCAB，CDPCDB”，试探究P与B、C之间存在的数量关系，并证明理由24（10分）先化简，再求值: ，其中 .25（12分）计算：（1）（2）26计算或化简：（1）(2x-3y2)-2(x-2y)3；（2）；（3）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】将原式中x变成3x，将y变成3y，再进行化简，与原式相比较即可.【

7、详解】由题意得，所以原分式的值扩大了3倍故选择A.【点睛】此题考察分式的化简，注意结果应化为最简分式后与原分式相比较.2、B【详解】可设大正方形边长为a,小正方形边长为b，所以据题意可得a2=49,b2=4;根据直角三角形勾股定理得a2=x2+y2,所以x2+y2=49，式正确；因为是四个全等三角形，所以有x=y+2,所以x-y=2，式正确；根据三角形面积公式可得S=xy/2,而大正方形的面积也等于四个三角形面积加上小正方形的面积，所以，化简得2xy+4=49，式正确；而据式和式得2x=11,x=5.5,y=3.5,将x,y代入式或都不正确，因而式不正确综上所述，这一题的正确答案为B3、A【分

8、析】根据已知得出，求出后判断即可【详解】解：将分式中的、的值同时扩大2倍为，即分式的值扩大2倍，故选：A【点睛】本题考查了分式的基本性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力4、D【分析】直接利用对顶角的性质、锐角钝角的定义以及实数的相关性质分别判断得出答案【详解】A如果两个角相等，这两角不一定是对顶角，故此选项不合题意；B两锐角之和不一定是钝角，故此选项不合题意；C如果x20，那么x0或x0，故此选项不合题意；D16的算术平方根是4，是真命题故选：D【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关性质是解题关键5、B【解析】分析：本题要求2，先要证明RtABCRtADC（HL），则可求得2=

9、ACB=90-1的值详解：B=D=90在RtABC和RtADC中，RtABCRtADC（HL）2=ACB=90-1=50故选B点睛：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件6、D【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即得答案【详解】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；D、是轴对称图形，本选项符合题意故选：D【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，属于基础概念题型，熟知轴对称图形的

10、定义是关键7、A【分析】分式有意义的条件分母不为0，当分式的分母不为0时，无论取何值分式都有意义【详解】A、分母，不论x取什么值，分母都大于0，分式有意义；B、当时，分母，分式无意义；C、当x=0时，分母x2=0，分式无意义；D、当x=0时，分母2x=0，分式无意义故选A【点睛】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义8、B【详解】解：A、错误，；B、正确，因为a2+b20，所以=a2+b2；C、错误，是最简二次根式，无法化简；D、错误，=|a+b|，其结果a+b的符号不能确定故选B9、B【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，逐一进行判断即可【详解】

11、A. 结果不是整式乘积的形式，故错误； B. 结果是整式乘积的形式，故正确；C. 结果不是整式乘积的形式，故错误； D. 结果不是整式乘积的形式，故错误；故选：B【点睛】本题主要考查因式分解，掌握因式分解的结果是整式乘积的形式是解题的关键10、C【分析】根据平面直角坐标系中，点的坐标特征，列出不等式组，即可求解【详解】点P(m1，m+1)在第二象限，解得：1m1故选：C【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，点的坐标特征，掌握点的坐标与所在象限的关系，是解题的关键11、C【解析】试题分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解解：A、是多项式乘法，故A选项错误；B、右

12、边不是积的形式，x24x+4=（x2）2，故B选项错误；C、提公因式法，故C选项正确；D、右边不是积的形式，故D选项错误；故选C考点：因式分解的意义12、C【解析】C=90，AD平分CAB交BC于点D，DEAB于点EDE=DC，AE=AC=BC，BEDEBD=BDDCBEBCBE=ACBE=AEBE=AB=6 cm故选C.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】当时， 的图象在的图象的下方可知【详解】解：当时，两直线的交点为（2，2），当时，两直线的交点为（-1，1），由图象可知，当时，x的取值范围为：，故答案为：【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是准确看图，通过图象

13、得出x的取值范围14、如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等【分析】根据“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论，即可解决问题【详解】命题“同角的余角相等”，可以改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论15、1.5【详解】因为甲过点（0，0），（2，4），所以S甲=2t因为乙过点（2，4），（0，3），所以S乙=t+3，当t=3时，S甲-S乙=6-=16、x-1【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点横坐标即可得

14、出答案【详解】一次函数与一次函数的图像相交于点，交点横坐标为：x=-1，不等式的解集是x-1故答案为：x-1【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合也考查了观察函数图象的能力17、等腰 68 【分析】（1）根据尺规作图方法可知，直线MN为线段AC的垂直平分线，由垂直平分线的性质可得AD=CD，从而判断ADC为等腰三角形；（2）由三角形的外角的性质可知ADB的度数，再由AB=BD，可得BAD=ADB，最后由

15、三角形的内角和计算即可【详解】解：（1）由题意可知，直线MN为线段AC的垂直平分线，AD=CDADC为等腰三角形，故答案为：等腰（2）ADC是等腰三角形，C=DAC=28，又ADB是ADC的外角，ADB=C+DAC=28+28=56，BAD=ADB=56B=180-BAD -ADB=180-56-56=68，故答案为：68【点睛】本题考查了垂直平分线的尺规作图、等腰三角形的性质，解题的关键是熟知直线MN为线段AC的垂直平分线，并灵活运用等腰三角形中的角度计算18、【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，列出不等式，即可求解【详解】解：点在第四象限，解得，即x的取值范围是故答案为【点睛】本题考查

16、了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）三、解答题（共78分）19、，.【分析】根据分式的加减法和乘除法可以化简题目中的式子，然后在-1，+1，-2中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题【详解】解：（）=，当时，原式=.【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法20、（1）（3，0）；（2）A（1，）；直线BD为；（3）点P的坐标为（，）或（，）.【分析】（1）根据题意，点B、C关于点M对称，即可求出点C的坐标

17、；（2）由折叠的性质，得AB=CB，BD=AD，根据勾股定理先求出AM的长度，设点D为（1，a），利用勾股定理构造方程，即可求出点D坐标，然后利用待定系数法求直线BD.（3）分两种情形：如图2中，当点P在第一象限时，连接BQ，PA证明点P在AC的垂直平分线上，构建方程组求出交点坐标即可如图3中，当点P在第三象限时，同法可得CAQCBP，可得CAQ=CBP=30，构建方程组解决问题即可【详解】解：（1）根据题意，点B、C关于点M对称，且点B、M、C都在x轴上，又点B（），点M（1，0），点C为（3，0）；（2）如图：由折叠的性质，得：AB=CB=4，AD=CD=BD，BM=2，AMB=90，点A

18、的坐标为：（1，）；设点D为（1，a），则DM=a，BD=AD=，在RtBDM中，由勾股定理，得，解得：，点D的坐标为：（1，）；设直线BD为，则，解得：，直线BD为：；（3）如图2中，当点P在第一象限时，连接BQ，PAABC，CPQ都是等边三角形，ACB=PCQ=60，ACP=BCQ，CA=CB，CP=CQ，ACPBCQ（SAS），AP=BQ，AD垂直平分线段BC，QC=QB，PA=PC，点P在AC的垂直平分线上，由，解得，P（，）如图3中，当点P在第三象限时，同法可得CAQCBP，CAQ=CBP=30，B（-1，0），直线PB的解析式为，由，解得：，P（，）.【点睛】本题属于一次函数综合题

19、，考查了一次函数的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建一次函数，利用方程组确定交点坐标，属于中考压轴题21、见解析【分析】根据勾股定理的定义及几何图形的面积法进行证明即可得解.【详解】如下图，根据几何图形的面积可知：整理得：.【点睛】本题主要考查了勾股定理的推到，熟练掌握面积法推到勾股定理是解决本题的关键.22、该车超速行驶了【解析】试题分析：根据题意得到AB=28，P=45，PAC=90，ABQ=45，则ACP=45，BCQ=45，作AHPQ于H，根据题意有AH=BQ，再证明ACHBCQ，得到AC=BC=AB=14，根据等腰直角

20、三角形的性质得PC=AC=28，CQ= =14，所以PQ=PC+CQ=42，然后根据速度公式计算出该车的速度=126km/h，再与110km/h比较即可判断该车超速行驶了试题解析：根据题意可得，AB28，P45，PAC90，ABQ45，ACP45，BCQ45，作AHPQ于H，则AHBQ，在ACH和BCQ中ACHBCQ(AAS)，ACBCAB14，PCAC28，CQ14，PQPCCQ42，该车的速度126(km/h)，126 km/h110 km/h，该车超速行驶了23、 (1)证明见解析；(2)3， 4；P110；3PB+2C，理由见解析.【解析】(1)由三角形内角和得到A+C=180AOC，

21、B+D=180BOD，由对顶角相等，得到AOC=BOD，因而A+C=B+D；(2)以线段AC为边的“8字形”有3个，以O为交点的“8字形”有4个；根据(1)的结论，以M为交点“8字型”中，P+CDPC+CAP，以N为交点“8字型”中，P+BAPB+BDP，两等式相加得到2P+BAP+CDP=B+C+CAP+BDP，由AP和DP是角平分线，得到BAPCAP，CDPBDP，从而P=(B+C)，然后将B=100，C=120代入计算即可；与的证明方法一样得到3P=B+2C.【详解】解：(1)在图1中，有A+C180AOC，B+D180BOD，AOCBOD，A+CB+D；(2)解：以线段AC为边的“8字型”有3个：以点O为交点的“8字型”有4个： 以M为交点“8字型”中，有P+CDPC+CAP，以N为交点“8字型”中，有P+BAPB+BDP2