2022-2023学年山西农业大学附属学校八年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1数据5，7，8，8，9的众数是（ ）A5B7C8D9、2下列图形中，是轴对称图形的个数是（）A1个B2个C3个D4个3在，5.55，0.232233222333，123，中，

2、无理数的个数是（ ）A5B4C3D24用代入法解方程组时消去y，下面代入正确的是( )ABCD5十二边形的内角和为（ ）A1620B1800C1980D21606等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是( )A中线B底边上的中线C中线所在的直线D底边上的中线所在的直线7若关于x的不等式组的解集为xa，则a的取值范围是( )Aa2Ba2Ca2Da28如图，在四边形中，是边的中点，连接并延长，交的延长线于点，添加一个条件使四边形是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（ ）ABCD9如图，ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE= 5cm，ABD的周长为16cm，则ABC的周长为（ ）A21cmB2

3、6cmC28cmD31cm10式子：，中，分式的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个二、填空题(每小题3分,共24分)11计算：32_12化简 结果是_ 13如图，等腰ABC，CA=CB，ABCABC，A=75，ABA=，则ACC的度数为_（用含的式子表示）14已知2ma，32nb，则23m10n_15如图，在ABC中，C90，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分BAC，若DE1，则BC的长是_16如图，ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E， AE=3cm，ADC的周长为9cm，则ABC的周长是_ _17要使分式有意义，的取值应满足_18中，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在

4、其对边的中点处，折痕交另一直角边于点，交斜边于点，则的周长为_.三、解答题(共66分)19（10分）如图，ABC中，AB=BC，BEAC于点E，ADBC于点D，BAD=45，AD与BE交于点F，连接CF（1）求证：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的长20（6分）如图，在ABC中，AC=BC，ACB=90，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，当PCD的周长最小时，在图中画出点P的位置，并求点P的坐标21（6分）小敏与同桌小颖在课下学习中遇到这样一道数学题：“如图（1），在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且，试确定线段与的大小关系，并说明理由”小敏与小颖讨论后，进行了如

5、下解答：（1）取特殊情况，探索讨论：当点为的中点时，如图（2），确定线段与的大小关系，请你写出结论：_（填“”，“”或“”），并说明理由（2）特例启发，解答题目：解：题目中，与的大小关系是：_（填“”，“”或“”）理由如下：如图（3），过点作EFBC，交于点（请你将剩余的解答过程完成）（3）拓展结论，设计新题：在等边三角形中，点在直线上，点在直线上，且，若的边长为，求的长（请你画出图形，并直接写出结果）22（8分）如图，四边形ABCD中，ABAD，BAD90，若AB2，CD4，BC8，求四边形ABCD的面积23（8分）如图，ABC 中，AB=AC=BC，BDC=120且BD=DC，现以D为顶点

6、作一个60角，使角两边分别交AB，AC边所在直线于M，N两点，连接MN，探究线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明（1）如图1，若MDN的两边分别交AB，AC边于M，N两点猜想：BM+NC=MN延长AC到点E，使CE=BM，连接DE，再证明两次三角形全等可证请你按照该思路写出完整的证明过程；（2）如图2，若点M、N分别是AB、CA的延长线上的一点，其它条件不变，再探究线段BM，MN，NC之间的关系，请直接写出你的猜想（不用证明）24（8分）如图，已知ABCD，AC平分DAB求证：ADC是等腰三角形25（10分）在RtABC中,AB=AC,D为BC边上一点(不与点B,C重合),将线段AD绕点

7、A逆时针旋转90得到AE.(1)连接EC，如图，试探索线段BC，CD，CE之间满足的等量关系，并证明你的结论；(2)连接DE，如图，求证：BD2+CD2=2AD2(3)如图,在四边形ABCD中，ABC=ACB=ADC=45，若BD=，CD=1，则AD的长为 .(直接写出答案）26（10分）如图，长方形中，点从点出发(不含点)以的速度沿的方向运动到点停止，点出发后，点才开始从点出发以的速度沿的方向运动到点停止，当点到达点时，点恰好到达点（1）当点到达点时，的面积为，求的长；（2）在（1）的条件下，设点运动时间为，运动过程中的面积为，请用含的式子表示面积，并直接写出的取值范围参考答案一、选择题(每

8、小题3分,共30分)1、C【详解】解：根据众数是一组数据中出现次数最多的数，数据5、7、1、1、9中1出现了2次，且次数最多，所以众数是1故选C【点睛】本题考查众数2、C【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析【详解】解：第一个不是轴对称图形；第二个是轴对称图形；第三个是轴对称图形；第四个是轴对称图形；故是轴对称图形的个数是3个故选C【点睛】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合3、D【解析】根据无理数的定义判断即可【详解】，5.55， ，=，12

9、3，=为有理数，无理数有：，0.232233222333，共2个，故选：D【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像0.232233222333等有这样规律的数4、D【分析】方程组利用代入消元法变形得到结果，即可作出判断【详解】用代入法解方程组时，把y=1-x代入x-2y=4，得：x-2（1-x）=4，去括号得：，故选：D【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法5、B【分析】根据多边形内角和公式解答即可;【详解】解：十二边形的内角和为：（122）1801800故选B【点睛】本题考查了多边形的内角

10、和的求法，牢记多边形公式（n-2）180（n3）是解答本题的关键.6、D【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质，可得出答案【详解】解：等腰三角形的对称轴是顶角的角平分线所在直线，底边高所在的直线，底边中线所在直线，A、中线，错误；B、底边上的中线，错误；C、中线所在的直线，错误；D、底边上的中线所在的直线，正确故选D【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，解答本题的关键是掌握轴对称及对称轴的定义7、D【分析】先求出每一个不等式的解集，然后根据不等式组有解根据已知给的解集即可得出答案.【详解】，由得，由得，又不等式组的解集是xa，根据同大取大的求解集的原则，当时，也满足不等式的解集为，故选D.【点睛

11、】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的解集，熟练掌握不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键.8、D【分析】把A、B、C、D四个选项分别作为添加条件进行验证，D为正确选项添加D选项，即可证明DECFEB，从而进一步证明DCBFAB，且DCAB【详解】添加A、，无法得到ADBC或CD=BA，故错误；添加B、，无法得到CDBA或，故错误；添加C、，无法得到，故错误；添加D、，四边形是平行四边形故选D【点睛】本题是一道探索性的试题，考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键9、B【分析】根据垂直平分线的性质得到，将的周长表示成

12、的周长加上AC长求解【详解】解：DE是AC的垂直平分线，的周长是16，的周长故选：B【点睛】本题考查垂直平分线的性质，解题的关键是掌握垂直平分线的性质10、B【分析】根据分式的定义进行解答即可【详解】四个式子中分母含有未知数的有：，共2个故选：B【点睛】本题考查了分式的概念，判断一个有理式是否是分式，不要只看是不是的形式，关键是根据分式的定义看分母中是否含有字母，分母中含有字母则是分式，分母中不含字母，则不是分式二、填空题(每小题3分,共24分)11、.【分析】根据负指数幂的定义直接计算即可.【详解】解：32故答案为【点睛】本题考查的知识点是负指数幂的计算，任何不等于零的数的-n(n为正整数)

13、次幂，等于这个数的n次幂的倒数，在这个幂的意义中，强调底数不等于零，否则无意义。12、【分析】首先将被开方数的分子和分母同时乘以3a，然后再依据二次根式的性质化简即可【详解】解：原式=，故答案为：【点睛】本题主要考查的是二次根式的性质与化简，熟练掌握相关知识是解题的关键13、60【分析】根据全等三角形的性质得到A=A=75，BC=BC，ABC=ABC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理分别求出BCC、ACB，结合图形计算即可【详解】解：ABCABC，A=A=75，BC=BC，ABC=ABC，CBC=ABA=BC=BC，BCC，CA=CB，ACB=180752=30，ACC=BCCACB=6

14、0故答案为：60【点睛】本题考查了全等三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键14、a3b2【解析】试题解析：32nb，25n=b23m10n(2m)3(25n)2= a3b2故答案为a3b215、1【解析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得ADBD，再根据等边对等角的性质求出DABB，然后根据角平分线的定义与直角三角形两锐角互余求出B10，再根据直角三角形10角所对的直角边等于斜边的一半求出BD，然后求解即可【详解】解：AD平分BAC，且DEAB，C90，CDDE1，DE是AB的垂直平分线，ADBD，BDAB，DAB

15、CAD，CADDABB，C90，CAD+DAB+B90，B10，BD2DE2，BCBD+CD1+21，故答案为1【点睛】本题考查了角平分线的定义和性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，直角三角形10角所对的直角边等于斜边的一半的性质，属于基础题，熟记性质是解题的关键16、15cm【详解】在ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，AE=BE，AD=BD，ADC的周长为9cm，即AC+CD+AD=9，则ABC的周长=AB+BC+AC=AE+BE+BD+CD+AC=AE+BE+AD+CD+AC=6+9=15cm【点睛】本题考查垂直平分线，解答本题的关键

16、是掌握垂直平分线的概念和性质，运用其来解答本题17、【分析】根据分式的分母不能为0即可得【详解】由分式的分母不能为0得：解得：故答案为：【点睛】本题考查了分式有意义的条件：分式的分母不能为0，熟记分式的相关概念及性质是解题关键18、20cm或22cm【分析】根据轴对称的性质：折叠前后图形的形状和大小不变分折叠A和B两种情况求解即可【详解】当B翻折时，B点与D点重合，DE与EC的和就是BC的长，即DE+EC=16cm，CD=AC=6cm，故CDE的周长为16+6=22cm；当A翻折时，A点与D点重合同理可得DE+EC=AC=12cm，CD=BC=8cm，故CDE的周长为12+8=20cm故答案为

17、20cm或22cm【点睛】本题考查图形的翻折变换解题时应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称.三、解答题(共66分)19、（1）见解析 （1）1+【解析】试题分析：（1）先判定出ABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD，再根据同角的余角相等求出CAD=CBE，然后利用“角边角”证明ADC和BDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC=1AF，从而得证（1）根据全等三角形对应边相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=CF，然后根据AD=AF+DF代入数据即可得解

18、解：（1）证明：ADBC，BAD=45，ABD是等腰直角三角形AD=BDBEAC，ADBC，CAD+ACD=90，CBE+ACD=90CAD=CBE在ADC和BDF中，CAD=CBF，AD=BD，ADC=BDF=90，ADCBDF（ASA）BF=ACAB=BC，BEAC，AC=1AEBF=1AE（1）ADCBDF，DF=CD=在RtCDF中，BEAC，AE=EC，AF=CF=1AD=AF+DF=1+20、图见详解；(，)【分析】过作于，延长到，使，连接，交于，连接，的值最小，即可得到点；通过和点的坐标，运用待定系数法求出直线的函数表达式，再通过和点的坐标，运用待定系数法求出直线的函数表达式，联

19、合两个表达式解方程组求出交点坐标即可【详解】解：如图所示，过作于，延长到，使，连接，交于，连接; PCD的周长= 时，可取最小值，图中点即为所求；又BD=3，DC=1平面直角坐标系中每一个小方格的边长为1，即：A(5，4)，B(1，0)，D(4，0)，E(1，4)设直线的解析式为，代入点和得：解得：设直线的解析式为,代入点和得：解得：联合两个一次函数可得：解得(，)【点睛】本题主要考查了轴对称最短路径的画法，待定系数法求一次函数解析式，两直线的交点与二元一次方程组的解，求出一次函数的解析式组建二元一次方程组是解题的关键21、（1），理由详见解析；（2），理由详见解析；（3）3或1【分析】（1）

20、根据等边三角形的性质、三线合一的性质证明即可；（2）根据等边三角形的性质，证明即可；（3）注意区分当点在的延长线上时和当点在的延长线上时两种情况，不要遗漏【详解】解：（1），理由如下：，是等边三角形，点为的中点，；故答案为：；（2），理由如下：如图3：为等边三角形，且EFBC，；，在与中，（AAS），为等边三角形，（3）如图4，当点在的延长线上时，过点作EFBC，交的延长线于点：则，；，；为等边三角形，；而，；在和中，（AAS），；为等边三角形，；如图5，当点在的延长线上时，过点作EFBC，交的延长线于点：类似上述解法，同理可证：，【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质熟练掌

21、握等边三角形的性质，构造合适的全等三角形是解题的关键22、48.【解析】试题分析:先根据勾股定理求出BD的长,再根据勾股定理求得BC的长,四边形ABCD的面积是两个直角三角形的面积之和.试题解析: ABAD,BAD90,AB, BD4, BD2CD242()264,BC264, BD2CD2BC2, BCD为直角三角形,S四边形ABCDSABDSBCD448.23、（1）过程见解析；（2）MN= NCBM【分析】（1）延长AC至E，使得CE=BM并连接DE，根据BDC为等腰三角形，ABC为等边三角形，可以证得MBDECD，可得MD=DE，BDM=CDE，再根据MDN =60，BDC=120，可

22、证MDN =NDE=60，得出DMNDEN，进而得到MN=BM+NC（2）在CA上截取CE=BM，利用（1）中的证明方法，先证BMDCED（SAS），再证MDNEDN（SAS），即可得出结论【详解】解：（1）如图示，延长AC至E，使得CE=BM，并连接DEBDC为等腰三角形，ABC为等边三角形，BD=CD，DBC=DCB，MBC=ACB=60，又BD=DC，且BDC=120，DBC=DCB=30ABC+DBC=ACB+DCB=60+30=90，MBD=ECD=90，在MBD与ECD中， ，MBDECD（SAS），MD=DE，BDM=CDEMDN =60，BDC=120，CDE+NDC =BDM

23、+NDC=120-60=60，即：MDN =NDE=60，在DMN与DEN中， ，DMNDEN（SAS），MN=NE=CE+NC=BM+NC（2）如图中，结论：MN=NCBM理由：在CA上截取CE=BMABC是正三角形，ACB=ABC=60，又BD=CD，BDC=120，BCD=CBD=30，MBD=DCE=90，在BMD和CED中 ，BMDCED（SAS），DM= DE，BDM=CDEMDN =60，BDC=120，NDE=BDC-（BDN+CDE）=BDC-（BDN+BDM）=BDC-MDN=120-60=60，即：MDN =NDE=60，在MDN和EDN中 ，MDNEDN（SAS），MN

24、 =NE=NCCE=NCBM【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题24、证明见解析【分析】由平行线的性质和角平分线定义求出DAC=DCA，即可得出结论【详解】ABCD，BAC=DCAAC平分DAB，BAC=DAC，DAC=DCA，ADC是等腰三角形【点睛】此题考查等腰三角形的判定，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定和平行线的性质是解题的关键25、（1）BC=DC+EC，理由见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）根据本题中的条件证出BADCAE（SAS）, 得到BD=CE,再根据条件即可证出结果.（2）由（1）中的条件可得DCE=ACE+ACB=90, 所以CE2+CD2=ED2,可推出BD2+CD2=,再根据勾股定理可得出结果.（3）作AEAD,使AE=AD，连接CE,DE,可推出BADCAE（SAS）,所以BD=CE=,再根据勾股定理求得DE.【详解】解：（1）结论：BC=DC+EC理由：如图中,BAC=DAE=90,BAC-DAC=DAE-DAC，即