2022-2023学年四川省巴中巴州区七校联考数学八上期末统考模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，已知中，点是、角平分线的交点，点到边的距离为3，且的面积为6，则的周长为()A6B4C3D无法确定2如图，将一副直角三角板按如图方式叠放在一起，则的

2、度数是（ ） A150B120C165D1353如图，数轴上的点分别表示数-1，1，2，3，则表示的点应在（ ）A线段上B线段上C线段上D线段上4在，0，-2这四个数中，是无理数的为（ ）A0BCD-25函数y中自变量x的取值范围是（ ）Ax2Bx2Cx2Dx26已知点，则点到轴的距离是 （ ）ABCD7如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE=AD，则EDC=（ ）度A30B20C25D158直线y=2x+m与直线y=2x1的交点在第四象限，则m的取值范围是（ ）Am1Bm1C1m1D1m19为整数，且的值也为整数，那么符合条件的的个数为（ ）A4个B3个C2个D1个10如图所示，三角形AB

3、C的面积为1cm1AP垂直B的平分线BP于P则与三角形PBC的面积相等的长方形是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11 “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为_12命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是_13（2016湖南省株洲市）已知A、B、C、D是平面坐标系中坐标轴上的点，且AOBCOD设直线AB的表达式为y1=k1x+b1，直线CD的表达式为y2=k2x+b2，则k1k2

4、=_14如图，ABC是等边三角形，AB6，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PEAB于E，连接PQ交AB于D（1）证明：在运动过程中，点D是线段PQ的中点；（2）当BQD30时，求AP的长；（3）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由15如图，若，则D到AB的距离为_。16若一个多边形内角和等于1260，则该多边形边数是_17小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每枝钢笔5元，那么小明最多能买_枝钢笔18分解因式

5、：= 三、解答题(共66分)19（10分）已知，平分，点分别在上（1）如图1，若于点，于点利用等腰三角形“三线合一”，将补成一个等边三角形，可得的数量关系为_请问：是否等于呢？如果是，请予以证明（2）如图2，若，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由20（6分）如图在等腰三角形ABC中，AC=BC，D、E分别为AB、BC上一点，CDE=A（1）如图，若BC=BD，求证：CD=DE； （2）如图，过点C作CHDE，垂足为H，若CD=BD，EH=1，求DEBE的值 21（6分）如图，中，ACB=90，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿

6、折线ACBA运动，设运动时间为t秒（）（1）若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在BAC的角平分线上，求的值；（3）当为何值时，为等腰三角形22（8分）因式分解：（1）；（2）23（8分）先化简，再求值：，其中x124（8分）某中学举行“中国梦校园好声音”歌手大赛，高、初中根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分100）如下图所示：根据图示信息，整理分析数据如下表：平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部85100（说明：图中虚线部分的间隔距离均相等）（1）求出表格中的值；（2）结合两队成

7、绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定25（10分）如图（1），在ABC中，BC=9cm, AC=12cm, AB=15cm.现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边ACCBBA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为t s（1）如图（1），当t=_时，APC的面积等于ABC面积的一半；（2）如图（2），在DEF中，DE=4cm, DF=5cm, 在ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着ABBCCA运动，回到点A停止在两点运动过程中的某一时刻，恰好，求点Q的运动速度26（10分）如图,为正方

8、形的边的延长线上一动点，以为一边做正方形，以为一顶点作正方形,且在的延长线上（提示：正方形四条边相等，且四个内角为）（1）若正方形、的面积分别为，则正方形的面积为 （直接写结果）.（2）过点做的垂线交的平分线于点,连接,试探求在点运动过程中，的大小是否发生变化，并说明理由.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】根据题意过O分别作，连接OB，利用角平分线上的点到角两边的距离相等，得出进行分析即可.【详解】解：由题意过O分别作，连接OB如图所示：点是、角平分线的交点，点到边的距离为3，即,的面积为6，,，即的周长为4.故选：B.【点睛】本题考查角平分线的性质，熟练掌握并利用角平分

9、线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.2、C【分析】先根据直角三角板的性质得出A及DCE的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论【详解】图中是一副直角三角板，A=30，DCE=B=45，ACD=135，=30+135=165故选：C【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟知三角形的外角的性质是解答此题的关键3、D【分析】根据5在平方数4与9之间，可得的取值范围，再根据不等式的性质估算出的值的取值范围即可确定P点的位置【详解】 ， 即 点P在线段AO上故选：D【点睛】此题主要考查了无理数的估算，解题关键是正确估算的值的取值范围4、C【解析】在，0，-2这四个数中，有理数是，0，-2，无理数是.故

10、选C.5、B【详解】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和的条件，要使在实数范围内有意义，必须.故选B.考点：1.函数自变量的取值范围；2.二次根式有意义的条件.6、B【分析】根据点到y轴的距离等于横坐标的长度解答即可【详解】点P（-3，5）到y轴的距离是故选：B【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键7、D【详解】ABC是等边三角形，AB=AC,BAC=C=60，AD是ABC的中线，DAC=BAC=30，ADBC，ADC=90，AE=AD，ADE=AED= =75，EDC=ADCADE=9075=1

11、5.故选D.【点睛】此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质及三角形的内角和定理的应用.解题的关键是注意三线合一与等边对等角的性质的应用，注意数形结合思想的应用8、C【解析】试题分析：联立，解得，交点在第四象限，解不等式得，m1，解不等式得，m1，所以，m的取值范围是1m1故选C考点：两条直线相交或平行问题9、A【分析】根据题意可知，是2的约数，则为或，然后求出x的值，即可得到答案.【详解】解：为整数，且的值也为整数，是2的约数，或，为、0、2、3，共4个；故选：A.【点睛】本题考查了分式的值，正确理解分式的意义是解题的关键10、B【分析】过P点作PEBP，垂足为P，交BC于E，根据AP垂

12、直B的平分线BP于P，即可求出ABPBEP，又知APC和CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC的面积【详解】解：过P点作PEBP，垂足为P，交BC于E，AP垂直B的平分线BP于P，ABP=EBP，又知BP=BP，APB=BPE=90，ABPBEP，AP=PE，APC和CPE等底同高，SAPC=SPCE，三角形PBC的面积=三角形ABC的面积=cm1，选项中只有B的长方形面积为cm1，故选B二、填空题(每小题3分,共24分)11、3【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：ab，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长.【详解】由题意可知：中间小正方形的边

13、长为：ab，每一个直角三角形的面积为：ab84，4ab(ab)225，(ab)225169，ab3，故答案为3.【点睛】本题考查了勾股定理的证明，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.12、如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形【分析】首先分清题设是：两个三角形全等，结论是：面积相等，把题设与结论互换即可得到逆命题【详解】命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是：如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形.故答案为：如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题

14、叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题13、1【详解】试题解析：设点A（0，a）、B（b，0），OA=a，OB=-b，AOBCOD，OC=a，OD=-b，C（a，0），D（0，b），k1=，k2=，k1k2=1，【点睛】本题考查了两直线相交于平行，全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键14、（1）见解析；（2）AP2；（1）DE的长不变，定值为1【分析】（1）过P作PFQC交AB于F，则是等边三角形，根据AAS证明三角形全等即可；（2）想办法证明BDDFAF即可解决问题；（1）想办法证明即可解决问题【详解】（1）证明：过P作PFQC交AB于F，则是等边三角形，P、Q同时

15、出发，速度相同，即BQAP，BQPF，在和中，DQDP；（2）解：，BDDF，AP2；（1）解：由（2）知BDDF，是等边三角形，PEAB，AEEF，DEDF+EF1，为定值，即DE的长不变【点睛】本题主要考查了三角形全等的性质及判定，以及三角形中的动点问题，熟练掌握相关几何综合的解法是解决本题的关键.15、1.【分析】作DEAB，根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等即可得到答案【详解】解：作DEAB于E，BC=10，BD=6，CD=BC-BD=1，1=2，C=90，DEAB，DE=CD=1，故答案为：1【点睛】本题主要考查角平分线的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等16、1【解析】

16、试题分析：这个多边形的内角和是1260n边形的内角和是（n-2）180，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数试题解析：根据题意，得（n-2）180=1260，解得n=1考点: 多边形内角与外角.17、1【详解】解：设小明一共买了x本笔记本，y支钢笔，根据题意，可得，可求得y因为y为正整数，所以最多可以买钢笔1支故答案为：118、ab（a+3）（a3）【解析】试题分析：=ab（a+3）（a3）故答案为ab（a+3）（a3）考点：提公因式法与公式法的综合运用三、解答题(共66分)19、（1）（或），理由见解析；，理由见解析；（2）仍成立，理由见解析【分

17、析】（1）由题意利用角平分线的性质以及含角的直角三角形性质进行分析即可；根据题意利用的结论进行等量代换求解即可；（2）根据题意过点分别作的垂线，垂足分别为，进而利用全等三角形判定得出，以此进行分析即可【详解】解：（1）（或）平分，又，利用等腰三角形“三线合一”，将补成一个等边三角形，可知证明：由知，同理，平分，又，,（2）仍成立证明：过点分别作的垂线，垂足分别为平分，又由（1）中知【点睛】本题考查等腰三角形性质以及全等三角形判定，熟练掌握角平分线的性质以及含角的直角三角形性质和全等三角形判定定理是解题的关键20、（1）证明见解析（1）1【解析】试题分析：（1）先根据条件得出ACD=BDE，BD

18、=AC，再根据ASA判定ADCBED，即可得到CD=DE；（1）先根据条件得出DCB=CDE，进而得到CE=DE，再在DE上取点F，使得FD=BE，进而判定CDFDBE（SAS），得出CF=DE=CE，再根据CHEF，运用三线合一即可得到FH=HE，最后得出DEBE=DEDF=EF=1HE=1试题解析：（1）AC=BC，CDE=A，A=B=CDE，ACD=BDE，又BC=BD，BD=AC，在ADC和BED中，ADCBED（ASA），CD=DE；（1）CD=BD，B=DCB，又CDE=B，DCB=CDE，CE=DE，如图，在DE上取点F，使得FD=BE，在CDF和DBE中，CDFDBE（SAS）

19、，CF=DE=CE，又CHEF，FH=HE，DEBE=DEDF=EF=1HE=121、（1）；（2）；（3）或或5或【分析】（1）设AP=x，利用勾股定理的方程思想求x，再去求AP长，除以速度得时间t；（2）根据角平分线的性质，设CP=x，继续利用勾股定理法方程思想求x，再算出P的路径长，除以速度得时间t；（3）利用“两圆一线”的方法先画图，找到所有符合条件的P点，再分类讨论，根据等腰三角形的性质求P的路径长，再算时间【详解】（1）根据勾股定理，如图，当P在线段AC上，且AP=BP，设AP=BP=x，则，在中，得，解得，；（2）如图，AP是的角平分线，过点P作于点Q，由角平分线的性质得到CP=

20、QP，在和中，AC=AQ，设，在中，得，解得，；（3）需要分情况讨论，如图，一共有三种情况，四个点，BC=PC，、P在AC上，PC=BC=3，AP=4-3=1，；、如图，P在AB上，PC=BC=3，作于点D，由等积法，再根据勾股定理，由等腰三角形“三线合一”，；BC=CP，P在AB上，BC=CP=3，AC+BC+BP=10，；PB=PC，如图，P在AB上，过点P作于点P，由等腰三角形“三线合一”，E是BC中点，由中位线定理，P是AB中点，综上，当t为或或或时，是等腰三角形【点睛】本题考查几何图形中的动点问题，涉及勾股定理、角平分线的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是按照题目要求求出对应的P点

21、位置，从而得到P的运动路径长，再去除以速度得到时间22、（1）；（2）【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可【详解】解：（1）（2）【点睛】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键23、，【分析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案【详解】解：，当x1时，原式【点睛】本题考查分式方程的化简求值,关键在于熟练掌握运算方法.24、（1）a=85，b=80，c=85；（2）初中部成绩较好；（3）初中代表队的方差为70，高中代表队的方差为160，初中代表队选手成绩较为稳定【分析】（1）直接利用中位数、平均数、众数的定义分别分析求出答案；（2）利用平均数以及中位数的定义分析得出答案；（3）利用方差的定义得出答案【详解】解：（1）填表：平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部858585高中部8580100（2）初中部成绩较好，因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩较好（3），s12s22，