二次函数图像与性质第二课时4

1、二次函数的图象和性质(2)温故知新y=ax2 (a0)a0a0图象开口方向顶点坐标对称轴增减性极值xyOyxO向上向下(0 ,0)(0 ,0)y轴y轴当x0时，y随着x的增大而增大。 当x0时，y随着x的增大而减小。 x=0时,y最小=0 x=0时,y最大=0抛物线y=ax2 (a0)的形状是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,抛物线的开口就越小.x.-2-1012y=x241014y=x2+1y=x2y=x2+15 2 1 2 5函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的位置有什么关系?函数y=x2+1的图象可由y=x2的图象沿y轴向上平移1个单位长度得到.操作与函数y=x2+1的图象与

2、y=x2的图象的形状相同吗?相同x.-2-1012y=x241014y=x2-2y=x2y=x2-22 -1 -2 -1 2函数y=x2-2的图象可由y=x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到.函数y=x2-2的图象与y=x2的图象的位置有什么关系?操作与函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的形状相同吗?相同 函数y=ax2 (a0)和函数y=ax2+c (a0)的图象形状 ，只是位置不同；当c0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到，当c0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到。y=-x2-2y=-x2+3y=-x2函数y=-x

3、2-2的图象可由y=-x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到.函数y=-x2+3的图象可由y=-x2的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到.图象向上移还是向下移,移多少个单位长度,有什么规律吗?上加下减相同上c下|c| 当a0时，抛物线y=ax2+c的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧,y随x的增大而 ，当x= 时，取得最 值，这个值等于 ； 当a0时,抛物线y=ax2+c的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧,y随x的增大而 ，当x= 时，取得最 值，这个值等于 。y=-x2-2y=-x2+3y=-

4、x2y=x2-2y=x2+1y=x2向上y轴(0,c)减小增大0小c向下y轴(0,c)增大减小0大c观察思 (1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象 向 平移 个单位得到；y=4x2-11的图象 可由 y=4x2的图象向 平移 个单位得到。（3）将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的 抛物线的函数式是 。 将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的 抛物线的函数式是 。(2)将函数y=-3x2+4的图象向 平移 个单位可得 y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向 平移 个 单位得到可由 y=2x2的图象。将y=x2-7的图象 向 平移 个单位可得到 y=x2+2的图象

5、。上5下11下4上7上9y=4x2+3y=-5x2-4小试牛刀（4）抛物线y=-3x2+5的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，当x= 时，取得最 值，这个值等于 。6.二次函数y=ax2+c (a0)的图象经过点A（1，-1），B（2，5），则函数y=ax2+c的表达式为 。若点C(-2,m),D（n ,7）也在函数的图象上，则点C的坐标为 点D的坐标为 .（5）抛物线y=7x2-3的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，当x= 时，取得最 值，这个值等于 。下y

6、轴(0,5)减小增大0大5上y轴(0,-3)减小 增大 0小-3y=2x2-3(-2,5)或小试牛刀（2）已知二次函数y=ax2+c ，当x取x1,x2(x1x2, x1,x2分别是A,B两点的横坐标)时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为 （ ） A. a+c B. a-c C. c D. cD大显身手(3) 函数y=ax2-a与y=在同一直角坐标系中的图象可能是 （ ）A大显身手大显身手(1)已知二次函数y=3x2+4,点A(x1,y1), B(x2,y2),C(x3,y3), D(x4,y4)在其图象上,且x2 x40, 0 x3|x1|, |x3|x4|, 则 ( )x1x2x

7、3x4y1y4y3y2A.y1y2y3y4B.y2y1y3y4C.y3y2y4y1D.y4y2y3y1B 把抛物线y=x2向上平移5个单位,会得到那条抛物线?向下平移3.4个单位呢?例题思考:抛物线y=2x2+5的开口方向、对称轴、顶点各是什么?(1)得到抛物线y=x2+5(2)得到抛物线y=x2.4例题抛物线y= x2向下平移个单位后，所得抛物线为，再向上平移个单位后，所得抛物线为.12y= x212y= x212抛物线y=ax2c与y=x2的形状大小，开口方向都相同，且其顶点坐标是（，），则其表达式为，它是由抛物线y=x2向平移个单位得到的例题y=x2上抛物线y=ax2c与y=x2的形状相

8、同，且其顶点坐标是（，），则其表达式为，例题y=x2或y=x2、在直角坐标系中，二次函数y=3x2+2的图象大致是下图中的( )ABCD练习Ax0y0 xyx0y0 xy2、函数y=3x2+5与y=3x2的图象的不同之处是( )A.对称轴 B.开口方向 C.顶点和抛物线的位置D.形状C3、按下列要求求出抛物线的解析式：（1）抛物线y=ax2c形状与y=-2x2+3的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，1）,求抛物线的解析式。（2）抛物线y=ax2c对称轴是y轴，顶点（0，-3），且经过（1，2），求抛物线的解析式.抛物线y=ax2c与y=x2的形状大小，开口方向都相同，且其顶点坐标是（，），则其表达式为，它是由抛物线y=x2向平移个单位得到的例题y=x2上大显身手(4) 一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线运行，然后准确落入蓝筐内，已知蓝筐的中心离地面的距离为3.05m。 1、球在空中运行的最大高度是多少米？ 2、如果运动员跳投时，球出手离地面的高度 为2.25m ， 则他离篮筐中心的水平距离AB是多少？及时小结y=ax2+c (a0)a0a0开口