一次函数的性质

1、Oxyy=kx+b(k0)y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)一次函数的图象（二）北师大版 八年级上忆一忆1.作函数图象有几个步骤？2.一次函数图象有什么特点？3.作出一次函数图象需要描出几个点？列表描点连线 一次函数图象是一条直线，其中，正比例函数的图象是过原点（0，0）的一条直线.只需要描出两个点.(0,b)，0）（(1,k)（0，0）函数与图象之间是一一对应的关系；填空： （1）直线y4x3过点（_，0）、（0，_）（2）直线 过点（_，0）、（0，_） 362-212-3-434-15y6-5-612345O-1-2-3-4x6-5-6y3x

2、2y x 123x增大y增大(1)当k0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；函数y3x2的图象(右图中虚线)是否也有这种现象呢？ 在函数 的图象中,我们看到: 当一个点在直线上从左向右移动(自变量x从小到大)时,它的位置也在逐步从低到高变化(函数y的值也从小变到大).y x 123-212-3-434-15y6-5-612345O-1-2-3-4x6-5-6yx2y x132x增大y减小(2) 当k0时，y随x的增大而_，这时函数的图象从左到右_ 减小下降函数 的图象(右图中虚线)是否也有这种现象呢？ 在函数yx2 的图象中,我们看到: 当一个点在直线上从左向右移动(自变量x从

3、小到大)时,它的位置也在逐步从高到低变化(函数y的值也从大变到小).y x132一次函数ykxb有下列性质： （1） 当k0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升； （2） 当k0时，y随x的增大而_，这时函数的图象从左到右_ 减小下降特别地，当b0时，正比例函数也有上述性质.当b0,直线与y轴交于正半轴；当b0时，直线与y轴交于负半轴.当b=0时，直线过原点1.下列函数,y的值随着x值的增大如何变化？增大减小增大减小2、求m的值，使相应的一次函数y=(2m-1)x+2的值都是随着x值的增大而减小.2m-10,向上平移；b0时，y=kx+b呢？一、二、三一、三、四一、三 1. 你能

4、找出下面的四个一次函数对应的图象吗？请说出你的理由.练一练：2.（1）判断下列各组直线的位置关系：平行相交（2）已知直线 与一条经过原点的直线平行，则这条直线 的函数关系式为_.（）（）练一练：212131-=-=-=xyxyxyxy与与532+=xyll做一做： 在同一坐标系内分别作出下列一次函数的图象.你正确吗？做一做:在同一坐标系内分别作出下列一次函数的图象.（2）观察每组三个函数图象，随着x 值的变化，y的值在怎样变化？（1）观察函数图象，它们分别分布 在哪些象限？（3）从以上观察中，你发现了什么 规律？试判断下列一次函数图像中k的符号。 k 0一二三一四三 k 0一k 0三k 0时，

5、图像定经过第一、第三象限00b0b=0b0试判断下列一次函数图像中k的符号。 k 0二四 k 0一二四k 0二三四k 0b0时y随x的增大而 ，图象必经过 象限k0,且y随x的增大而减小，画出的大致图象为( ).2. 写出m的3个值，使相应的一次函数y = (2m1)x+2的值都是随x的增大而增大CDCBA拓展与应用xyxyxyxy3.（1）一次函数 的图象经过_象限，随 的增大而_. （2）一次函数 的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） （A） （B） （C） （D） Oxy二、四减小B练一练：4.小明骑车从家到学校，假设途中他始终保持相同的速度前进，那么小明离家的距离与他骑行时间的图象

6、是下图中的 ；小明离学校的距离与他骑行时间的图象是下图中的 .155155BA练一练：155当 0时，与 的关系式 ；当 0时， 则它们在同一直角坐标系中大致图象是（ ）作业：习题6.4课外探究1.点A(-5,y1)和B(-3,y2)都在直线y=-2x+1上，则y1与y2的大小关系：_.xyoY=4x-2例2、已知点(2,m) 、(-3,n)都在直线 上，试比较 m和n的大小。你能想出几种判断的方法? 所以函数y随x增大而增大。解:方法一:把两点的坐标代入函数关系式当 x=2 时, m=当 x= -3 时, n= 所以 m n。 方法二:因为 K=0，从而直接得到 m n。1.直接代入计算.2

7、.根据性质判断.3.通过图像判断.小组讨论：已知点（-1,a）和（3,b）都在直线y= x+3 上，（1）求出a、b的值并比较a、b的大小；（2）如果点（-3,y1）和（- ,y2）也在该直线上，不求y1、y2的值，你能比较y1、y2的大小吗？yxo1.点A(-5,y1)和B(-3,y2)都在直线y=-2x+1上，则y1与y2的大小关系：_.2.如果一次函数y=kx+b,当x1 y2,且过点(0,a),(a 0)，则k,b的符号为（ ）A.k 0,b 0 B.k 0 C.k 0,b 0,b 3增大1.一次函数y=(-3k+1)x+2k-1 的图象经过原点，试确定k的值。 2.(2001.杭州)

8、如果正比例函数y=(m-3)x经过第一、三象限,则m的取值范围_. 小试牛刀：解:-3k+10,2k-1=0.解:m-30m3m31、下图中哪一个是y=x-1的大致图像？2、一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k 0,b 0 xyo0)在同一坐标系中的图象可能是（ ）挑 战 自 我xyoxyoxyoxyoABCDA3. 若kb0,则一次函数y=kx+b的大致图象是（ ）ooooyyyyxxxx（A）（B）（C）（D）B4.已知一次函数y=kx+b,y的值随x 的增大而减小,且与x轴的交点在负半轴上,则它的图象经过第_象限.二、三、四5.已知一次函数y=(a-2)x+1的图象，y的值随x的增大

9、而减小，则化简 =_.5-2例1、已知函数y=(m+1)x-3(1)当m取何值时，y随x的增大而增大？ 这时它的图象经过哪些象限?(2)当 m取何值时，y随x的增大而减小？ 这时它的图象经过哪些象限?解：当m+10即m-1时y随x的增大而增大，当m+10即m0 即 a-4又因为它的图象与y轴的交点在x轴的下方所以 2a-1 0 即 a 1/2所以 -4 a 0？yxo12画一画，做一做一、知识要点：1、一次函数的概念：函数y=_(k、b为常数，k_)叫做一次函数。当b_时，函数y=_(k_)叫做正比例函数。kx b = kx理解一次函数概念应注意下面两点： 、解析式中自变量x的次数是_次，、比

10、例系数_。1K0 2、正比例函数y=kx(k0)的图象是过点（_），(_)的_。 3、一次函数y=kx+b(k0)的图象是过点（0，_),（_，0)的_。0，01，k 一条直线b一条直线知识小结：4、正比例函数y=kx（k0)的性质：当k0时，图象过_象限；y随x的增大而_。当k0时，y随x的增大而_。当k0时，y随x的增大而_。根据下列一次函数y=kx+b(k 0)的草图回答出各图中k、b的符号：增大减小k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0一次函数的性质图 象*k越小直线相对于x轴越陡峭. *k越大直线相对于x轴越陡峭. 图象与y轴相交于负半轴,图象只经过二、三、四象限，不经过第一象限. 图象与y轴相交于正半轴,图象只经过一、二、四象限,不经过第三象限. 图象与y轴相交于负半轴,图象只经过一、三、四象限,不经过第二象限.图象与y轴相交于正半轴,图象只经过一、二、三象限,不经过第四象限. 函数的图象随着x的增大从左到右下