大地测量学复习重点总结汇总

1、 1.两套基准面和基准线及它们之间的关系： 大地水准面和铅垂线是野外测量的基准面和基准线；参考椭球面和椭球面法线是测量计算 的基准面和基准线。铅垂线和椭球面之间的夹角为垂线偏差u；水准面与椭球面在某一点上 的高差为大地水准面差距N。2.大地坐标系与天文坐标系的比较比较项目大地坐标系（参心）天文坐标系（地心）基准面、基准线参考椭球面、法线大地水准面、铅垂线地理经度L为测站大地子午面与起始大地子午面之间的夹角为测站天文子午面与起始天文子午面之间的夹角地理纬度B为过测站的椭球面法线方向与地球赤道面的夹角为过测站点铅垂线方向与地球赤道面的夹角高程为沿法线至参考椭球面的距离为沿铅垂线至大地水准面的距离方

2、位角A为大地子午面与包含照准点法截面之间的夹角为天文子午面与包含照准点垂直面之间的夹角取得地理坐标的方法地面上测角、边在椭球面上推算求得通过天文观测直接测得地理坐标的特点依附于椭球法线，各点大地坐标相关，计算求得，精度高依附于铅垂线，各点天文坐标独立，观测求得，精度低 3.恒星时、平太阳时、世界时 参照点尺度关系恒星时（ST）春分点春分点连续两次经过测站子午圈的时间ST=3662422/365.2422MT平太阳时(MT)平太阳平太阳连续两次经过测站子午圈的时间世界时(UT)平太阳格林尼治的平太阳时注：UT加入极移改正为UT1；UT1加入地球自转速度季节性变化为UT2。时区=UT+n(n为时区

3、号）TDT（地球质心力学时）=IAT(原子时）+32.184SGPS时=IAT19S协调世界时（UTC）4.正常椭球、正常重力位、正常重力加速度 参考椭球：把形状和大小与大地体相近，且两者之间相对位置确定的旋转椭球称为参考椭 球。 总地球椭球（平均椭球）：和整个大地体最为接近、密合最好的椭球 正常椭球：与地球质量相等且质量分布均匀的地球椭球。 重力位：是引力位与离心力位的合力。 正常重力位：对应正常椭球产生的重力位。 正常重力加速度：对应于正常椭球的重力加速度。 三套高程系统定义及相互关系 ：地面上一点沿铅垂线到似大地水准面的距离。H=H+ H=H+N 高程异常 N大地水准面差距似大地水准面：

4、按地面各点正常高沿垂线向下截取相应的点，将许多这样的点连成一连续曲面，即为似大地水准面。水准面不平行性（原因、影响、组成）原因：w=gAhA=gBhB ，由于地面上重力加速度分布不均，即gAgB，所以hAhB，可以由此得出结论：水准面不平行性。影响：造成水准测量结果的多值性和闭合水准路线的理论闭合差。组成：水准面不平行 = 规则的不平行(正常椭球） + 不规则的不平行（重力异常）。理论闭合差：在闭合的环形水准路线中，由于水准面不平行产生的闭合差。重力异常g：地面点实测重力加速度g与相应正常重力加速度的差值g=g-。平面控制网的布设原则、方法、等级国家水平控制网的布设原则： （一）分级布设，逐级

5、控制（二）应有足够的精度（三）应有必要的密度（四）应有统一的规格布设方法：三角测量、精密导线、三边测量、边角同侧、GPS等级：一等三角锁系、二等三角网、三四等三角网工程平面控制网布设原则、技术设计(见书P58）水准测量布设遵循的几点（见书P64）10.几种角度观测误差大气层密度变化和大气透明度对目标成像的影响、水平折光差、照准目标相位差、温度变化对仪器稳定性的影响（外界条件）三轴误差：视准轴误差、水平轴倾斜误差、垂直轴倾斜误差（仪器）仪器的机械转动误差（仪器）照准误差、读数误差（观测）视准轴：物镜光心和十字丝中心的连线三轴误差定义如何消除视准轴误差视准轴不垂直仪器的水平轴盘左盘右取中数水平轴倾

6、斜误差仪器水平轴不垂直于垂直轴盘左盘右取中数垂直轴倾斜误差垂直轴本身不竖直而偏离铅垂位置，此偏离角度为垂直轴倾斜误差.不能用盘左盘右取中数消除，注意仪器精平，水准管气泡中心偏移不应超过一格11.精密测角的一般原则（8条） 见书P901）盘左盘右两个位置进行观测，取上、下半测回平均值作为最后观测值，消除仪器视准轴误差和水平轴倾斜误差影响。（2）一测回中，下半测回照准目标的先后次序和上半测回相反，削弱仪器脚架扭转、因气温引起视准轴变化和基座扭转引起的度盘带动等误差影响。（3）每半测回开始前，照准部向将要旋转的方向先转12周；半测回观测过程中，照准部不得有相反方向运动，削弱照准部对度盘的带动误差和脚

7、螺旋空隙带动误差影响。（4）测微螺旋、水平微动螺旋的最后操作应为“旋进”，削弱测微器、微动螺旋的隙动误差。（5）各测回的起始方向应均匀分布在度盘和测微器的各个位置上，削弱水平度盘分划的长周期误差和短周期误差，以及测微尺的分划误差。（6）观测前认真对焦，消除视差，一测回中不得改变望远镜焦距，以免由于视准轴的变动而引起视准轴误差变化。（7）整平仪器时，照准部气泡应严格居中，一测回观测中气泡偏差过大时应停止观测，重新整置仪器；当目标垂直角较大时，应在测回之间重新整置仪器。（8）观测要在通视良好、成像稳定和清晰时进行。有条件可在不同时段内完成，尽力减弱旁折光和相位差。方向观测法方向观测法：在一测回内把

8、测站上所有观测方向，先盘左位置依次观测，再盘右位置依次观测，取盘左盘右平均值作为各方向的观测值。方向观测法程序和规则（见P89）观测手簿的记载：a.盘左（上半测回）由上而下，观测每一目标照准一次，读数两次，取平均值作为观测值；（奇进偶不进）b.盘右（下半测回）由下而上，观测每一目标照准一次，读数两次，取平均值作为观测值；c.归零差的计算；d.两倍视准轴2c的计算； 2c=R-Le.各方向平均值的计算； （R+L）/2f.方向值计算（起始方向值为零度零分零秒）；g.凡记错度、分以及算错，可整齐划去，在其上方填写正确数字，不得涂檫。等 级经纬仪型号光学测微器两次重合读数差（）半测回归零差（）一测回

9、内2c互差 （）同一方向各测回互差 （）二、三、四等三角及三、四等导线J11696J238139一、二级小三角及一、二、三级导线 J23121812 J61824观测限差：垂直角观测的两种方法 三丝法： 以三根水平丝为准，依次照准同一目标。 中丝法（单丝法）： （1）盘左，水平中丝照准目标，调平指标水准器气泡，读取垂直度盘读数L。 （2）盘右，水平中丝照准目标，调平指标水准气泡，读度盘读数R。 （3）计算指标差i和垂直角。J2级经纬仪垂直角和指标差计算公式：=（R-L）/2-90 i=（L+R）/2-180J1级经纬仪垂直角和指标差计算公式：= L - R i=（L+R）-180距离观测值的改

10、正计算： a.气象改正Dn（1）输入气象因子后，仪器自动改正；（2）按公式计算气象改正（注意不同仪器气象改正公式不同）； b.周期误差改正 按D=A sin（+i）计算，式中i= c.仪器常数改正 DK=K，其值由检测结果给出。 d.频率改正：当实际测尺频率f与标准测尺频率f0计算的频偏度大于时，应加入频偏改正： e.测距成果的换算(1)斜距换算至标石中心的归心计算：(2)斜距化为平距：(3)平距化至椭球面上：(弦长） （弧长S近似弦长）15.精密水准仪及水准尺的检验（一）精密水准仪的检验（1）仪器检视（外观检视）（2）圆水准器安置正确性的检校（使各方向位置气泡都居中）（3）光学测微器效用正确

11、性和分划值的检定 根据测微螺旋旋进旋出时读数之差判断效用正确性；将测微分划尺与特制分划尺相 比较，求出测微器分划尺的分划值。 (4)视准轴与水准管轴相互关系的检校 i角误差：视准轴与水准管轴夹角在铅垂面上的投影，对水准标尺读数的影响与距离成正比。 特点：与距离成正比 如何消除：保持前后视距一致，观测中不调焦。 交叉误差：视准轴与水准管轴夹角在水平面上的投影。 （二）水准尺检验 （1）检查水准尺各部分是否牢固无损； （2）水准尺上圆水准器安置正确性的检验与校正； （3）水准标尺分划面弯曲差（矢距）的测定。 标尺弯曲差： 过水准标尺两端引一条细直线，在标尺尺面的两端及中点处，分别量取标 尺分划面至

12、细直线的距离，两端读数的平均值与中点读数之差称为标尺弯曲差。 （4）水准标尺分划线每米分划间隔真长的测定 使用一米长的一级线纹尺与待检水准标尺的分划逐段比较，确定水准标尺每米真长的平均值。量测时需加尺长和温度改正。 （5）一对水准标尺零点差及基辅分划读数差常数的测定 水准标尺零点差：标尺底面与第一注记分划中线的距离与注记不符，其差数叫做水准标尺零点差。一对水准标尺零点差对每测站两标尺间的高差产生影响，偶数站时可消除一对标尺零点差。基辅差:又称尺常数（如 3.01550m），即对同一视线高度水准尺上基本分划与辅助分划读数之差。16.精密水准测量作业的一般规定（见P124)17.椭球定位及拉普拉斯

13、公式椭球定位：将一定参数的椭球与大地体的相关位置固定下来，确定测量计算基准面的具体位置和大地测量起算数据。包括：定位和定向两方面。定位是指确定椭球中心的位置，定向是指确定该椭球坐标轴的指向。定位方法：一点定位和多点定位拉普拉斯方程式： 18.法截线等的定义法截面包含曲面一点法线的平面。法截线法截面与曲面的截线。斜截线不包含法线的平面与椭球面的截线。子午圈包含短轴的平面与椭球面的交线。卯酉圈与椭球面上一点子午圈相垂直的法截线，为该点的卯酉圈。平行圈垂直于短轴的平面与椭球面的交线。相对法截线、大地线和柯来劳方程相对法截线：设Q1和Q2两点既不在同一平行圈上，也不在同一子午圈上，它们的法线Q1n1和

14、Q2n2不相交。法截线Q1m1Q2和Q2m2Q1称为两点间的相对法截线。 大地线（测地线）：曲面上两点间的最短曲线。大地线是曲面上的一条曲线（空间曲面曲线），该曲线上每一点处的密切平面都包含曲面在该点的法线。即，大地线上各点的主法线与该点的曲面法线重合。大地线几何特征（1）一般情况下，曲面上的曲线并不是大地线（如球面上的小圆）。大地线相当于椭球面上两点间的最短程曲线。（2）大地线与相对法截线间的夹角为=/3。（3）大地线与相对法截线间的长度之差甚微，600km时二者之差仅为0.007mm。（4）两点位于同一条子午圈上或赤道上，则大地线与子午圈、赤道重合。 克莱劳方程 ：rsinA=C（C为常数

15、） 地面观测值归算至椭球面 三差改正：1）垂线偏差改正：把以垂线为依据的地面观测值的水平方向值归算到以法线为依据的方向值而应加的改正。 用u表示（把垂线观测值法线）2）标高差改正：照准点高出椭球面某一高度，则照准面就不能通过照准点的法线同椭球面交点，由此引起的方向偏差的改正叫做标高差改正。用h表示 (水准面椭球面)3）截面差改正：将法截弧方向化为大地线方向应加的改正。 用g表示 （法截弧大地线） 地面观测距离归算至椭球面： 21.大地问题正解、大地问题反解概念大地问题正解已知P1点大地坐标（B1，L1）、P1P2大地线长S和大地方位角A1，推求P2点大地坐标（B2，L2）和大地方位角A2。大地

16、问题反解已知P1P2两点的大地坐标（B1，L1）、（B2，L2）反算P1P2的大地线长S和大地方位角A1、A2。正形投影的概念和特点正形投影（等角投影）：正形投影的特点：1）任一点上，投影长度比m为一常数，不随方向而变，a=b。长度比仅与点位置有关，不同点投影有不同的长度比。2）投影后角度不变形。条件是在微小范围内成立。又叫保角映射、正形投影或叫等角投影。采用正形投影，在有限范围内，使地形图上的图形与椭球面上的相应图形保持相似。长度变形 长度比与1之差。v= m-1等量纬度q：椭球面对球面进行正射投影时，由下面微分关系式定义的大地纬度辅助量。(q)：dq=M/rdB，式中：r平行圈曲率半径；M

17、子午圈曲率半径；B大地纬度。正形投影必要和充分的条件是满足柯西黎曼方程：高斯投影及高斯投影计算内容高斯投影又称横轴椭圆柱等角投影。在高斯投影平面上，中央子午线和赤道的投影都是直线，分别为高斯平面直角坐标系的X轴和Y轴。高斯投影特点：（1）投影后角度不产生变形，满足正形投影要求；（2）中央子午线投影后是一条直线；（3）中央子午线投影后长度不变，其投影长度比恒等于1。（4）高斯投影除了在中央子午线上没有长度变形外，不在中央子午线上的各点，其长度比都大于1，且离开中央子午线愈远，长度变形愈大。底点纬度：高斯平面上过已知点向纵坐标轴作垂线与纵坐标轴交点的大地纬度。高斯投影计算内容：高斯投影坐标计算、平

18、面子午线收敛角计算、方向改正计算、距离改正计算，统称为高斯投影计算。 高斯投影坐标计算：高斯投影坐标正算：由大地坐标（B, L)推求高斯平面坐标(x,y) 公式（6-26）高斯投影坐标反算: 由高斯平面坐标(x,y)推求大地坐标（B, L) 公式（6-34）平面子午收敛角的计算：平面子午收敛角：子午线收敛角即坐标纵线偏角，是通过一点的子午线投影像的切线方向与改点的坐标纵线之间的夹角。计算公式： （6-49） 见P192由公式（6-49）总结规律： （1）为l的奇函数，在北半球与l同号，即当点在中央子午线以东时为正，以西时为负； （2）经差l愈大， 值也愈大； （3）当经差l不变时（即点在同一经

19、线上），纬度愈大， 值也愈大，在极点处达到最大。方向改正：大地线的投影曲线与连接大地线两端点的弦线之间的夹角。距离改正计算：距离改正：椭球面上大地线长S改换为平面上投影曲线两端点间的弦长D，要加距离改正S。注意:应将距离改正与长度变形相区别。计算公式：24.高斯换带计算过程：（P198实例）将某投影带内已知点的平面坐标（x1, y1），按高斯投影坐标反算公式求得其在椭球面上的大地坐标（B, L）；(2)根据纬度和所需换算的投影带的中央子午线经度L02，计算该点在新投影带内的经差；(3)按高斯投影坐标正算公式计算该点在新投影带内的高斯平面坐标（x2, y2）。UTM投影：全称通用横轴墨卡托投影，属于横轴等角割椭圆柱投影，高斯克吕格投影为横轴等角切椭圆柱投影，两者非常相似。等角航线：椭球面上各点的大地方位角均相等的一条曲线。大地坐标转换a.大地坐标与三维直角坐标的换算：空间大地直角坐标（X,Y,Z）与空间大地坐标（B,L,H）是属于同一个坐标系统下的两种不同的坐标表示方式，它们之间存在着唯一的数学”换算“关系。b.不同大地坐标系统之间的转换： 1)不同空间直角坐标系的