选择性必修第一册2.3直线的交点坐标与距离公式 同步练习（Word版含解析）

1、试卷第 =page 4 4页，共 =sectionpages 4 4页试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页人教A版（2019）选择性必修第一册 2.3 直线的交点坐标与距离公式一、单选题1已知三条直线、和中没有任何两条平行，但它们不能构成三角形的三边，则实数的值为（）ABCD2已知直线与直线和的距离相等，则的方程是（）ABCD3唐代诗人李颀的诗古从军行开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中，设军营所在

2、位置为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为.则“将军饮马“的最短总路程为（）ABCD4直线，分别过点，它们分别绕点和旋转，但必须保持平行，那么它们之间的距离的最大值是（）A5B4CD35已知点和点到直线的距离相等，且过点，则直线的方程为（）A或B或CD6已知点与关于直线对称，则的值分别为（）A1，3B，C-2，0D，7若平面内两条平行线：，：间的距离为，则实数（）AB或CD或8两条平行线，之间的距离为（）A3BCD79已知ABC的三个顶点是A(a，0)，B(a，0)和C，则ABC的形状是（）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D斜三角形10若直线与直线的交点位于第二象限，则直线的倾斜角的取

3、值范围是（）ABCD11已知点，点在轴上，则的最小值为（）A6BCD12直线关于对称的直线方程为（）ABCD二、填空题13已知点，直线：，点关于直线的对称点的坐标是_14唐代诗人李颀的诗古从军行开头两句是说“百日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使路线最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在的直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为_.15已知A（1，12），B（3，4），过点C（1，0）且斜率为k的直线l1与线段AB相交，点D（0，1）

4、到直线l2：3x+4y+k0的距离为d，则实数d的取值范围是 _.16已知点到直线的距离不小于，则实数的取值范围是_.三、解答题17已知直线恒过定点.（1）求点的坐标；（2）若点与点关于轴成轴对称，点是直线上一动点，试求的最小值.18过点P(0，1)作直线l，使它被直线l1：和l2：截得的线段恰好被点P平分，求直线l的方程.19已知的三个顶点分别为,（1）求边上的中线所在直线的一般式方程（2）求的面积20已知直线l1：2x+y+30，l2：x2y0(1)求直线l1关于x轴对称的直线l3的方程，并求l2与l3的交点P；(2)求过点P且与原点O（0，0）距离等于2的直线m的方程21已知直线l过点，

5、并且点和点到直线l的距离相等，求直线l的方程答案第 = page 16 16页，共 = sectionpages 16 16页答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页参考答案：1A由三条直线过同一点，求得，并判断不重合即得【详解】由已知得三条直线必过同一个点，则联立，解得这两条直线的交点为，代入可得，此时没有两条直线重合故选：A.2D设所求直线方程为：，根据该直线与和的距离相等，建立方程求解可得选项.【详解】设所求直线l方程为：，因为直线l与；距离相等，所以，解得，所以所求直线方程为：，故选：D.3C作出图形，求出点关于直线的对称点的坐标，在直线上取点，利用、

6、三点共线时取得最小值即可得解.【详解】如下图所示，设点关于直线的对称点为，由题意可得，解得，即点，在直线上取点，由对称性可得，所以，当且仅当、三点共线时，等号成立，因此，“将军饮马“的最短总路程为.故选：C.思路点睛：本题考查“将军饮马”最短路径问题，求解此类问题的基本思路就是求得动点关于所在直线的对称点后，利用三角形两边之和大于第三边的特点，利用三点共线时求得最值来求解.4A根据题意画出图像，根据图像分析可得直线，之间的距离的最大值为，即可得出结果.【详解】解：根据题意画出图像，如图所示：根据图像可得：当，且，时，与之间的距离为；当，但是与不垂直，与不垂直时，过点向引垂线，垂足为，则与之间的

7、距离为；因为，所以.故选：A .本题主要考查数形结合的思想和两平行线间的距离，属于中档题.5A先求出直线的斜率，由点和点到直线的距离相等，且过点，得到直线与直线平行，且直线过点，或直线的方程为（过线段中点），由此能求出直线的方程.【详解】解：点和点，点和点到直线的距离相等，且l过点，直线与直线平行，且直线过点，或直线的方程为（过线段中点），直线的方程为：，或，整理得：或.故选：A.本题考查求直线方程，考查点到直线的距离问题，利用平行或过线段的中点求解直线方程，属于基础题6B点关于直线对称，则利用垂直关系，以及线段的中点在直线上，列式求解.【详解】，若点与关于直线对称，则直线与直线垂直，直线的斜

8、率是，所以，得.线段的中点在直线上，则，得 故选:B7C根据平行关系得出或，再由距离公式得出满足条件.【详解】，解得或当时，当时故选：C8B根据两平行线之间的距离公式即可求解.【详解】解：，即，两平行线之间的距离.故选：B.9C先求出直线，的斜率，从而可得kACkBC1，再求出,进而可得三角形的形状【详解】因为kAC，kBC，kACkBC1，所以ACBC.又ACa，|BC|a，所以ABC为直角三角形故选：C10D联立方程组求得两直线的交点坐标，根据交点位于第二象限，列出不等式，求得，结合倾斜角和斜率的关系，即可求解.【详解】联立方程组，解得，因为两直线的交点位于第二象限，可得且，解得，设直线的

9、倾斜角为，其中，即，解得，即直线的倾斜角的取值范围是.故选：D.11B利用对称性，结合两点间线段最短进行求解即可.【详解】点，点在轴上，点关系轴的对称点为，.故选：B.12A利用点关于直线对称点的求法可求得直线上一点关于直线的对称点，代入直线中即可得到对称直线方程.【详解】设直线上一点关于直线对称点的坐标为，则，整理可得：，即直线关于对称的直线方程为：.故选：A.方法点睛：本题考查直线关于对称轴的对称直线的求解，解决思路是将直线上一点坐标，利用其关于对称轴的对称点坐标表示出来，代入原直线即可，核心依然是求解点关于直线的对称点的求解. 求解点关于直线的对称点的基本方法如下：与连线与直线垂直，即；

10、中点在直线上，即；与到直线的距离相等，即；上述三个等量关系中任选两个构成方程组，即可求得对称点坐标.13设，根据、的中点在直线上，且即可得到方程组，解得即可；【详解】解：设，因为点关于直线的对称点是，所以，解得，即故答案为：14利用点关于直线对称点的求法可求得点关于直线的对称点的坐标，由此可知所求最短路线为.【详解】设点关于直线的对称点为，则，解得：，即，“将军饮马”的最短总路程为.故答案为：.15由题意利用直线的斜率公式求得k的范围，再利用点到直线的距离公式求得点D（0，1）到直线l2的距离d的范围.【详解】A（1，12），B（3，4），过点C（1，0）且斜率为k的直线l1与线段AB相交，直

11、线BC的斜率为 1，直线AC的斜率为 6，1k6.点D（0，1）到直线l2：3x+4y+k0的距离为d1，2，故答案为：1，2.16根据点到直线的距离公式可得解出可得结果.【详解】解：由题意可得：，化为，解得或.故答案为.本体考察了不等式的性质、点到直线的距离公式，考察了推理能力和计算能力，属于基础题.17（1）（2）（1）将直线的方程重新整理，由此列方程组，解方程组求得的坐标.（2）先求得点的坐标，设出点坐标，利用两点间的距离公式求得的表达式，结合二次函数的最值的求法，求得的最小值.【详解】（1）整理即：，令，故点的坐标为；（2）点与点关于轴成轴对称，故点的坐标为，点是直线上一动点，设，故当

12、时，取最小值为.本小题主要考查直线过定点的问题，考查两点间的距离公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.18设其中一个交点坐标，结合对称性可得方程，即可得解.【详解】设l1与l的交点为A(a，8-2a)，则由题意知，点A关于点P的对称点B(-a，2a-6)在l2上，代入l2的方程得:-a-3(2a-6)100，解得a4，即点A(4，0)在直线l上，直线l的方程为即x4y-40.19（1）;（2）7（1）先求的中点:.再结合点可得边上的中线所在直线的一般式方程.（2）先求的距离,再求点到直线的距离,利用公式即可得的面积.【详解】解:（1）因为,则边上的中点：.可得中线所在直线的一般式方程

13、：化简得：故边上的中线所在直线的一般式方程为.（2）,直线的方程为：,化为：点到直线的距离的面积.本题考查直线方程的求法和求三角形的面积,重点用到了两点间的距离公式,点到直线的距离公式,是基础题.20(1)2xy+30，P（2，1）；(2) 3x+4y+100或x2.(1)由对称关系求直线l3的方程，联立l2与l3的方程，求点P的坐标，(2)当直线m的斜率存在时，设直线m的点斜式方程，由点到直线距离公式列方程求斜率，由此可得直线m的方程，再检验过点P的斜率不存在的直线是否满足要求.【详解】(1)由题意，直线l3与直线l1的倾斜角互补，从而它们的斜率互为相反数，且l1与l3必过x轴上相同点，直线l3的方程为2xy+30，由解得P（2，1）(2)当直线m的斜率存在时，设直线m的方程为y+1k（x+2），即kxy+2k10，原点O（0，0）到直线m距离为，解得，直线m方程为3x+4y+100，当直线m的斜率不存在时，直线x2满足题意，综上直线m的方程为3x+4y+100或x221或方法一：分点A和点B在直线l的同侧和异侧两种情况求解；方法二：设直线