中学数学公式大全

1、中学数学公式大全中学数学公式定律手册初中代数高中代数平面几何立体几何解析几何向量部分初中代数（一）正金数自開零負整数正元理数典无理数正无理数I-负无锂数r-整数分数，无限.循环小数无限不循环小数【实数的分类】【自然数】表示物体个数的1、2、3、4等都称为自然数一个大于1的整数，如果除了它本身和1以外不能被其它正整数所整除，那么这个数称为质数。【质数与合数】一个大于1的数，如果除了它本身和1以外还能被其它正整数所整除，那么这个数知名人士为合数，1既不是质数又不是合数。【相反数】只有符号不同的两个实数，其中一个叫做另一个的相反数。零的相反数是零。一个正数的绝对值是它本身，一个负数绝对值是它的相反数

2、，零的绝对值为零。若卫是实数，则:卜耳【绝对值】从数轴上看，一个实数的绝对值是表示这个数的点离开原点距离。【倒数】1除以一个非零实数的商叫这个实数的倒数。零没有倒数。【完全平方数】如果一个有理数a的平方等于有理数b，那么这个有理数b叫做完全平方数。【方根】如果一个数的n次方（n是大于1的整数）等于a，这个数叫做a的n次方根。【开方】求一数的方根的运算叫做开方。【算术根】正数a的正的n次方根叫做a的n次算术根，零的算术根是零，负数没有算术根。【代数式】用有限次运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连结所得的式子，叫做代数式。【代数式的值】用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结

3、果，叫做当这个字母取这个数值时的代数式的值。无理式代数式【代数式的分类】【有理式】只含有加、减、乘、除和乘方运算的代数式叫有理式【无理式】根号下含有字母的代数式叫做无理式【整式】没有除法运算或者虽有除法运算而除式中不含字母的有理式叫整式【分式】除式中含字母的有理式叫分式初中代数（二）加法丈换律；a+&+法結合律心+越十=国十十匚）乘法克按律；处=加【有理数的运算律】乘法曲加法的片配律：&3十耳=血+皿：毎3=b则gG=b土C苦山=b则ac=bc【等式的性质】平方差公式叮貝+级期二沪-b21,立方和笑苕式心土勁B行甜我为=戸常若心且小0肌严G完全初義心士疔7土品沪【乘法公式】2提取公因式法:W?

4、d4-W2J=ffl（d+b-.应用树海氏+Q-Qn&ffa士&购2=3仗土珊=a32rib+&2十孚相乘注；严+（?+?）J+.nb=（丘+辺）（彳+臼）求根公式法.：【因式分解】方程含有未知数的等式叫做方程。方程的解在未知数允许值范围内，能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。【方程】解方程在指定范围内求出方程所有解，或者确定方程无解的过程，叫做解方程。一元一次方程:只含有一个未知数且未知数的次数是一次的整式方程叫做一元一次方程【一元一次方程】元二诙方程：.应F十加+&=o护叮枣根公式：j=（b24ac工0）2仪根的判别述：沪胡应戶止时，有两个不拒等的实数根当山=CI时，有两于相等的实数

5、根当g时没有实数很根与系数的关系g设引、壮为一元二次方程：时4加丰匚=0直线与角直线（不定义）直线向两方无限延伸，它无端点。射线在直线上某一点旁的部分。射线只有一个端点。线段直线上两点间的部分。它有两个端点。如果两条直线相交成直角，那么称这两条直线互相垂直。其中一条叫另一条的垂线，它垂线们的交点叫垂足。斜线如果两条直线不相交成直角时，其中一条直线叫另一条直线的斜线。点到直线的距离从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线距离。线段的垂直平分线定理:线段的垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。平行线在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。经过直线外一点，有一条而且只有一条直线和这

6、条直线平行。平行线公理及推论平行于同一条直线的两条直线平行。角的定义有公共点的两条射线所组成的图形，叫做角0000000平角：180直角：90锐角：0a90钝角：90a三角形按角分锐角三角形，钝角三角形，直角三角形三角形的分类按边分等腰三角形，等边三角形，不等边三角形三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段,叫做三角形的角平分线三角形的角的平分线。三角形的中线连结三角形一个顶点的线段，叫做三角形的中线。三角形的高三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段，叫做三角形的高。三角形的中位线连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。全等三角形定义能够完全重合的两个三角

7、形叫全等三角形。性质全等三角形的对应边、对应角、对应的角的平分线、高及中线相等。任意三角形直角三角形(1)两边及夹角对应相等。记为SAS(1)边一锐角对应相等判定(2)两角和一边对应相等。记为ASAA或AAS(2)两直角边对应相等。(3)三边对应相等。记为SSS(3)斜边、直角边对应相等(HL)三角形的四心名称定义性质三角形三条内角平分线的交点，叫做三角形(1)内心到三角形三边的距离相等。内心的内心(即内切圆的圆心)(2)三角形一个顶点与内心的连线平分这个角。（1）外心到三角形的三个顶点的距离相等。三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角外心（2）外心与三角形一边中点的连线必垂直该边。形的外心。

8、（即外接圆的圆心）（3）过外心垂直于三角形一边的直线必平分该边。（1）重心到每边中点的距离等于这边中线的三分之一。重心三角形三条中线的交点，叫做三角形的重心。（2）三角形顶点与重心的连线必过对边中点。垂心三角形三条高的交点，叫做三角形的垂心。三角形的一个顶点与垂心连线必垂直于对边。高中代数=函数（一）【集合】指定的某一对象的全体叫集合。集合的元素具有确定性、无序性和不重复性。IWM：含有有限个元素的集合門无限集：含有无限乍元素的集合【集合的分类】列举法卜杷集合中的元素一一列举，写左在括号內丟示集合闕方法描述法|把集台中元素的公共属性描述出来，写在大括号内的方法【集合的表示方法】集（鈕対非空千集

9、）題漓4#任意的皿丿都有E匸巴大亡曰0月匸舀则用匸匚名称定义图示性质子2谗S若月春R匚C真子集则.AcG（1）月八/三貝护中/c启=|史貝且*e司交集(J)AA=A:J打4-BB=J|.ee5并集月心刁二月僚?工八二三虫.瓦彷=A-B屁&=兄心石补集高中代数=函数(二)5函数的性质定义判定方法Q环垢定$L用等补洌题FCO是奇函數u尸(初5-町=0f是偶函数口函如果对一函数f(x)定义域内任意一个X,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)叫做奇函数;函如果对一函数的奇偶性函数f(x)定义域内任意一个X,都有f(-X)二f(x),那么函数f(x)叫做偶函数对于给定的区间上的函数f(x):(1

10、)如果时于属干这个区间的任意两于自变的值兀、軽捋儷遐飓都有/V1)(七二贝収诳遠亍应间是壇函频;($利用定义如果对于属干这冷区闾的任意两牛利.用已知函数的单调性自变的!心勺占幻:占时，都有鹽利用函致园象炖沪门爲工娜在这于区间是减根据昌合茴数单调性的有函雞罢给论函数的单调性对于函数f(X),如果存在一个不为零的常数T,使得(1)利用定义当X取定义域内的每一个值时，f(x+T)=f(x)都成立，函数的周期性那么就把函数y=f(x)叫做周期函数。不为零的常数T(2)利用已知函数的周期的有关定理。叫做这个函数的周期。高中代数=函数(三)函数名称解析式定义域值域奇偶性单调性正比例函数RR奇函数反比例函数

11、奇函数在或0加5Q,时上减函喊奇函戟在込Z时汗陽函数puk咻工上减函叛H吨；)7曲282制偶曲数bOBt增函歎此0时减函数$=滋+瓦“0)一次函数RR6ao时，在?比杲减函数在也鬲g口时，在卜叽-着上是増函k在-学g上减函数0时、上增函数2=+臼X十亡瓠臼为常量:耳中应护&牝冋奇函敷旦述时,.血护a,时,_4皿-谀：非奇非(一口飞偶融数二次函数R高中代数=不等式（一）不等式用不等号把两个解析式连结起来的式子叫做不等式不等式的性质对称性：0沁0匕传递性：乱&.孑乜=2c加法单调性:a.&=a-1-cb+u乘法单调性;ax-b.cx-0-i-at?Abed.A曳&D二如打口d*+心fe+ci妁不等

12、式相乘:aj.0,cJ0二bd7）乘方法则；Eii0=caH&H(nc1)电）开方法则：Cfj0l/a(ne1)u-匚-v（:刃倒数法则.；i,C?i0=r11hQ5含绝对值不等式的性质HT纠闫*淬灼|纠旧|餉引牛|+|列几个重要的不等式0（护瘪十沪*厨M加的宁AJSg禺e町J当且仅当口=白时，取号（-+-2广他卜当且权当0时取V号at（卩门十:十殛?瓯.庆心.土兄当且仅当0=師百取“仝号十冲2十IiT-Eh.I.,（够昱刘盘1吗小叫口严2-,-,ax：f?-72?卅亡川且巴AD当且仪当町=宅八=丑时，取号7高中代数=不等式（二）形式解集际上芻门ia.?Ua一元一次不等式fl03A&的解法J.

13、XA=0厂05=0QfhV叼或2七A0：点M）其拒珂；七臭兀一次方程加十騎+E=0的两牛根，且xj_X2-A0时2+&.TH-C04=口时Aa.(A=o：A0刘曲）刃Im、翊解法aOPta=U时a吒U时无理不等式的解-f/woai肌成它口?b鶴口昨护J高中代数=三角函数（一）一条射线绕着它的端点旋转所产生的图形叫做角。旋转开始时的射线叫角的始边，旋转终止时的射线角叫角的终边，射线的端点叫做角的顶点。角的单位制关系弧长公式扇形面积公式角度制y?jir,wrar1=36QISO險嗡=丄片2ISO01弧度57l-sr=|fllr弧度制位置角的孚=2冲北工吧.匸邓在x轴正半轴上a=+拓用亡在x轴负半轴

14、上$|g=JUTPM职在X轴上S,|H=H恋七扌，He卑.在y轴上j2h曲a2垃茎-I二？weZ角的终边在第一象限内進|邮虑a2h坯-t-he2J在第二象限内何|4-yrcl2帧-l亍眄we2在第三象限内3乜|4-朮CC+.2p.cxjsa1-cobasina1+cos.口Eina1-t-cos.a半角公式.snia.cos=singH處.及)2上0Si：3siti0=士应工工+/?)-一2COEI2-COSp-CQ(Q+诃+閃卿-sinasin-cos(a.+一ccs(a-圖积化和差公式TOC o 1-5 h z门r0涉一一卡sin说+?injl?=sincas片2，2az3-視毘严Jitf

15、-l-j-im朋十1严MH-1当励偶数时，则中间一项的系数最太孑当涵奇数时，中间两顶的系数最大。二项展开式的性质所有二冠系数之和制卸瓚+讦+瞬=厂各奇数项的二项式数之和等于各偶数项的二项式的系数之和即関4盅比;1=硏斗聲宅+=養解析几何=方程与曲线在平面直角坐标系中，如果某曲线C上的点的坐标(x,y)都是方程F(x,y)=O的解仮之概念方程F(x,y)=O的解为坐标的点(x,y)都在曲线C上，那么方程F(x,y)=O叫曲线C的方程，曲线C叫方程F(x,y)=O的曲线。建立适当坐标系，用(x,y)表示曲线上任一点P的坐标；写出适合条件M的点P的集合已知曲线求它的(3)用坐标表示条件M(P)，列出

16、方程;f(x,y)=O方程的步骤(4)化方程f(x,y)=O为最简形式方程与曲线(5)证明化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点如果碱立那去鸟臨立=曰就是说川是眉咸立的悬喘件充分条件.如果B成立，那么碱立，即或者，划果用木战立r那么蹴不磁立，迭时削1就说月是R成立的汹宴条件必要条件.如果山二丘殳有月二尙我们就说屈是召成;立的充分必宴条怜简称充宴狀件rMUoR充要条件14解析几何=直线点斜式匸护-旳十佔-杠)直线与x轴垂直不能用料祗式；7=明十臼直线与x轴垂直不能用两点式,q=4冷一耳齐严1直线的方程直线与坐标轴垂直不能用截距式:兰+上=1制b直线与坐标轴垂直或过原点不能用一般武：如十删屮=D

17、A、B不全为零总帥卄邱q+口-Ja2+-B1点到直线的距离表不点葩肛,尸前到直线心十色十u=U的距离直线平行重合垂直两条直线的关系及条j/匕%=b且JHL/（丘与归环与与b重台=*L=屁且苗田垂宜眄=胆汐1与岛不与誹由1丄七沁曲=-1或鱼=ll廷車或色=鱼=宜。卢耳切与轴塗直/4q丑2厂2*2场C*3或厨1用2十用1方2=件6圆定义:平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，定点是圆心，定长是半径。标准方程地一般方程（其中，斗护一片）哦圆心由上）半径F点与圆的位置关系直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系圆心距対d两圆半径为店乜外离匸目亍H十匕专卜切0“=肖十匕外离dI珥一吃|V川斗內切UfM=

18、|珥-乜I內舍Qiiv：口一匕I圆右带恒线丄的距离为迅相离.7相切qd=T相交各日圆的切线方程；血矿十y朝=圆外uFCp尸解析几何二二椭圆,F的距离之和等于一个常数（大于|FF|）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做焦定义:平面内到两个定点F1212点，两定点间的距离叫做焦距。訂F显.卫-+-=1.b0）罕石爲aJ犷aJ标准方程图象椭圆焦点F(-c,O)F(c,O)F(O,-c)F(O,-c)1212隔町|=徙J肿焦距所以在茁宣线占=?,=如围战的矩形内范围几何性质对称性坐标轴是椭圆的对称由，原点是椭圆的对称中心。椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。4&他,禺卩厂臥场但叫撇椭圆时顶点円地叫长输民屍叫短

19、轴？长半轴为卬短半向为占顶点16日=“盘naR越接近1,椭圆越畝越接近D,欄圆越接近干圆离心率解析几何=双曲线,F的距离之差的绝对值是常数(大于|FF|)的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点定义:平面内到两个定点F1212叫做焦点，两定点间的距离叫做焦距。17孚一徐心y1(“4处)图象焦点F(-c,O)F(c,O)F(O,-c)F(O,-c)1212双曲线|丹骂|=匹t=3+护焦距“陆说所以跟曲线在两祭直绒孑=已=-说的外例范围对称性坐标轴是椭圆的对称由，原点是椭圆的对称中心。椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。叫慨双曲线肌顶点珂岛叫突轴，刀局叫虚轴站顶点几何性质叫做眾典线的渐近线fl任的履曲线叫做等轴

20、或曲线渐近线e=-叫磁曲线离心率E越大，眾曲线的开口越开阔离心率解析几何=抛物线定义:平面内与一个定点F和一条定直线L距离相等的的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线L叫做抛物线的准线。f汕尸=耶心门町*=物密n0）宀-如方0）标准方程嚎険巩-子）mf?陀-厂今隹占八、八、y=_s=s=_s=抛物图象线因为砂0,所以沱乩祂物绘在7轴右侧当擂増大时，|丿|也増衣，.所以抛物线向右上方和右下方无限延伸范围对称性曲线关于x轴对称，我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴。几何性质顶点坐标原点（0,0）离心率e=1中学数学公式定律手册二=立体几何=直线与平面（一）作用平面的基本性质图形公理1:如果一条

21、直线上的两点在一个平面内，那(1)判定直线在平面内的依据么这条直线上的所有点(2)判定点在平面内的方法都在这个平面内。公理2:如果两个平面有一个公共点，那它还有其(1)判定两个平面相交的依据它公共点，这些公共点的(2)判定若干个点在两个相交平面的交线上集合是一条直线。(1)确定一个平面的依据公理3:经过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。，2,判定若干个点共面的依据推论1:经过一条直线和这条直线外一点，有且仅有一个平面。(1)判定若干条直线共面的依据推论2:经过两条相交直,2,判断若干个平面重合的依据线，有且仅有一个平面。,3,判断几何图形是平面图形的依据推论3:经过两条平行线，有且仅有一

22、个平面。中学数学公式定律手册二=立体几何=直线与平面(二)公理4:平行于同一直线的两条直线互相平平行直等角定理，如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相线同,那么这两个角相等。间二直线异面直线os为二异面直綸0,卫加b/m与F所成的钱角(直角團做异面玄變声即养成的赠卩龙生他。箪血丄和.腼丄幷虽则直线.伸H两养异面肓编n&的公乘緘线直曲的长度叫异面頁堆b的距戡19位(1)直线在平面内一一有无数个公共点置,2,直线和平面相交有且只有一个公共点关,3,直线和平面平行一一没有公共点系20直性质定理判定定理平affb空间直线和面平面若卫疋笛臼匚口aVa平行直性质定理判定定理线平若喩匸EN匚口

23、mrn=0,1_Lm,若嵋丄工臼丄谊-1丄代二丄口=afij,面垂直中学数学公式定律手册二=立体几何=直线与平面(三)直线(1)平面的斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线与平面所成的角与平面所(2)一条直线垂直于平面，定义这直线与平面所成的角是直角成的0(3)一条直线和平面平行，或在平面内，定义它和平面所成的角是0的角角三垂线定理在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直三垂线逆定理在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它和这条斜线的射影垂直性质判定(1)两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面(1)如果一个平面内有两条相

24、交直线平行于另一个平面，那么这两个两个,2,如果两个平行平面同时和第三个平面平面平行平面平行相交,那么它们的交线平行,2,垂直于同一直线的两个平,3,一条直线垂直于两个平行平面中的一面平行个平面,它也垂直于另一个平面空间两个平面二面角:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫二面角的线，这两个半平面叫二面角的面相交二面角的平面角,以二面角的棱上任一点为端点,在两个面内分另作垂直的两平面棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角平面角是直角的二面角叫做直二面角两平性质判定面垂21直（1）若二平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面如果一个平面经过另一个平面的一,2,如果两个平面垂直，那么经过第一个条垂线，那么这两个平面互相垂直平面内一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内中学数学公式定律手册二=立体几何=多面体、棱柱、棱锥定由若干个多边形所围成的几何体叫做多面体。义斜棱柱:侧棱不垂直于底面的棱柱。棱直棱柱:侧棱与底面垂直的棱柱。多面体柱正棱柱:底面是正多边形的直棱柱。棱正棱锥:如果棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫锥正棱锥。到一定点距离等于定长或小于定长的点的集合。球简单多面体的顶点数