勾股定理复习课教学设计

1、 勾股定理复习课 汪丽勾股定理复习课学案313412CBAD思考与回顾 问题：有一块空白地如图所示，AB=3m，AD=4m，BC=13m，CD=12m，且A=90，现在计划在该空地上绿化，若平均每平方投资100元，那么，该空白地绿化需要投资多少元？ 结合本题，请思考以下问题：1.解决实际问题的基本思路是 什么？2.解决本题用到了哪些知识点? 运用了哪些数学思想方法？3.请你画出本章知识结构图.基础达标（一）填空:1、在RtABC中，C=90，若a=5，c=13，则b=_；2、直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为_;3若一个三角形的三边之比为51213，且周长为60cm，则它的面积

2、为 。4.如图所示，有一个高为12cm，底面周长为6cm的圆柱，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到圆柱上底面上与A点相对的B点处的食物，问这只蚂蚁需要爬行的最短路程为 厘米？我想知道学校旗杆的高，拿尺到操场量出旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米。当我把绳子的下端拉开7米后，发现下端刚好接触地面，学校旗杆的高度是 ？ .如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A,B,C,D的面积分别为2,5,1,2.则最大的正方形E的面积是。7.等腰三角形两腰上的高相等的逆命题是 。（二）选择：1.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（） A

3、、25 B、14 C、7D、7或252满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A.三内角之比为123 B.三边长的平方之比为123C.三边长之比为345 D.三内角之比为3453、若等腰三角形的腰长为5，底边长为6，则腰上的高为（ ）A、4 B、4.8 C、5 D、3.6（三）解答题ABCDFE1、B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60方向以每小时8 海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15 海里的速度前进，2 h后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34 海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？思考：解决航行问题的关键是什么？2.已知长方形ABCD，AB=8，BC=10，如图折

4、叠，使点D落在BC边上的点F处，求CE的长。思考：1、解决折叠问题的关键是什么？2、问题的解决运用了什么数学思想？ 教学设计： 今天很高兴和大家一起复习第十七章勾股定理，课堂的精彩是大家的精彩，相信大家用自己出色的表现展示出附中学生的风采，大家有没有信心？勾股定理是数学大花园中的奇葩，它内涵丰富，匠心独具而流传千古。这棵奇妙的勾股树给我们展示了数学的神韵与美丽，今天就让我们一起再回味这数形变幻的世界。 首先请大家看这样一个问题：拿出你的学案，完成以下问题。（时间2分钟）一：自主学习 梳理知识 问题：有一块空白地如图所示，AB=3m，AD=4m，BC=13m，CD=12m，且A=90，现在计划在

5、该空地上绿化，若平均每平方投资100元，那么，该空白地绿化需要投资多少元？ 结合本题，请思考以下问题：1.解决实际问题的基本思路是什么？2.解决本题用到了哪些知识点? 运用了哪些数学思想方法？3.请你画出本章知识结构图.师： 完成的学生同桌之间相互交流，（选择一名学生上台板演），时间1分钟。 好，停下了，先请一位同学回答前面的两个问题，非常好，请坐。 这是刚才那位学生总结的，非常很好，那位同学还有补充？（别把你的聪明藏起来）（我从你的眼中看出来，你的心中一定是有了与其他同学不一样的看法。勇敢地站起来）（你补充的很完整，若声音再响亮一点,就更好了，掌声送给你）（回答的很完整） 大家采用不同的方式

6、概括出本章的知识结构，概括的很全面，很有创意，体现了思维的多样性。我们一起再来强化一次。(展示结构图) 通过梳理知识，使知识系统化、结构化，在大脑中形成知识网络，从而激发联想，激活思维，给学习带来帮助。希望大家养成这种科学的学习方法。勾股定理被称为“千古第一定理”，在实际生活中有着广泛的应用，大家想一想它都有哪些应用呢？学生回答（大家真是有心的孩子，发现了生活中这么多的数学问题。）归纳一下，从问题呈现的形式来看：航行问题、折叠问题、面积问题、最短路径问题、两点间的距离问题等，从数学的本质来看：求线段、求角度、证结论三种应用。下面我们再来一起感受它的应用价值吧。二、合作交流 质疑解惑下面以前后四

7、人小组为单位讨论学案中的题目，检查完成情况，核对答案，讨论疑难问题。(时间8分钟)（大概5分钟后）好，大家基本上已经讨论完了，请各小组提出自己的疑难问题，（教师黑板记录）（如果没有问题：都没有问题？那老师有几个问题需要大家帮助解答一下，第2、4、7、8、10题，把任务分配给各小组）请大家继续讨论本小组的问题。（讨论2分钟）. 展示要求：1.面向大家、声音洪亮。2.题目讲解，说用到哪些知识点，关键步骤。三、开放展示，互动生成2题：注意利用面积法求线段长4题：把立体图形展开转化成平面图形（语言表达能力非常强）7题：注意逻辑关系（这位同学思维缜密、严谨）8题：注意分类讨论10题：这位同学利用了面积法

8、求高，还有其他方法吗？（你真了不起，竟能想出如此独特的方法，很有新意，大家用掌声鼓励他。） 如果题目改为：已知三角形三边分别是5、6、7，求以6为边上的高？该怎样解决呢？（学生思考）（老师看到下面有个学生是这样解的，方法怎样啊？） 可以以高的平方为等量关系建立方程。（这种方法在后续的学习中也会经常用到） 1、B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60方向以每小时8 海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15 海里的速度前进，2 h后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34 海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？思考：解决航行问题的关键是什么？（读懂题意，根据方位角画出正确的方位图） 师：我们

9、再来看解答题，请看这位同学的板书，（板书整洁美观，条理清晰，有很好的学习习惯哦）（书写过程完整,再整齐点会更好），你的解题过程和他的一样吗？一致的请举手！看来同学们基础知识部分掌握的还不错，那么，解决航行问题的关键是什么？读懂题意，根据方位角画出正确的图形。 如果题目改为：变式1，该怎样解呢？变式1 B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60方向以每小时8 海里的速度前进，乙船沿某个角度以每小时15 海里的速度前进，2 h后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34 海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？ （注意分类讨论哦）（反应很快，思维敏捷，真棒！）ABCDFE变式2 B港有甲、乙两艘渔船，若甲

10、船沿北偏东60方向以每小时8 海里的速度前进，乙船沿南偏东30以每小时15 海里的速度前进，2 h后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距多少海里？这道题与前面的不同点是什么？变换题目的条件和结论，变换问题的形式，而问题的本质不变，这就是数学的魅力。2.已知长方形ABCD，AB=8，BC=10，如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，求CE的长。大家请看这位同学的解题过程，有没有问题？如果书写错误，请马上改过了来。思考：（你的字很漂亮,再认真点会更漂亮.）1、解决折叠问题的关键是什么？2、问题的解决运用了什么数学思想？（解折叠问题的关键是抓住对称性，得到对应线段相等、对应角相等，利用勾股定理建立方程

11、。）变式1：已知长方形ABCD，AB=3，BC=4，先折出折痕对角线AC，绕点A折 ，使点B落在AC的E处，折痕AG，求BG的长。（很勇敢，第一个举起手来，说错不要紧，关键是敢于发表个人见解！）（你的表达特别清楚，让大家一听就懂） 如果擦掉线段AD、DC，这就变成了直角三角形的折叠问题。方法一：利用勾股定理建立方程方法二：利用面积相等建立方程 你能用不同的方法解题，迁移能力很强，真了不起！ 相信你能行，再认真想一想，别着急，你一定行EAABCGDCBG变式2：已知RtABC，AB=3，BC=4，AG是三角形的角平分线，求G到线段 AC的距离。 同学们不迷恋于事物的表象，在感悟图形变化的同时，能

12、抓住题目之间的内在联系，从本质看问题，真是难能可贵！这也是我们今后学习中需要培养的学习习惯。E 小结反馈，矫正提升通过大家的交流你有哪些新的收获？（同桌之间也可以交流一下，大胆地亮出你的想法，这里没有对错之分） 这节课我们在整合知识、提炼方法、渗透思想的同时，体会到勾股定理的应用价值，彰显出数学的魅力。希望大家在今后的学习中在掌握知识的同时自觉地从问题的本质看问题，感悟数学的思想方法，体会解题之道，思维之美。 大家这节课的积极的参与、完美地回答给老师留下了深刻的印象，感谢大家的配合！板书设计： 勾股定理知识结构图应用数学思想方法你真爱动脑筋，这么难的题你都能解决你虽然没有完整地回答问题，但你能大胆发言就是好样的这个问题提的真好，谁愿意帮助他解决？分析问题很透彻，你真爱动脑筋，这么难的题你都能解决！你的眼睛真亮，发现这么多问题！你的表达特别清楚，让大家一听就懂！ .别急，再想想，你一定会说好！变式教学是指变换问题的条件和结论，变换问题的形式，而不变换问题的本质，使本质的东西更全面。使学生不迷恋于事物的表象，而能自觉地注意到从本质看问题，同时使学生学会比较全面地看问题，注意从事物之间的联系和矛盾上来理解事物的本质，在一定程度上可克服和减培养学生坚忍不拔的意志。变式拓宽把学生自主学习和主体智力参与，以及多向性、多层次的交互作用引进教学过程，使教学结构发生质的变