




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、 8.5圆的综合问题中考数学 (河北专用)第1页,共61页。一、与圆相关的翻折问题好题精练1.(2017邯郸一模,25)如图1,已知以AE为直径的半圆圆心为O,半径为5,矩形ABCD的顶点B在直径AE上,顶点C在半圆上,AB=8,点P为半圆上一点.(1)矩形ABCD的边BC的长为;(2)将矩形沿直线AP折叠,使点B落在点B处.点B 到直线AE的最大距离是;当点P与点C重合时,如图2所示,AB交DC于点M,求证:四边形AOCM是菱形,并通过证明判断CB与半圆的位置关系;当EBBD时,直接写出EB的长.图1 图2第2页,共61页。解析(1)4.连接OC,OB=8-5=3,OC=5,BC=4.(2)
2、8.(提示:当ABAE时,点B到直线AE的距离最大,最大距离是8.)证明:由折叠可知OAC=MAC.OA=OC,OAC=OCA,OCA=MAC,OCAM,又CMOA,四边形AOCM是平行四边形,又OA=OC,AOCM是菱形.结论:CB与半圆相切.证明:由折叠可知ABC=ABC=90.OCAM,ABC+BCO=180,BCO=90,CBOC,OC为半圆的半径,CB与半圆相切.第3页,共61页。4+2或4-2.提示:过点B作BGAE.若EBBD,则有ABD=AEB.tanABD=,tanAEB=.设BG=x,EG=2x,则AG=10-2x.在RtABG中,AB2=AG2+BG2,82=(10-2x
3、)2+x2,解得x=4,EB=x=42. 第4页,共61页。2.如图,O的半径为6,AB为弦,将O沿弦AB所在的直线折叠后,上的点H与圆心O重合.(1)求弦AB的长度;(2)点E是上的动点,过点E作的切线交O于C、D两点.当点E与点O重合时,判断CD与AB的位置关系,并说明理由;当点C与点A重合时,判断CD与AB的数量关系,并说明理由;请直接写出线段CD的长度的范围. 第5页,共61页。解析(1)如图,连接OH,交AB于M,连接BO,O的半径为6,沿AB折叠,H和O重合,OM=HM=3,OHAB,由勾股定理得BM=3,由垂径定理得AB=2BM=6.(2)当点E与点O重合时,CDAB,理由如下:
4、如图1,连接HE,OH是半径,CD切H于E,OHCD,OHAB,CDAB.第6页,共61页。如图2,当点C与点A重合时,CD=AB=6.理由如下:连接HD,CD切H于A,HACD,HAD=90,HD为直径,即HD=26=12,AH=6,在RtDAH中,AD=6,即CD=AB=6.6CD12.思路分析(1)连接OH,交AB于M,连接BO,根据勾股定理求出BM,根据垂径定理求出AB=2BM,得出弦AB 的长;(2)连接EH,根据折叠得出ABOH,根据切线的性质定理得出OHCD,可推出CD与AB的位置关系;先判断HD为O的直径,然后在RtDAH中求出AD的长,即可得出CD=AB;当点C和A或B重合时
5、,CD=AB,当和A、B不重合时,根据直径是最长的弦,得CD=12,从而可得出线段CD的长度的范围.第7页,共61页。二、与圆相关的旋转问题1.(2018保定竞秀一模,25)已知矩形ABCD,AB=4,BC=3,以AB为直径的半圆O在矩形ABCD的外部(如图1),将半圆O绕点A顺时针旋转度(0180).(1)半圆的直径落在对角线AC上时,如图2所示,半圆与AB的交点为M,求AM的长;(2)半圆与直线CD相切时,切点为N,与线段AD的交点为P,如图3所示,求劣弧AP的长;(3)在旋转过程中,半圆弧与直线CD只有一个交点时,设此交点与点C的距离为d,直接写出d的取值范围. 第8页,共61页。解析(
6、1)如图1,连接BM,图1在RtABC中,AB=4,BC=3,AC=5,AB为直径,AMB=90.AMB=ABC=90,BAM=CAB,ABCAMB.=,=,AM=.(2)如图2,连接NO并延长交BA的延长线于点Q,连接OP.第9页,共61页。图2半圆弧与直线CD相切于点N,ONCN,NQ=AD=3,ON=2,OQ=1.在RtOAQ中,sinOAQ=,OAQ=30,PAO=60,又OA=OP,APO为等边三角形,AOP=60,的长度=.(3)4-d4或d=4+.详解:当B第一次落在CD上时(如图3),第10页,共61页。半圆弧开始与直线CD有交点.此时AD=3,AB=AB=4,DB=,CB=d
7、=4-.从图3开始半圆弧与直线CD有一个交点,当点B第二次落在直线CD上时(如图4),半圆弧开始与直线CD有两个交点.此时半圆弧与直线CD的交点与点D重合并且出现第二个交点,即d=4.当半圆弧与直线CD相切时(如图2),半圆弧与直线CD只有一个交点,此时,AQ=DN=,CN=4+.d的取值范围是4-d4或d=4+.思路分析(1)利用圆周角定理和相似三角形的性质引出含有AM的等式得解;(2)利用切线的性质先求得OQ的长,进而得出OAQ和PAO的大小,最后利用弧长公式求出的长;(3)弄清半圆弧与直线CD的交点情况的界点即可得d的取值范围.第11页,共61页。2.(2017保定莲池一模,25)在等边
8、AOB中,将扇形COD按图1摆放,使其半径OC、OD分别与OA、OB重合,OA=OB=2,OC=OD=1,等边三角形AOB不动,让扇形COD绕点O逆时针旋转,线段AC、BD也随之变化,设旋转角为(04,边AC与M有一个公共点,AC和M 相切或点C在M内,AC与M相切时,x是M的半径,x=,当点C刚好落在M上时,如图,连接CM,AM,过点M作MGAC,在RtCMG中,GM2=CM2-CG2,AC=AG+CG=4,GM2=CM2-(4-AG)2,在RtAMG中,GM2=AM2-AG2,CM2-(4-AG)2=AM2-AG2,()2-(4-AG)2=(2)2-AG2,AG=,x=MG=,0 x或x=
9、.思路分析(1)先利用切线的性质得出GAN=2MAN,再利用三角函数求出MAN,进而得出的值.(2)把三角形ABC绕A旋转120就能得到图形.先求出NE的长,作MFDE,在RtMFQ中,利用勾股定理可求出QF,根据垂径定理知QF就是弦PQ的一半,即可求出PQ的长.过M作AD的垂线,垂足为H,先判断MAN=MAD,然后利用角平分线的性质定理可得MN=MH进而得解.(3)分两种情况AC与M相切或点C在M内部,利用勾股定理即可得出结论.第18页,共61页。三、与圆相关的平移与滚动问题1.(2018秦皇岛海港一模,25)如图,在等边ABC中,AB=3,点O在AB的延长线上,OA=6,且AOE=30.动
10、点P从点O出发,以每秒个单位的速度沿射线OE方向运动,以P为圆心,OP为半径作P,同时点Q从点B出发,以每秒1个单位的速度沿折线B-C-A向点A运动,Q与A重合时,P,Q同时停止运动.设P的运动时间为t秒.(1)当POB是直角三角形时,求t的值;(2)当P过点C时,求P与线段OA圆成的封闭图形的面积;(3)当P与ABC的边所在直线相切时,求t的值;(4)当线段OQ与P只有一个公共点时,直接写出t的取值范围. 第19页,共61页。解析(1)连接OC,ABC=60,OB=BC,AOC=BCO=30,OE经过点C,ACO=90,当PBO=90时,OP=2(如图1).所以t=2.图1当BPO=90时,
11、OP=OBcos 30=(如图2).所以t=.所以,当t=或t=2时,POB是直角三角形.(2)当点P运动到OC中点时,P过点C,设P交OA于点F,图2第20页,共61页。PO=PF,POF=PFO=30,OPF=120,又PO=,OF=,点P到OF的距离为.S弓形=S扇形OPF-SOPF=-=-或S弓形=S扇形OCF+SOPF=+图3=+.(3)P不可能与AB所在直线相切.当P与AC所在直线相切时,切点为点C(如图4).ACO=90,当点P运动到OC中点时,P与AC边所在直线相切,图4第21页,共61页。此时t=.当P与BC的边所在直线相切时,切点为点B(如图5).PBC=90,PB=OP=
12、PCsin 30=PC,OP=.此时t=1,当t=1或t=时,P与ABC的边所在直线相切.(4)t的取值范围是t6.图5详解:开始运动后,OQ与P有两个公共点,一直到P过点Q(如图6).从这个时刻后一直到停止运动,OQ与P只有一个公共点.OP=t,OC=3,BQ=t,BC=3.=,PQOB.QPC=BOC=30,图6QPC=OCB=30,PQ=CQ,t=3-t,解得t=.t的取值范围为t6.第22页,共61页。2.(2017邢台模拟,25)如图,A=45,ABC=60,ABMN,BHMN 于点H,BH=8,点C 在MN上,点D在AC上,DEMN于点E,半圆的圆心为点O,直径DE=6,G为的中点
13、,F是上的动点.发现:CF的最小值是,CF的最大值为.探究:沿直线MN 向右平移半圆.(1)当G落在ABC的边上时,求半圆与ABC重合部分的面积;(2)当点E与点H重合时,求半圆在BC上截得的线段长;(3)当半圆与ABC的边相切时,求CE的长.第23页,共61页。解析发现:如图1,图1当F与E重合时,CF的最小值为CE的长=6.当CF经过圆心时,CF的长最大,最大值=OC+OF=+3=3+3.探究:(1)如图2,当点G落在AC边上时,点E与C重合,连接OG,第24页,共61页。图2G为的中点,则DOG=GOC=90,半圆与ABC重合部分的面积=扇形ODG的面积+OCG的面积=32+33=+.如
14、图3,当点G落在BC上,第25页,共61页。图3OGMN,BGO=BCE=60,设BC与半圆相交的另一个点为S,连接OS,OS=OG,OSG是等边三角形,半圆与ABC重叠部分的面积=扇形OGS的面积-OGS的面积=32-32=- .综上,当G落在ABC的边上时,半圆与ABC重合部分的面积为+或-.(2)点E与H重合时,BH=8,OE=3,BO=5,设BC交半圆于R、T,OPRT于点P,则PT=PR,第26页,共61页。图4CBE=30,OP=,连接OR,则RP=,RT=2PR=.(3)如图5,当半圆与AC相切时,设切点为K,则CK=CE,作KUDE于U,第27页,共61页。图5KOE=45,O
15、K=3,KU=OU=,EU=3-,作KLMN于L,可得KL=EU,KCL=45,CK=CE=KL=EU=3-3.如图6,当半圆与BC相切时,设切点为W,连接OW,则CE=CW,OCE=OCW=30,第28页,共61页。图6OE=3,tan 30=,CE=3.所以当半圆与ABC的边相切时,CE=3-3或3.思路分析发现:当F与E重合时,CF的最小值为CE的长.当CF经过圆心时,CF的长最大.探究:(1)分两种情形,当点G落在AC边上时,点E与C重合,半圆与ABC重合部分的面积=扇形ODG的面积+OCG的面积;当点G落在BC上时,重叠部分的面积=扇形OGS的面积-OGS的面积.(2)点E与H重合时
16、,BH=8,OE=3,BO=5,作OPRT,先求出OP的长,然后利用勾股定理求得PR,即可求出RT的长.(3)当半圆与AC相切时,设切点为K,则CK=CE,作KUDE于U,根据CK=EU得解;当半圆与BC相切时,设切点为W,连接OW,则CE=CW,在RtCOE中,解直角三角形即可.第29页,共61页。3.(2016石家庄模拟,24)如图1,等边ABC的边长为3,分别以顶点B、A、C为圆心,BA长为半径作、,我们把这三条弧所组成的图形称作莱洛三角形,显然莱洛三角形仍然是轴对称图形,设点I为对称轴的交点.(1)如图2,将这个图形在线段MN上做无滑动的滚动,当它滚动一周后点A与端点N重合,则线段MN
17、的长为;(2)如图3,将这个图形的顶点A与等边DEF的顶点D重合,且ABDE,DE=2,将它沿等边DEF的边做无滑动的滚动,当它第一次回到起始位置时,求这个图形在运动过程中所扫过的区域的面积;(3)如图4,将这个图形的顶点B与O的圆心O重合,O的半径为3,将它沿O的圆周做无滑动的滚动,当它第n 次回到起始位置时,点I所经过的路径长为.(请用含n的式子表示)第30页,共61页。解析(1)等边ABC的边长为3,ABC=ACB=BAC=60, =,l=l=l=,线段MN的长为l+l+l=3.(2)如图,由题意知,AGAF,又ABDE,等边DEF的边长为2,等边ABC的边长为3,S矩形AGHF=23=
18、6,易知BAG=120,S扇形BAG=3,第31页,共61页。图形在运动过程中所扫过的区域的面积为3(S矩形AGHF+S扇形BAG)=3(6+3)=27.(3)如图,连接BI并延长交AC于D,连接AI,I是ABC的外心也是内心,DAI=30,AD=AC=,OI=AI=,当它第1次回到起始位置时,点I所经过的路径是以O为圆心,OI为半径的圆周长,当它第n次回到起始位置时,点I所经过的路径长为n2=2n.思路分析(1)先求出的弧长,继而得出莱洛三角形的周长为3,即可得出MN的长;(2)先判断出莱洛三角形绕等边DEF一周扫过的面积的图形,再求面积;(3)先判断出莱洛三角形的一个顶点和O重合旋转一周点
19、I的路径,再用圆的周长公式即可得出点I所经过的路径长.第32页,共61页。一、与圆相关的翻折问题教师专用题组1.如图,在O中,AB为直径,点C为圆上一点,将劣弧沿弦AC翻折,交AB于点D,连接CD,如果BAC=20,则BDC=()A.80B.70C.60D.50第33页,共61页。答案B如图,连接BC,AB是O的直径,ACB=90,BAC=20,B=90-BAC=90-20=70.根据翻折的性质,所对的圆周角为B,所对的圆周角为ADC,ADC+B=180,又ADC+BDC=180,BDC=B=70,故选B.思路分析连接BC,根据直角三角形两锐角互余求出B,再根据翻折的性质得到ADC+B=180
20、,进而推出BDC=B,即可得出结论.第34页,共61页。2.如图,扇形OAB的半径为4,AOB=90,P是半径OB上一动点,Q是弧AB上的一动点.(1)当P是OB中点,且PQOA时(如图1),弧AQ的长为;(2)将扇形OAB沿PQ对折,使折叠后的弧QB恰好与半径OA相切于C点(如图2).若OP=3,则O到折痕PQ的距离为. 第35页,共61页。解析(1).如图,连接OQ,P是OB中点,OB=4,OP=2,PQOA,BPQ=AOB=90,OP=OQ,1=30,2=1=30,所以弧AQ的长=.(2).如图,找点O关于PQ的对称点O,连接OO、OB、OC、OP,设OO与PQ交于点M,则OM=OM,O
21、OPQ,OP=OP=3,点O是所在圆的圆心,OC=OB=4,折叠后的弧QB恰好与半径OA相切于C点,OCAO,OCOB,四边形OCOB是矩形,在RtOBP中,OB=2,第36页,共61页。在RtOCO中,OO=2,OM=OO=2=,即O到折痕PQ的距离为. 思路分析(1)连接OQ,利用直角三角形直角边是斜边的一半,则这条直角边所对的锐角为30及平行线的性质求出PQO=AOQ=30,再利用弧长公式计算得解.(2)先找点O关于PQ的对称点O,连接OO、OB、OC、OP,则易证四边形OCOB是矩形,利用勾股定理求得OB的长,从而求出OO的长,则OM=OO=.第37页,共61页。二、与圆相关的旋转问题
22、1.(2017石家庄正定二模,26)如图,正方形ABCD的边长是5,圆D的半径是3,在圆D上任取一点P,连接AP,将AP顺时针旋转90到AP,连接BP.发现:无论点P在圆D上的什么位置,BP的大小不变,BP的长是.思考:(1)APD的最大面积是;(2)点P与P之间的最小距离是;(3)当点P与点B之间的距离最大时,CBP的度数是.探究:当AP与圆D相切时,求CDP的面积. 第38页,共61页。解析发现:连接DP,如图所示:由旋转的性质得AP=AP,PAP=90,四边形ABCD是正方形,BC=AB=AD=5,BAD=90,BAD-DAP=PAP-DAP,即BAP=DAP,在ABP和ADP中,ABP
23、ADP(SAS),BP=DP=3.思考:(1)7.5.当PDAD时,如图所示:第39页,共61页。APD的最大面积=53=7.5.(2)2.当P在AD上时,PP最小,此时P在AB上,AP=AP=5-3=2,PAP=90,PP=2.(3)45.当点P在射线BD上时,如图所示:点P与点B之间的距离最大,此时ABP=ADP=180-45=135,第40页,共61页。CBP=135-90=45.探究:分两种情况:如图所示:连接DP、DP、CP,过点P作AB的垂线,交AB于F,交CD于E,则EFCD,EF=BC=5,AP是圆D的切线,APD=90,ABPADP,APB=APD=90,AP=AP=4,在R
24、tABP中,PF=,PE=5-=,CDP的面积=5=;第41页,共61页。如图所示,连接DP、DP、CP,过点P作AB的垂线,交AB于F,交CD于E,同理得PF=,PE=5+=,CDP的面积=5=.综上所述,当AP与圆D相切时,CDP的面积为或.思路分析发现:连接DP,由旋转的性质和正方形的性质得出ABPADP,进而BP=DP=3.思考:(1)当PDAD时,APD的面积最大=53=7.5;(2)当P在AD上时,AP最小也就是PP最小;(3)当点P在射线BD上时,点P与点B之间的距离最大,此时ABP=ADP=135,CBP=45.探究:分两种情况:在AD上方和AD下方连接DP、DP、CP,过点P
25、作AB的垂线,交AB于F,交CD于E,先由勾股定理得出AP=AP=4,再利用等积法求出PF=,进而得出PE=或PE=,即可求出CDP的面积.第42页,共61页。2.(2017秦皇岛海港二模,25)如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=2,点O在AB的延长线上,OB=2,AOE=60.动点P从点O出发,以每秒2个单位长度的速度沿射线OE方向运动,以P为圆心,OP为半径作P.设P的运动时间为t秒.(1)BOC=,PA的最小值是;(2)当P过点C时,求P与线段OA围成的封闭图形的面积;(3)当P与矩形ABCD的边所在直线相切时,求t的值. 第43页,共61页。解析(1)30;2+3.如图1,四边形A
26、BCD是矩形,图1ABC=90,OBC=90,tanBOC=,BOC=30.当APOP时,PA的值最小,OA=AB+OB=4+2,在RtAOP中,AOE=60,sin 60=,AP=(4+2)=2+3.第44页,共61页。故PA的最小值是2+3.(2)如图2,由题意得:OP=r=2t,图2设P与OA的另一个交点为M,连接PC、PM,则PC=PM=PO=r=2t,POC=PCO=BOP-BOC=60-30=30,BCO=90-BOC=90-30=60,PCB=BCO+PCO=60+30=90,即PCBC(此时直线BC与P相切),第45页,共61页。过点P作PNOM于N,PNB=NBC=BCP=9
27、0,四边形PCBN是矩形,BN=PC=2t,NOP=60,在RtPNO中,OPN=30,ON=OP=t,BN+ON=BO,2t+t=2,t=,r=,当t=时,P经过点C,POM=60且PO=PM,POM是等边三角形,OM=2ON=2t=,PN=t=2,S小弓形OM=S扇形POM-SPOM,S小弓形OM=-2=-,第46页,共61页。S大弓形OM=S圆P-S小弓形OM=-=+.故P与线段OA围成的封闭图形的面积为-或+.(3)由(2)可知当P与矩形ABCD的边BC所在的直线相切时,t=;当P与矩形ABCD的边AD所在的直线相切时,如图3,图3过P作PFAD于F,过P作PNAO于N,第47页,共6
28、1页。AN=FP=r=2t,ON=OP=t,AN+NO=AO,2t+t=2+4,t=;当P与矩形ABCD的边CD所在的直线相切时,如图4,图4过P作PMDC于M,交OA于H,则PM=OP=2t,PH=t,PM+PH=BC,2t+t=2,t=4-2,综上所述,当P与矩形ABCD的边所在直线相切时,t的值是或或4-2.第48页,共61页。思路分析(1)在直角OBC中,先根据锐角的正切求BOC的度数;根据垂线段最短可知:当APOP时,PA的值最小,根据三角函数可求AP的最小值.(2)过点P作PNOM,可得矩形PCBN,等边三角形POM,P与线段OA围成的封闭图形是大弓形OM或小弓形OM,利用扇形面积
29、公式、三角形面积公式可得结论.(3)分三种情况:当P与矩形ABCD的边BC所在的直线相切时,是第(2)问中的情况,此时t=;当P与矩形ABCD的边AD所在的直线相切时,根据AN+NO=AO列式可得t的值;当P与矩形ABCD的边CD所在的直线相切时,根据PM+PH=BC列式可得t的值.第49页,共61页。3.如图1,在ABC中,ACB=90,AC=BC=,以点B为圆心,1为半径作圆.设点P为B上一点,线段CP绕着点C顺时针旋转90得到线段CD,连接DA,PD,PB.(1)求证:AD=BP;(2)若DP与B相切,则CPB的度数为;(3)如图2,当B,P,D三点在同一直线上时,求BD的长;(4)BD
30、的最小值为,此时tanCBP=;BD的最大值为,此时tanCPB=.图1图2备用图第50页,共61页。解析(1)证明:ACB=90,DCP=90,ACD=BCP.AC=BC,CD=CP,ACDBCP(SAS),AD=BP.(2)45或135.(3)CDP为等腰直角三角形,CDP=CPD=45,则CPB=135.由(1)知,ACDBCP,CDA=CPB=135,AD=BP=1,BDA=CDA-CDP=90.在RtABC中,AB=2,在RtBDA中,BD=.(4)1;1;3;.思路分析(1)根据SAS即可证明ACDBCP,再根据全等三角形的性质可得AD=BP;(2)利用切线的性质结合等腰直角三角形
31、求解;(3)当B、P、D三点在同一条直线上时,利用勾股定理可得BD的长;(4)当B、D、A三点在同一条直线上时(PBC=45),BD有最小值1,进而得出当B、A、D三点在同一条直线上时(PBC=135),BD有最大值3.第51页,共61页。三、与圆相关的平移与滚动问题1.(2017石家庄模拟,25)如图,ABC中,ACB=90,ABC=45,BC=12 cm,半圆O的直径DE=12 cm,点E与点C重合,半圆O以2 cm/s的速度从左向右运动,在运动过程中,点D、E始终在BC所在的直线上.设运动时间为x(s),半圆O与ABC重叠部分的面积为S(cm2).(1)当x=(s)时,点O与线段BC的中
32、点重合;(2)在(1)的条件下,求半圆O与ABC的重叠部分的面积S;(3)当x为何值时,半圆O所在的圆与ABC的边所在的直线相切? 第52页,共61页。解析(1)如图1,当点O在AB的中点时,x=6 s.图1(2)如图1,设O与AB交于点H,连接OH,CH.BC是直径,CHB=90,AC=BC,ACB=90,HBC=HCB=45,HC=HB,OHBC,OH=OB=OC=6 cm,S=S扇形OHC+SOHB=62+66=(18+9)cm2.(3)如图2,当O与边AB所在的直线相切时(点O在点B左侧),易知OH=BH=6 cm,OB=6 cm,第53页,共61页。OC=(12-6)cm,x=(9-
33、3)s.图2如图3,当O与边AB所在的直线相切时(点O在点B右侧),易知OH=BH=6 cm,OB=6 cm,OC=(12+6)cm,x=(9+3)s.第54页,共61页。图3如图1,x=6 s时,O与AC所在的直线相切.易知当x=0 s时,O与AC所在的直线相切.综上所述,当x=0或(9-3)或6或(9+3)s时,半圆O所在的圆与ABC的边所在的直线相切.第55页,共61页。2.(2016石家庄二模,26)如图1,已知点A(0,9),B(24,9),C(22+3,0),半圆P的直径MN=6,且P、A 重合时,点M、N在AB上,过点C的直线l与x轴的夹角为60.现点P从A出发以每秒1个单位长度的速度向B运动,与此同时,半圆P以每秒15的速度绕点P顺时针旋转,直线l以每秒1个单位长度的速度沿x轴负方向运动(与x轴的交点为Q).当P、B重合时,半圆P与直线l停止运动.设点P的运动时间为t秒.【发现】(1)点N距x轴的最近距离为,此时,PA的长为;(2)t=9时,MN所在直线是否经过原点?请说明理由;(3)如图2,当点P在直线l上时,求直线l分半圆P所成两部分的面积比.【拓展】如图3,当半圆P在直线l左侧,且与直线l相切时,求点P的坐标.【探究】求出直线l与半圆P有公共点的时间有多长.第56页,共61页。解析【发现】(1)9-3;6.当PNy 轴,且N在
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 烟草自媒体管理办法
- 混凝土超方管理办法
- 用地部征地管理办法
- 煤矿供排水管理办法
- 河南超限站管理办法
- 疫情办公区管理办法
- 砂石矿处置管理办法
- 根据修订了管理办法
- 黄冈水库管理办法
- 生鲜经营与管理办法
- GB/T 9009-2011工业用甲醛溶液
- GB/T 29531-2013泵的振动测量与评价方法
- GB/T 10045-2018非合金钢及细晶粒钢药芯焊丝
- GB 34914-2021净水机水效限定值及水效等级
- 中学田径基础校本课程教材
- 河北省邯郸市各县区乡镇行政村村庄村名居民村民委员会明细及行政区划代码
- GFG涂油机操作控制台用户手册翻译
- 城市规划原理课件(完整版)
- 400T汽车吊主臂起重性能表
- 大信审计执业问题解答-存货监盘审计指引
- 西学中试题库及答案
评论
0/150
提交评论