8.5圆的综合问题(试题部分)x课件

1、 8.5圆的综合问题中考数学 (河北专用)第1页，共61页。一、与圆相关的翻折问题好题精练1.(2017邯郸一模,25)如图1,已知以AE为直径的半圆圆心为O,半径为5,矩形ABCD的顶点B在直径AE上,顶点C在半圆上,AB=8,点P为半圆上一点.(1)矩形ABCD的边BC的长为;(2)将矩形沿直线AP折叠,使点B落在点B处.点B 到直线AE的最大距离是;当点P与点C重合时,如图2所示,AB交DC于点M,求证:四边形AOCM是菱形,并通过证明判断CB与半圆的位置关系;当EBBD时,直接写出EB的长.图1 图2第2页，共61页。解析(1)4.连接OC,OB=8-5=3,OC=5,BC=4.(2)

2、8.(提示:当ABAE时,点B到直线AE的距离最大,最大距离是8.)证明:由折叠可知OAC=MAC.OA=OC,OAC=OCA,OCA=MAC,OCAM,又CMOA,四边形AOCM是平行四边形,又OA=OC,AOCM是菱形.结论:CB与半圆相切.证明:由折叠可知ABC=ABC=90.OCAM,ABC+BCO=180,BCO=90,CBOC,OC为半圆的半径,CB与半圆相切.第3页，共61页。4+2或4-2.提示:过点B作BGAE.若EBBD,则有ABD=AEB.tanABD=,tanAEB=.设BG=x,EG=2x,则AG=10-2x.在RtABG中,AB2=AG2+BG2,82=(10-2x

3、)2+x2,解得x=4,EB=x=42. 第4页，共61页。2.如图,O的半径为6,AB为弦,将O沿弦AB所在的直线折叠后,上的点H与圆心O重合.(1)求弦AB的长度;(2)点E是上的动点,过点E作的切线交O于C、D两点.当点E与点O重合时,判断CD与AB的位置关系,并说明理由;当点C与点A重合时,判断CD与AB的数量关系,并说明理由;请直接写出线段CD的长度的范围. 第5页，共61页。解析(1)如图,连接OH,交AB于M,连接BO,O的半径为6,沿AB折叠,H和O重合,OM=HM=3,OHAB,由勾股定理得BM=3,由垂径定理得AB=2BM=6.(2)当点E与点O重合时,CDAB,理由如下:

4、如图1,连接HE,OH是半径,CD切H于E,OHCD,OHAB,CDAB.第6页，共61页。如图2,当点C与点A重合时,CD=AB=6.理由如下:连接HD,CD切H于A,HACD,HAD=90,HD为直径,即HD=26=12,AH=6,在RtDAH中,AD=6,即CD=AB=6.6CD12.思路分析(1)连接OH,交AB于M,连接BO,根据勾股定理求出BM,根据垂径定理求出AB=2BM,得出弦AB 的长;(2)连接EH,根据折叠得出ABOH,根据切线的性质定理得出OHCD,可推出CD与AB的位置关系;先判断HD为O的直径,然后在RtDAH中求出AD的长,即可得出CD=AB;当点C和A或B重合时

5、,CD=AB,当和A、B不重合时,根据直径是最长的弦,得CD=12,从而可得出线段CD的长度的范围.第7页，共61页。二、与圆相关的旋转问题1.(2018保定竞秀一模,25)已知矩形ABCD,AB=4,BC=3,以AB为直径的半圆O在矩形ABCD的外部(如图1),将半圆O绕点A顺时针旋转度(0180).(1)半圆的直径落在对角线AC上时,如图2所示,半圆与AB的交点为M,求AM的长;(2)半圆与直线CD相切时,切点为N,与线段AD的交点为P,如图3所示,求劣弧AP的长;(3)在旋转过程中,半圆弧与直线CD只有一个交点时,设此交点与点C的距离为d,直接写出d的取值范围. 第8页，共61页。解析(

6、1)如图1,连接BM,图1在RtABC中,AB=4,BC=3,AC=5,AB为直径,AMB=90.AMB=ABC=90,BAM=CAB,ABCAMB.=,=,AM=.(2)如图2,连接NO并延长交BA的延长线于点Q,连接OP.第9页，共61页。图2半圆弧与直线CD相切于点N,ONCN,NQ=AD=3,ON=2,OQ=1.在RtOAQ中,sinOAQ=,OAQ=30,PAO=60,又OA=OP,APO为等边三角形,AOP=60,的长度=.(3)4-d4或d=4+.详解:当B第一次落在CD上时(如图3),第10页，共61页。半圆弧开始与直线CD有交点.此时AD=3,AB=AB=4,DB=,CB=d

7、=4-.从图3开始半圆弧与直线CD有一个交点,当点B第二次落在直线CD上时(如图4),半圆弧开始与直线CD有两个交点.此时半圆弧与直线CD的交点与点D重合并且出现第二个交点,即d=4.当半圆弧与直线CD相切时(如图2),半圆弧与直线CD只有一个交点,此时,AQ=DN=,CN=4+.d的取值范围是4-d4或d=4+.思路分析(1)利用圆周角定理和相似三角形的性质引出含有AM的等式得解;(2)利用切线的性质先求得OQ的长,进而得出OAQ和PAO的大小,最后利用弧长公式求出的长;(3)弄清半圆弧与直线CD的交点情况的界点即可得d的取值范围.第11页，共61页。2.(2017保定莲池一模,25)在等边

8、AOB中,将扇形COD按图1摆放,使其半径OC、OD分别与OA、OB重合,OA=OB=2,OC=OD=1,等边三角形AOB不动,让扇形COD绕点O逆时针旋转,线段AC、BD也随之变化,设旋转角为(04,边AC与M有一个公共点,AC和M 相切或点C在M内,AC与M相切时,x是M的半径,x=,当点C刚好落在M上时,如图,连接CM,AM,过点M作MGAC,在RtCMG中,GM2=CM2-CG2,AC=AG+CG=4,GM2=CM2-(4-AG)2,在RtAMG中,GM2=AM2-AG2,CM2-(4-AG)2=AM2-AG2,()2-(4-AG)2=(2)2-AG2,AG=,x=MG=,0 x或x=

9、.思路分析(1)先利用切线的性质得出GAN=2MAN,再利用三角函数求出MAN,进而得出的值.(2)把三角形ABC绕A旋转120就能得到图形.先求出NE的长,作MFDE,在RtMFQ中,利用勾股定理可求出QF,根据垂径定理知QF就是弦PQ的一半,即可求出PQ的长.过M作AD的垂线,垂足为H,先判断MAN=MAD,然后利用角平分线的性质定理可得MN=MH进而得解.(3)分两种情况AC与M相切或点C在M内部,利用勾股定理即可得出结论.第18页，共61页。三、与圆相关的平移与滚动问题1.(2018秦皇岛海港一模,25)如图,在等边ABC中,AB=3,点O在AB的延长线上,OA=6,且AOE=30.动

10、点P从点O出发,以每秒个单位的速度沿射线OE方向运动,以P为圆心,OP为半径作P,同时点Q从点B出发,以每秒1个单位的速度沿折线B-C-A向点A运动,Q与A重合时,P,Q同时停止运动.设P的运动时间为t秒.(1)当POB是直角三角形时,求t的值;(2)当P过点C时,求P与线段OA圆成的封闭图形的面积;(3)当P与ABC的边所在直线相切时,求t的值;(4)当线段OQ与P只有一个公共点时,直接写出t的取值范围. 第19页，共61页。解析(1)连接OC,ABC=60,OB=BC,AOC=BCO=30,OE经过点C,ACO=90,当PBO=90时,OP=2(如图1).所以t=2.图1当BPO=90时,

11、OP=OBcos 30=(如图2).所以t=.所以,当t=或t=2时,POB是直角三角形.(2)当点P运动到OC中点时,P过点C,设P交OA于点F,图2第20页，共61页。PO=PF,POF=PFO=30,OPF=120,又PO=,OF=,点P到OF的距离为.S弓形=S扇形OPF-SOPF=-=-或S弓形=S扇形OCF+SOPF=+图3=+.(3)P不可能与AB所在直线相切.当P与AC所在直线相切时,切点为点C(如图4).ACO=90,当点P运动到OC中点时,P与AC边所在直线相切,图4第21页，共61页。此时t=.当P与BC的边所在直线相切时,切点为点B(如图5).PBC=90,PB=OP=

12、PCsin 30=PC,OP=.此时t=1,当t=1或t=时,P与ABC的边所在直线相切.(4)t的取值范围是t6.图5详解:开始运动后,OQ与P有两个公共点,一直到P过点Q(如图6).从这个时刻后一直到停止运动,OQ与P只有一个公共点.OP=t,OC=3,BQ=t,BC=3.=,PQOB.QPC=BOC=30,图6QPC=OCB=30,PQ=CQ,t=3-t,解得t=.t的取值范围为t6.第22页，共61页。2.(2017邢台模拟,25)如图,A=45,ABC=60,ABMN,BHMN 于点H,BH=8,点C 在MN上,点D在AC上,DEMN于点E,半圆的圆心为点O,直径DE=6,G为的中点

13、,F是上的动点.发现:CF的最小值是,CF的最大值为.探究:沿直线MN 向右平移半圆.(1)当G落在ABC的边上时,求半圆与ABC重合部分的面积;(2)当点E与点H重合时,求半圆在BC上截得的线段长;(3)当半圆与ABC的边相切时,求CE的长.第23页，共61页。解析发现:如图1,图1当F与E重合时,CF的最小值为CE的长=6.当CF经过圆心时,CF的长最大,最大值=OC+OF=+3=3+3.探究:(1)如图2,当点G落在AC边上时,点E与C重合,连接OG,第24页，共61页。图2G为的中点,则DOG=GOC=90,半圆与ABC重合部分的面积=扇形ODG的面积+OCG的面积=32+33=+.如

14、图3,当点G落在BC上,第25页，共61页。图3OGMN,BGO=BCE=60,设BC与半圆相交的另一个点为S,连接OS,OS=OG,OSG是等边三角形,半圆与ABC重叠部分的面积=扇形OGS的面积-OGS的面积=32-32=- .综上,当G落在ABC的边上时,半圆与ABC重合部分的面积为+或-.(2)点E与H重合时,BH=8,OE=3,BO=5,设BC交半圆于R、T,OPRT于点P,则PT=PR,第26页，共61页。图4CBE=30,OP=,连接OR,则RP=,RT=2PR=.(3)如图5,当半圆与AC相切时,设切点为K,则CK=CE,作KUDE于U,第27页，共61页。图5KOE=45,O

15、K=3,KU=OU=,EU=3-,作KLMN于L,可得KL=EU,KCL=45,CK=CE=KL=EU=3-3.如图6,当半圆与BC相切时,设切点为W,连接OW,则CE=CW,OCE=OCW=30,第28页，共61页。图6OE=3,tan 30=,CE=3.所以当半圆与ABC的边相切时,CE=3-3或3.思路分析发现:当F与E重合时,CF的最小值为CE的长.当CF经过圆心时,CF的长最大.探究:(1)分两种情形,当点G落在AC边上时,点E与C重合,半圆与ABC重合部分的面积=扇形ODG的面积+OCG的面积;当点G落在BC上时,重叠部分的面积=扇形OGS的面积-OGS的面积.(2)点E与H重合时

16、,BH=8,OE=3,BO=5,作OPRT,先求出OP的长,然后利用勾股定理求得PR,即可求出RT的长.(3)当半圆与AC相切时,设切点为K,则CK=CE,作KUDE于U,根据CK=EU得解;当半圆与BC相切时,设切点为W,连接OW,则CE=CW,在RtCOE中,解直角三角形即可.第29页，共61页。3.(2016石家庄模拟,24)如图1,等边ABC的边长为3,分别以顶点B、A、C为圆心,BA长为半径作、,我们把这三条弧所组成的图形称作莱洛三角形,显然莱洛三角形仍然是轴对称图形,设点I为对称轴的交点.(1)如图2,将这个图形在线段MN上做无滑动的滚动,当它滚动一周后点A与端点N重合,则线段MN

17、的长为;(2)如图3,将这个图形的顶点A与等边DEF的顶点D重合,且ABDE,DE=2,将它沿等边DEF的边做无滑动的滚动,当它第一次回到起始位置时,求这个图形在运动过程中所扫过的区域的面积;(3)如图4,将这个图形的顶点B与O的圆心O重合,O的半径为3,将它沿O的圆周做无滑动的滚动,当它第n 次回到起始位置时,点I所经过的路径长为.(请用含n的式子表示)第30页，共61页。解析(1)等边ABC的边长为3,ABC=ACB=BAC=60, =,l=l=l=,线段MN的长为l+l+l=3.(2)如图,由题意知,AGAF,又ABDE,等边DEF的边长为2,等边ABC的边长为3,S矩形AGHF=23=

18、6,易知BAG=120,S扇形BAG=3,第31页，共61页。图形在运动过程中所扫过的区域的面积为3(S矩形AGHF+S扇形BAG)=3(6+3)=27.(3)如图,连接BI并延长交AC于D,连接AI,I是ABC的外心也是内心,DAI=30,AD=AC=,OI=AI=,当它第1次回到起始位置时,点I所经过的路径是以O为圆心,OI为半径的圆周长,当它第n次回到起始位置时,点I所经过的路径长为n2=2n.思路分析(1)先求出的弧长,继而得出莱洛三角形的周长为3,即可得出MN的长;(2)先判断出莱洛三角形绕等边DEF一周扫过的面积的图形,再求面积;(3)先判断出莱洛三角形的一个顶点和O重合旋转一周点

19、I的路径,再用圆的周长公式即可得出点I所经过的路径长.第32页，共61页。一、与圆相关的翻折问题教师专用题组1.如图,在O中,AB为直径,点C为圆上一点,将劣弧沿弦AC翻折,交AB于点D,连接CD,如果BAC=20,则BDC=()A.80B.70C.60D.50第33页，共61页。答案B如图,连接BC,AB是O的直径,ACB=90,BAC=20,B=90-BAC=90-20=70.根据翻折的性质,所对的圆周角为B,所对的圆周角为ADC,ADC+B=180,又ADC+BDC=180,BDC=B=70,故选B.思路分析连接BC,根据直角三角形两锐角互余求出B,再根据翻折的性质得到ADC+B=180

20、,进而推出BDC=B,即可得出结论.第34页，共61页。2.如图,扇形OAB的半径为4,AOB=90,P是半径OB上一动点,Q是弧AB上的一动点.(1)当P是OB中点,且PQOA时(如图1),弧AQ的长为;(2)将扇形OAB沿PQ对折,使折叠后的弧QB恰好与半径OA相切于C点(如图2).若OP=3,则O到折痕PQ的距离为. 第35页，共61页。解析(1).如图,连接OQ,P是OB中点,OB=4,OP=2,PQOA,BPQ=AOB=90,OP=OQ,1=30,2=1=30,所以弧AQ的长=.(2).如图,找点O关于PQ的对称点O,连接OO、OB、OC、OP,设OO与PQ交于点M,则OM=OM,O

21、OPQ,OP=OP=3,点O是所在圆的圆心,OC=OB=4,折叠后的弧QB恰好与半径OA相切于C点,OCAO,OCOB,四边形OCOB是矩形,在RtOBP中,OB=2,第36页，共61页。在RtOCO中,OO=2,OM=OO=2=,即O到折痕PQ的距离为. 思路分析(1)连接OQ,利用直角三角形直角边是斜边的一半,则这条直角边所对的锐角为30及平行线的性质求出PQO=AOQ=30,再利用弧长公式计算得解.(2)先找点O关于PQ的对称点O,连接OO、OB、OC、OP,则易证四边形OCOB是矩形,利用勾股定理求得OB的长,从而求出OO的长,则OM=OO=.第37页，共61页。二、与圆相关的旋转问题

22、1.(2017石家庄正定二模,26)如图,正方形ABCD的边长是5,圆D的半径是3,在圆D上任取一点P,连接AP,将AP顺时针旋转90到AP,连接BP.发现:无论点P在圆D上的什么位置,BP的大小不变,BP的长是.思考:(1)APD的最大面积是;(2)点P与P之间的最小距离是;(3)当点P与点B之间的距离最大时,CBP的度数是.探究:当AP与圆D相切时,求CDP的面积. 第38页，共61页。解析发现:连接DP,如图所示:由旋转的性质得AP=AP,PAP=90,四边形ABCD是正方形,BC=AB=AD=5,BAD=90,BAD-DAP=PAP-DAP,即BAP=DAP,在ABP和ADP中,ABP

23、ADP(SAS),BP=DP=3.思考:(1)7.5.当PDAD时,如图所示:第39页，共61页。APD的最大面积=53=7.5.(2)2.当P在AD上时,PP最小,此时P在AB上,AP=AP=5-3=2,PAP=90,PP=2.(3)45.当点P在射线BD上时,如图所示:点P与点B之间的距离最大,此时ABP=ADP=180-45=135,第40页，共61页。CBP=135-90=45.探究:分两种情况:如图所示:连接DP、DP、CP,过点P作AB的垂线,交AB于F,交CD于E,则EFCD,EF=BC=5,AP是圆D的切线,APD=90,ABPADP,APB=APD=90,AP=AP=4,在R

24、tABP中,PF=,PE=5-=,CDP的面积=5=;第41页，共61页。如图所示,连接DP、DP、CP,过点P作AB的垂线,交AB于F,交CD于E,同理得PF=,PE=5+=,CDP的面积=5=.综上所述,当AP与圆D相切时,CDP的面积为或.思路分析发现:连接DP,由旋转的性质和正方形的性质得出ABPADP,进而BP=DP=3.思考:(1)当PDAD时,APD的面积最大=53=7.5;(2)当P在AD上时,AP最小也就是PP最小;(3)当点P在射线BD上时,点P与点B之间的距离最大,此时ABP=ADP=135,CBP=45.探究:分两种情况:在AD上方和AD下方连接DP、DP、CP,过点P

25、作AB的垂线,交AB于F,交CD于E,先由勾股定理得出AP=AP=4,再利用等积法求出PF=,进而得出PE=或PE=,即可求出CDP的面积.第42页，共61页。2.(2017秦皇岛海港二模,25)如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=2,点O在AB的延长线上,OB=2,AOE=60.动点P从点O出发,以每秒2个单位长度的速度沿射线OE方向运动,以P为圆心,OP为半径作P.设P的运动时间为t秒.(1)BOC=,PA的最小值是;(2)当P过点C时,求P与线段OA围成的封闭图形的面积;(3)当P与矩形ABCD的边所在直线相切时,求t的值. 第43页，共61页。解析(1)30;2+3.如图1,四边形A

26、BCD是矩形,图1ABC=90,OBC=90,tanBOC=,BOC=30.当APOP时,PA的值最小,OA=AB+OB=4+2,在RtAOP中,AOE=60,sin 60=,AP=(4+2)=2+3.第44页，共61页。故PA的最小值是2+3.(2)如图2,由题意得:OP=r=2t,图2设P与OA的另一个交点为M,连接PC、PM,则PC=PM=PO=r=2t,POC=PCO=BOP-BOC=60-30=30,BCO=90-BOC=90-30=60,PCB=BCO+PCO=60+30=90,即PCBC(此时直线BC与P相切),第45页，共61页。过点P作PNOM于N,PNB=NBC=BCP=9

27、0,四边形PCBN是矩形,BN=PC=2t,NOP=60,在RtPNO中,OPN=30,ON=OP=t,BN+ON=BO,2t+t=2,t=,r=,当t=时,P经过点C,POM=60且PO=PM,POM是等边三角形,OM=2ON=2t=,PN=t=2,S小弓形OM=S扇形POM-SPOM,S小弓形OM=-2=-,第46页，共61页。S大弓形OM=S圆P-S小弓形OM=-=+.故P与线段OA围成的封闭图形的面积为-或+.(3)由(2)可知当P与矩形ABCD的边BC所在的直线相切时,t=;当P与矩形ABCD的边AD所在的直线相切时,如图3,图3过P作PFAD于F,过P作PNAO于N,第47页，共6

28、1页。AN=FP=r=2t,ON=OP=t,AN+NO=AO,2t+t=2+4,t=;当P与矩形ABCD的边CD所在的直线相切时,如图4,图4过P作PMDC于M,交OA于H,则PM=OP=2t,PH=t,PM+PH=BC,2t+t=2,t=4-2,综上所述,当P与矩形ABCD的边所在直线相切时,t的值是或或4-2.第48页，共61页。思路分析(1)在直角OBC中,先根据锐角的正切求BOC的度数;根据垂线段最短可知:当APOP时,PA的值最小,根据三角函数可求AP的最小值.(2)过点P作PNOM,可得矩形PCBN,等边三角形POM,P与线段OA围成的封闭图形是大弓形OM或小弓形OM,利用扇形面积

29、公式、三角形面积公式可得结论.(3)分三种情况:当P与矩形ABCD的边BC所在的直线相切时,是第(2)问中的情况,此时t=;当P与矩形ABCD的边AD所在的直线相切时,根据AN+NO=AO列式可得t的值;当P与矩形ABCD的边CD所在的直线相切时,根据PM+PH=BC列式可得t的值.第49页，共61页。3.如图1,在ABC中,ACB=90,AC=BC=,以点B为圆心,1为半径作圆.设点P为B上一点,线段CP绕着点C顺时针旋转90得到线段CD,连接DA,PD,PB.(1)求证:AD=BP;(2)若DP与B相切,则CPB的度数为;(3)如图2,当B,P,D三点在同一直线上时,求BD的长;(4)BD

30、的最小值为,此时tanCBP=;BD的最大值为,此时tanCPB=.图1图2备用图第50页，共61页。解析(1)证明:ACB=90,DCP=90,ACD=BCP.AC=BC,CD=CP,ACDBCP(SAS),AD=BP.(2)45或135.(3)CDP为等腰直角三角形,CDP=CPD=45,则CPB=135.由(1)知,ACDBCP,CDA=CPB=135,AD=BP=1,BDA=CDA-CDP=90.在RtABC中,AB=2,在RtBDA中,BD=.(4)1;1;3;.思路分析(1)根据SAS即可证明ACDBCP,再根据全等三角形的性质可得AD=BP;(2)利用切线的性质结合等腰直角三角形

31、求解;(3)当B、P、D三点在同一条直线上时,利用勾股定理可得BD的长;(4)当B、D、A三点在同一条直线上时(PBC=45),BD有最小值1,进而得出当B、A、D三点在同一条直线上时(PBC=135),BD有最大值3.第51页，共61页。三、与圆相关的平移与滚动问题1.(2017石家庄模拟,25)如图,ABC中,ACB=90,ABC=45,BC=12 cm,半圆O的直径DE=12 cm,点E与点C重合,半圆O以2 cm/s的速度从左向右运动,在运动过程中,点D、E始终在BC所在的直线上.设运动时间为x(s),半圆O与ABC重叠部分的面积为S(cm2).(1)当x=(s)时,点O与线段BC的中

32、点重合;(2)在(1)的条件下,求半圆O与ABC的重叠部分的面积S;(3)当x为何值时,半圆O所在的圆与ABC的边所在的直线相切? 第52页，共61页。解析(1)如图1,当点O在AB的中点时,x=6 s.图1(2)如图1,设O与AB交于点H,连接OH,CH.BC是直径,CHB=90,AC=BC,ACB=90,HBC=HCB=45,HC=HB,OHBC,OH=OB=OC=6 cm,S=S扇形OHC+SOHB=62+66=(18+9)cm2.(3)如图2,当O与边AB所在的直线相切时(点O在点B左侧),易知OH=BH=6 cm,OB=6 cm,第53页，共61页。OC=(12-6)cm,x=(9-

33、3)s.图2如图3,当O与边AB所在的直线相切时(点O在点B右侧),易知OH=BH=6 cm,OB=6 cm,OC=(12+6)cm,x=(9+3)s.第54页，共61页。图3如图1,x=6 s时,O与AC所在的直线相切.易知当x=0 s时,O与AC所在的直线相切.综上所述,当x=0或(9-3)或6或(9+3)s时,半圆O所在的圆与ABC的边所在的直线相切.第55页，共61页。2.(2016石家庄二模,26)如图1,已知点A(0,9),B(24,9),C(22+3,0),半圆P的直径MN=6,且P、A 重合时,点M、N在AB上,过点C的直线l与x轴的夹角为60.现点P从A出发以每秒1个单位长度的速度向B运动,与此同时,半圆P以每秒15的速度绕点P顺时针旋转,直线l以每秒1个单位长度的速度沿x轴负方向运动(与x轴的交点为Q).当P、B重合时,半圆P与直线l停止运动.设点P的运动时间为t秒.【发现】(1)点N距x轴的最近距离为,此时,PA的长为;(2)t=9时,MN所在直线是否经过原点?请说明理由;(3)如图2,当点P在直线l上时,求直线l分半圆P所成两部分的面积比.【拓展】如图3,当半圆P在直线l左侧,且与直线l相切时,求点P的坐标.【探究】求出直线l与半圆P有公共点的时间有多长.第56页，共61页。解析【发现】(1)9-3;6.当PNy 轴,且N在