2021-2022学年北京市昌平区高一下学期期末质量抽测数学试题【含答案】

1、2021-2022学年北京市昌平区高一下学期期末质量抽测数学试题一、单选题1在复平面内，复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限B【分析】根据复数的乘法运算进行化简，根据复数的几何意义即可求解.【详解】解：因为，其在复平面内对应点的坐标为，故复数对应的点位于第二象限.故选：B.2设向量，则（）A1B5C7D-5A【分析】利用平面向量数量积的坐标表示，直接计算作答.【详解】因向量，所以.故选：A3（）ABCDB【分析】运用三角函数的诱导公式化简求值即可.【详解】故选：B4在正方体各条棱所在的直线中，与直线异面且垂直的可以是（）ABCDC【分析】根据空间中直线的位置关系逐一判断

2、即可.【详解】直线与直线异面但不垂直，直线与直线异面但不垂直，直线与直线异面且垂直，直线与直线共面，故选：C5已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则（）ABCDD【分析】根据三角函数的定义可得答案.【详解】因为角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，所以，故选：D6下列函数中，最小正周期为的奇函数是（）ABCDC【分析】利用二倍角公式及正（余）弦函数的性质判断即可；【详解】解：对于A：最小正周期为，故A错误；对于B：，则，故为偶函数，故B错误；对于C：，最小正周期，且为奇函数，故C正确；对于D：，最小正周期为的偶函数，故D错误；故选：C7已知向量，在正方

3、形网格中的位置如图所示若网格中每个小正方形的边长均为1，则（）ABCD20C【分析】根据图可得的坐标，然后可算出答案.【详解】由图可得，所以，所以，故选：C8将函数的图像向左平移个单位长度后，得到的图像关于轴对称，则的值可以为（）ABCDD【分析】首先求出平移后的解析式，然后求出的值即可.【详解】函数的图像向左平移个单位长度后，得到的是函数的图像，因为函数的图像关于轴对称，所以，即，所以当时，故选：D9在中，则“”是“是钝角三角形”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件A【分析】先解三角不等式，再结合充分条件、必要条件的定义判断作答.【详解】在中，由得：

4、或，而，则，因此得，于是得，是钝角三角形，当是钝角三角形时，取钝角，即是钝角三角形不能推出，所以“”是“是钝角三角形”的充分而不必要条件.故选：A10如图，在正方体中，点，分别为线段，上的任意一点给出下列四个结论：存在点，使得平面；存在点，使得平面；存在点，使得平面；存在点，使得平面其中，所有正确结论的序号是（）ABCDD【分析】当，分别为线段，的中点时，然后可判断出答案.【详解】当，分别为线段，的中点时，所以此时有平面，平面，不存在点，使得平面、平面，故正确结论的序号是，故选：D二、填空题11已知复数，则_.【详解】12在中，已知，则_【分析】由余弦定理结合得出.【详解】在中，已知，则由于，

5、故故13已知向量，满足，则_【分析】利用平面向量垂直得向量数量积为0，结合向量数量积的定义即可求解.【详解】解：因为，所以，又，所以，解得.故答案为.14已知，是两个不同的平面，是两条不同的直线，给出下列五个论断：；以其中两个论断作为条件，使得成立这两个论断可以是_（填上你认为正确的一组序号）或【分析】根据空间中的线面、面面位置关系可判断出答案.【详解】由、可得；由、可得；故或15已知函数，给出下列三个结论：是偶函数；的值域是；在区间上是减函数其中，所有正确结论的序号是_【分析】计算出可判断，分、两种情况求出的范围，然后结合其周期性可得其值域，即可判断，当时，然后可判断.【详解】因为，所以是偶

6、函数，故正确，当时，当时，又因为，所以的值域是，故错误；当时，此时，所以在区间上是减函数，故正确，故三、双空题16已知函数的部分图像如图所示，则_；_ 2 【分析】相邻两个对称中心之间的距离为半个周期与，可求出的值.再借助图象的平移变换可把上图由的图象向左平移得到的，进而求出.【详解】由相邻两个对称中心之间的距离为半个周期，可得 ，即.又且，所以.观察图象易得轴左侧的第一个对称中心为 ，根据，因此函数的图象可由的图象向左平移得到的，故 ，可得.故2，四、解答题17已知函数(1)求的值及的最小正周期；(2)求在区间上的最大值和最小值(1)，最小正周期(2)最大值为2，最小值为【分析】（1）根据辅

7、助角公式化简，进而可求的值及的最小正周期；（2）由可求，进而根据正弦函数的性质即可求解.【详解】(1)，所以，的最小正周期为(2)因为，则，故当，即时取最大值，当，即时，取最小，18如图，在直三棱柱中，分别为，的中点(1)求证：平面；(2)求证：平面平面(1)证明见解析；(2)证明见解析.【分析】（1）由条件可得，即可证明；（2）根据条件证明、，然后得到平面即可.【详解】(1)因为，分别为，的中点，所以，因为平面，平面，所以平面，(2)因为，为的中点，所以，因为三棱柱是直三棱柱，所以平面，因为平面，所以，因为，所以平面，因为平面，所以平面平面.19在中，(1)求和的值；(2)求BC边上的高(1

8、)，；(2).【分析】（1）首先利用余弦定理和条件可求出的值，然后利用正弦定理可得的值；（2）BC边上的高为，即可算出答案.【详解】(1)因为，所以由余弦定理得，所以，解得，所以，所以由正弦定理可得，；(2)BC边上的高为.20如图，在直角梯形中，以直线为轴，将直角梯形旋转得到直角梯形，使得平面平面，点为线段上一点，且(1)求证：平面；(2)求证：；(3)若平面BCEF与直线AG相交于点H，试确定点H的位置，并求线段BH的长(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)点为的延长线与的延长线的交点，.【分析】（1）根据条件证明四边形是平行四边形，然后得到即可；（2）根据面面垂直的性质定理得到平面即

9、可；（3）点为的延长线与的延长线的交点，然后可求出答案.【详解】(1)因为，所以，所以四边形是平行四边形，所以，因为平面，平面，所以平面，(2)因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，因为平面，所以，(3)因为与共面，所以点为的延长线与的延长线的交点，因为，所以，所以，因为平面，所以为直角三角形，所以.21已知函数的定义域为，满足如下两个条件：对于任意，都有成立；函数的所有正数零点中存在最小值为则称函数具有性质(1)若函数具有性质，求的值；(2)若函数具有性质，求和的值；(3)判断函数和是否具有性质，说明理由(1)(2)(3)不具有性质，具有性质【分析】（1）根据函数具有性质，则可取，即可求解.（2）根据具有性质，可知2是最小的正数零点，结合即可求解.（3）根据函数具有性质的必要条件可判断，根据两