3.7刚体的平面平行运动课件

1、3.7 刚体的平面平行运动第1页，共20页。回顾：平面平行运动的特点分析直线l做平动，A点可作为其运动的代表点。继而截面S可代表整个刚体的运动。故平面平行运动的刚体，可简化为“薄板” (即它的一个截面)AA刚体的平面平行运动分解为随基点A点的二维平动和绕l轴的定轴转动需要3个独立坐标变量(x,y)和2第2页，共20页。3.7.1 运动学任意质点P的速度O是空间定点； A是基点即绝对速度=牵连速度+相对速度其中OA(基点)PrrAP是刚体上任意质点。故 大小不变，只是方向改变注：A点做平动，故A点是平动参考系。3第3页，共20页。3.7.1 运动学任意质点P的速度在直角系下描述OA(基点)Prr

2、A以定点O为原点建立静止坐标系O-xyz; 以基点A为原点在薄板上建立活动坐标系 A-xyz.不随时间变化 随薄板一起以角速度 绕z轴转动4第4页，共20页。3.7.1 运动学OA(基点)PrrA任意质点P的加速度其中，利用可得故: 相对切向加速度: 相对向心加速度 即牵连加速度 即牵连加速度5第5页，共20页。3.7.1 运动学转动瞬心做平面平行运动的刚体，在任意时刻，在其内部或其扩展刚体上，总有一点 速度为零，该点称为转动瞬心。若以瞬心C为基点，则据此，可利用刚体上任意两点A,B的速度来确定瞬心位置。6第6页，共20页。3.7.1 运动学空间极迹与本体极迹瞬心的位置随时间改变，在空间静止系

3、中的瞬心轨迹称为空间极迹，在活动系中的瞬心轨迹称为本体极迹。本体极迹是薄板上的一条曲线，随薄板一到运动。空间极迹是空间一条固定曲线。7第7页，共20页。任意时刻，瞬心只有一个，它既要在本体极迹上又要在空间极迹上，故任意时刻本体极迹与空间极迹必定相切，切点即此时刻的瞬心。实线：空间极迹虚线：本体极迹3.7.1 运动学空间极迹与本体极迹本体极迹随刚体一起运动，它在空间极迹上做着某种滚动。8第8页，共20页。3.7.1 运动学纯滚动的概念设经过 时间后，切点由 变为纯滚动的基本定义：若在 时间内，切点经过的弧长满足则这种滚动称为纯滚动。简单的讲：纯滚动就是只滚不滑的一种滚动。9第9页，共20页。3.

4、7.1 运动学纯滚动的概念证明：设经过很小的时间段 后，接触点由C变到了C。根据纯滚动的定义，可知即例：求证在水平地面做纯滚动的轮子，与地面的接触点为转动瞬心。并说明其空间极迹和本体极迹。(纯滚动的接触点即瞬心)O-xyz是静止系10第10页，共20页。3.7.1 运动学纯滚动的概念例题以轮心A为基点，则轮缘上与地面接触的点C的速度为(1)其中,(2)(2)代入(1)可得得证空间极迹即x轴，本体极迹即轮缘。11第11页，共20页。3.7.1 运动学纯滚动的概念ACP前进的火车车轮上，有部分点时向后退的12第12页，共20页。3.7.2 动力学OCrC以质心C作为简化中心和基点质心的运动定理F包

5、含约束力对z轴的动量矩定理，是常数为什么这里不需要考虑对 轴和 轴的动量矩定理呢？13第13页，共20页。3.7.2 动力学机械能守恒OCrC以质心C作为简化中心和基点令动能：若刚体只受保守力或者只有保守力做功，则机械能守恒V是刚体的外势机械能守恒对求解约束力没有帮助。14第14页，共20页。半径为a, 质量为m的圆柱体，沿着倾角为 的粗糙斜面无滑动滚下，试求质心沿斜面运动的加速度及约束反作用力的法向分量N和切向分量f(已知圆柱对通过质心的轴线的回转半径为k)3.7.2 动力学例题解：质心运动定理对z轴的动量矩定理：(1)(2)(3)要求解约束力还需要考虑约束方程，即纯滚动条件：(4)15第1

6、5页，共20页。3.7.2 动力学例题(1)(4)联立解得其中f是静摩擦力。16第16页，共20页。3.7.2 动力学例题讨论：斜面纯滚动条件圆柱从斜面静止开始滚下，能否做纯滚动，取决于斜面倾角和粗糙程度。设斜面的静摩擦因数为 ，则最大静摩擦力要做只滚不滑的纯滚动，必须 ，即17第17页，共20页。3.7.3 滚动摩擦理论与现实的矛盾在前例中考虑 的极限情况。这意味着在水平地面上不论地面粗糙程度如何，只要圆柱一开始做纯滚动，则将始终不停地纯滚动下去。现实情况，并非如此。18第18页，共20页。3.7.3 滚动摩擦由于形变，地面对圆柱指向圆心的力分解为竖直的支持力N和水平的阻力f.f 其实就是静摩擦力, 它阻碍圆柱随质心的平动。N与重力G 构