2021年高考北师版(理科)数学一轮复习：第6章第3节课时分层训练34简单线性规划

1、课时分层训练(三十四)简单线性规划A组根底达标(建议用时：30分钟)一、选择题1.点(3, 1)和点(4, 6)在直线3x 2y a = 0的两侧，那么a的取值 范围为()A. (-24,7)B. (-7,24)C. ( 8, - 7)U(24, +8) d. ( oo, 24)U(7, +)B 根据题意知(9 + 2a) (12+12 a)0,即(a+ 7)(a-24)0,解得一7a0, TOC o 1-5 h z 2.不等式组x+3y4,所表示的平面区域的面积等于()3x+ y 4A.|B- 3C.3D. 4C 平面区域如图中阴影局部所示.x+ 3y=4,解得 A(1,1),3x+y =

2、44易得 B(0,4), C 0, 3 ,BC| = 4-4=8,S*ABC,X.X 1 .3 32 332x y0 0,(2021北京高考)假设x, y满足x + y0,()03C. 4D. 5C 根据题意作出可行域如图阴影局部所示，平移直线 v= 2x,当直线平2x y = 0,移到虚线处时，目标函数取得最大值，由可得A(1,2),此时2x + yx+y=3,取最大值为2X 1 + 2 = 4.xy-2, 的解集记为D ,假设x- 2y 2 TOC o 1-5 h z (a, b) C D,那么z=2a 3b的最大值是()A. 1B. 4C. -1D. -4A 由题意得a , b满足约束条

3、件a-b 2,以a为横轴，b为纵轴建立平面直角a 2b一2,坐标系，那么不等式组表示的平面区域为以(一2,0), (-1, 1), (2,2)为顶点的三角形区域(包含边界)，由图易得当目标函数 z= 2a 3b经过平面区域内的点(1, 1)时，z=2a3b 取得最大值 zmax= 2X(1)3X(1)=1,应选 A.x y0,. x, y满足约束条件 x+y0,B. 2()A. 3C. -2D. -3B 画出不等式组表示的平面区域如图中阴影局部所 示，假设z= ax+ y的最大值为4,那么最优解为x=1, y= 1或x=2, y= 0,经检验知x=2, y=0符合题意，；2a+ 0= 4,止匕

4、时a = 2,应选B.二、填空题x 1,那么目标函数z= 3xy的.设变量x, y满足约束条件 x+ y- 4 0,x- 3y+40,7. （2021江苏高考）实数x, y满足2x + y-20,那么x2 + y2的取值范3x-y-3 0,. (2021郑州第二次质量预测)实数x, y满足x-y0, 设b = x2y,0 xa,假设b的最小值为一2,那么b的最大值为.【导学号：57962292!1 b，10 回出可行域，如图阴影局部所小.由b=x 2y,彳4 y=2x 2.易知在点 (a, a)处b取最小值，故a 2a= 2,可得a=2.在点(2, 4)处b取最大值，于是b的最大值为2+8=1

5、0.解答题.假设直线x+my+ m=0与以P(1, 1), Q(2,3)为端点的线段不相交, 求m的取值范围.【导学号：57962293】解直线x+my+ m=0将坐标平面划分成两块区域，线段 PQ与直线x+my+ m=0不相交，5分1 m+ m0,2+3m+m0,那么点P, Q在同一区域内，于是2 + 3m+ m0,一 ，一1所以m的取值范围是m1,.假设x, y满足约束条件 x-y-1, 2x y0 2. 11, 一一求目标函数z= 2x y+ 2的取值；假设目标函数z= ax+2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围.解(1)作出可行域如图，可求得 A(3,4), B(0,1),

6、 C(1,0).2分平移初始直线2x-y+2 = 0,过A(3,4)取最小值2,过C(1,0)取最大值1,所以z的最大值为1,最小值为2.a直线ax+2y= z仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知1-2,解得 40,表示的平面区域为三角x y+ 2m0413A. 3B. 1D. 3B 作出可行域，如图中阴影局部所示，易求 A, B, C, D的坐标分别为A(2,0), B(1-m,1 + m), C tm, 2-m , D(-2m,0).33_1 _1Sbc = Sxadb- S1aadc =2 |AD| yB -yc| =2(2+ 2m) 1 + mm) 1 + m-解得 m= 1 或

7、m= 3(舍去).33那么y的最大x-10,. (2021全国卷I)假设x, y满足约束条件 x-y0,x + y 4 0 0,画出可行域如图阴影所示，:y表示过点(x, y)与原点(0,0)的直线的斜率, x.二点(x, y)在点A处时y最大. xx= 1,x+ y 4=0,x=1, y= 3,A(1,3).y的最大值为3. x3.某玩具生产公司每天方案生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，总生 产时间不超过10小时.假设生产一个卫兵可获利润 5元，生产一个骑兵可获利 润6元，生产一个伞兵可获利润3元.(1)试用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润状元)；(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？【导学号：57962294】解(1)依题意每天生产的伞兵个数为100 x-y,所以利润 =5x+6y+3(100 x y) = 2x+3y+ 300.(2)约束条件为5x+ 7y+4 100-x-y 0,x 0, y 0, x, y C N ,x+ 3y200,整理得x+ y0, y0, x, y C N.目标函数为=2x+ 3y+300,作出可行域，如下图,作初始直线I。： 2x+ 3y=0,平移10,当1