(理学)大学物理系列二：质点运动学课件

1、1第一章质点运动学Particle Kinematics第1页，共35页。教学基本要求 一 掌握位置矢量、位移、速度，加速度(线量和角量)等物理量的意义及其相互关系；能借助于直角坐标系计算质点在平面内运动时的速度、加速度；能计算质点做圆周运动时的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度（正运算）。 二 了解由加速度及初始条件求运动方程（逆运算）。 第2页，共35页。1.1 质点运动的描述第一章质点运动学第3页，共35页。一 参考系 坐标系1. 参考系（reference system）2. 坐标系（coordinate system）为描述物体的运动而选择的标准物叫做参考系.运动具有绝对性，而

2、对运动的描述却是相对的。 要定量描述物体的位置与运动情况，需在参照系上建立相对静止的坐标系。注意坐标系和参考系是任意选择的第4页，共35页。3. 物理模型（physical model）质点（particle） 在某些情况下，物体的大小、形状对研究的运动不产生影响，或其影响可以忽略，把这样的物体简化为质点。质点是理想模型，并非真实存在；物体能否被视为质点是有条件的相对的。说明第5页，共35页。选择合适的参考系， 以方便确定物体的运动性质；建立恰当的坐标系， 以定量描述物体的运动；提出准确的物理模型， 以突出问题中最基本的运动规律。第6页，共35页。二 位矢 运动方程 位移1. 位置矢量（pos

3、ition vector） 由坐标原点到物体所在位置的矢量叫做位置矢量，简称位矢或矢径。oxyz直角坐标系中，位置矢量可表为：大小：方向：第7页，共35页。2. 运动方程（motion equation ）位矢与时间的关系称为运动方程矢量式：标量式： 质点在空间的运动路径称为轨道，将运动方程中的时间t 消去，得质点运动的轨道方程。例如：轨道方程：第8页，共35页。3. 位移（displacement ）BA 以平面运动为例，取平面直角坐标系。设 时刻质点在A点， 时刻质点在B点。 由始点 A 指向终点 B 的有向线段 称为点 A 到 B 的位移矢量 ，位移矢量也简称位移。第9页，共35页。 位

4、移的大小为 BA 若质点在三维空间中运动，则在直角坐标系 中其位移为 路程（ ）: 质点实际运动轨迹的长度.又第10页，共35页。位移的物理意义 A) 确切反映物体在空间位置的变化，与路径无关，只决定于质点的始末位置。 B）反映了运动的矢量性和叠加性.位移的大小位矢大小的变化量说明 与 均为矢量，但前者是过程量，后者是瞬时量 一般不等于 与 均为过程量，但前者是矢量，后者是标量第11页，共35页。三 速度（velocity）1. 平均速度描写质点运动的快慢和方向的物理量。平均速度是矢量，其方向与位移的方向相同。2. 瞬时速度 当 时平均速度的极限值叫做瞬时速度, 简称速度第12页，共35页。当

5、 时, 当质点做曲线运动时， 质点在某一点的速度方向就是沿该点曲线的切线方向。在直角坐标系中大小： 方向： 第13页，共35页。3. 速率平均速率 瞬时速率 当 时, 一运动质点在某瞬时位于矢径 的端点处，其速度大小为（A）（B）（C）（D）随堂练习第14页，共35页。四 加速度（acceleration）1. 平均加速度描写质点速度变化的快慢和方向的物理量。2. 瞬时加速度与 同方向 在直角坐标系中 大小： 方向：第15页，共35页。例1已知一质点的运动方程为（SI），求： 和 时的位矢； 到 内的位移； 到 内的平均速度； 和 时的速度； 到 内的平均加速度； 和 时的加速度。解： 第16

6、页，共35页。例1解： 已知一质点的运动方程为（SI），求： 和 时的位矢； 到 内的位移； 到 内的平均速度； 和 时的速度； 到 内的平均加速度； 和 时的加速度。第17页，共35页。1、已知运动方程，求速度、加速度2、已知加速度和初始条件，求速度和运动方程求导数运用积分方法讨论问题一定要选取坐标系注意矢量的书写运动学中的两类问题注意与的物理含义第18页，共35页。 一质点沿x轴作直线运动，其位置坐标与时间的 关系为 x=10+8t-4t2,求：（1）质点在第一秒内和第二秒内的平均速度。（2）质点在t=0、1、2秒时的速度。解：例2 (1) 第19页，共35页。代入 得：第20页，共35页

7、。例3解： 一质点沿x轴运动，已知加速度为 。初始条件为 时， 。求运动方程。第21页，共35页。1.2 圆周运动第一章质点运动学第22页，共35页。方向描述作相互垂直的单位矢量切向单位矢量法向单位矢量指向轨道的凹侧指向物体运动方向切向加速度法向加速度一 自然坐标系(natural coordinate system)第23页，共35页。BdA第24页，共35页。法向加速度、由速度方向变化引起切向加速度、由速度大小变化引起加速度总是指向曲线的凹侧第25页，共35页。二 圆周运动Ar匀速圆周运动向心加速度第26页，共35页。三 圆周运动的角量描述1. 平面极坐标 A 设一质点在 平面内运动，某时

8、刻它位于点 A .矢径 与 轴之间的夹角为 . 于是质点在点 A 的位置可由 来确定 .以 为坐标的参考系为平面极坐标系 .它与直角坐标系之间的变换关系为第27页，共35页。2. 圆周运动的角量描述OXR角位移沿逆时针转动，角位移取正值沿顺时针转动，角位移取负值角位置角速度角加速度 单位：rad/s单位：rad/s2矢量第28页，共35页。匀速圆周运动是恒量匀角加速圆周运动是恒量一般圆周运动第29页，共35页。线量速度、加速度角量角速度、角加速度3. 角量与线量的关系第30页，共35页。 对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪几种是正确的： （A）切向加速度必不为零； （B）法向加速度必不为零

9、（拐点处除外）； （C）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零； （D）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零； （E）若物体的加速度 为恒矢量，它一定作匀变速率运动 .随堂练习第31页，共35页。 由楼窗口以水平初速度v0射出一发子弹，取枪口为原点，沿v0为x轴，竖直向下为y轴，并取发射时t=0.试求：(1)子弹在任一时刻t的位置坐标及轨道方程；(2)子弹在t时刻的速度，切向加速度和法向加速度。aagyxov0 n解：(1)例4第32页，共35页。(2)与切向加速度垂直与速度同向aagyxov0 n第33页，共35页。变速直线运动匀变速直线运动匀速直线运动（1）如 ；则质点作_. （2）如 ；则质点作_. （3）如 ；则质点作_. （4）如 ；则质点