2.3.4平面与平面垂直的性质课件

1、2.3.4 平面与平面垂直的性质第1页，共36页。1.使学生掌握平面与平面垂直的性质定理；（重点）2.能运用性质定理解决一些简单问题；（难点）3.了解平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系。第2页，共36页。墙角线与地面有何位置关系？第3页，共36页。lmnl与平面 有什么关系？第4页，共36页。思考1 黑板所在的平面与地面所在的平面垂直， 你能否在黑板上画出一条直线与地面垂直?第5页，共36页。EF思考2 如图，长方体中，,(1)里的直线都和垂直吗？(2)什么情况下里的直线和垂直？与AD垂直不一定第6页，共36页。思考3 垂足为B，那么直线AB与平面的位置关系如何？ 为什么？ABDC

2、E垂直第7页，共36页。 , ABBE.又由题意知ABCD,且BE CD=B垂足为B.AB则ABE就是二面角 的平面角.证明:在平面 内作BECD,ABDCE第8页，共36页。平面与平面垂直的性质定理符号表示:DCAB 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直第9页，共36页。（线是一个平面内垂直于两平面交线的一条直线）面面垂直线面垂直作用： 它能判定线面垂直. 它能在一个平面内作与这个平面垂 直的垂线.关键点：线在平面内.线垂直于交线.DCAB第10页，共36页。思考4 设平面 平面 ，点P在平面 内，过点P作平面 的垂线a，直线a与平面 具有什么位置关系?aa直线a在平面

3、 内PP第11页，共36页。两个平面垂直，则过某个平面内一点垂直于另一个平面的直线在该平面内.第12页，共36页。AbalB垂直第13页，共36页。Abal分析：寻找平面内与a平行的直线.第14页，共36页。解：在内作垂直于 交线的直线b， ab. 又 a. 即直线a与平面平行.结论：垂直于同一平面的直线和平面平行（ ）.Abal第15页，共36页。 (2012北京模拟)如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，ADCD，ABCD，AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点.(1)求证：BM平面ADEF；(2)求证：平面BDE平面BEC.第16页，共36页。【证明】(1)取DE中点N

4、，连接MN，AN.在EDC中，M，N分别为EC，ED的中点，所以MNCD，且MN= CD.由已知ABCD，AB= CD，所以MNAB,且MN=AB,所以四边形ABMN为平行四边形.所以BMAN.又因为AN平面ADEF，且BM 平面ADEF，所以BM平面ADEF.第17页，共36页。(2)因为四边形ADEF为正方形，所以EDAD，又因为平面ADEF平面ABCD，且平面ADEF平面ABCD=AD.又因为ED 平面ADEF，所以ED平面ABCD.所以EDBC.第18页，共36页。在直角梯形ABCD中，AB=AD=2，CD=4，可得BC= ，在BCD中，BD=BC= ，CD=4，所以BCBD，BDED

5、=D,所以BC平面BDE，又因为BC平面BCE，所以平面BDE平面BEC.第19页，共36页。1.(2012合肥模拟)设m、n是两条不同直线，、是三个不同平面，给出下列四个命题：若m,n,则mn若,m,则m若m,m,则若,则其中正确命题的序号是 _.第20页，共36页。解：n,过n的一个平面与的交线n平行于n,又m,mn,而nn,mn.,又m,m.m,m，则与可能平行，也可能相交.,时，与可能平行，也可能相交.答案:第21页，共36页。2.已知两个平面垂直，下列命题中正确的有（ ）.一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意直线；一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；一个平面

6、内的任意一条直线必垂直于另一个平面；过一个平面内的任意一点做交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面.A.3个 B. 2个 C.1个 D.0个B第22页，共36页。3.下列命题中，正确的是（ ）A.过平面外一点，可作无数条直线和这个平面垂直B.过一点有且仅有一个平面和一条定直线垂直C.若a,b异面，过a一定可作一个平面与b垂直D.a,b异面，过不在a,b上的点M，一定可以作一个平面和a,b都垂直.B第23页，共36页。4.如图，已知PA平面ABC，平面PAB平面PBC，求证：BC平面PAB.EPABCEPA平面ABC，BC 平面ABC,PABC，又PAAE=A,故BC平面PAB证明：过点A作AE

7、PB，垂足为E，平面PAB平面PBC， 平面PAB平面PBC=PB，AE平面PBC.BC 平面PBC,AEBC第24页，共36页。分析：作出图形.ablmnablnmA（法二）（法一）第25页，共36页。在内作直线a n证法1：设在内作直线bmlabmn第26页，共36页。在内过A点作直线 a n，证法2：设在内过A点作直线 bm，同理在内任取一点A（不在m,n上），ablnmA第27页，共36页。如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个平面的交线垂直于这个平面.结论l判断线面垂直的两种方法：线线垂直线面垂直；面面垂直线面垂直.如图：第28页，共36页。aAB线线垂直线面垂直线线平行面面

8、平行面面垂直垂直、平行关系小结第29页，共36页。2.面面垂直的性质推论：1.平面与平面垂直的性质定理：面面垂直线面垂直lAbalPaaDCAB第30页，共36页。第31页，共36页。第32页，共36页。爱是什么？一个精灵坐在碧绿的枝叶间沉思。风儿若有若无。一只鸟儿飞过来，停在枝上，望着远处将要成熟的稻田。精灵取出一束黄澄澄的稻谷问道：“你爱这稻谷吗？”“爱。”“为什么？”“它驱赶我的饥饿。”鸟儿啄完稻谷，轻轻梳理着光润的羽毛。“现在你爱这稻谷吗？”精灵又取出一束黄澄澄的稻谷。鸟儿抬头望着远处的一湾泉水回答：“现在我爱那一湾泉水，我有点渴了。”精灵摘下一片树叶，里面盛了一汪泉水。鸟儿喝完泉水，

9、准备振翅飞去。“请再回答我一个问题，”精灵伸出指尖，鸟儿停在上面。“你要去做什么更重要的事吗？我这里又稻谷也有泉水。”“我要去那片开着风信子的山谷，去看那朵风信子。”“为什么？它能驱赶你的饥饿？”“不能。”“它能滋润你的干渴？”“不能。”爱是什么？一个精灵坐在碧绿的枝叶间沉思。风儿若有若无。一只鸟儿飞过来，停在枝上，望着远处将要成熟的稻田。精灵取出一束黄澄澄的稻谷问道：“你爱这稻谷吗？”“爱。”“为什么？”“它驱赶我的饥饿。”鸟儿啄完稻谷，轻轻梳理着光润的羽毛。“现在你爱这稻谷吗？”精灵又取出一束黄澄澄的稻谷。鸟儿抬头望着远处的一湾泉水回答：“现在我爱那一湾泉水，我有点渴了。”精灵摘下一片树叶

10、，里面盛了一汪泉水。鸟儿喝完泉水，准备振翅飞去。“请再回答我一个问题，”精灵伸出指尖，鸟儿停在上面。“你要去做什么更重要的事吗？我这里又稻谷也有泉水。”“我要去那片开着风信子的山谷，去看那朵风信子。”“为什么？它能驱赶你的饥饿？”“不能。”“它能滋润你的干渴？”“不能。”第33页，共36页。第34页，共36页。第35页，共36页。爱是什么？一个精灵坐在碧绿的枝叶间沉思。风儿若有若无。一只鸟儿飞过来，停在枝上，望着远处将要成熟的稻田。精灵取出一束黄澄澄的稻谷问道：“你爱这稻谷吗？”“爱。”“为什么？”“它驱赶我的饥饿。”鸟儿啄完稻谷，轻轻梳理着光润的羽毛。“现在你爱这稻谷吗？”精灵又取出一束黄澄

11、澄的稻谷。鸟儿抬头望着远处的一湾泉水回答：“现在我爱那一湾泉水，我有点渴了。”精灵摘下一片树叶，里面盛了一汪泉水。鸟儿喝完泉水，准备振翅飞去。“请再回答我一个问题，”精灵伸出指尖，鸟儿停在上面。“你要去做什么更重要的事吗？我这里又稻谷也有泉水。”“我要去那片开着风信子的山谷，去看那朵风信子。”“为什么？它能驱赶你的饥饿？”“不能。”“它能滋润你的干渴？”“不能。”爱是什么？一个精灵坐在碧绿的枝叶间沉思。风儿若有若无。一只鸟儿飞过来，停在枝上，望着远处将要成熟的稻田。精灵取出一束黄澄澄的稻谷问道：“你爱这稻谷吗？”“爱。”“为什么？”“它驱赶我的饥饿。”鸟儿啄完稻谷，轻轻梳理着光润的羽毛。“现在你爱这稻谷吗？”精灵又取出一束黄澄澄的稻谷。鸟儿抬头望着远处的一湾泉水