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1、 3.1勾股定理(2)同步练习课堂巩固1.如图,带阴影的长方形的面积是( ) A. 9 cm2 B. 24 cm2 C. 45 cm2 D. 51 cm22.在直线上依次摆放着三个正方形(如图所示). 已知斜放的正方形的面积是,正放置的两个正方形的面积依次是,则之间的关系是( ) A. B. C. D.无法确定3.历史上对勾股定理的一种证法采用了如图所示的图形,其中两个全等的直角三角形的边在一条直线上.证明中用到的面积相等的关系是( ) A. B. C. D. 4.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼
2、成的一个大正方形.设直角三角形较长的直角边长为,较短的直角边长为.若,大正方形的面积为25,则小正方形的边长为( ) A. 9 B. 6 C. 4 D. 35一个直立的火柴盒在桌面上倒下,启迪人们发现了勾股定理的一种的验证方法,如图1,火柴盒的一个侧面ABCD倒下到ABCD的位置,连接CC,设ABa,BCb,ACc,利用四边形BCCD的面积验证勾股定理:a2b2c26如图,P为正方形ABCD内的一点,将ABP绕点B顺时针旋转90到CBE的位置,若BP8,求以PE为边长的正方形的面积7、观察图中的ABC和DEF,它们是直角三角形吗?其中两个小正方形的面积和等于大正方形的面积吗?课后研究1如图,正
3、方形ABDE、CDFI、EFGH的面积分别为25、9、16,AEH、BDC、GFI的面积分别为S1、S2、S3,则S1S2S3_2如图,已知RtDEF中,EFD=90,DF=3,EF=4,以直角三角形三边向外作正方形ABDE、CDFI、EFGH,连接BC,GI,AH,则六边形ABCIGH的面积为_3勾股定理是几何中的一个重要定理,在我国古算书周髀算经中就有“若勾三,股四,则弦五”的记载如图(a)是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,可以用其面积关系验证勾股定理图(b)是由图(a)放人长方形内得到的,BAC90,AB3,AC4,点D,E,F,G,H,I都在长方形KLMJ的边上,则长方形KLM
4、J的面积为 ( ) A90 B100 C110 D1214探索与研究:方法1:如图(a),对任意的符合条件的直角三角形绕其锐角顶点旋转90所得,所以BAE90,且四边形ACFD是一个正方形,它的面积和四边形ABFE面积相等,而四边形ABFE面积等于RtBAE和RtBFE的面积之和,根据图示写出证明勾股定理的过程;方法2:如图(b),是任意的符合条件的两个全等的RtBEA和RtACD拼成的,你能根据图示再写一种证明勾股定理的方法吗?5如图,将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,点B,点C均落在格点上()计算AC2+BC2的值等于11;()请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出一个以AB为一边的矩形,使该矩形的面积等于AC2+BC2,并简要说明画图方法(不要求证明)6.和是两直角边为,斜边为的全等的直角三角形,按如图
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