2021-2022学年贵州省铜仁市松桃中考四模数学试题含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1已知一元二次方程ax2+ax40

2、有一个根是2，则a值是（）A2BC2D42现有三张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字1，2，3，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片正面数字之和为正数的概率是（）ABCD3下列二次根式中，为最简二次根式的是（）ABCD4图（1）是一个长为2m，宽为2n（mn）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）A2mnB（m+n）2C（m-n）2Dm2-n25如图，ADBC，AC平分BAD，若B40，则C的度数是（）A40B65C70D806如图，O的半径为1，ABC是O的内接三角形

3、，连接OB、OC，若BAC与BOC互补，则弦BC的长为（）AB2C3D1.57如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）Ay=2n+1By=2n+nCy=2n+1+nDy=2n+n+18计算6m3(3m2)的结果是()A3mB2mC2mD3m9已知O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与O的位置关系是（）A相交B相切C相离D不能确定10下列计算正确的是ABC D二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11将点P（1，3）绕原点顺时针旋转180后坐标变为_12在中，若，则的度数是_13点A(-2,1)在第_象限.14不等式

4、组的解集是_；15用配方法解方程3x26x+1=0，则方程可变形为（x_）2=_16一元二次方程x1x21的根是_17如图，某城市的电视塔AB坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB的高度，在点M处测得塔尖点A的仰角AMB为22.5，沿射线MB方向前进200米到达湖边点N处，测得塔尖点A在湖中的倒影A的俯角ANB为45，则电视塔AB的高度为_米（结果保留根号）三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）已知：二次函数满足下列条件：抛物线y=ax2+bx与直线y=x只有一个交点；对于任意实数x，a（-x+5）2+b（-x+5）=a（x-3）2+b（x-3）都成立（1）求二次函数y=ax

5、2+bx的解析式；（2）若当-2xr（r0）时，恰有ty1.5r成立，求t和r的值19（5分）我市计划将某村的居民自来水管道进行改造该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍如果由甲、乙两队先合做10天，那么余下的工程由乙队单独完成还需5天这项工程的规定时间是多少天？已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合做来完成则该工程施工费用是多少？20（8分）有A、B两组卡片共1张，A组的三张分别写有数字2，4，6，B组的两张分别写有3，1它们除了

6、数字外没有任何区别，随机从A组抽取一张，求抽到数字为2的概率；随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？21（10分）综合与探究如图1，平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴分别交于点A（2，0），B（4，0），与y轴交于点C，点D是y轴负半轴上一点，直线BD与抛物线y=ax2+bx+3在第三象限交于点E（4，y）点F是抛物线y=ax2+bx+3上的一点，且点F在直线BE上方，将点F沿平行于x轴的直线向右平移m个单位长度后恰好落

7、在直线BE上的点G处（1）求抛物线y=ax2+bx+3的表达式，并求点E的坐标；（2）设点F的横坐标为x（4x4），解决下列问题：当点G与点D重合时，求平移距离m的值；用含x的式子表示平移距离m，并求m的最大值；（3）如图2，过点F作x轴的垂线FP，交直线BE于点P，垂足为F，连接FD是否存在点F，使FDP与FDG的面积比为1：2？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，说明理由22（10分）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）的顶点为M，直线ym与抛物线交于点A，B，若AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，

8、顶点M 称为碟顶由定义知，取AB中点N，连结MN，MN与AB的关系是_抛物线y对应的准蝶形必经过B（m，m），则m_，对应的碟宽AB是_抛物线yax24a（a0）对应的碟宽在x 轴上，且AB1求抛物线的解析式；在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P（xp，yp），使得APB为锐角，若有，请求出yp的取值范围若没有，请说明理由23（12分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：本数(本)频数(人数)频

9、率50.26180.36714880.16合计1 (1)统计表中的_，_，_；请将频数分布表直方图补充完整；求所有被调查学生课外阅读的平均本数；若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数.24（14分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F（1）求证：ABFEDF；（2）若AB=6，BC=8，求AF的长.参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】分析：将x=2代入方程即可求出a的值详解：将x=2代入可得：4a2a4=0， 解得：a=2，故选C点睛：本题主要考查的是解一元一次方程，属于

10、基础题型解方程的一般方法的掌握是解题的关键2、D【解析】先找出全部两张卡片正面数字之和情况的总数，再先找出全部两张卡片正面数字之和为正数情况的总数，两者的比值即为所求概率.【详解】任取两张卡片，数字之和一共有3、2、1三种情况，其中和为正数的有2、1两种情况，所以这两张卡片正面数字之和为正数的概率是.故选D.【点睛】本题主要考查概率的求法，熟练掌握概率的求法是解题的关键.3、B【解析】最简二次根式必须满足以下两个条件:1.被开方数的因数是（整数）,因式是（ 整式 ）（分母中不含根号）2.被开方数中不含能开提尽方的（ 因数 ）或（ 因式 ）.【详解】A. =3, 不是最简二次根式； B. ，最简

11、二次根式； C. =,不是最简二次根式； D. =,不是最简二次根式.故选：B【点睛】本题考核知识点：最简二次根式.解题关键点：理解最简二次根式条件.4、C【解析】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）1又原矩形的面积为4mn，中间空的部分的面积=（m+n）1-4mn=（m-n）1故选C5、C【解析】根据平行线性质得出B+BAD180，CDAC，求出BAD，求出DAC，即可得出C的度数【详解】解：ADBC，B+BAD180，B40，BAD140，AC平分DAB，DACBAD70，ABC，CDAC70，故选C【点睛】本题考查了平行线性质和角平分线定义，关键是求出DA

12、C或BAC的度数6、A【解析】分析：作OHBC于H，首先证明BOC=120，在RtBOH中，BH=OBsin60=1，即可推出BC=2BH=，详解：作OHBC于HBOC=2BAC，BOC+BAC=180，BOC=120，OHBC，OB=OC，BH=HC，BOH=HOC=60，在RtBOH中，BH=OBsin60=1，BC=2BH=.故选A点睛：本题考查三角形的外接圆与外心、锐角三角函数、垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线7、B【解析】观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，n，右边三角形的数字规律为：2，22，2n，下边三角形的数字规律为：1+2，2+22，n+2n，最后一个三角

13、形中y与n之间的关系式是y=2n+n.故选B【点睛】考点：规律型：数字的变化类8、B【解析】根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算，然后选取答案即可【详解】6m3（3m2）=6（3）（m3m2）=2m故选B.9、A【解析】试题分析：根据圆O的半径和，圆心O到直线L的距离的大小，相交：dr；相切：d=r；相离：dr；即可选出答案解：O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，32，即：dr，直线L与O的位置关系是相交故选A考点：直线与圆的位置关系10、B【解析】试题分析：根据合并同类项的法则，可知，故A不正确；根据同底数幂

14、的除法，知，故B正确；根据幂的乘方，知，故C不正确；根据完全平方公式，知，故D不正确.故选B.点睛：此题主要考查了整式的混合运算，解题关键是灵活应用合并同类项法则，同底数幂的乘除法法则，幂的乘方，乘法公式进行计算.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、（1，3）【解析】画出平面直角坐标系，然后作出点P绕原点O顺时针旋转180的点P的位置，再根据平面直角坐标系写出坐标即可【详解】如图所示：点P（-1，3）绕原点O顺时针旋转180后的对应点P的坐标为（1，-3）故答案是：（1，-3）【点睛】考查了坐标与图形变化-旋转，作出图形，利用数形结合的思想求解更简便，形象直观12、【解析】先根

15、据非负数的性质求出，再由特殊角的三角函数值求出与的值，根据三角形内角和定理即可得出结论【详解】在中，故答案为：【点睛】本题考查了非负数的性质以及特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.13、二【解析】根据点在第二象限的坐标特点解答即可【详解】点A的横坐标-20，纵坐标10，点A在第二象限内故答案为：二【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）14、9x1【解析】分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集【详解】，解不等式，得：x-1，解不等式，得：x-9，所以不等式组的解集

16、为：-9x-1，故答案为：-9x-1【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法，属于基础题求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了15、1 【解析】原方程为3x26x+1=0，二次项系数化为1，得x22x=，即x22x+1=+1，所以(x1)2= .故答案为：1，.16、x0或x1【解析】利用因式分解法求解可得【详解】(x1)(x+1)(x1)=0，(x1)(1x1)=0，即x(x1)=0，则x=0或x=1，故答案为：x=0或x=1【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方

17、法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键17、【解析】解：如图，连接AN，由题意知，BMAA，BA=BA，AN=AN，ANB=ANB=45，AMB=22.5，MAN=ANBAMB=22.5=AMN，AN=MN=200米，在RtABN中，ANB=45，AB=AN=（米），故答案为点睛：此题是解直角三角形的应用仰角和俯角，主要考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解本题的关键是求出ANB=45三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）y=x2+x；（2）t=-4，r=-1.【解析】（1）由联立方程组，根据抛物线y=ax2+bx与直线y=x只有一个交点可以求出b的值，由可得对称轴为

18、x=1，从而得a的值，进而得出结论；（2）进行分类讨论，分别求出t和r的值.【详解】（1）y=ax2+bx和y=x联立得：ax2+(b+1)x=0，=0得：(b-1)2=0，得b=1，对称轴为=1，=1，a=，y=x2+x.（2）因为y=x2+x=(x-1)2+,所以顶点（1，）当-2r1，且r0时，当x=r时，y最大=r2+r=1.5r，得r=-1， 当x=-2时，y最小=-4，所以，这时t=-4，r=-1.当r1时，y最大=，所以1.5r=， 所以r=，不合题意，舍去，综上可得，t=-4，r=-1.【点睛】本题考查二次函数综合题，解题的关键是理解题意，利用二次函数的性质解决问题19、（1）

19、这项工程规定的时间是20天；（2）该工程施工费用是120000元【解析】（1）设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做10天，余下的工程由甲队单独需要5天完成，可得出方程，解出即可（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可【详解】解：（1）设这项工程规定的时间是x天 根据题意，得 解得x20经检验，x20是原方程的根答：这项工程规定的时间是20天（2）合作完成所需时间（天）（65003500）12120000（元）答：该工程施工费用是120000元【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答20、（1）P（抽到数字为

20、2）=；（2）不公平，理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据概率的定义列式即可；（2）画出树状图，然后根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解试题解析: （1）P=；（2）由题意画出树状图如下：一共有6种情况，甲获胜的情况有4种，P=，乙获胜的情况有2种，P=，所以，这样的游戏规则对甲乙双方不公平考点：游戏公平性；列表法与树状图法21、（3）（4，6）；（3）-3；4；（2）F的坐标为（3，0）或（3，）【解析】（3）先将A（3，0），B（4，0），代入y=ax3+bx+2求出a，b的值即可求出抛物线的表达式，再将E点坐标代入表达式求出y的值即可；（3）设直线BD的表达式为y=kx+

21、b，将B（4，0），E（4，6）代入求出k，b的值，再将x=0代入表达式求出D点坐标，当点G与点D重合时，可得G点坐标，GFx轴，故可得F的纵坐标， 再将y=2代入抛物线的解析式求解可得点F的坐标，再根据m=FG即可得m的值；设点F与点G的坐标，根据m=FG列出方程化简可得出m的二次函数关系式，再根据二次函数的图象可得m的取值范围；（2）分别分析当点F在x轴的左侧时与右侧时的两种情况，根据FDP与FDG的面积比为3：3，故PD：DG=3：3已知FPHD，则FH：HG=3：3再分别设出F,G点的坐标，再根据两点关系列出等式化简求解即可得F的坐标.【详解】解：（3）将A（3，0），B（4，0），代

22、入y=ax3+bx+2得：，解得：，抛物线的表达式为y=x3+x+2，把E（4，y）代入得：y=6，点E的坐标为（4，6）（3）设直线BD的表达式为y=kx+b，将B（4，0），E（4，6）代入得：，解得：，直线BD的表达式为y=x2把x=0代入y=x2得：y=2，D（0，2）当点G与点D重合时，G的坐标为（0，2）GFx轴，F的纵坐标为2将y=2代入抛物线的解析式得：x3+x+2=2，解得：x=+3或x=+34x4，点F的坐标为（+3，2）m=FG=3设点F的坐标为（x，x3+x+2），则点G的坐标为（x+m，（x+m）2），x3+x+2=（x+m）2，化简得，m=x3+4，0，m有最大值，

23、当x=0时，m的最大值为4（2）当点F在x轴的左侧时，如下图所示：FDP与FDG的面积比为3：3，PD：DG=3：3FPHD，FH：HG=3：3设F的坐标为（x，x3+x+2），则点G的坐标为（3x，x2），x3+x+2=x2，整理得：x36x36=0，解得：x=3或x=4（舍去），点F的坐标为（3，0）当点F在x轴的右侧时，如下图所示：FDP与FDG的面积比为3：3，PD：DG=3：3FPHD，FH：HG=3：3设F的坐标为（x，x3+x+2），则点G的坐标为（3x， x2），x3+x+2=x2，整理得：x3+3x36=0，解得：x=3或x=3（舍去），点F的坐标为（3，）综上所述，点F的坐

24、标为（3，0）或（3，）【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用.22、（1）MN与AB的关系是：MNAB，MNAB，（2）2，4；（2）yx22；在此抛物线的对称轴上有这样的点P，使得APB 为锐角，yp的取值范围是yp2或yp2【解析】（1）直接利用等腰直角三角形的性质分析得出答案；（2）利用已知点为B（m，m），代入抛物线解析式进而得出m的值，即可得出AB的值；（2）根据题意得出抛物线必过（2，0），进而代入求出答案；根据yx22的对称轴上P（0，2），P（0，2）时，APB 为直角，进而得出答案【详解】（1）MN与AB的关系是：MNAB，MNAB，如图1，AMB是等腰直角三角形，且N为AB的中点，MNAB，MNAB，故答案为MNAB，MNAB；（2）抛物线y对应的准蝶形必经过B（m，m），mm2，解得：m2或m0（不合题意舍去），当m2则，2x2，解得：x2，则AB2+24；故答案为2，4；（2）由已知，抛物线对称轴为：y轴，抛物线yax24a（a0）对应的碟宽在x 轴上，且AB1抛物线必过（2，0），代入yax24a（a0），得，9a4a0，解得：a，抛物线的解析式是：yx22；由知，如图2，yx22的对称轴上P（0，