人教版22.1.2二次函数y=ax2的图像和性质教学课件

1、 22.1.2 二次函数的图象和性质第1页，共21页。复习一般地,形如的函数,叫做二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a0)二次函数: 在下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x+5; (2)y=(x+3)2-5x; (3)y=(2x-1)2-4x2.第2页，共21页。x-3-2 -10123y解:(1) 列表9410149(2) 描点(3) 连线12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2用描点法画二次函数 y = x2 的图象 你还记得用描点法画函数图像的一般步骤?列表时应

2、注意什么问题？ 描点法列表描点连线描点时应以哪些数值作为点的坐标？连线时应注意什么问题？第3页，共21页。 二次函数 y = x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线 y = x2 ，二次函数y = x 2 的图象是轴对称图形，一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c（a0）的图象叫做抛物线y = ax2 + bx + c12345x12345678910yo-1-2-3-4-5抛物线 与它的对称轴的交点（0，0）叫做抛物线 的顶点它是抛物线 的最低点实际上, 二次函数的图象都是抛物线，对称轴是y轴这条抛物线是轴对称图

3、形吗？如果是，对称轴是什么？抛物线与对称轴有交点吗？第4页，共21页。例题与练习x-4-3-2 -101 234y= x2例1.在同一直角坐标系中画出函数y= x2和y=2x2的图象解: (1) 列表(2) 描点(3) 连线12345x12345678910yo-1-2-3-4-512820.500.524.584.512xy=2x28-2-1.5-1-0.500.511.524.520.500.524.58第5页，共21页。观 察函数 的图象与函数 y=x2 的图象相比，有什么共同点和不同点？xyO22246448相同点：开口：向上， 顶点：原点（0,0）最低点 对称轴： y 轴增减性：y

4、轴左侧，y随x增大而减小 y 轴右侧，y随x增大而增大不同点：a 值越大，抛物线的开口越小第6页，共21页。探究 画出函数 的图象第7页，共21页。x1y解: (1) 列表(2) 描点(3) 连线x-2-1.5-1 -0.500.511.52y=x2y=x2y=2x212-2.25-0.25-0.25-2.25-2-2-.-.-.-.-.-.-.-.-4. 5-4. 5-1-2-30123-1-2-3-4-5第8页，共21页。x1y-1-2-30123-1-2-3-4-5观察 函数y=x2,y=2x2的图象与函数y=x2(图中蓝线图形)的图象相比,有什么共同点和不同点?12不同点:开口大小不同

5、;a越小，抛物线的开口越小相同点：开口：向上， 顶点：原点（0,0）最高点 对称轴： y 轴增减性：y 轴左侧，y随x增大而增大 y 轴右侧，y随x增大而减小第9页，共21页。对比抛物线，y=x2和y=x2.它们关于x轴对称吗？一般地，抛物线y=ax2和y=ax2呢？在同一坐标系内,抛物线 与抛物线 是关于x轴对称的.第10页，共21页。y=ax2 (a0)a0a0图象开口方向顶点坐标对称轴增减性极值xyOyxO向上向下(0 ,0)(0 ,0)y轴y轴当x0时，y随着x的增大而减小。当x0时，y随着x的增大而增大。当x0时，y随着x的增大而减小。抛物线的开口就越小. |a|越小,抛物线的开口就

6、越大.第11页，共21页。课堂练习1、函数y=4x2的图象的开口 ,对称轴是 y轴 ,顶点是 ; 2、函数y=3x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是 _ 向上向下y轴 (0,0)(0,0)耐心填一填;第12页，共21页。4、函数y= 0.2x2的图象的开口 ,对称轴是_,顶点是 ; 3、函数y= x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是 ; 向上(0,0)y轴向下(0,0)y轴第13页，共21页。5、抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,对称轴是 ，在 侧，y随着x的增大而增大；在 侧，y随着x的增大而减小，当x= 时，函数y的值最小，最小值是 ,抛物线y=2x2在x轴的 方（除顶点外）。（2）抛物

7、线 在x轴的 方（除顶点外）， 当 x 0 时，y随着x的 ； 当 x 0 时，y随着x的 ， 当 x = 0 时，函数y的值最大，最大值是 ， 当 x 0 时，y0，点(m+1，y1)、 (m+2，y2)、 y1、 y2、y3的大小关系是 。(m+3，y3)在抛物线 上，则课堂练习第17页，共21页。9、已知 y =(m+1)x 是二次函数,且其图象开口向上,求m的值和函数解析式m2+m解: 依题意有:m+10 m2+m=2 解得:m1=2, m2=1 由得:m1 m=1 此时,二次函数为: y=2x2.课堂练习 返回第18页，共21页。 10、已知二次函数 的图象经过点(-2，-3)。(1

8、)求a的值，并写出函数解析式；(2)说出函数图象的顶点坐标、对称轴、开口方向和图象的位置；课堂练习第19页，共21页。11、若抛物线 的开口向下，求n的值。课堂练习第20页，共21页。1、许多人企求着生活的完美结局，殊不知美根本不在结局，而在于追求的过程。2、慢慢的才知道：坚持未必就是胜利，放弃未必就是认输，。给自己一个迂回的空间，学会思索，学会等待，学会调整。人生没有假设，当下即是全部。背不动的，放下了；伤不起的，看淡了；想不通的，不想了；恨不过的，抚平了。3、在比夜更深的地方，一定有比夜更黑的眼睛。4、一切伟大的行动和思想，都有一个微不足道的开始。5、从来不跌倒不算光彩，每次跌倒后能再站起

9、来，才是最大的荣耀。6、这个世界到处充满着不公平，我们能做的不仅仅是接受，还要试着做一些反抗。7、一个最困苦、最卑贱、最为命运所屈辱的人，只要还抱有希望，便无所怨惧。8、有些人，因为陪你走的时间长了，你便淡然了，其实是他们给你撑起了生命的天空；有些人，分开了，就忘了吧，残缺是一种大美。9、照自己的意思去理解自己，不要小看自己，被别人的意见引入歧途。10、没人能让我输，除非我不想赢！11、花开不是为了花落，而是为了开的更加灿烂。12、随随便便浪费的时间，再也不能赢回来。13、不管从什么时候开始，重要的是开始以后不要停止；不管在什么时候结束，重要的是结束以后不要后悔。14、当你决定坚持一件事情，全

10、世界都会为你让路。15、只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。16、别想一下造出大海，必须先由小河川开始。17、不要让未来的你，讨厌现在的自己，困惑谁都有，但成功只配得上勇敢的行动派。18、人生最大的喜悦是每个人都说你做不到，你却完成它了！19、如果你真的愿意为自己的梦想去努力，最差的结果，不过是大器晚成。20、不忘初心，方得始终。21、每个人都有潜在的能量，只是很容易：被习惯所掩盖，被时间所迷离，被惰性所消磨。22、不论你在什么时候开始，重要的是开始之后就不要轻言放弃。23、恨别人，痛苦的却是自己。24、每天醒来，敲醒自己的不是钟声，而是梦想。25、你不能拼爹的时候，你就只能去拼命！26、如果人生的旅程上没有障碍，人还有什么可做的呢。27、我们无法选择自己的出身，可是我们的未来是自己去改变的。励志名言：比别人多一点执着，你就会创造奇迹28、伟人之所以伟大，是因为他与别人共处逆境时，别人失去了信心，他却下决心实现自己的目标。29、人生就像一道漫长的阶梯，任何人也无法逆向而行，只能在急促而繁忙的进程中，偶尔转过头来，回望自己留下的蹒跚脚印。30、时间，带不走真正的朋友；岁月，留不住虚幻的拥有。时光转换，体