2022年《任意角的三角函数》新课程高中数学必修4省优质课比赛说课教案

1、任意角的三角函数 一、教学背景分析 1. 教材分析 本课题选自一般高中课程标准试验教科书数学必修 4内容 .三角函数是在争论一般函数概念基础上, 刻画现实世界中周期变化现象的“ 最有表现力” 的函数模型 , 而任意角三角 函数定义是平面三 角内容的重要基础 . 第一 , 从概念本身来讲 , 任意角的三角函数是以 任意角 、弧度制为学问基础 , 经受由锐角在直角三角形中边的比值定义过渡到用单位圆上点的坐标表示, 进而得到任意角的三角函数概念. 从学问系统而言 , 定义中单位圆的利用 , 不仅促使变量关系更直接 ,加强了几何直观 , 而且成为三角函数图象、性质和公式争论的主要线索, 充分表达出数与

2、形的完善结合. 从学科角度来说 , 任意角的三角函数是解决数学问题的常用工具 , 是学习几何学、物理学、地理学等其 它学问的重要基础 , 也是培育同学规律推理才能和渗透数形结合思想 的重要素材 . 2. 学情分析对于学习任意角三角函数而言, 同学的认知困难主要表达在用单位圆上坐标表示三角函数 , 把锐角三角函数线段比的感性熟识上升到 坐标化的理性高度 , 这种由形到数的翻译 , 从直观到抽象的转变对高 一的同学来说比较困难 . 3. 教学环境分析依据教学内容和同学实际情形, 确定挑选使用多媒体教室. 二. 教学目标的确定 依据教材内容的特点、 学科课标对本节课的教学要求以及同学的 认知水平 ,

3、 从三个方面确定教学目标 . 学问与技能 : 懂得并把握任意角的三角函数正弦、余弦、正切 的定义 ; 依据任意角的三角函数的定义熟识其定义域 , 能够判定三角 函数值的符号 . 过程与方法 : 同学经受从锐角三角函数定义过渡到任意角三角函 数定义 , 体验三角函数概念的形成、 进展过程 , 领会直角坐标系的工具 功能, 渗透函数思想和数形结合的思想方法 . , 从 情感态度价值观 : 通过同学积极参加学问的“ 再制造” 过程中感悟数学概念的严谨性与科学性 的辩证唯物主义思想 . , 渗透事物间相互联系、相互转化教学重点 : 任意角的正弦、余弦、正切的定义 . 教学难点 : 用单位圆上点的坐标刻

4、画三角函数 .三. 教学方法的挑选 1. 教学方法本节课是任意角的三角函数的起始课, 依据教学内容、教学目标和同学的认知水平 , 主要实行老师启示讲授 , 同学探究学习的教学方法 .教学过程中 , 依据教材供应的线索 , 紧紧抓住概念教学的根本 , 支配适当的教学情境 , 让同学展现相应的数学思维过程, 使同学有机会经受数学概念抽象的各个阶段 , 从而制造性地解决问题 , 最终形成概念 , 获 得方法 , 培育才能 . 2. 教学手段教学中使用了多媒体投影和运算机来帮助教学. 目的是充分发挥其快捷、生动、形象的特点 , 为同学供应直观感性的材料 , 有助于同学 对问题的懂得和熟识 . 四. 教

5、学过程的设计 一 复习引入 回忆旧知P O 图 1 M 情形1 在中学 , 我们已经学过锐角三角函数. 如图1, 在直角POM 中,M 是直角 , 那么依据锐角三角函数的定义,O 的正弦、余弦和正切分别是什么 . 【设计意图】同学在中学学习了锐角的三角函数概念 , 现在学习任意角的三角函数 , 又是一种推广和拓展的过程 类似于从有理数到实数的扩展 . 温故知新 , 要让同学体会学问的产生、 进展过程 , 就要从源头上开头 , 从同学现有认知状况开头 不行少 . , 对锐角三角函数的复习就必师生活动 : 老师提出问题 , 同学回答 . 二 引伸铺垫 创设情形 情形2 我们已经把锐角推广到了任意角

6、, 锐角的三角函数概念也能推广到任意角吗 .试试看 , 可以独立摸索和探究 , 也可以相互争论 . 【设计意图】从现有认知水平和认知才能动身 , 创设问题情形 , 让同学产生学问冲突 , 进行必要启示 , 将同学思维引上自主探究、 合作 沟通的再制造征途 . 引导同学将锐角三角函数推广到任意角三角函数 . , 利用以下问题引 师生活动 : 在教学中 , 可以依据同学的实际情形 导同学进行摸索 : 1 能不能连续在直角三角形中定义任意角的三角函数 . y PO x 图 2 以此来引导同学在平面直角坐标系内定义任意角的三角函数 . 如果同学仍旧不能想到借助平面直角坐标系来定义 出以下问题来启示同学

7、进行摸索 . , 那么可以进一步提2 在上节教科书中 , 将锐角的概念推广到任意角时 , 我们是把角 放在哪里进行争论的 . 进一步引导同学在平面直角坐标系内定义任意角的三角函数 . 在 此基础上 , 组织同学争论 . 3 如图2, 在平面直角坐标系中 , 如何定义任意角 的三角函数 呢. . 假如同学仍用直角三角形边长的比值来定义 , 就可以作以下引导y PO x 图 3 4 终边是OP 的角肯定是锐角吗 .假如不是 , 能利用直角三角形的边长来定义吗 .如图3, 假如角 的终边不在第一象限又该怎么办 . 5 我们知道 , 借助平面直角坐标系 , 就可以把几何问题代数化 ,比如把点用坐标表示

8、 , 把线段的长用坐标算出来. 我们仍是回到锐角三角函数的问题上 , 大家能不能用平面直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示定义式中的三条边长呢 . 三 探求新知 归纳整合 情形3 探究: 结合上述锐角 求解任意角的三角函数值呢 . 的三角函数值的求法 , 我们应如何【设计意图】中学同学对函数懂得较肤浅 , 这里在同学思维的最近进展区进一步争论中学学过的锐角三角函数,在思维上更上了一个层次, 扣准函数概念的内涵 , 突出变量之间的依靠关系或对应关系 , 是从函数学问演绎到三角函数学问的主要依据, 是精确懂得三角函数概念的关键 , 也是在认知上把三角函数学问纳入函数学问结构的关键. . 这样做能

9、够使同学有效地增强函数观念. 师生活动 : 利用单位圆定义任意角的三角函数的定义. 情形4 你能否给出正弦、 余弦、正切函数在弧度制下的定义域【设计意图】争论一个函数 , 就要争论其三要素 , 而三要素中最本质的就是对应法就和定义域. 三角函数的对应法就已经由定义式给出, 所以在给出定义之后就要争论其定义域 . 通过利用定义求定义域 , 既完善了三角函数概念的内容 的概念 . , 同时又可帮忙同学进一步懂得三角函数师生活动 : 同学求出定义域 , 老师进行整理 . 四 符号判定 形象识记 情形5 能判定三角函数值的正、负吗 . 【设计意图】判定三角函数值的正负符号, 是本章教材的一项重要的学问

10、、技能要求 . 要引导同学抓住定义、数形结合判定和记忆三角函数值的正负符号 , 并总结出形象的识记口诀 的关键 . , 这也是懂得和记忆师生活动 : 引导同学紧紧抓住三角函数定义来分析,r0, 三角函数值的符号打算于 x, 值的正负 , 依据终边所在位置总结出形象的识记口诀 . 五 典例讲析 引导思维1. 例1. 求 5 的正弦、余弦和正切值 . 32. 角 的终边经过点 P 3 , 4 , 求 的正弦 , 余弦及正切值 . 【设计意图】让同学熟识定义 , 从中概括出用定义解题的步骤 . 六 随堂练习 思维巩固P 题13. 处理: 要求取点用定义求解 , 针对运算过程提问、点评 ,懂得巩固定义 . 强调: 终边在坐标轴上的角叫轴线角 , 如0, , , 3 等,2 2今后常常用到轴线角的三角函数值 . 七 回忆小结 建构网络, 要结合三角函数定义记熟这些值要求全体同学依据老师所提问题进行总结识记 , 提问检查并强调 : 1. 你