2021年正余弦定理练习题含答案

1、.在 A ABC 中，A.&.在 ZkABC 中，4 萌，Ab 4y/%, A. 45。或高一数学正弦定理综合练习题欧阳光明(2021.03. 07ZA = 45 , ZB = 60 , a = 2, 则 b 等于（）B, V2C.JD. 2八6已知 a = 8, B = 60 , C = 75 , 贝 1 b 等于（）_ 二2B. 4八3C. 4 托 dt角A、B、C的对边分别为b、c, A = 60 , a =则角B% （a、）135 B.135 C. 45 D.以上答案都不对4.在么 ABC 中，a : b :5 : 6,则 sinA : sinB : sinC 等于（解析：选A.由正弦

2、定理知d4）A.等腰三角形B.等边三角形 C.直角三角形D.等腰三 角形或直角c=lA. 1 : 5 : 6sinA : sinB : sinC = a : b : c = 1 : 5 : 6.在AABC中，a, b, c分别是角A, B, C所对的边，若 A =105 , B =45。，b =羽，则 c =()A. 1B.*C. 2.在4ABC中，若羔害=BAABC是（三角形.已知AABC中，AB =书，AC=1, ZB = 30，则 ABC的面积 为0A.八B.乎DC.D. ABC的内角A、B、C的对边分别为a. b、c若c = &, b =托,B=120,则 a 等于（）A.y/6B.

3、2C.y/3D.y/29.在ZkABC中，角A、B、C所对的边分别为b、c,若 a=l, c=,C =规（J A =?.在 ZkABC 中，已知 3 =字，b = 4, A = 30，贝刃 sinB =*欧阳光明*创编2021.03.07.在 AABC 中，己知 ZA = 30 , ZB =120 ,b=12，贝 I a + c =.在ZkABC中，a = 2bcosC贝彳4 ABC的形状为 ?.在 AABC 中，A = 60 : 3 = 6八3, b=12, SA ABC =18八3,则 a + b + csinA + sinB + sinC C.已知 ABC 中，ZA : ZB : ZC

4、= 1 : 2 : 3, a = 1，则 a 2b + c sin A 2sin B + sin C _*.在么 ABC 中，已知 a = 3八/2, cosC = g SA ABC = 4 萌，贝！ b 段.在AABC中，b = 4也,C = 30：c = 2,则此三角形有 组解.如图所示，货轮在海上以 40 km/h的速度沿着方位角（指从正北 方 向顺时针转到目标方向线的水平转角）为140。的方向航行，为了确 定船位，船在B点观测灯塔A的方位角为110。，航行半小时后船到 达 C点，观测灯塔A的方位角是65。，则货轮到达C点时，与灯塔 A的 距离是多少？.在ZkABC中，a、b、c分别为角

5、 A、B、C的对边，若a = 2八3,C C 1A +口siirycos, = j, sin Bsin C = cos2y,求 A、B 及 b、c.?求 A+B.（2009年高考四川卷）在 ZkABC中，A、B为锐角，角 A. B、C所对应的边分别为 a、b、c,且cos 2A = |, sin B =的值；若a-b = V2-l，求a, b, c的值. ZkABC 中，ab = 60羽，sinB = sinC, A ABC 的面积为 15 迪， 求边 b的长.高一数学余弦定理综合练习题在L ABC 中，如果 BC = 6, AB =4, cosB=|,那么 AC 等于（）A. 6B. 2 托

6、C. 3八6 D. 4八6.在 4ABC 中，a = 2, b = A/3- 1, C = 30。，贝（Jc 等于（）A.八3B, V2C, V5 D. 2.在 ABC a2 = b2 + c2 + V3bc,则 ZA 等于（）中，B. 45。C. 120。D. 150 .在 ZkABC 中，ZA、ZB、ZC 的对边分别为 a. b、c,若（a2 + c2-b2） tanB = V3ac,则 ZB 的值为（）水欧阳光明*创编2021.03.07ItJ71 卜5 兀 rTlr27lA. TB.QC i彳rcc r、.一63%石D?3 或了.在 A ABC 中，a、b. c分别是 A、B、C 的对

7、边，则 acosB + bcosA 等于（）A. aB. bC? cD.以上均不对.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形 D.由增加的长度决定.已知锐角三角形 ABC中，I的1 = 4, IAtl=l, A ABC 的庖积为迪，则的值为（）A. 2B.-2C. 4D. 一 48.在 4ABC 中,A八3b =萌，c = 3, B = 30，则。“为（B. 2八3C.羽或2萌）D. 2.已知AABC的三个内角满足 2B = A + C,且AB = 1, BC = 4,则边BC上的中线AD的长为.10? AABC 中，sin

8、A : sinB : sinC =（羽 一 1）:（羽 + 1）:再， 求最大角的度数.11?己知a、b、cA ABC的三边，S是ZkABC的积，若a = 4, b =5, S = 5羽，则边c的值为.在乙 ABC 中，sin A : sin B : sin C = 2 : 3 : 4,贝 I cos A : cos B : cosC =.在么 ABC 中，a = 3八/2, cosC = SA ABC = 4 羽，则 b =.己知 ABC的三边长分别为 AB = 7, BC = 5, AC = 6,则的值为a2 + b2 c2.已知ZkABC的三边长分别是a、b. c,且痛积S=贝0角c=

9、.（2011年广州调研）三角形的三边为连续的自然数，且最大角为钝角，则最小角的余弦值为 ?.在 AABC 中，BC = a, AC = b, a, b 杲方程 x2 2 羽 x + 2 = 0 的两 彳艮且2cos （A + B） =l,求AB的长.已知 4ABC 的周长为八2+1, fi sin A + sin B = V2sinAB的长；若么ABC的刷积为$in C,求角C的度数. 在 ZkABC 中， BC = 6 AC = 3, sinC = 2sin A. （ l ） 求 AB 的值；水欧阳光明*创编2021.03.0771求sin(2A 羊的值.在 A ABC 中,已知(a + b

10、+ c)(a + b c) = 3ab,且 2cosAsinB = sinC, 确定AABC的形状.正弦定理综合练习题答案.在 4ABC 中，ZA = 45 : ZB = 60 , a = 2,则 b 等于()A.&B , V2C , V3D. 2 托解析：选A?应用正弦定理得：佥二岛，求得皑器=&.在 4ABC 中，已知 a = 8, B = 60 , C = 75。，贝U b 等于()3?A. 4 边 B. 4 羽 C. 4&D.亍解析：选C.A = 45。，由正弦定理得b = A = 4托.在ZkABC中，角A、B、C的对边分别为 a、b、c, A = 60 , a = 4 也，b =

11、4边,则角B%()A. 45。或135。B. 135 C. 45 D.以上答案都不对解析：选C.由正弦定理怠二篇得：sinB=gA =芈，又Vab, .-.BAC, ? ZC 有两解，即 ZC = 60 或 120。， ? ZA = 90 。或30。 . 再由 SA ABC = *AB ? ACsinA 可求面积 . ABC的内角 A、B、C的对边分另！ J为a、b、c.若c = VX b = &, B=120 :则 a 等于（）A.&B. 2C.a3D ， V2解析：选D.由正弦定理得焉=,sinC = g.又TC为锐角，则C = 30 ； ? A = 30。，A ABC为等腰三角 形， a

12、 = c = Q.在ZkABC中，角A、B、C所对的边分别为“、b、c,若a=l, c=萌 , C =和 Ij A = ?解析：由正弦定理得： -x=-c又 T a v c, /? A C =争 .e. A = &答 71案： 6.在 ABC 中，已知 a =竿，b = 4, A = 30，贝 I sinB =解析：由正弦定理得趴犷而bsinA 八X2八3=2-答案：誓11.在 ABC 中,3已知 ZA = 30% ZB =120 , b=12，贝 IJ a + c =解析：C= 180 -120 -30 = 30： ? a = c,12xsin30sin 120。/.a + c = 8 书.

13、答案：8萌.在 ZkABC 中，a = 2bcosC贝( ABC 的形状为解析：由正弦定理，得 a = 2R sinA, b = 2R sinB,代入式子a =2bcosC)得2RsinA = 2-2R-sinB-cosC,所以 sin A = 2sinB - cosC,即 sinB cosC + cosB sinC = 2sinB cosC,化简,整理 , 得 sin(B-C)= 0.V0O B180, 0 C180,A-180 B-C180,? B C = 0。, B = C.答案：等腰三角形.在 AABC 中，A = 60 : a = 6八3, b=12, SA ABC =18八3,则

14、a + b + csinA + sinB + sinC - C *解析：由正弦定理得 ma :I: sinC =衢!=，又SA ABC = /csinA,/.Axl2xsin60 xc= 18 羽，Ac = 6.答案：12 6.已知 ABC 中，ZA : ZB : ZC = 1 : 2 : 3 , a = 1，则 a 2b +csin A 2sin B + sin C 。解析：由 ZA : ZB : ZC=1 : 2 : 3 得，ZA = 30 , ZB = 60 , ZC =90 :2021.03.07水欧阳光明*创编? 2R = iAX =八八=2又 Ta = 2Rsin A, b = 2

15、Rsin B, c = 2Rsin C,.? . a 2b + c= 2R sinA-2sinB + sinC* * sin A 2sin B + sin C sin A 2sin B +sin C _ 答案：2.在 ABC 中，已知 a = 3 羽,cosC = g, SA ABC = 4-八/3,贝 I b =解析：依题意）sinC=AjA, SA ABC = |absinC = 4V3,解得b = 2碍答案：2书. 在AABC中，b = 4书,C = 30。，c = 2,则此三角形有 组解.解析：T bsinC = 4羽洛=2羽且c = 2,cvbsinC, J此三角形无解.答案：0.厉

16、图所示，货轮在海上以 40 km/h的速度沿着方位角（指从正北 方向顺时针转到目标方向线的水平转角）为140。的方向航行，为了确定船位，船在B点观测灯塔A的方位角为110。， 北 北航行半小时后船到达 C点，观测灯塔A的方位角 杲140. y65。，则货轮到达C点时，与灯塔A的距离杲多方治了一少?V：解：在 A ABC 中，BC = 40 洛=20,“ZABC=140 -110o = 30 tZ ACB = （180 -140 ） + 65 = 105 ,所以 ZA= 180o-（30 + 105o） = 45 , 由正弦定理得厂 BCsinZABCAC = rsinA20sin30 g、 =

17、（!齐百=1用伽）.即货轮到达C点时，与灯塔A的距离是10边km.在4ABC中，a、b、c分别为角 A、B、C的对边， 若a = 2A/3,求 A、B 及 b、c?sinfcosj=i sinBsinC = cos2|,水欧阳光明*创编2021.03.07C C 1 / .1由 sinycosy 得 sinC = 5,XCe( o, 7T)，所以 C = ?或 C =乎.A由 sin Bsin C = cos2y,得sin Bsin C =州一cos(B +C),即 2sin Bsin C= 1 cos(B +C),即 2sin Bsin C + cos(B + C) = 1,变形得 cos

18、Bcos C + sin Bsin C= 1, 兀5兀BD cos(B - C) = 1,所以 B = C = & B = c =石(舍去)，2 兀A = 7t (B + C) = 丁.由？F弦定理一二二一得心 sin A sin B sin C9, sin B b = c = a?7-r sin A=2唱=22故人=弟 B=, b = c = 2. （2009年高考四川卷）在 AABC中，A、B为锐角，角 A、B. C 所对应的边分别为 Q、b、c,且cos2A = |, sin B =斗罟.（1）求A + B的值；若a-b = V2-l，求a, b, c的值.解：（1） TA、B为锐角，s

19、in TOC o 1-5 h z B=AA,_/；3J10cosA = cos B = q 1 sin2B =.3a/5又 cos 2A = 1 2sin2A =品, sinA =手./? cos(A + B) = cos Acos B 一 sin AsinB 2y5 3 顶迈 VTO A25 八 105 八 10 一 2 ?又 OVA + BVTI, A + B=a.(2)由(1)知，C =乎，？. sin C =誓.由正弦定理：乔入=丽=航得y5a = A/TOb = a/2c,即a = A/2b, c = A/5b.Va-b = a/2-1, ?迈b b =返一 1,? .b=l.水欧阳

20、光明 *创编2021.03.07/.a =八/2, c 二逅. ZkABC 中， ab = 60羽， sinB = sinC, A ABC 的面积为 15羽， 求 边 b 的长 .解：由 S =八absin C 得，15八/3 =八x6OV3xsin C,? sinC = .贰=30 或 150o .又 sinB = sinC,故 ZB=ZC.当 ZC = 30时， ZB = 30, ZA=120.又 Vab = 60V3, sinA = 7B?=当 ZC=150 时， ZB=150 （舍去） . 故边 b 的长为 2伍余弦定理综合练习题答案.在 AABC 中，如果 BC = 6, AB =4

21、, cosB=|,那么 AC 等 于 0A. 6B. 2八6C. 3&D. 4八6解析：选 A. 由余弦定理，得 AC = pAB2 + BC2 - 2AB ? BCcosB = 八42 + 62-2x4x6x| = 6. TOC o 1-5 h z . 在 AABC 中， a = 2, b = V3-h C = 30 。，贝！ Jc 等于 （）A. 也B.V2C八5D. 2解析：选B. 由余弦定理，得c2 = a2 + b2-2abcosC =22 +（ 迪 -1 ） 2 - 2x2x （书 - l ） cos30 =2, Ac=A/2.在 AABC 中，n2 = b2 + c2+羽 be,

22、则 ZA 等于（）A. 60 B. 45 C. 120 D. 150 b2 + c2 a2 p3bc2bc 2bcO解析：选D.cosZA =V0 ZAa + m, c + mb + m,又(a + m)2 + (b + m)2 = a2 + b2 + 2(a + b)m + 2m2 c2 + 2cm + m2 =(c + m)2,?三角形各角均为锐角，即新三角形为锐角三角形.已知锐角三角形 ABC中，IAfel = 4, IAtl=l, A ABC 的面 积为羽，则的值为()A. 2B. 一 2C. 4D. 一 4解析：A.SA ABC = V3 = |lAfeMAtl-sinA= yx4x

23、lxsinA,? sinA =，及V A ABC为锐角三角形，? ? ? cosA = /. Afe ? At = 4x 1 xg = 2. 在 ZkABC 中， b =书, c = 3, B = 30。，贝北为（ ）ANB. 2y3C.书或2萌D. 2、由余弦定理得 b2 = a2 + c2 2accosB,解析：选在 ABC中，即 3 = a2 + 9-3八3a,?2 3萌 a + 6 = 0,解得 2 =萌或 2萌.己矢口 ABCQ勺三个内角j荷足2B = A + C,且AB=1, BC =4, TOC o 1-5 h z 则边 BC 上的中线 AD 的长为 .解析： ? 2B = A

24、+ C, A + B + C = TT, B = |.在么 ABD 中,AD = pAB2 + BD2-2ABBDcosB =yj 1 + 4-2x1X2X = 萌.答案：A/3. A ABC 中， sinA ： sinB ： sinC = （ 羽 一 1 ）： （萌 +1 ）： 你，求最大角的度数.解： VsinA : sinB : sinC = （ 羽一 1） : （萌 + 1） : 换， A a : b : c=（羽-1）:（萌+1）:彳而设 a =（八/3-l） k, b =（羽+ l） k, c =VAk （k0） , ?他最长，即角C最大.由余弦定理，得a2 + b2 c2 1co

25、sc = 2八b 一又 Ce（ 0 , 180 ） , AC =120 .已知a、b、c是 ABC的三边，$杲4 ABC的刷积，若a=4, b = 5, S = 5羽，则边 c 的值为 .解析：S=|absinC, sinC=A, A C = 60 或 120.? ? cosC = 土 g, 又 *.* c2 = a2 + b2 - 2abcosC,水欧阳光明*创编2021.03.07? c2 = 21或61,?弋=回或顾.答案：回或回. 在 A ABC 中，sin A : sinB : sinC = 2: 3 : 4,贝 IJcosA : cos B : cos C =.解析：由正弦定理 a

26、 : b : c = sin A : sin B : sin C = 2 : 3 : 4, 设 a = 2k(k0),贝 I b = 3k, c = 4k,r a2 + c2 b2 2k 2+ 4k 2- 3k 2 11 TOC o 1-5 h z cos B =2A- =2x2kx4k=16*向理可得:co A 7soo sc -1-4s/.cos A : cos B : cosC=14 : 11 : (-4).答案：14: 11 : (-4).在乙 ABC 中，a = 3返，cos C = SA ABC = 4*八3,贝 I b =解析：？ .? cosC = g, i C _ 2A/2

27、sinC= 3 ?b- 3又 SA ABC = AabsinC = 4A/3,=4羽,.?.b = 2羽.答案：2羽.已知ZABC的三边长分别为 AB = 7, BC = 5, AC = 6,贝UcosB =AB2 + BC2AC22ABBC的值为解析：在 ABC 中，49 + 25-36 =2x7x519AAfeBt : = IA6llBt : |cos(7C-B) =7x5x(-1|) =-19.答案：-19a、b、c,且面积Sa2 + b2c24.已知 ABC的二边长分别是c2 a2 + b2 c2 ab=一巫一P则角C=.1a2 + b2解析：尹 bsinC = S= 4 =yabco

28、sC? : sinC = cosC, /. tanC = 1, /.C = 45 .答案：45(2011年广州调研)三角形的三边为连续的自然数，且最大 角为钝角，则最小角的余弦值为 ?解析：设三边长为 k1. k, k+l(k2, kWN).k2 +k-12-k+12k+l?k =漱三边长分别为234,32 + 42 ?最小角的余弦值为222x3x4答案飞.在 AABC 中，BC = a, AC = b, a, b 杲方程 x2 2 羽 x + 2 = 0 的两 彳艮且2cos(A + B)=l,求AB的长.解：?A+ B + C = TT 且 2cos(A + B)=l,cos(兀一 C)= 即 cosC=一又 Ta, b 是方程 x2-2y3x + 2 = 0 的两根,/. a + b =