16一次函数的应用教师

1、第十六讲一次函数的应用一、基础练习：1、一列货运火车从站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是（B）A 、B 、C 、D 、2、均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度 h 随时间t 的变化规律如图所示(图中OABC 为一折线)，这个容器的形状是图中（hCA）ABOtC 、A 、B 、D 、晚上出门散步时离家的距离 y 与时间 x 之间的函数图象，若用黑点表示3、如图，是位置，则家的散步行走的路线可能是(D)C 、A 、B

2、、D 、1 / 94、甲、乙两同学骑自行车从 A 地沿同一条路到 B 地,已知乙比甲先出发,他们离出发地的距离 s km 和骑行时间t h 之间的函数关系s(km)甲乙20,给出下列说法:(B)(1)他们都骑行了20km ;(2)乙在途中停留了0.5h ;(3)甲、乙两人同时到达目的地;(4)相遇后,甲的速度小于乙的速度.根据图象信息,以上说法正确的有00.5122.5t（h)A 、1个B 、 2 个C 、3 个D 、 4 个5、受乌鸦喝水故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图中给出的信息，解答下列问题：放入一个小球量筒中水面升高 cm ，放入小球后量筒中水面的高度 y

3、（ cm ）与小球个数 x （个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围），量筒中至少放入个小球时有水溢出；解：（1）放一个小球水面升高2cm ；（2） y 30 2x（3）当 y 49 时 x 9.5 ，至少放入 10 个小球时有水溢出。6、正方形 A1B1C1O, A2 B2C2C1, A3 B3C3C2 ,，按的方式放置，点 A1, A2 , A3,和点C1, C2 , C3,分别在直线 y kx b k 0和 x 轴上，已知点 B1 1,1, B2 3, 2 ，则点 Bn 的坐标为 2n 1, 2n1 ；（用 n 的代数式表示）2 / 9二、思维拓展：7、 如图 1，在矩形

4、ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿 BC ， CD ， DA 运动至点 A 停止设点 P运动的路程为 x ， ABP 的面积为 y ，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则ABC 的面积是_10.yCPDABxO49图 1图 28、市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4 小时，调进物资2 小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）储运部库存物资 S (吨)与时间t (小时)之间的函数关系这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是4.4.，S(吨)3010O2t(时)41甲9、甲、乙两个工程队完成某项工程，假设甲、乙两个工程队的工作效率是一定的，工程总量为队单独

5、做了10 天后，乙队加入合作完成剩下的全部工程，工程进度，（1）甲队单独完成这项工程，需天；乙队单独完成这项工程所需的天数为则图中 x 的值为；y（工程量）1111（1）甲队每天做 10 ，甲单独完成需1 40 （天）4404011124（2）由图知：甲、乙合作 6 天完成 ，甲、乙合作每天做 6 ，44t（天）1111O10 16x，乙单独完成1 60 天。乙每天做244060601 1 （3）设：两队合作后的为： y kx b 经过 10, 16,，4 2 10k b 1k 14 24 ， y 1 x 1 ，当 y 1时， x 28 。121624616k b b 3 / 910、如图，

6、lA ， lB 分别表示 A 步行与 B 骑车在同一（1） B 出发时与 A 相距千米，行驶的路程 S 与时间t 的关系，走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是小时，B 出发后小时与 A 相遇，若 B 的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，小时与 A 相遇，相遇点离 B 的出发点千米；式为 S 15t ，又易解：（1）10 千米；（2）1小时；（3） 3 小时；（4）若不发生故障，则 B 的直线25 12 180 求l : S t 10 ，此时交点坐标为, 13 13A612180经过小时与 A 相遇，相遇点离 B 的出发点千米。S（千米）lBlA131322.5107.5t

7、（时）O1.50.5311、已知：点 A(1, )(2, ) D(1,1) 是四边形 ABCD 的顶点，点 M 在CD 上，且OM 把(0.9, )四边形 ABCD 分成面积相等的两部分，则 DM 的值为；MC解：作CN x 轴于 N ，则 S四边形ABCD S梯形ANCD SBCN1121 2 3 1.1 2 3.4 ，2由题意得： S四边形AOMD 1.7 ， S四边形BOMC 1.7 0.5 ， SBOC 0.9SAOD又 SDOM S四边形 S 1.2 ， SCOM S四边形BOMC SBOC 0.8 ，DM SDOM 1.2 30.82MCSCOM三、难题：12、已知 A 市和 B

8、市分别有库存某种机器12 台和6 台，现决定支援给C 市10 台， D 市8 台，已知从 A 市调运一台机器到C 市、 D 市的运费分别为400 元和800 元；从 B 市调运一台机器到C 市、 D 市的运费分别为300 元和500 元。设 B 市运往C 市的机器 x 台，求总运费 w 关于 x 的函数关系式若要求总运费不超过9 千元，问共有几种调运方案？求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？4 / 9解：（1） B 运往C 的机器 x 台，则 A 运往C : 10 x 台，B 运往 D : 6 x 台， A 运往 D : x 2 台x 800 x 2 w 300 200 x 8600

9、（ x 0,1, 2, 3, 4, 5, 6 ）（2）由已知 w 200 x 8600 9000 ， x 2 ，有 3 种调运方案， x 0,1, 2, 。（3） 200 0 ， w 随 x 的增大而增大，当 x 取最小值时， w 最小。 x 0 ，此时 B C :0 台， B D :6 台， A C :10 台， A D : 2 台最低8600 元。A, B 两种文具，批发价 A 种为12 元/件， B 种为8 元/件。若13、某文具零售店准备从批发市该店零售 A, B 两种文具的日销售量 y （件）与零售价 x （元/件）均成一次函数关系。（1）求 y 与 x 的函数关系式；）（2）该店计

10、划这次选购 A, B 两种文具的数量共100 件，所花不超过1000 元，并希望全部售完获利不低于296 元，若按 A 种文具日销售量4 件和 B 种文具每件可获利2 元计算，则该店这次有哪几种进货方案？（3）若 A 种文具的零售价比 B 种文具的零售价高2 元/件，求两种文具每天的销售利润W （元）与 A 种文具零售价 x （元/件）之间的函数关系式，并说明 A, B 两种文具零售价分别为多少时，每天销售的利润最大？y/件解：（1）由图像知：当 x 10 时， y 10, x 15 时， y 510k b 10k 1 y x 20设 y kx b ， 15k b 5b 2010（2）当 y

11、4 时，得 x 16 ，即 A 零售价为16 元，A 的利润为4 元/件。设：这次批发 A 种 a 件， B 种100 a 件，55101512a 8100 a 1000 x 元/件 48 a 50 ，由题意，得4a 2 100 a 296有 3 种进货方案： A 种48 件， B 种52 件； A 种49 件， B 种51件； A 种50 件， B 种50 件。 x 12 元，销售量x 20 件，x 2 8 x 10 （元），销售量： x 2 20 x 22 （件） x 10 x 22 x 162 52 ，（3） A 种每件B 种每件 w 2当 x 16 时，Wmax 52当 A 零售价16

12、 元， B 零售价14 元时，每天销售利润最大。5 / 9四、自招专训：14、已知在直角坐标系 xOy 中，直线 y 2kx 3 4k 与 x半轴、y半轴分别交于点 A 、B ，P 是线段 AB 上一点， PM x 轴于点 M ， PN y 轴于点 N ，求矩形OMPN 面积的最大值至少为多少；解：设点 P 的坐标为 x0 , y0 ，矩形OMPN 的面积的 S ，且 x0 0, y0 P x0 , y0 在 y 2kx 3 4k 上， y0 2kx0 3 4k 。0 ，则 S x0 y03 4k 23 4k 22kx S x 3 4k 2kx 3 4k x 2k x 2000004k8k3

13、4k 23 4k 2 k 0 ， S ， Smax 8k8k即16k 2 24 8S k 9 0 ，max k 为实数，则有 24 8S2 4 16 9 0 ，max 24 8Smax 24 ，解得 Smax 6 或 Smax 0 （舍去）当 S 6 时， k 3 ， S至少为6maxmax46 / 91. 一根弹簧原长 12 厘米，它能够悬挂的重量不超过 16 千克，并且每挂 1 千克的重物，弹簧就被拉长0.5 厘米. 设所挂重物为 x 千克，此时弹簧长度为 y 厘米. 写出 y 与 x 的函数式及定义域： y 12 0.5x(0 x 16) 2. 某种储蓄的月利率是 0.4，存入 100

14、万元本金，本息和（本金与利息之和）y（万元）与所存月数 x之间的函数式是y=0.4x+100；4 个月后的本息和为101.6万元.3. 对于一次函数 y (a 3)x a 4 ，当 2 x 1 时，其图像x 轴的上方，求 a 的取值范围。2a 3 0解：（1）得3 a 4 f (2) 0a 3 0（2）得 2 a 3 f (1) 0 2 a 44. 一次函数 y ax b 与 y bx a 在同一坐标系中的图像可能是（C）7 / 95. 如图，在 RtABC 中，ACB90，A30，AB4，P 是 AB 边上的一个动点，设 APx，BPC 的面积为 y， 求y 关于 x 的函数关系式及定义域.

15、3y x 2 3 ，(0 x4)26.、两名同学在学校冬季越野赛中的路程 y（千米）与时间 x（分）的函数关系.根据图像提供的数据，求比赛开始后，两人第一次相遇所用的时间；根据图像提供的信息，求比赛开始后，两人第二次相遇所用的时间和跑过的路程.13由 A(10,2) B(30,3) 得 lAB ：y=x+202把 M(t,2.5)代入得 t=20第一次相遇所用的时间为 20 分钟1lOM ：y=x 得 C(48,6)得 D(40,6)由 OM83由 B(30,3) D(40,6)得 lBD ：y=x-610240 30有线 BD 与 OM 的交点 N(,)7724030第二次相遇所用的时间为分，路程为千米778 / 91.甲乙两人同时登山，甲、乙两人距地面的高度 y （米）与登山时间 x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：甲登山的速度是每分钟米，乙在 A 地提速时距地面的高度b 为米若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3 倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度 y （米）与登山时间 x （分）之间的函数关系式登山多长时间时，乙追上了甲？此时乙距 A 地的高度为多少米？解：（1）甲登山的速度为300 100 20 10 米/分，设直线OA : y kx 经过1,15 ，得k 15 ， y 15x ，当 x 2