人教版七年级上册一元一次方程的应用追及相遇问题

1、 人教版七年级上册一元一次方程的应用追及相遇问题（含答案）一、单选题甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米.若甲让乙先跑10米，设甲跑x秒后可以追上乙，则下列四个方程中不正确的是（）A.7x=6.5x+10B.7x10=6.5xC（7-6.5）x=10D.7x=6.5x10甲、乙两列火车在平行轨道上相向而行，已知两车自车头相遇到车尾相离共需8s.若甲、乙两车的速度之比为312,甲车长200m,乙车长280m,则甲、乙两车的速度分别为（）A.30nVst20m/sB36m/s,24nVs # C38m/s,22m/sD60m/s,40m/s明月从家里骑车去游乐场，若速度为每小时10加

2、?，则可早到8分钟，若速度为每小时8加?，则就会迟到5分钟，设她家到游乐场的路程为族7几根据题意可列出方程为（）X8X5X8X5A.B.=-F10608601060860X8X5XXC.一+=D.+8=+1060860108如图，甲船从北斥码头厦向南行驶，航速为36千米/时；乙船从南#码头万向北行驶，航速为27T米/时.两船均于7：15出发，两岸平行，水面宽为18.9T米，则两船距离最近时的时刻为（）A.7：35B.7：34C.7：33D.7：32甲乙两人练习跑步，甲先让乙跑10米，则甲5秒钟追上乙，若甲让乙先跑2秒，甲跑4秒就追上乙，甲乙两人每秒分别跑（）A.4米、6米B.2米、4米C.6米

3、、4米D.4米、2米甲、乙两人从学校到博物馆去，甲每小时走4km,乙每小时走5km,甲先出发O.lh,结果乙还TOC o 1-5 h z比甲早到o.lh.设学校到博物馆的距离为xkrn,则以卞方程正确的是（）YYYYYYA-+0.1=-0.1B.0.1=+0.1C.-=0.1D.4x-0.1=5x+0.1454545甲、已两地相距50千米，小明、小刚分别以6：千米/时、4千米/时从甲乙两地同时出发，小明领一只小狗以10T米/时奔向小刚，碰到小刚后奔向小明，碰到小明后奔向小刚一直到两人相遇，小狗共跑了多少路程？（）A.25千米B.30千米C.35千米D.50千米A、B两地相距900T米，甲乙两车

4、分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为110千米/时，乙车的速度为90千米/时，则当两车相距100千米时，甲车行驶的时间是（）A.4小时B.4.5小时C.5小时D.4小时或5小时二、填空题一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2个小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/时，则船在静水中的速度是T米/时.一个通讯员骑自行车需要在规定时间内把信件送到某地，每小时走15公里早到24分钟，如果每小时走12公里，就要迟到15分钟，原定时间是分.某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度是每小时8T米，水流速度是每小

5、时2千米，若A,C两地距离为2千米，则A,B两地之间的距离是.甲、乙两人练习赛跑，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒种就能追上乙.若甲让乙先跑2秒钟，则甲跑4秒种就能追上乙，则甲每秒跑_米，乙每秒跑_米.在一段双轨铁道上，两人辆火车迎头驶过，A列车车速为20米/秒，B列车车速为25米/秒，若A列车全长200米，B列车全长160米，两列车错车的时间为_秒。甲、乙两站相距36千米，一列慢车从甲站出发，每小时行52千米，一列快车从乙站出发，每小时行70千米，两车同时开出，同向而行，快车在后，小时追上慢车。小明以每小时8千米的速度从甲地到达乙地，回来时走的路程比去时多3T咪，已知回来的速度为9千米/时，这

6、样回来时比去时多用*小时，求甲、乙两地的原路长.三、解答题A,B两地相距120kin,甲骑自行车，乙骑摩托车，都从A地出发，同向而行，甲比乙早出发2h,甲的速度为15knili,乙的速度为60knili.求：甲出发多少小时后，乙追上甲？乙到达B地后立即返回，途中在何处遇上甲？列火车匀速行驶经过一条隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需45s,而整列火车在隧道内的时间为33s,火车的长度为180m,求隧道的长度和火车的速度.一架飞机在A,B两城市之间飞行，风速为20千米/时，顺风飞行需要8小时，逆风飞行需要&5小时.求无风时飞机的飞行速度和A,B两城市之间的航程.甲、乙两人同时从A地出发去B地，

7、甲骑自行车，骑行速度为lOknih,乙步行，行走速度为6kmh当甲到达B地时，乙距B地还有8km求甲走了多少时间？A,B两地的路程是多少？甲、乙两地的路程为600km,辆客车从甲地开往乙地.从甲地到乙地的最高速度是每小时120km,最低速度是每小时60km.（1）这辆客车从甲地开往乙地的最短时间是h,最长时间是h.（2）辆货车从乙地出发前往甲地，与客车同时出发，客车比货车平均每小时多行驶20km,3h两车相遇，相遇后两车继续行驶，各自到达目的地停止.求两车各自的平均速度.（3）在（2）的条件卞，甲、乙两地间有两个加油站A、B,加油站A、B相距200km,当客车进入B加油站时，货车恰好进入A加油

8、站（两车加油的时间忽略不计），求甲地与加油站B的路程.周末，小明和爸爸在400米的坏形跑道上骑车锻炼，他们在同一地点沿着同一方向同时出发,骑行结束后两人有如下对话：（1）他们的对话内容，求小明和爸爸的骑行速度，（2）次追上小明后，在第二次相遇前，再经过多少分钟，小明和爸爸相距50m?某人原计划在一定时间内由甲地步行到乙地，他先以4km/h的速度步行了全程的一半，又搭上了每小时行驶20km的顺路汽车，所以比原计划需要的时间早到了2h.甲、乙两地之间的距离是多少千米？甲、乙两人从400米环形跑道的点2处背向同时出发，8分钟后两人第三次相遇.已知每分钟乙比甲多行6米，请问甲的速度是多少？乙总共走过的

9、路程是多少？甲、乙两站相距240T米，从甲站开出一列慢车，速度为每小时80T米，从乙站开出一列快车，速度为每小时120T米.若两车同时开出，背向而行，则经过多长时间两车相距540T-米？若两车同时开出，同向而行(快车在后)，则经过多长时间快车可追上慢车？若两车同时开出，同向而行(慢车在后)，则经过多长时间两车相距300T米？2、万两站相距300千米，一列快车从2站开出，行驶速度是每小时60千米，一列慢车从万站开出，行驶速度是每小时40T米，快车先开15分钟，两车相向而行，快车开出几小时后两车相遇？(只列出方程，不用解)小明与小彬骑自行车去郊外游玩，事先决定早8点出发，预计每小时骑7.5T米，上

10、午10时可到达目的地，出发前他们决定上午9点到达目的地，那么每小时要骑多少T米？ 甲、乙两人骑自行车同时从相距80T米的两地出发，相向而行，2小时后相遇，己知甲每小时比乙多走24千米，求甲.乙每人每小时走多少千米？某行军纵队以7T米/时的速度行进，队尾的通讯员以11T米/时的速度赶到队伍前送一対信,送到后又立即返回队尾，共用13.2分钟，求这支队伍的长度.甲、乙两列火车从相距480km的A.B两地同时出发，相向而行，甲车每小时行80kin,乙车每小时行70km,问多少小时后两车相距30km?某体育场的坏形跑道长400米，甲、乙两人在跑道上练习，甲平均每分钟跑250米，乙平均每分钟跑290米，现

11、在两人同时从同地同向出发，经过多长时间两人才能再次相遇？参考答案D【解析】【分析】先理解题意找出题中存在的等屋关系：甲x秒所跑的路程=乙乂秒所跑的路程+10米.根据此等式列出方程即可.【详解】先找出等量关系：s甲一s乙=10.可知A.7x=6.5x+10B.7x-10=6.5xC.(7-6.5)x=10都正确，D.7x=6.5x10错误，故选D.【点睛】本题考查了列方程解应用题，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找.B【解析】【分析】利用甲、乙两车速度之比是3：2,可设甲车的速度为3xm/s,则乙车的速度为2xin/s,利用两车的

12、速度和跑完两车的长度可列方程8(3x+2x)=200+280,然后解方程求出兀，则计算3x和2x的值即可.【详解】解：设甲车的速度为3xm/s,则乙车的速度为2xm/s,根据题意得8（3x+2x）=200+280,解得x=12m/s,则3x=36m/s,2x=24m/s.答：甲车的速度为36m/s,则乙车的速度为24m/s.故答案选：B.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用-（1）解题的关键是理解两车自车头相遇到车尾相离的意思；（2）易错点：把两车行驶的路程看作是其中一列火车的长度C【解析】【分析】她家到游乐场的路程为xkm，根据时间=路程三速度结合“若速度为每小时10km,则可早到8分钟,若

13、速度为每小时8km,则就会迟到5分钟”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.【详解】她家到游乐场的路程为xkim根据题意得:x8_x510+60860故选C.【点睛】本题考查了由实际问题抽彖出一元一次方程，弄清题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.C【解析】【分析】根据平行线的性质得出当两船距离最近，36x=18.9-27x,进而求出x即可得出答案即可.【详解】解：设X分钟后两船距离最近，当如图EFjBD,AE=DF时，两船距离最近，根据题意得出:36x=18.9-27x,解得：x=0.3,0.3小时=03x60分钟=18（分钟），则两船距离最近时的时刻为：7：33.故选：

14、C【点睛】此题主要考查了平行线的之间的距离以及一元一次方程的应用，根据已知得出等式方程是解题关键.C【解析】【分析】设甲每秒跑x米，则乙每秒跑（x-2）米，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果。【详解】解：设甲每秒跑X米，则乙每秒跑x-y=x-2（米）,依据题意得：4x=6(x2),去扌舌号的：4x=6x-12,解得：x=6,则甲每秒跑6米，乙每秒跑4米。故答案选C。【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解题的关键。B【解析】【分析】设学校到博物馆的距离为X加7,根据时间之间的关系列出相应的方程即可.【详解】由题意可得：-0.1=-+0.1.45故选B.【点睛】本题考查了由实际

15、问题抽彖出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程.D【解析】解：设两人x小时相遇，则6x+4x=50,解得：*5,则小狗所走的路程是10 x5=50T米.故选D.D【解析】设当两车相距100千米时，甲车行驶的时间为x小时，根据题意得：900-(110+90).y=100或(110+90)x900=100,解得：x=4或x=5.故选D.点睛:设当两车相距100T米时，甲车行驶的时间为x小时，根据路程=速度x时间结合两车相距100千米即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.27【解析】【分析】设船在静水中的速度是x,则顺流时的速度为(x+3)kin11,逆流时的速度为(x-

16、3)km/h,根据往返的路程相等，可得出方程，解出即可.【详解】解：设船在静水中的速度是x,则顺流时的速度为(x+3)kinh,逆流时的速度为(x-3)knih,由题意得,2(x+3)=2.5(x-3),解得：x=27,即船在静水中的速度是27T米/时.故答案为：27.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，设出未知数，根据等量关系建立方程.180【解析】【分析】设原定时间是x分，分别根据每小时走15公里早到24分钟,如果每小时走12公里，就要迟到15分钟,表示出两地之间的距离建立方程解答即可-【详解】设原定时间是x分，由题意得解得:x=lSO.答:原定时间是180分-

17、故答案为：180.【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，明确路程是一定的，根据路程=速度X时间建立等量关系式是完成本题的关键一12.5千米或10千米【解析】设2、3之间的距离是xT米，当点c在万之间时，Xx-2TOC o 1-5 h z+=3,8+28-2解得，x=12.5,当点C在2的上方时，xx+2_+=3,8+28-2解得，天=10,故答案为：12-5千米或10T米。64【解析】设甲每秒跑兀米，则乙每秒跑X-出*-2)米，5根据题意得：4x=6(x-2),去括号得：4x=6x-12,解得：x=6,则甲每秒跑6米，乙每秒跑4米。故答案为：6；4.8【解析】设两列车错车的时间为x秒，则有(

18、25+20)x=200+160,解得x=8-故答案为：&点睛：此题主要考查了一元一次方程的应用，此题的难点在于找到等量关系：两列车错车即两辆火车一共合走了两辆火车的总车长-2【解析】设x小时后快车追上慢车。70 x-52x=36,解得x=2.故答案为2甲、乙两地的原路长为15T米.【解析】试题分析：设甲、乙两地的原路长为xT米，根据等量关系“去时所用的时间+=回来所用的时间”，列出方程，解方程即可.试题解析：设甲、乙两地的原路长为X千米，则.x+3兰+丄=帀I8解得x=15.答：甲、乙两地的原路长为15T米.(1)甲出发小时后，乙追上甲；(2)乙在距离B地48km处遇上甲【解析】【分析】根据两

19、人行驶的距离相等，进而得出等式求出即可；首先求出乙到达B地所用的时间，进而得出两人的距离，即可得出等式求出即可.【详解】OQ设甲出发x小时后，乙追上甲，根据题意得15x=60(x2),解得x=7则甲出发小时后，乙追上甲设乙到达B地y小时后两人再次相遇，根据题意得15y+60y=12015x(耍+2),解得y=0.8,此时，0.8x60=48（kin）,所以乙在距离B地48km处遇上甲【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题关键.隧道的长度是1170m,火车的速度是30m/s【解析】【分析】根据题意条件，分别表示出火车的速度，继而建立方程求解即可.【详解】设隧道

20、的长度为xm,根据题意得罟v-18033解得x=1170,所以火车的速度为号严=30（m/s）,则隧道的长度是1170m,火车的速度是30nVs.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是抓住隐含等量关系：“火车的速度相等”.无风时飞机的飞行速度为660千米/时，A、E两城市之间的航程是5440T米【解析】【分析】（1）设无风时飞机的飞行速度为T米/小时，则顺风飞行速度为X+20千米/小时，逆风飞行速度为兀-20T米/小时，根据速度x时间=路程列出方程解答即可；（2）利用（1）的结果求得答案即可.【详解】解：设无风时飞机的飞行速度是X千米/时，依题意得8(x+20)=8.5(x20),

21、解得x=660,所以8(x4-20)=5440,则无风时飞机的飞行速度为660千米/时，A,B两城市之间的航程是5440米【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握无风速度，顺风速度，逆风速度，风速之间的关系是解决问题的关键.甲走了2小时,A、B两地的路程为20千米【解析】【分析】根据题意，找出题中的等量关系“甲所走路程-乙走的路程=8列出方程解答即可；利用(1)的结果求得答案即可.【详解】设甲走了x小时，依题意得1Ox6x=8,解得x=2,所以10 x=20,则甲走了2小时，A,B两地的路程为20千米【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系，列出方程是解题关键.(1)

22、5,10；(2)货车平均每小时行驶90km,客车平均每小时行驶llOkin：(3)甲地与加油站B的路程是220km或440km【解析】【分析】直接利用路程一速度=时河，进而分别得出答案；根据题意表示出两车速度，进而利用3h两车相遇得出等式求出答案：根据题意结合两车相遇前以及两车相遇后，分别得出等式求出答案.【详解】由题意可得：这辆客车从甲地开往乙地的最短时间是：600-120=5(h),这辆客车从甲地开往乙地的最长时间是：600-60=10(h),故答案为：5,10；设货车平均每小时行驶xkm,由题意得3(x+x+20)=600,解得：x=90,x+20=U0,答：货车平均每小时行驶90km,

23、客车平均每小时行驶llOkin；设客车行驶了yh进入加油站B,两车相遇前,(90+110)y=600-200.解得：y=2.110 x2=220(km),两车相遇后，(90+110)y=600+200,解得：y=4,110 x4=440(km),答：甲地与加油站B的路程是220kin或440km.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意正确得出等量关系是解题关键.（1）小明骑行速度为200nv分钟，爸爸骑行速度为400m/分钟；（2）爸爸第一次追上小明后，在17第二次相遇前，再经过一分或一钟，小明和爸爸相距50m.44【解析】分析：（1）设小明的骑行速度为x米/分钟，则爸爸的骑行速度

24、为2x米/分钟，根据距离=速度差x时间即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过y分钟，小明和爸爸跑道上相距50m.分第一次相遇后爸爸比小明多骑50米和350米两种情况考虑，根据距离=速度差x时间即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论.详解：（1）设小明的骑行速度为x米/分钟，则爸爸的骑行速度为2x米/分钟，根据题意得：2（2x-x）=400,解得：x=200,匚2x=400.答：小明的骑行速度为200米/分钟，爸爸的骑行速度为400米/分钟.（2）设爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过y分钟，小明和爸爸跑道上相距50m

25、,匚爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，爸爸又比小明多骑了50米，根据题意得：400y-200y=50,解得：尸丁；4匚爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，爸爸又比小明多骑了350米，根据题意得：400y-200y=350,7解得：y=417答：第二次相遇前，再经过一或一分钟，小明和爸爸跑道上相距50m44点睛：本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据距离=速度差X时间列出关于X的一元一次方程；（2）分第一次相遇后爸爸比小明多骑50米和350米两种情况考虑.甲、乙两地之间的距离是20km【解析】【分析】vV1YI设甲、乙两地的距离是xkm,然后表示计划用的时间和实际用的时间分

26、别为：一小时.-X-+-X424220小时，根据实际比原计划早到2h,可列出方程即可.【详解】设甲、乙两地的距离是xkm,Yr1xI根据题意得：-=-xl+x+2,424220解得：x=20.答：甲、乙两地的距离是20km.【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是：根据题意列出方程.甲的速度为每分钟72米，乙走过的路程为624米.【解析】【分析】设甲的速度为每分钟x米，乙的速度为每分钟（x+6）米，根据题意列出方程解答即可.22【详解】解：设甲的速度为每分钟X米，则乙的速度为每分钟（x+6）米.由题意,得8x+8（x+6）=400 x3,解得x=72,则乙走过的路程为8（1+6）=62

27、4.故甲的速度为每分钟72米，乙走过的路程为624米-【点睛】此题考查一元一次方程的应用,3（1）小时（2）6小时2【解析】关键是根据相遇问题列出方程解答3（3）一小时2分析：（1）设若两车同时开出，背向而行，经过兀小时两车相距540千米，由于是背向行驶，所以依甲的路程+乙的路程=540240为等量关系列出方程求出x的值；（2）设两车同时开出，同向而行（快车在后），经过x小时快车可追上慢车，相遇时快车比慢车多行240T米，依相遇时乙的路程甲的路程=240为等量关系列出方程求解；（3）若两车同时开出，同向而行（慢车在后），经过多长x小时两车相距300T米，依据甲所走的路程+乙所走的路程=300-

28、240为等量关系，列出方程求解即可.详解：设经过x小时两车相距540千米,由题意得80 x+120 x=540-240,解得x=3答：经过3小时两车相距540千米.设经过y小时快车可追上慢车.由题意得120y80)=240,解得y=6.答：经过6小时快车可追上慢车.设经过z小时两车相距300千米.由题意得120z-80z=300-240.解得z=3-23答：经过三小时两车相距300千米.2点睛：本题主要考查的是一元一次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程求解.注意区分“背向”秋侗向”的区别.60 x+40(.v-)=300.60【解析】试题分析:等量关系:快车行驶的路程+慢车行驶的路程=两车相距的路程，设快车开出x小时后两车相遇，快车行驶的路程为：60 x千米，慢车行驶的路程为:40(x-)T米，根据题意可列出方程-60试题解析:设快车开出X小时后两车相遇，