枝晶间距综述

1、引言得详细写，可以把枝晶间距跟组织（带状组织、马氏体、渗碳体等）联 系起来，还得再写点枝晶背景和起源相关的东西。综述文章一定要给予分析和评述，而不宜简单地罗列已有研究结果。枝晶（dendrite）一词来源于古希腊语（dendron），它的意思是树，它的结构 中一次枝晶、二次枝晶、三次枝晶及更高次枝晶像一棵树上的树枝。枝晶结构用 一次枝晶间距 以）和二次枝晶间距以2）等表征其长度。枝晶结构是合金凝固 过程中主要的微观组成部分，它是合金凝固过程中观察到的最多的结构。枝晶的 显微程度，如一次枝晶间距和二次枝晶间距，控制着决定材料性能的的偏析模式。 过去的二十年，通过严格的理论模型和实验研究，枝晶结构

2、相关的研究取得了重 大进步。摘要：总结了连铸工艺参数和凝固参数对一次枝晶间距、二次枝晶间距和一次枝晶 臂长宽比的影响，包括C元素对以上三者的影响。总结了不同学者一次枝晶间 距和二次枝晶间距的经验公式，以及各公式应用时该满足的条件。讨论了二次枝 晶间距入2和C、P偏析的关系。关键词：AbstractContinuous casting processes parameters and solidification parameters influence on primary dendrite arm spacing, secondary dendrite arm spacing and len

3、gth-width ratio of primary primary arm are summarized, and including influence of carbon content on the above three. And empirical formulas of primary dendrite arm spacing and secondary dendrite arm spacing of different scholars are summarized, and the conditions should be satisfied in the actual ap

4、plication of these formulas. The relationship between second dendrite arm spacing and the segregation of C and P are discussed.Key words: primary dendrite arm spacing; secondary dendrite arm spacing; empirical formulas; segregation由于糊状区内固液界面的非稳特性，钢水在凝固过程中通常以枝晶的方式凝 固。枝晶的大小和形态对凝固组织的性能有很大的影响，它的大小是树枝晶细化

5、 的表征。枝晶间距越小，组织越致密，分布于其间的化学元素偏析范围也就越小。 表征树枝晶的特征尺寸主要包括一次枝晶间距（扁）和二次枝晶间距（入2），其 数值随着凝固过程的进行而逐渐增大，在凝固结束时达到最大。它的大小与组织 中显微偏析、夹杂物、微裂纹和疏松等缺陷的产生有着密切的联系1，同时对溶 质的微观偏析和宏观偏析具有重要影响，将最终影响到成材的机械性能、耐腐蚀 性能27 和可锻造性等。枝晶间距的主要因素包括枝晶生长速率、冷却速率、温 度梯度、局部凝固时间及钢种成分等49。本文将对连铸工艺参数对枝晶间距的影响、枝晶间距的模型、枝晶间距跟C、 P偏析的关系等进行论述，同时结合实验分析，将对一次枝

6、晶间距和二次枝晶间 距的比值，即 2值的准确性进行验证。连铸工艺参数对枝晶间距的影响连铸过程中，工艺参数会对一次枝晶间距、二次枝晶间距和一次枝晶臂长宽比的大小和形态产生影响。连铸工艺参数包括过热度、二冷比水量、拉速、电磁 搅拌、搅拌电流和轻压下，同时，C含量等因素也会对一次枝晶间距、二次枝晶 间距和一次枝晶臂长宽比产生影响。连铸工艺工艺参数对不同成分、不同断面的一次枝晶间距、二次枝晶间距和 一次枝晶臂长宽比的影响是相同的。冯军6等人对不同成分的高碳钢做了相关研 究，得到了连铸工艺参数对一次枝晶间距、二次枝晶间距和一次枝晶臂长宽比的 影响。随着二冷比水量的增加，一次枝晶间距和二次枝晶间距逐渐减小

7、，一次枝 晶臂长宽比逐渐变大；随着拉速的提高，一次枝晶间距和二次枝晶间距逐渐增大， 一次枝晶臂长宽比逐渐变小；随着钢水过热度的提高，一次枝晶间距和二次枝晶 间距逐渐增大，一次枝晶臂长宽比逐渐变小；随着电磁搅拌强度的增强，一次枝 晶间距和二次枝晶间距逐渐减小，一次枝晶臂长宽比也随之减小，搅拌电流的影 响和搅拌强度是一样的。Robert和Bernhard 8研究了 C含量对二次枝晶间距X2的影响，在保证其它 元素含量一样的情况下只改变C含量，研究了 C含量在0.08%到0.70% （指质量 百分数）范围内变化时二次枝晶间距X2的变化情况，发现在研究范围内随着C 含量的增加二次枝晶间距X2逐渐减小。

8、表1是在正常的工况范围内，当其它因素恒定时，仅仅是单一工艺参数的变 化对一次枝晶间距、二次枝晶间距和一次枝晶臂长宽比的影响。表1连铸工艺参数及其它因素对枝晶间距的影响二冷比水量 拉速 过热度 C含量 电磁搅拌 搅拌电流 一次枝晶间距i f f f i i二次枝晶间距i一次枝晶臂长宽比fffiiiiiiBernadette Welsgerber9等人通过实验研究了凝固参数对二次枝晶间距的影 响，包括冷却速率、凝固时间、温度梯度、枝晶生长速率和距铸坯表面的距离。 冷却速率，通过对C含量为0.14%到0.88%多个钢种的研究发现，随着冷却速率 的提高，二次枝晶间距逐渐减小。凝固时间，研究了。含量为0

9、.55%到0.60%的 范围内，随着凝固时间的变长，二次枝晶间距逐渐增加。温度梯度，在连铸条件 下，计算的时候尽管将温度梯度和枝晶生长速率通过热流量耦合起来，但是仍然 要考虑温度梯度这一单一变量对二次枝晶间距的影响，随着温度梯度的增加，二 次枝晶间距逐渐减小。枝晶生长速率，在稳态中单向凝固的条件下，二次枝晶间 距随着枝晶生长速率的加快而减小。距铸坯表面的距离，尽管距铸坯表面距离不 是凝固参数，但是在温度计算不合适的条件下它常被用来表征凝固结构。一般情 况下，随着距离铸坯表面越远，二次枝晶间距逐渐增加，但从柱状晶区和等轴晶 区的交界处开始，随着距离铸坯表面距离越远二次枝晶间距逐渐变大。文献3 中

10、指出，随着冷却速率的增加或二次枝晶间距的增大，固相线温度会 降低，但是二次枝晶间距顷2）随着冷却速率的增加会减小。冷却速率和二次枝 晶间距对固相线温度产生的正反作用会相互抵销，所以在实际凝固过程中，对于 确定成分的钢种，其它因素对其固相线的影响并不大。文献4 中指出，钢中合金元素的含量会对一次枝晶间距和二次枝晶间距产生 影响，C、Si和Ni含量的增加会使X1和X2变大，而Al、Mn和Cr含量的增加 会使X1和X2有减小的趋势。另外，Si对山和X2影响程度比Mn的要大。该研 究对象为低合金钢和高合金钢，对于其他钢种没有说明。文献中5 指出，钢种成分对一次枝晶间距的影响不大，但会对二次枝晶间距 产

11、生影响，在碳含量一定的情况下，随着置换元素的增加，二次枝晶间距会逐渐 减小，同时还发现，铁素体钢中的二次枝晶间距要小于奥氏体钢中的二次枝晶间 距。在温度梯度较低的情况下，枝晶结构比较复杂，会形成良好的二次枝晶和三 次枝晶，而在较高的温度梯度下，几乎看不到三次枝晶。枝晶间距模型一次枝晶间距翟慎秋等人研究发现1，枝晶间距尤其是一次枝晶间距扁与温度梯度G、生 长速率R的关系基本符合指数关系。生长速率和温度梯度都影响一次枝晶间距 的大小，但影响程度又跟合金的性质有关。扁与R、G的关系分别满足指数关系：人 X R - m 28 人 X G - n（1）其中指数m、n为常数。同时，研究发现1011，一次枝

12、晶间距大都跟生长速率和温度梯度存在二元 指数关系，扁与R、G满足指数关系：人 1 = CR - mG - n（2）式（2）是一次枝晶间距扁应用的最普遍的表达式。通常认为，m、n是与合金 本身性质有关的常数，但也受温度梯度和生长速度的影响。实验表明，指数m 受G的影响较小而指数n受R的影响较大，常数C随着关系式的不同而变化， 是由于不同学者提出的扁表达式不同而引起的。并且发现，一次枝晶间距在稳 态生长时其大小保持不变。关于一次枝晶间距的理论模型中，最著名的理论模型有 Hunt模型、 Okamoto-Kishitake 模型、Kurz-Fisher 模型以及 Trivedi 模型等。Hunt 12

13、 最早建立了一次枝晶间距与凝固参数的理论模型，其关系式为：64相m (k - 1)C - kGDV-1 1/4（3）气 T 1式中，V为凝固速率，D为溶质在液相中的扩散速率，G为凝固前沿的温度梯度， m为液相线的斜率，C0为合金溶质初始浓度，k为溶质的平衡分配系数，r为 Gibbs-Thompson 系数。Hunt指出，当晶体以树枝晶形式长大或VkGD时，式（3）变为： TOC o 1-5 h z 人=242 睛m（k - 1）C /4 G-1/2V-1/4（4）1L0Okamoto和Kishitake 假设二次枝晶在凝固过程中以平面状不断变厚，得 到一次枝晶间距跟凝固参数的关系式：X、= 2

14、eDC。m（1 -k）1/2（VG1/2（5）式中，为比1小的常数，一些铝合金的实验结果表明，e为0.5左右。Kurz-Fisher 14模型近似认为枝晶的形貌为椭球形，枝晶干的排列为密排六 方，在枝晶生长速率很低的情况下(vvvTR)，一次枝晶间距通过下式计算得出：(6)W D 1/21 G (1-k) 3 G J式中，VTR=GD/(AT0k)，为胞状晶与树枝晶转变的临界生长率，T0=mC0(k-1)/k，T为枝晶尖端温度与非平衡凝固固相线温度之差，其表达式为：(7)AT0-1 - k在高的枝晶生长速率(V VTR)，一次枝晶间距通过下式得到:1/4=4.3(AT )1/2V-1/4 G-

15、1/2(8)Trivedi15模型是在Hunt模型的基础上发展得到的，其表达式为:气=2yf2 (LkATTD)/4 G-1/2V-1/4(9)式中，L为与简谐扰动相关的常数，对于树枝晶来说，取28。Marrero和Galindo 4等人研究了四种不同成分的钢种，通过最小二乘法，拟 合出了适用于低合金钢和高合金钢的经验公式：人广 R1/4G-1/21990(%C) + 380(%Si) - 0.221(%Mn) - 9840(%Al) + 20(%Ni) - 40(%Cr)(10)该公式表明，C、Si和Ni含量的增加会使x1和x2变大，而Al、Mn和Cr含量 的增加会使X1和X2有减小的趋势。

16、此外，Si对X1和X2影响程度比Mn的要大。Kurz16以C-Mn合金为研究对象，把所有的一次枝晶间距假设成沿轴向对称 分布的椭圆体，提出了一次枝晶间距扁跟凝固参数之间的关系式：人=4.3( AT )1/2 GD)1/4 R-1/4 G-1/2(11)1mA T0 k中，G为温度梯度，R为生长速率，D为碳的扩散系数，AT。为固液相线温度差， Tm为液相和残余熔体中共晶凝固温度的差，k为碳的分配系数，r= 6/八，此值 一般取 10-8cm，r=TEr=6TE/A，r 被称为 Gibbs-Thompson 参数，现在一般取 10-5C cm。Bealy和Thomas提出了预测低合金钢一次枝晶间距

17、扁和二次枝晶间距X2 的数学表达式。实验结果证明，一次枝晶间距主要受冷却速率和C含量的影响， 尤其是对于低合金钢。提出的低合金钢中扁的数学表达式为：人=K (C ) m (C 0) n(12) 0C00.15；n=-0.31622+2.0325020.15C0 1.0tn=-0.018-0.491666)C式中，K=278.748，m=-0.206277638，CR为冷却速率(C/s)，C为碳含量(wt%C)。表2列出了不同钢种成分在不同的温度梯度和生长速率范围内一次枝晶间距扁的数学表达式。表2不同钢种成分的一次枝晶间距表达式人1 (um), G (10-3C/m), R (106m/s) 1

18、8Table 2. Expressions primary dendrite arm spacings of different steel composition气(um), G (10-3C/m), R (106m/s)表达式钢种成分实验范围X=3960 R -0.26 G -0.720.59%CG 3-10.81R 8-208X=4760 R-0.24G-0.721.48%CG 3-10.81R8-208X=1467 R -0.2G-0.40.4%C 1%Cr 0.23%MoG 0.5-4.41R6-130G 2-20X=1242 R -0.19 G -0.390.64%C 28%Mn1

19、LR8-141G 2-20X=1274 R -0.17 G -0.360.63%C 10%Mn 15%Ni1LR8-141X=1379 R-0.25 G -0.310.68%C 28%CrG 2-201LR8-141G 2-20X=2210 R-0.37 G -0.430.03%C 18%Ni 12%Co1LR8-141G 1.8-16X=1750 R -0.14G -0.500.5-0.6%C 0.57%Mn1R4-56G1.1-13.6X=1371 R-0.23 G -0.390.09-0.14%C1LR33-340注：为平均温度梯度，Gl为液相温度梯度。二次枝晶间距一般认为，二次枝晶间距

20、与生长速度的关系服从指数规律，即气氐R - a，但 二次枝晶间距与温度梯度的关系是否也满足指数规律存在较大争议。二次枝晶生长过程中伴随着粗化和爬行现象，这二者都会对二次枝晶间距有 不同程度的影响。在半解析计算中，一般采用X2与凝固时间Tf的关系式描述二次枝晶的粗化 过程，最终二次枝晶间距X2fna 1与局部凝固时间Tf或冷却速率CR建立起联系123： ，bn广T /或人 2, final = (13)式中，系数M、B和合金成分有关；局部凝固时间Tf =(Tl-Ts)/VG，指数p取决 于所选择的粗化模型，一般取1/3，指数l为实验常数。对于式(13)中出现的指数p，Machiko26等人做过相

21、关研究。结果表明， 指数p并不是一成不变的保持在1/3，而是会受到液相线和分配系数等其它一些 因素的影响。液相线斜率越大，指数p会随之增大；分配系数越大，指数p会略 微的减小。但在实际计算过程中，为了计算方便，tf通常以1/3进行计算。以下是二次枝晶间距形如式(13)的数学模型，不同的学者提出了不同的模型，主要是式（13）中M和B的表达式的不同。Won和Thomas3基于Clyne-Kurz模型，综合考虑了多组分、柱状晶微观结 构、粗化及8铁素体向Y奥氏体转变等多因素的影响，提出了二次枝晶间距随冷 却速率和C含量变化的经验公式。（pm）=（169.1-720.9Cc ）.上0.4935，适用于

22、0CC0.15（14）该文中提到，随着冷却速率的增大或二次枝晶间距的增大，固相线温度会降低， 但是二次枝晶间距随着冷却速率的增加会减小。这两个正反方面对固相线温度的 影响会相互抵消，所以在实际凝固过程中，固相线温度变化不大。Marrero和Galindo等人4研究了四种不同成分的钢种，通过最小二乘法，拟 合出了适用于低合金钢和高合金钢的经验公式：气=0i/370(%C) + 50(%Si) -0.178(%协)-430(%Al) + 0.755(%Ni) -3.42(%Cr)（15）tf为局部凝固时间式中，tf为局部凝固时间，R枝晶生长速率，G为温度梯度。Masana Imagumbaii6基

23、于Kurz的计算结果，提出了二次枝晶间距跟凝固参 数的关系式：=(2 兀)1-p (d rRTk)(1-P )/2 (8 R)（16）式中，G为温度梯度，R为生长速率，D为碳的扩散系数，AT。为固液相线温度 差，ATm为液相和残余熔体中共晶凝固温度的差，k为碳的分配系数，t为局部 凝固时间，t=at/rg，p 取 1/3。r= 6/八，此值一般取 10-8cm，r=TEr=6TE/A， r被称为Gibbs-Thompson参数，现在一般取10*C cm。Bealy和Thomas 17提出了预测低合金钢一次枝晶间距扁和二次枝晶间距X2 的数学表达式。对于低合金钢，C含量的不同决定着二次枝晶间距表

24、达式的选择。% = A1 (CR)-n ,0C0 0.53 时,A1 =148,n=0.38% = A2 (tf )d，0.53C0 1.5时,A2 =21.53-9.40C0 ,d=0.4+0.08C0(17). T - T式中，tf = liqC sol表示局部凝固时间，Tliq为液相线温度，Tsol为固相线温度，RCR为冷却速率（C/s）, C0为碳含量（wt%C）。枝晶间距跟C、P偏析的关系赖朝彬21 研究板坯中二次枝晶间距对中心碳偏析的影响后发现，C偏析在凝 固中心达到了最大。当二次枝晶间距较小时，枝晶的间隙较小，富集溶质的浓度 就比较低，形成偏析的倾向就比较低。沿着铸坯表面往中心，

25、随着二次枝晶间距 变大，渗透率随之变大，溶质就不断的在铸坯中心富集。随着糊状区不断向铸坯中心推进，直到中心，富集的溶质无法继续推进，便在铸坯中心凝固，造成了中 心碳偏析。周景龙22研究82B小方坯中二次枝晶间距与P偏析的关系后发现，跟C偏 析不同，P偏析在铸坯柱状晶区和等轴晶区的交界处达到了最大。对铸坯的二次 枝晶做了电子探针检测后，发现P元素在二次枝晶间的含量远远大于在一次枝晶 干和二次枝晶干上的含量。在钢液凝固过程中，一次枝晶干和二次枝晶干凝固较 快，而富含溶质的钢液大多聚集在二次枝晶间。由于P元素原子半径比较大，扩 散比较困难，因此大多聚集在枝晶间。因此，可以通过减小二次枝晶间距达到减

26、轻P偏析的目的。同时还发现，P偏析和二次枝晶间距沿着铸坯表面到中心的变 化规律是相似的。未来展望可以研究一次枝晶间距和二次枝晶间距比值扁缶的走势曲线。可以研究二次枝晶间距和CET转变的关系，可以尝试通过计算结果确 定C-E的转变点。式14、16、17符合70钢对二次枝晶间距的验证，可以验证一下。 可以研究C含量对XJX2值走势关系的影响。（55钢、70钢和82B）A* (pm)=(169.1720.9C。)-Cr-0-4935,适用 于0CC 0.15A = (2兀)1p ( DL ) (1P )/2 (8R)p -t p2R A TkA2 = A1 (CR)n ,0C0 0.53 时,A =

27、148，n=0.38A2 = A2 (tf )d，0.53C0 1.5 时,A2 =21.53-9.40C0，d=0.4+0.08C0结语参考文献.翟慎秋，吴德海.金属树枝晶的生长行为J.山东工业大学学报，1997,27(2):181-187. Pryds N H, Huang X. The effect of cooling rate on the microstructures formedduring solidification of ferritic steelJ. Metallurgical and Materials Transactions A, 2000, 31(12): 3

28、155-3166. Won Y M, Thomas B G. Simple model of microsegregation during solidificationof steelsJ. Metallurgical and Materials Transactions A, 2001, 32(7): 1755-1767. Cabrera-Marrero J M, Carreno-Galindo V, Morales R D, et al. Macro-micromodeling of the dendritic microstructure of steel billets proces

29、sed by continuous castingJ. ISIJ international, 1998, 38(8): 812-821. Taha M A, Jacobi H, Imagumbai M, et al. Dendrite morphology of several steadystate unidirectionally solidified iron base alloysJ. Metallurgical Transactions A, 1982, 13(12): 2131-2141.冯军，陈伟庆.高碳钢小方坯的一次枝晶臂间距的影响因素J.北京科技大学学报,2007, 29(

30、1): 25-29.冯军，陈伟庆，韩静，等.连铸参数对高碳钢小方坯二次枝晶间距的影响J.钢铁,2006, 41(9): 37-39. Pierer R, Bernhard C. On the influence of carbon on secondary dendrite armspacing in steelJ. Journal of materials science, 2008, 43(21): 6938-6943. Weisgerber B, Hecht M, Harste K. Investigations of the solidification structure ofcon

31、tinuously cast slabsJ. Steel research, 1999, 70(10): 403-411.Young K P, Kerkwood D H. The dendrite arm spacings of aluminum-copper alloys solidified under steady-state conditionsJ. Metallurgical Transactions A, 1975, 6(1): 197-205.Ganguly S, Choudhary S K. Quantification of the Solidification Micros

32、tructure in Continuously-Cast High-Carbon Steel BilletsJ. Metallurgical and Materials Transactions B, 2009, 40(3): 397-404.Hunt J D. Solidification and casting of metalsJ. The Metal Society, London,1979: 3.Okamoto T, Kishitake K, Bessho I. Dendritic structure in unidirectionally solidified cyclohexa

33、nolJ. Journal of Crystal Growth, 1975, 29(2): 131-136.Kurz W, Fisher D J. Dendrite growth at the limit of stability: tip radius and spacingJ. Acta Metallurgica, 1981, 29(1): 11-20.Trivedi R. Interdendritic spacing: Part II. A comparison of theory and experimentJ. Metallurgical Transactions A, 1984,

34、15(6): 977-982.Imagumbai M. Relationship between Primary-and Secondary-dendrite Arm Spacing of C-Mn Steel Uni-directionally Solidified in Steady StateJ. ISIJ International, 1994, 34(12): 986-991.El-Bealy M, Thomas B G. Prediction of dendrite arm spacing for low alloy steel casting processesJ. Metall

35、urgical and materials transactions B, 1996, 27(4): 689-693.Cicutti C, Bilmes P, Boeri R. Estimation of primary dendrite arm spacings in continuous casting productsJ. Scripta materialia, 1997, 37(5): 599-604.李晨希，郭太明，李荣德，等.二次枝晶臂间距的研究J.铸造,2005, 53(12):1011-1014.El-Bealy M, Thomas B G. Prediction of dendrite arm spacing for low alloy steel casting pro