光的偏振和体的双折射

1、第五章光的偏振和晶体的双折射5.1光的偏振态偏振：振动方向相对于传播方向的不对称性。-.光是横波1、光是电磁波一一横波2、用二向色性晶体（电气石晶体、硫酸碘奎宁晶体）检验横波。最初的器件是用细导线做成的密排线栅（金质线栅，d=5.08 x 10-4mm,光通过时，由于与导线同方向的电场被吸收，留下与其垂直的振动。1928年，Harvaed大学的Land （19岁）发明了人造偏振片，用聚乙烯醇膜浸碘制得。 到1938年，出现了 H型偏振片，原理相同。3、名词起偏：使光变为具有偏振特性。检偏：检验光的偏振特性。透振方向：通过偏振仪器光的电矢量的振动方向。.光的偏振态偏振：振动方向相对于传播方向的不

2、对称性。对可见光，只考虑其电矢量。1自然光振动方向随机，相对于波矢对称。光的叠加是按强度相加。1可沿任意方向正交分解，在任一方向的强度为总强度之半。I - I02自然光是大量原子同时发出的光波的集合。其中的每一列是由一个原子发出的，有一个偏振方向和相位，但光波之间是没有任何关系的。所以，他们的集合，就是在各个方向振动 相等、相位差随机的自然光。在直角坐标系中，一列沿 z向传播、振动方向与 X轴夹角为B的光，在 X方向的振幅 为Ax ACOS ，由于各个光波在 X方向的总强度是光强相加，故有2 2 2 2 2 2lx 0 （代）d 0 A2cos2 d A2同理lyA22 2 2 1而总光强IA

3、 d 2 A，故lx I y - l00 x y 20平面偏振光（线偏振光）只包含单一振动方向的电矢量。在任一方向的光强II 0 cos2 ，马吕斯定律。用偏振片可以获得平面偏振光。偏振仪器（起偏器）的消光比=最小透射光强/最大透射光强部分偏振光介于自然光和线偏光之间。偏振度=（ Imax-Imin ） / （Imax+Imin ）圆偏振光电矢量端点轨迹的投影为圆。其电矢量不是沿某一方向作周期性振动，而是做匀速旋转。但其电矢量的投影则是简谐振动。/厂丿1112丿14丿to每一时刻的电矢量可以分解为振幅相等、相位差为n/2、相互垂直的振动。Ex(t) Acos( t kz)，右旋Ey(t) Ac

4、os( t kz )2，迎着光的传播方向观察。,左旋2E(t,z)Exx Eyy Acos( t kz)x Acos( t kz )y用偏振片检验，圆偏光与自然光相同。5 椭圆偏振光电矢量端点轨迹的投影为椭圆。每一时刻的电矢量可分解为ExAx cos( tkz)ExEy 2ExEysin2EyAy cos( tkz)A22cosAyAxAyE(t,z) Exx Eyy Ax cos( t kz)x Ay cos( t kz )y椭圆长轴或短轴与坐标轴的夹角tg22Ax AyAx2Ay2cos可以容易得到电矢量的旋转方向，即1,11 ,左旋III , IV,右旋右旋椭圆的取向与两分量间相位差的关

5、系Ex Ax cos(Ey Ay cos(kz) kz），由于总是在同一点处观察光的偏振分量，所以可以使z=0。于是有ExEyAx cos(Ay cos(t) tEycossinExAxAycoscost cossin tsinExaXCOSt cosExAx (邑AysincosExcosAxt sinsin tExAx( sin AyEx cosAxcos2 t.2sin t 1sin2(旦)2Ax7Ey ExcosAy Axx、22 cos2 sinElA：2Ey2ExEy2cosAyAxAy2 sin上述公式中的电场分量Ex，Ey就是直角坐标系中的坐标值x, y。x x将坐标系旋转a角

6、，得到新的坐标系xOy 有y xcossiny sin y cos代入上面的方程式，有42 2 2 . 2x cos 2xy cos sin y sinx 2 sin22xy cos sin2 2y cos2 2 2 22 x cos sin x y (cos sin ) y cos sinAxAycos.2 sin要使在新坐标系中得到正椭圆，即长轴、短轴沿坐标轴方向，只需要使得上式中xy的系数为零即可。故有2cos sin2cos sin2(cos2sin2 )cosAx Aycos sinA； cossin2AxAy (cos2 sin)cos 0由于 2cos sinsin 2，cos2

7、 2 sin 2cos2所以有122(Ax sin2Ay sin2 )AxAycos2 cossin2 2AxAy cos cos2 a Ay即tg22AxAy cosAx a2由于椭圆的对称性，的值在（,才）间即可。新坐标系中，椭圆方程为2 2 2 2x cos y sinA2 . 2x sin2 2 y cos AT2 2x sin2y sin 2AxAycos2 sin“2 22 Ay cos x2 22AxAy sincos cosAxSin,2,22Ax Ay sin2 2 2 22 Ax cos2 Ax Ay sin cos cosAy siny21A； A； sin2椭圆的半轴分

8、别为Ax22 2 . 2Ax Ay sinAy；由于Ax22 2Ay cosA； cos22AxAy cosAy cos22 22AxAy sin cos cos Axsina 2 a 22Ax Ay sin2AxAy sin cos cos A： sin2（A； A：）tg2 ，上述两半轴可以化为A sin22 2a2sin 2 、 1 “2sin 2 、-Ay1 cos2 - Ax1 cos2 cos2 2cos22A；A；si n2Ay(1 cosr) A；(1-)cos22 2 22AxAyCOs2 sina； (cos21) A；(cos21)2 2 2AxAycos2 sinA 2

9、2八22Ay cosAx sinAy22 2.2Ax Ay sin2A cos21 (A； A；)畔2cos2A2 sin2A：A： sin211 _r2Ax(1 右)齐y(11 )cos22 2 2Ax Ay cos 2 sinA cos2A sin22 2 2Ax Ay cos2 sin2 2 2Ax Ay cos2 siny 2 2 2.2Ay cosAx sinA；A： cos2 sin2A； cos2/ A 22(Ay cosA 22八22Ax cosAy sin22 22 22Ay sin (Ay cosAx sin典2222Ax sin )(Ax cos2 2Ay sin)A,A

10、： cos2 sin22 2(Ay cos2 2 2 2Ax sin)(AxCOSA2 sin22 2(AxAy)如果AxAy ,处于I,W象限,tg22AxAy cos0，则（0，；），旋转后的图像如下图。而当处于n,m象限时，tg22AxAy cosA a：0,则 (0,4，旋转后的图像如下图。如果AxAy ,当处于i, w象限，tg22AxAy cos0,则 （0,）,4旋转后的图像如下图。而当(0-),旋转后的图4一2AxAy cos处于n,川象限时，tg2-22一 0，则像如下图。的取值范围。长轴在I,川象限时，处于i,w象限；长轴在n,w象限时，处于n,m象限。结合电矢量的旋向，可

11、以得到如下结果A鸟炉已曲0=jt/2 出彷已n心0=11三.获得平面偏振光的方法由自然光得到平面偏振光。1 .利用偏振片由反射和折射产生由菲涅耳公式反射光Esini cosiin2 cosi2si n(iii2)Esini cosiin2 cosi2si n(hi?)Epin2 cosiini cosi2tg(iii2)Epin2 cosiini cosi2tg(iii?)折射光Es22山cosii2sin i2cosiiEsini cosiin2 cosi2si n(hi?)，Ep22ni cosii2sin i2 cosiiEPin2 cosiim cosi2sin (hi2 )cos(i

12、i i2)当垂直入射时，ii 0时，i2 0,反射光和折射光的偏振特性不变，仍是自然光。在 上述公式中，要想获得平面偏振光，必须要有反射或折射的某一个分量为0。当 ii i2/2 时，Ep1 tg(i1 i2)0Epi tg(ii i 2)反射光中只有S分量，为线偏光。此时 n 1 sinh n2 sini2 n2 cosi1tgiin?/n i,记 h iB，iB:布儒斯特角,arctg (匕/n J。透射光为部分偏振光，其中S分量较弱。Es2 2sin i2 cosi b2.2cos iB，Esisin( /2)22Ep22sin izCOsiB2sin i?2sin i? 丄.-tg-E

13、pi sin( /2)cos(i- i?)cos( /2 i? i?)sin(2i2)经过一对平行面的透射光2 sin i2P分量，第一次，上表面透射，(Ap2)Ap1Aptgi?,sin 2i2第二次，下表面透射，(Ap2)Apitgi2tgiBAptgi2tg (- i?) Ap即P分量全透射。s 分量(As?)Asi 2si门气,(As2)ASl 2sin2i2 2sin2iBASl 2sin2 i2 2cos2i22 2As1 (2sinizcosi?)As1 sin (2i2)如果通过n对平行的表面(As2)(2n)sin2n(2i2), n,(AsJ(2n)0。但(Ap2)(2n)

14、 Ap。即透射光中只有 P分量。是平面偏振光，振动方向与入射面平行。由此可用玻璃堆得到平面偏振的透射光。激光腔：两块光学玻璃，与入射光成Brewster角，谐振腔中的激光多次投射，出射光为线偏振光。布氏窗照相机：偏振镜。5.2双折射.双折射现象一束入射到介质中的光经折射后变为两束光，称为双折射。研究发现，折射后的两束光都是线偏光，一束遵循折射定律，称为寻常光(0光)，另一束不遵循折射定律，称为非常光(e光)。亡光一光.双折射晶体双折射是指能够产生双折射的晶体。都是具有各向异性结构的。方解石晶体，亦称冰洲石晶体，即CaC03，碳酸钙的六角晶系，就是一种典型的双折射晶体。石英（水晶）、红宝石、冰等

15、也是双折射晶体。云母、蓝宝石、橄榄石、硫磺等是 另一类双折射晶体。晶体的光轴：光沿此方向入射时无双折射。按光轴可以将具有双折射特性的晶体分为单 轴晶体（方解石晶体、石英、红宝石、冰等）、双轴晶体（云母、蓝宝石、橄榄石、硫磺等），等等。主截面：晶体（入射）界面的法线与晶体光轴形成的平面。是与晶体相关的，与光线无 关。各个表面为入射界面 各表面法线与光轴 构成晶体的主截面o光形成o光主平面，e光形成e主平面：晶体中的光线与光轴所形成的平面。其中的光主平面。o光：振动方向垂直于其主平面，即电矢量垂直于光轴。e光：振动方向平行于其主平面，即电矢量在e光主平面内。通过选择合适的入射方向，可以使入射面与主

16、截面重合，即光轴处于入射面之中。 此时,o光主平面、e光主平面重合，且均与主截面重合。o光、e光的光强入射面与主截面重合，线偏光入射时，有E。 EsinEe E cosI oI sinI eI cos2:偏振方三.单轴晶体中的波面单轴晶体，其中的电子存在两个固有的振动频率,一个是与光轴平行方向的振动,另一个是与光轴垂直方向的振动2 光珂光轴负阳慨正昌体o光传播时，电矢量垂直于光轴，所以沿各个方向传播时，振动频率相同，则速度也相同，其波面为球面。e光在不同方向传播时，电矢量相对于光轴的方向不同，其振动频率也 不同，所以速度也不同，其波面为旋转椭球面。由于e光在不同方向传播速度不同，折射率也不同。

17、定义e光的主折射率如下：e光沿与光轴垂直方向传播时的速度为Ve,则其主折射率为 ne=c/Ve。o光的折射率与方向无关，为no=c/vo。根据两种光折射率的相对大小，将晶体分为正晶体和负晶体。方解石为负晶体，石英为正晶体。四.晶体的惠更斯作图法针对光轴在入射面内的情形。入射光的波面分别为 AB , Ao B, Ae B （一）步骤： 由1与入射界面的交点 A向2作垂线，交于B点。AB即为入射光波面。则B到达 界面时，A点的光已在介质中传播的时间为t=BB /作O光波面：以A为中心，vot为半径作球面，该球面与过B的平面的切点为 Ao AAo 即为O光的方向。作e光的波面：光轴与O光波面的交点也

18、是光轴与 e光波面的交点，为椭球面的一个轴，另一轴与该轴垂直，长度为Vet，可以作出椭球面，过B 点的平面与其切点为Ae AAe 为e光的方向。0光巴托（二）关于e光的折射率（三）几种特例oo 口5.3晶体光学器件利用晶体的双折射特性，可以制成偏振棱镜和相位延迟波晶片。1. Nicol 棱镜用方解石晶体制成，长为宽的三倍。先将两相对面磨去一部分，使得C 710 C68。再沿A ”EC”E 平面将晶体剖开，然后用加拿大树胶粘合将剖面粘合。o光和e光有不同的折射率，但对加拿大树胶，由于是各向同性的，其折射率相同。对于Na黄光，有ne 1.48641 n 1.55 n01.65836，o光全反射，e

19、光透射，两者分开。加拿大树胶吸收紫外线。光轴B：CJD主哉蔺MT/V2. Wollaston 棱镜第一镜中o光进入第二镜时,变为e光；第一镜中e光进入第二镜时,n n e,折射时，i2o i1i 2e ,no sin i1nesin i2ene sin hnosini2osin i2en。. sin i1 sin i1nesini2ne .sin i1sin i1noo光、e光分开。3. Rochon 棱镜第一镜中无双折射，第二镜中有双折射。i2o i1i2o1nosin”nosini2oJn .i2ei2o， o、e光分开。n。sinhneSi ni2eSini2esin sinhne.波晶

20、片光轴与表面平行，平行光正入射。各光在波晶片中的光程 L。nd,Le nd，出射时的光程差2Le Lo (ne n)d，相位差血 n)d , e光相对于o光的相位延迟。1 1 m , 2m ，一波片42241m , 2m ，一波片22m 2 ，全波片快轴：传播速度快的光的振动方向（轴） 慢轴：传播速度慢的光的振动方向（轴）负晶体的e轴，正晶体的o轴。 负晶体的o轴，正晶体的e轴。.相位补偿器1. Babinet补偿器Lo1nd1 , Le1ned 1 , Lo2no d 2 , Le2n2d2，光程差为(n od1 n ed2) (n ed1 n od?)(n。neg d?) o如果用上下相同

21、的材料，有 Lo nod,Le ned ,(no ne)d ,但，可能超出波列的长度，受到时间相干性的限制。2. Soleil补偿器使得光从各处入射时光程差相等。5.4圆偏振光及椭圆偏振光的检验及获得.光在波晶片中的传播在Zo处，, e光的相位为 o(Zo),e(Z。)；在Z处，相位为o(z)koZond0， e(z)keZnedo，e光的相位差为2o(z) e(z)(ne n )d ( o e)Z点的相位大，即相位超前。速度慢的光，折射率大，在速度快的光，折射率小，在 点的相位小，即相位滞后。自然光经波晶片由于o光和e光的初相位在Zo点是任意的，所以经波晶片后的相位差仍是任意的，仍 是自然光

22、。三.线偏光经波晶片kl.(1 )任意位置ExA cos cos t入射光，0 ,一-tg，相位差为0或，在一、二或EyAs in cos( t)Ey:、四象限。1经 片后，相位差为或一，为右旋或左旋的椭圆偏振光，是正椭圆。422片1- 4EeAe cos( tkz)Ee Ae cos( tkzo)EoAo cos( tkz),正晶体，右旋圆偏振光EoAo cos( tkzo)2EoAo cos( tkz),负晶体，左旋圆偏振光2EeAe cos t Ae COS( t )EoAo cos tEe Ae cos( t )EoAo cos( t ),正晶体,右旋圆偏振光2E0Ao cos( t

23、) Ao cos( t),负晶体，左旋圆偏振光2 2(2)4为圆偏振光。2Ee Aecos( t EeAe cos( t kZo)Eo Ao cos( t EoAo cos( t kZo)Eo Ao cos( ty或x轴对称的位置。kz)kz)Aocos(tkz)正晶体,线偏振光kz)Aocos(tkz),负晶体，线偏振光四.圆偏振光、椭圆偏振光经波晶片-片4左旋Ee Ae cos tEeAe cosEoAo cos( tEoAo cos(A cos t,正晶体，1,111象限线偏振光右旋EeAe cos tEoAo cos( tEoAeAoAo cos(coscos(Acos t,负晶体，1

24、1, IV象限线偏振光-) Acos t,正晶体,II ,IV象限线偏振光2A cos()Acos t,负晶体，1,111象限线偏振光212.-2右旋I)Ee Aecos tEeAe COS tEo Ao cos( tEoAo cos()Acos t,正晶体,左旋圆偏振光左旋，Ee Ae cos tEeEo Ao cos( tEoEoEoAo cos(Ae cosAo cos(Ao cos(EeA costEeAe costEoAo cos(tEoAo cos(t )EoAo cos(t正椭圆，经-片4EeAe costEeAe costEoAo cos( tEoAo cos(t 2)EoAo

25、 cos( t右旋，正晶体，II，IV象限;负晶体，I，左旋，正晶体，I，III象限；负晶体，II，EeAe costEeAe costEoAo cos(tEoAo cos(t )EoAo cos(t椭圆偏振光22IIIIV五.圆偏振光与椭圆偏振光的检定)Acos t,负晶体,左旋圆偏振光),正晶体，右旋圆偏振光),负晶体，右旋圆偏振光),正晶体,椭圆偏振光2),负晶体,椭圆偏振光2?正晶体,线偏振光),负晶体，线振光2象限。象限。),正晶体，反向椭圆偏振光),负晶体，反向椭圆偏振光种类Nicol棱镜1片+Nicol棱镜4自然光不消光，光强不变圆偏振光消光线偏光消光部分偏振光不消光，光强变化椭

26、圆偏振光i转动2片，出现消光45.5偏振光的干涉FZ.平行光的干涉装置由两偏振片和位于其间的波晶片组成。与自然光干涉的区别干涉光为线偏光，振动面平行。Pl , P2夹角决定，不同于双缝或薄膜干涉。光程差由波晶片厚度及波晶片光轴与(3).实验现象及分析1 .分析振动方向如图，经 Pi后的线偏光的电矢量和振幅分别为Ei和Ai。再经波晶片，有AeA cos , AoA-i sin ，再经 P2,有Ae2Ai cos cos , Ao2Ai sin sin , E2Ee2E2,IAe2Ao22 Ae2 Ao2 C0S2 2 2 2 2Ai (cos cos sin sin 2 cos cos sin

27、sin cos )由以下因素决定： TOC o 1-5 h z Pi引起的i 0,2 波晶片引起的 c(neno)d(3 )波晶片与P2相对位置引起的20,当方向固定时， 1,2固定。如果Pi P2，波晶片光轴平分 Pi, P2的夹角，则有I人2丄 1 cos(2 21c) ；l0(1 cosc)2|os in2(1c)2现象(1)波晶片等厚单色光入射，屏上照度均匀，转动元件，照度改变。白光入射，屏上出现彩色。转动元件，色彩、照度都改变，显色偏振。(2) 波晶片不等厚，有干涉条纹。三光测弹性各向同性介质，加应力后，在应力方向产生光轴，有双折射，即(no ne)d cpd , p:应力。C：材料系数。分析应力分布。5.6电光效应材料在电场作用下，可以产生双折射效