新教材高一数学必修第二册暑假作业第04练《正弦定理》（原卷版）

1、第04练 正弦定理【知识梳理】知识点一 正弦定理【知识点的知识】1正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理内容2R （ R是ABC外接圆半径）a2b2+c22bccosA，b2a2+c22accosB，c2a2+b22abcosC变形形式a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC；sinA，sinB，sinC；a：b：csinA：sinB：sinC；asinBbsinA，bsinCcsinB，asinCcsinAcosA，cosB，cosC解决三角形的问题已知两角和任一边，求另一角和其他两条边；已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角已知三边，求各角；已知两边和它们的夹角，求第三边和其他

2、两角在ABC中，已知a，b和角A时，解的情况 A为锐角A为钝角或直角图形关系式absinAbsinAababab解的个数一解两解一解一解由上表可知，当A为锐角时，absinA，无解当A为钝角或直角时，ab，无解2、三角形常用面积公式1Saha（ha表示边a上的高）；2SabsinCacsinBbcsinA3Sr（a+b+c）（r为内切圆半径）【正余弦定理的应用】1、解直角三角形的基本元素2、判断三角形的形状3、解决与面积有关的问题4、利用正余弦定理解斜三角形，在实际应用中有着广泛的应用，如测量、航海、几何等方面都要用到解三角形的知识（1）测距离问题：测量一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距

3、离问题，用正弦定理就可解决一选择题（共8小题）1在中，“”是“是锐角三角形”的A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件2的内角，的对边分别为，已知，则ABCD3在中，角、的对边分别是、，若，则等于ABC或D或4在中，内角，所对的边分别是，若，则ABC2D5在中，已知，则角ABCD或6在中，若，则ABCD7在中，则ABCD8在中，已知，则角为AB或150C或D二多选题（共5小题）9在中，内角，所对的边分别为，则下列结论正确的有A若，则B若，则一定为等腰三角形C若，则一定为直角三角形D若，则一定为锐角三角形10中，角、所对的边为，下列叙述正确的是A若，则B若，则有两个解C若

4、，则是等腰三角形D若，则11若的内角，所对的边分别为，且满足，则下列结论正确的是A角一定为锐角BCD12在中，下列命题错误的是A若，则B若，则一定为等腰三角形C若，则一定为等腰三角形D若三角形的三边满足，则该三角形的最大角为钝角13在中，角，所对的边分别为，且，若有二解，则的值可以是A1BCD三填空题（共3小题）14在中，角，所对的边分别为，且满足，则角15中，则的周长是 16已知的内角，的对边分别为，且，点是的重心，且，则的面积为 一选择题（共2小题）17秦九韶是我国南宋数学家，其著作数书九章中的大衍求一术，三斜求积术和秦九韶算法是具有世界意义的重要贡献，秦九韶把三角形的三条边分别称为小斜、

5、中斜和大斜，三斜求积术即已知三边长求三角形面积的方法，用公式表示为：，其中，是的内角，的对边已知中，则面积的最大值为ABCD18已知中，角，的对边分别为，若，则的最小值为ABCD二填空题（共3小题）19设内角，的对边分别为，点在边上，是的平分线，则的面积的最小值为 ，的最小值为 20南宋数学家秦九韶在数书九章中提出“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积把以上文字写成公式，即（其中为三角形的面积，为三角形的三边）在斜中，分别为内角，所对的边，若，且则此面积的最大值为 21在中，角，所对的边，满足，则角的大小是 若边长，求的最大值是 一填空题（共3小题）22在中，内角，所对的边为，点是其外接圆上的任意一点，若，则的最大值为23在中，角，的对边分别为，若，则24已知的内角，所对的边为，且，若点是外一点，则当四边形面积最大时，二解答题（共2小题）25已知函数的图象的一条对称轴为直线，且此轴与函数图象交点的纵坐标为（）