惯导惯性导航的基本原理及分类

1、Ch2 惯性导航(un xn do hn)的基本原理及分类共六十六页一、理想的地面(dmin)惯性导航系统首先，假设载体(zit)在地球表面做二维移动 稳定平台和加速度计的功能 2.1 基本概念的描述共六十六页基本概念加速度积分(jfn)将测出的加速度信号进行一次积分后，可分别得出载体的速度(sd)分量 2.1 基本概念的描述共六十六页基本概念经纬度计算(j sun)载体(zit)的经纬度和，可以从下式求得 2.1 基本概念的描述共六十六页基本概念导航系统组成(z chn)基本惯性导航系统主要包括以下几个(j )部分： 加速度计 模拟某一坐标系的平台 积分器 初始条件的调整 2.1 基本概念的

2、描述共六十六页基本概念单轴导航(dohng)简化的单轴导航(dohng)情况 载体位于 P 点Y 轴沿当地水平 Z 轴沿当地铅垂 Yp 是加速度计敏感轴 Xp 是陀螺仪的敏感轴 平台角速度p 由陀螺控制 2.1 基本概念的描述共六十六页基本概念导航(dohng)仪表误差实际功能(gngnng)与误差 由于存在各类误差，理想的单轴导航是不可能实现的 1仪表误差 当比力在加速度计敏感轴上的分量是 f 时，加速度计输出信号事实上是 比力 比力在加速度计敏感轴上的分量为 2.1 基本概念的描述共六十六页基本概念导航初始(ch sh)误差当平台的指令(zhlng)信号为c时，平台的旋转角速度则为 Kg

3、为平台陀螺力矩器标度系数误差 为陀螺仪的漂移角速度 上述误差使平台和当地水平面之间存在角 2初始误差 在起始时刻，引入计算机的初值有误差2.1 基本概念的描述共六十六页基本概念单轴导航系统方块图简化(jinhu)单轴导航系统 2.1 基本概念的描述(mio sh)共六十六页基本概念导航方程(fngchng)推导对上式适当(shdng)变换，有 令 上式可改写为前式可改写为2.1 基本概念的描述共六十六页基本概念导航(dohng)误差方程消掉变量(binling)，得2.1 基本概念的描述共六十六页基本概念导航误差(wch)方程展开(zhn ki)上式并忽略二阶小量，有误差方程式： 其中 其周期

4、 2.1 基本概念的描述共六十六页基本概念导航(dohng)误差分类解误差方程，设比 84.4 分钟小得多又不为零的时间(shjin)间隔 T 内有常值加速度作用，则有 误差源可以分为两类： 1、随时间保持有界的误差（前五项 ）2、随时间增大的误差（后两项） 2.1 基本概念的描述共六十六页基本概念导航(dohng)误差数量级1有关(yugun)误差的数量级 1初始位置误差 有 2初始速度误差 有3初始对准误差 有 最大误差 4加速度计的零位误差 有 最大误差 2.1 基本概念的描述共六十六页5加速度计的标度(bio d)系数误差 设 T=30s， 有 最大误差 6陀螺(tulu)漂移角速度

5、有 7陀螺标度系数误差 有 航程为 1000 km 时，误差 1 km；3000 km 时，误差 3 km 2.1 基本概念的描述基本概念导航误差数量级2共六十六页二、 比力升降机中的弹簧与其悬挂的质量m 构成了加速度计的基本(jbn)形式 重力场中，可以通过(tnggu)弹簧的伸缩变形判断加速度方向没有附加的重力场信息，则无法根据弹簧变形判断加速度性质 重力已知的情况下，使弹簧变形的力的确切度量为 由于 m 已知，则差值 可以作为测量量，称比力 表示单位质量上受到的外力作用的代数和 工程中，仍习惯说加速度计是测量加速度的。这种情况下对重力加速度 g 的处理 2.1 基本概念的描述共六十六页三

6、、垂线(chu xin)方向惯性测量的不稳定性基于(jy)加速度计的垂直通道的测量，由于重力场的存在而变得复杂，并将产生很大的误差 开环系统。计算和仪表误差都将累计 如加速度计的零位偏差 则引起的误差为 当 t=5 分钟时，h=44 m，当 t=10 分钟时，h=176 m 只能短时间应用2.1 基本概念的描述共六十六页垂直(chuzh)通道开环测量的不稳定性 加速度计测量(cling)到的比力为 g 可以表示为 因此该方程是不稳定的，因此在垂直方向惯性测量不能长时应用 2.1 基本概念的描述三、垂线方向惯性测量的不稳定性共六十六页为确定载体相对选定的导航(dohng)坐标系的运动加速度，须从

7、加速度计所感受的绝对加速度信号中，分辨出所需的相对加速度。 一、地理坐标系相对惯性(gunxng)空间的旋转角速度 载体 P 在地球表面运动时，对应的地理坐标系 EN相对惯性空间的运动有两部分组成：地球的自转和运载体的运动。 2.2 惯性导航系统中加速度计输出信号公式推导1）由于地球自转运动，将使地理坐标系相对惯性坐标系以地球的自转角速度e绕过P点，与地球自转轴相平行的轴线运动。e沿地理坐标系各轴的分量为：共六十六页一、地理坐标系相对(xingdu)惯性空间的旋转角速度 2.2 惯性导航系统中加速度计输出(shch)信号公式推导2）由于运载体相对地球运动引起地理坐标系相对惯性空间的转动载体 P

8、 在地球表面运动速度沿地理坐标系东向和北向的分量为 和东向分量引起地理坐标系绕地球自转轴线运动，其结果是改变了坐标原点P的经度。转动角速度为：其在北向和沿地垂线方向的分量为共六十六页一、地理坐标系相对惯性(gunxng)空间的旋转角速度 2.2 惯性导航系统中加速度计输出(shch)信号公式推导2）由于运载体相对地球运动引起地理坐标系相对惯性空间的转动北向分量引起地理坐标系绕通过地心与地理东向轴线相平行的轴转动，其结果是改变了坐标原点P的纬度。转动角速度为：由运载体的航行所造成的地理坐标系相对惯性坐标系的转动角速度沿地理坐标系各轴分量为：共六十六页由此可得结论：地速的北向分量即为相对惯性空间的

9、北向线速度地速的东向分量加上由于地球自转角速度引起(ynq)的东向速度分量后才等于相对惯性空间的线速度。综合考虑(kol)地球自转和运载体运动速度的影响，则地理坐标系相对惯性坐标系的转动角速度在地理坐标系各轴上的分量为：2.2 惯性导航系统中加速度计输出信号公式推导共六十六页二、绝对(judu)加速度的矢量表达式绝对(judu)加速度的矢量表达式 苛式定律2.2 惯性导航系统中加速度计输出信号公式推导任何一个随时间变化的运动矢量 B ：B 对固定坐标系的绝对变化率 =B 对动坐标系的相对变化率+ 动坐标系转动引起的牵连变化率共六十六页二、绝对(judu)加速度的矢量表达式2.2 惯性导航(un

10、 xn do hn)系统中加速度计输出信号公式推导载体相对惯性空间的运动速度动坐标系取地球坐标系；惯性坐标系取地心惯性坐标系根据苛式定律可得载体相对惯性空间的加速度若令根据苛式定律有共六十六页二、绝对(judu)加速度的矢量表达式2.2 惯性导航系统中加速度计输出(shch)信号公式推导动坐标系取地球坐标系；惯性坐标系取地心惯性坐标系载体相对惯性空间的加速度几点说明惯性坐标系与动坐标系（地球坐标系）无位移等式左边为载体相对惯性空间的绝对加速度等式右边第一项为载体相对地球的相对加速度等式右边第二项为牵引角速度e引起的哥氏加速度等式右边第三项为向心加速度惯性坐标系与动坐标系有无位移怎么办？共六十六

11、页二、绝对(judu)加速度的矢量表达式2.2 惯性导航系统中加速度计输出信号公式(gngsh)推导动坐标系取地理坐标系，且地理坐标系的原点取运载体的始发点（原点与地球固连），即地理坐标系相对惯性坐标系无平移运动，只有旋转角运动载体相对惯性空间的加速度此公式即为平台上加速度计输出中的绝对加速度共六十六页二、绝对(judu)加速度的矢量表达式加速度计所测的比力为2.2 惯性导航系统中加速度计输出(shch)信号公式推导比力与相对加速度两种情况下载体的相对加速度分别为对应动坐标系的两种选取情形，分别有由于重力加速度中已考虑 项，故上式简化为 共六十六页二、绝对(judu)加速度的矢量表达式2.2

12、惯性导航系统中加速度计输出(shch)信号公式推导比力与相对加速度由于重力加速度中已考虑 项，故上式简化为 在一些飞行器制导系统中，陀螺稳定平台模拟惯性坐标系 动坐标系相对惯性空间没有旋转角速度，所以 以上三个公式基本上概括了大多数惯性导航系统中加速度计输出信号及相对加速度 Ar 的情况 共六十六页2.2 惯性导航系统中加速度计输出(shch)信号公式推导三、绝对(judu)加速度的标量表达式仅讨论平台跟踪地理坐标系的情况把改写为将上式各矢量在地理坐标系中分解，得共六十六页2.2 惯性导航系统中加速度计输出(shch)信号公式推导三、绝对(judu)加速度的标量表达式代入上式，得对于一些导航问

13、题，垂线方向速度较小，可以忽略，则可以进一步简化为共六十六页2.2 惯性导航系统中加速度计输出信号公式(gngsh)推导三、绝对(judu)加速度的标量表达式位移加速度苛氏加速度向心加速度有害加速度又可进一步简写为:注意：重力加速度 g 的方向定为的正向式中的各项含义：加速度计的输出信号 导航系统所需要的地速分量 有害加速度分量 共六十六页四、有害加速度的典型(dinxng)数值 设如下(rxi)一组数据 ，R = 6367.65 km， 以上数值代入，有 2.2 惯性导航系统中加速度计输出信号公式推导结论：有害加速度比陀螺稳定平台倾斜1所产生的误差要大一个数量级，故对加速度计的输出信号必须加

14、以补偿才能达到比较精确的导航与定位。共六十六页2.3 半解析式惯性导航(un xn do hn)系统一、半解析式惯性导航(un xn do hn)系统各类惯性导航系统都必须解决两个问题 利用陀螺稳定平台解决输入信号的测量基准 利用加速度计信息的积分得到载体的速度和位置等信息。 不同坐标系的选取以及实现方法构成了惯导系统的不同方案 陀螺稳定平台始终跟踪当地水平面 固定方位半解析式惯导系统 自由方位半解析式惯导系统 依据平台相对地面的方位不同，可分为： 平台上的一个敏感轴固定指向北方向共六十六页平台的水平轴 xP、yP 则分别与东方(Dngfng)向、北方向相差角 游动(yu dn)自由方位半解析

15、式惯导系统 在方位陀螺上施加控制力矩，使其完成相对惯性空间的旋转，其大小为 控制角的变化为 自由方位半解析式惯导系统 2.3 半解析式惯性导航系统平台的方位和真北方向的夹角是不加控制的优点：在高纬度处和在初始对准时不需要施加很大的力矩。共六十六页二、固定方位(fngwi)半解析式惯导系统 三个稳定回路(hul)与三个修正回路2.3 半解析式惯性导航系统共六十六页半解析(ji x)惯导系统-定位过程2.3 半解析(ji x)式惯性导航系统共六十六页半解析(ji x)惯导系统-平台稳定惯导平台对惯性(gunxng)空间稳定的实现陀螺安装方式平台安装方式稳定原理（纵轴）平台绕外环轴旋转Gy 进动并输

16、出信号信号送至纵轴电机 电机产生恢复力矩平台绕外环轴以相反的角速度运动平台稳定回路2.3 半解析式惯性导航系统共六十六页半解析(ji x)惯导系统-变换器当载体的方向(fngxing)发生 90 度变化 如果陀螺 Gy 的输出仍送到纵轴力矩电机 会造成错误控制 需要坐标变换器 2.3 半解析式惯性导航系统共六十六页半解析惯导系统(xtng)-跟踪回路地理坐标系相对(xingdu)惯性空间旋转，角速度E、N、 要使平台跟踪地理坐标系，须使平台也以同样的角速度相对惯性空间旋转须给陀螺加控制电流，使三个陀螺分别产生如下进动角速度 陀螺的进动通过稳定回路传递给平台，实现对地理坐标系的跟踪控制陀螺使平台

17、跟踪地理坐标系的回路，称修正回路 2.3 半解析式惯性导航系统共六十六页半解析惯导系统-修正(xizhng)过程修正回路(hul)：加速度计输出 消除有害加速度 一次积分 地理坐标系相对惯性空间的转速 陀螺力矩器 力矩电机2.3 半解析式惯性导航系统共六十六页解析惯导系统-方案(fng n)及问题解析式惯导系统 ：平台相对惯性空间(kngjin)稳定 平台只需要稳定回路 加速度计输出不含有苛氏加速度项和向心加速度项 若计算载体相对地球的速度和位置，须进行坐标变换 导航过程中，平台坐标系相对 g 的方向在不断变化 三个加速度计中的 g 分量值也在不断变化，必须通过计算机对 g 的分量实时计算，以

18、便进行输出补偿与积分 2.4 解析式惯性导航系统共六十六页解析(ji x)惯导系统-重力分量公式重力加速度 g 随着位移 X、Y、Z 变化(binhu)的情况 载体在惯性空间从 A 点移动到 B 点 时，加速度计除了敏感位移加速度外，还将敏感重力加速度分量。重力加速度分量 ：2.4 解析式惯性导航系统共六十六页解析(ji x)惯导系统-重力分量公式2当hR时，将 代入gx、gy，得 gx、gy、gz 都为 x、y、z 的函数(hnsh) 2.4 解析式惯性导航系统共六十六页解析惯导系统-测量(cling)及计算含重力分量的加速度计输出(shch)信号 载体位移加速度 载体相对惯性坐标系的速度分

19、量 载体相对惯性坐标系的坐标 2.4 解析式惯性导航系统共六十六页解析(ji x)惯导系统-方块图解析式惯导系统方块图：没有修正回路；增加了消除(xioch)重力加速度g 分量的回路。2.4 解析式惯性导航系统共六十六页捷联惯导系统(xtng)-特点没有(mi yu)机械式陀螺稳定平台 陀螺和三个加速度计直接固连在载体上对陀螺敏感的角速度积分，得到载体相对参考坐标系的角位置（方向余弦矩阵）加速度计提供载体沿着横滚、俯仰和偏航轴的加速度分量，在通过方向余弦矩阵变换到参考坐标系对变换后的加速度积分，得到南北地速分量及经纬度参数2.5 捷联式惯性导航系统共六十六页捷联惯导系统(xtng)-方块图2.

20、5 捷联式惯性导航(un xn do hn)系统共六十六页捷联惯导系统-方向(fngxing)余弦飞行器姿态(zti)沿载体坐标系测定 通常希望确定飞行器相对各种不同坐标系的姿态 从载体坐标系到所希望的坐标系的变换（方向余弦法或四元数法）方向余弦矩阵微分方程的推导 设 S1 是固定坐标系，单位矢量为i，j，k；S2 代表动坐标系（比如和飞行器固连），单位矢量为 i，j，k 设 是沿着 S2 轴表示的 S2 相对 S1的角速度，C 是将 S2 坐标转换到 S1 坐标的方向余弦矩阵，即： 其中 2.5 捷联式惯性导航系统共六十六页捷联惯导系统(xtng)-方向余弦求导对C 求导2.5 捷联式惯性导

21、航(un xn do hn)系统共六十六页捷联惯导系统(xtng)-矩阵微分方程称为角速度矢量(shling) 的斜对称矩阵方向余弦矩阵微分方程式，含有 9 个一阶微分方程2.5 捷联式惯性导航系统共六十六页陀螺冗余(rn y) 二自由度陀螺复用采用重复(chngf)二自由度陀螺的捷联平台 捷联式惯性导航系统一般采用三个速率陀螺给出角速度信息。 如果采用二自由度陀螺的输出，可利用角度增量信息获得。对捷联式平台，采用两个二自由度陀螺即可。 A 陀螺敏感角速度X、Y B 陀螺敏感角速度Y、Z 在 y 轴方向有两个信号可用 2.5 捷联式惯性导航系统共六十六页陀螺(tulu)冗余 1最大可靠性 在实

22、际选择时，为增加(zngji)可靠性，可选择两个以上的陀螺 多个陀螺的编排问题：1四陀螺最优的系统编排 陀螺最优编排需要考虑的三个问题 （1）最大系统可靠性。 非最优排列，如 A 和 C 失效 2.5 捷联式惯性导航系统共六十六页陀螺(tulu)冗余 2测量误差最小（2）陀螺(tulu)敏感轴的取向所引起的测量误差要最小。 陀螺输出信号：归一化测量误差： 当= 0 时，归一化测量误差最小 当所有陀螺敏感轴沿着飞行器的坐标轴时，测量误差最小 2.5 捷联式惯性导航系统共六十六页陀螺冗余 3计算(j sun)简化（3）计算简化，要求减小误差和缩短(sudun)计算时间。 当陀螺敏感轴沿着飞行器轴时

23、，角速度输出不需要换算。 假定：如一个陀螺任何一个或两个输出失效，就认为整个陀螺是失效的。 2.5 捷联式惯性导航系统共六十六页陀螺冗余(rn y) 最优四陀螺编排四个二自由度陀螺的捷联式惯性组合的最佳系统(xtng)编排： 2.5 捷联式惯性导航系统共六十六页陀螺(tulu)冗余 最优测量方程(4)按以上(yshng)表格写成如下测量方程 或简记为2数据处理：角速度的获得 利用重复测量，减少与各个陀螺相关的误差影响 所用的是“最小二乘方数据处理”技术将上述测量方程重写为2.5 捷联式惯性导航系统共六十六页陀螺(tulu)冗余 最小二乘处理将上述(shngsh)测量方程重写为R 的行比列多，故

24、无法找到一个满足所有方程任一选定的都将产生解的误差最小二乘误差判据：选择一，使得为最小值求上式 的导数，并取零，得2.5 捷联式惯性导航系统共六十六页陀螺冗余(rn y) 最小二乘处理将上述四陀螺最优编排方案对应的 R(4) 矩阵(j zhn)参数代入得到用 P0 表示该方程及其相应程序2.5 捷联式惯性导航系统共六十六页故障(gzhng)检测及处理 概述3 陀螺故障检测(jin c)、鉴别和系统的重新编排 故障检测 ：发现系统惯性元件是否发生故障 故障鉴别 ：鉴别出失效的惯性元件 重新编排 ：根据损坏的陀螺情况，寻求新的系统方程计算程序 Pi 当系统是由四个二自由度陀螺组成时，正常陀螺和失效

25、陀螺的排列状态共有 16 种： 全部陀螺都正常(1)、一个陀螺失效(4)、两个陀螺失效(6)、三个陀螺失效(4)、四个陀螺失效(1)所有状态下都能进行故障检测，但不是所有状态下都能进行失效陀螺鉴别 2.5 捷联式惯性导航系统共六十六页故障检测及处理 奇偶(q u)检验奇偶检验(jinyn)方程 当四个二自由度陀螺工作都正常时，根据测量方程 有下列几个条件成立 设两个失效陀螺不发生相同故障或者即使是相同故障，但不在同一时间内发生故障。则上面方程组中一个或几个方程式将不能成立。 奇偶检测方程 2.5 捷联式惯性导航系统共六十六页故障检测(jin c)及处理 真值表配给每方程一个(y ) Ki方程式成立，Ki=0,方程不成立，Ki=1， 把可能的真值排列，构成一个真值表 2.5 捷联式惯性导航系统共六十六页故障检测及处理(chl) 真值表分析12种可辨别的系统(xtng)状态 11种能进行故障检测和失效陀螺鉴别 余下的状态只能检测故障，而不能鉴别失效陀螺，系统已无法正常工作 一个或两个陀螺失效时，P0已不适用，应根据失效情况，寻求新的计算程序Pi2.5 捷联式惯性导航系统共六十六页故障检测及处理