【优选推荐】人教版初二数学上册优质课《完全平方公式PPT课件》

1、初中各年级教学精美课件天 行 健 君 子 以 自 强 不 息 地 势 坤 君 子 以 厚 德 载 物人教版、部编版、统编版乘法公式完全平方公式整式的乘除与因式分解 回顾旧知平方差公式 ( a + b )( a b )=a2 - b2那么(a+b)(a+b)和(a-b)(a-b)是否也能用一个公式来表示呢？ 完 全 平 方 公 式 一块边长为A米的正方形实验田，做一做图16a 因需要将其边长增加 b 米。 形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图16). 用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较. abb法一 直接求总面积=(a+b) ；2法二间接求总面积=a2+ab+ab+b2.(a+b)

2、2=a2+ab+b2.你发现了什么? 探索: 2公式:探究计算下列各式，你能发现什么？ (p+1)2 =(p+1)(p+1)= (m+2)2= (p-1)2 =(p-1)(p-1)= (m-2)2 =p2+2p+1(m+2)(m+2)=m2+4m+4p2-2p+1(m-2)(m-2)=m2- 4m+4计算下列各式，你能发现什么？ (p+1)2 = (m+2)2= (p-1)2 = (m-2)2 =p2+2p+1=p2+2p1+12m2+4m+4=m2+2m2+22p2-2p+1=p2-2p1+12m2- 4m+4=m2-2m2+22猜想 (a+b)2= (a -b)2=a2+2ab+b2a2

3、- 2ab+b2 完全平方公式 动脑筋(1) 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?想一想(a+b)2=a2+2ab+b2 ;(a+b)2 =推证 (a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2;(2)a2 2ab+b2.小颖写出了如下的算式:(ab)2=a+(b)2(ab)2=她是怎么想的?利用两数和的完全平方公式推证公式(ab)2=a+(b)2= 2 + 2 + 2 aa(b)(b)=a22abb2.+你能继续做下去吗?的证明bbaa(a+b)ababab+完全平方和公式：完全平方公式 的图形理解aabb(a-b)aababbbb完全平方差公式：完全平方公式 的图形理解

4、初 识 完全平方 公式(a+b)2 = a2+2ab+b2 .(ab)2 = a2 2ab+b2 .aabba2ababb2结构特征:左边是的平方;二项式右边是(两数和 )(差)(a+b)2=a2abb(ab)=a22ab+b2 .=(ab)2ababaaabb(ab)bb(ab)2a2+2ab+b2两数的平方和加上(减去)这两数乘积的两倍.(ab)2 = a22ab+b2几何解释:用自己的语言叙述上面的公式语言表述:两数和 的平方 等于这两数的平方和 加上 这两数乘积的两倍.(差)(减去)公式特点：4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和 多项式。(a+b)2= a2 +2ab+b2(a-

5、b)2= a2 - 2ab+b21、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中 间的符号相同。首平方，尾平方，积的2倍在中央 例题解析例题学一学 例1 利用完全平方公式计算：(1) (2x3)2 ； (2) (4x+5y)2 ; (3) (mna)2 使用完全平方公式与平方差公式的使用一样, 注意先把要计算的式子与完全平方公式对照, 明确哪个是 a , 哪个是 b.第一数2x4x22x的平方,( )2减去2x第一数与第二数2x3乘积的2倍,2加上+第二数3的平方.2=12x+9 ; 自己做 (2) (3) .解：(1) (2x3)2 做题时要边念边写： =

6、3随堂练习1.下面各式的计算错在哪里？应怎样改正？. (a+b)2=a2+b2(2). (a-b)2=a2-b2纠 错 练 习 指出下列各式中的错误，并加以改正：(1) (2a1)22a22a+1;(2) (2a+1)24a2 +1；(3) (a1)2a22a1.解: (1)第一数被平方时, 未添括号;第一数与第二数乘积的2倍 少乘了一个2 ;应改为: (2a1)2 (2a)222a1+1; (2) 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项);应改为: (2a+1)2 (2a)2+22a1 +1; (3) 第一数平方未添括号, 第一数与第二数乘积的2倍 错了符号;第二数的平方 这一项错了符号;

7、应改为: (a1)2(a)22(a )1+12; 拓 展 练 习 下列等式是否成立? 说明理由(1) (4a+1)2=(14a)2； (2) (4a1)2=(4a+1)2；(3) (4a1)(14a)(4a1)(4a1)(4a1)2；(4) (4a1)(14a)(4a1)(4a+1).(1) 由加法交换律 4a+ll4a。成立理由:(2) 4a1(4a+1)，成立(4a1)2(4a+1)2(4a+1)2.(3) (14a)(1+4a)不成立即 (14a)(4a1)(4a1)， (4a1)(14a)(4a1)(4a1)(4a1)(4a1)(4a1)2。 不成立(4) 右边应为:(4a1)(4a+

8、1)。随堂练习随堂练习 (1) ( x 2y)2 ； (2) (2xy+ x )2 ;2、运用完全平方公式计算： (-2x+5)2 (n +1)2 n2.例2:运用完全平方公式计算:学一学(1) 1022 (2) 992解: (1) 1022=(100+2)2 =1002+21002+22 =10000+400+4=10404(2) 992=(100-1)2 =1002-21001+12 =10000-200+1 =9801思考(1) (a+b)2与(-a-b)2相等吗?(2) (a-b)2与(b-a)2相等吗?(3) (a-b)2与a2-b2相等吗? 本节课你的收获是什么？小结本节课你学到了什么?注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同结果不同：完全平方公式的结果 是三项， 即 (a b)2a2 2ab+b2;平方差公式的结果 是两项， 即 (a+b)(ab)a2b2. 有时需要进行变形，使变形后的式