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文档简介

1、 3.3 幂函数第三章 函数概念与性质问题1：函数y=2x,y=x2,这两个函数有什么区别？问题引入：函数的生活实例问题1：如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要付的钱数p = 。问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积是S = ， 问题3：如果正方体的边长为b，那么正方体的体积是V = ， 问题4:如果正方形场地的面积为S，那么正方形的边长c= ， 问题5：如果某人t s内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度v = w这里p是w的函数a这里S是a的函数b这里V是b的函数这里c是S的函数这里v是t的函数 t-1 km/s 若将它们的自变量全部用x来表示,函数值用y来表示,则它

2、们的函数关系式将是:y = xy= xy=xy=x以上问题中的函数有什么共同特征？（1）都是函数；（2）均是以自变量为底的幂；（3）指数为常数；（4）自变量前的系数为1。上述问题中涉及的函数，都是形如y=x的函数。y=x y=x2 y=x3y=x1/2y=x-1它们有以下共同特点：(1)都是函数；(3) 均是以自变量为底的幂；(2) 指数为常数.一.幂函数定义 一般地，函数y=x叫做幂函数，其中x是自变量，是常数.(1) 为常量, .定义说明(2) 中前面的系数为1.(3)定义域没有固定,与 的值有关. 式子 名称 a x y指数函数: y=a x 幂函数: y= x a 底数指数指数底数幂值

3、幂值幂函数与指数函数的对比判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点看看未知数x是指数还是底数幂函数指数函数判断下列函数是否为幂函数。(1) y=x4 (3) y= -x2 (2) y=2x2 (6) y=x3+2 牛刀小试幂函数图象与性质：xy0RRR0,+）RR0,+）0,+）均为增函数奇函数奇函数偶函数非奇非偶函数定义域：值 域：奇偶性：在(0,+)上的单调性：xy0 xy0 xy011111111定义域：y0 xx|x0y|y0奇函数 减函数值域：在（0,+）上的单调性：奇偶性：1111xy0y=xy=x2y=x3y=x-1(1) 图像都过点（1，1)；(2) y=x、y=x3、y=x-1是奇函数，y=x2是偶函数；(3) 在第一象限内，当0时是增函数，当 0时是减函数；(4) 在第一象限内，y=x-1的图像向上与y轴无限接近，向右与x 轴无限接近。 解:设f(x)=x,将 代入,得总结: 理解并掌握形如y=x的形式就是幂函数。 例1:已知幂函数的图象过点 ,试求出此函数的解析式.证明:达标检测小结： 知识：幂函数的概念、图像和性质。 方法： （1）

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