一次函数知识点总结与常见题型

1、参考材料一次函数知识点总结与常见题型基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量例题：在匀速运动公式svt中,v表示速度,t表示时间,S表示在时间t内所走的路程,则变量是,常量是。在圆的周长公式C=2nr中,变量是,常量是.2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就把x称为自变量,把y称为因变量,y是x的函数。*判断丫是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，丫是否有唯一确定的值与之对应11例题：下列函数（1）y=nx（2）y=2x-1（3）y二一（4）y=-3xy

2、=x2-1中,是一次函数的有（）x2（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。例题：下列函数中，自变量x的取值范围是x2的是（）A.y二J2_xBy=JC.y=J4_x2D.y=Jx+2Jx-2函数y=Qx-5中自变量x的取值范围是.1已知函数y_-x

3、+2，当1x1时，y的取值范围是（）_5y3B3y5222535C-2y2D-2y0时，直线y二kx经过三、一象限,从左向右上升,即随x的增大y也增大；当k0时，图像经过一、三象限；k0,y随x的增大而增大;k0,y随x增大而减小倾斜度:|k越大,越接近y轴；|k|越小,越接近x轴例题：（1）.正比例函数y=（3m+5）x,当m时,y随x的增大而增大.TOC o 1-5 h z（2）若y=x+2-3b是正比例函数，则b的值是（）23A.0B._C.-_D-_32.（3）函数y=（k-1）x,y随x增大而减小,则k的范围是（）A.k1C.k1D.k0时，向上平移；当b0，图象经过第一、三象限；k

4、0，图象经过第一、二象限；b0Ik0o直线经过第一、一二、三象限仁no直线经过第一、三、四象限b0b0k0Ik0o直线经过第一、:二、四象限匕直线经过第二、b,y随x的增大而增大;k0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；（上加下减，左加右减）当b0b0Lz./O*M图象从左到右上升,y随x的增大而增大经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限k图象从左到右下降,y随x的增大而减小kb的符号对直线位置的影响(大大不过四)(大小不过二)(小大不过三)(小小不过一)思考：若m0,则一次函数y=mx+n的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12、正比例函数

5、与一次函数图象之间的关系一次函数y=kx+b的图象是一条直线,它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到(当b0时,向上平移；当b0或ax+b0,-0,-0,则直线y=-ax+C不通过()cbbA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9、b为时,直线y=2x+b与直线y=3x-4的交点在x轴上.310、要得到y=-x-4的图像，可把直线y=-x(). HYPERLINK l bookmark18 o Current Document 2(A)向左平移4个单位(B)向右平移4个单位(C)向上平移4个单位(D)向下平移4个单位11、已知一次函数y=-kx+5,如果点P：(xi,y

6、i),P2(x2,y2)都在函数的图像上,且当时,有yy2(B)y1=y2(C)y1y2(D)不能比较三、交点问题1、若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是().(A)k1(B)1k1(D)k1或k1,则k=,b的取值范围是.4、直线y=kx+b经过点A(-1,m),B(m,1)(m1),则必有()A.k0,b0B.k0,b0C.k0D.k0,b05、如图所示，已知正比例函数y=_1x和一次函数y二x+b，它们的图像都经过点P(a,1),且一次函数图像与y轴交于Q点。(1)求a、b的值；(2)求的面积。四、面积问题TOC o 1-5 h z1、若直线y=3x+6与坐标

7、轴围成的三角形的面积为S,则S等于().A6B12C3D242、若一次函数y=2x+b的图像与坐标轴围成的三角形的面积是9，则b=3、已知一次函数y=2x+a与y=-x+b的图像都经过A(-2,0),且与y轴分别交于点B,c,则AABC的面积为()A4B5C6D74、已知一次函数y二kx+b的图像经过点(-1,-5),且与正比例函数y=lx的图像相交于点(2,a),2求(1)a的值；(2)k、b的值；(3)这两个函数图像与x轴所围成的三角形面积。五、一次函数解析式的求法(1)定义型例1.已知函数y=(m-3)Xm、8+3是一次函数，求其解析式。(2)点斜型例2.已知一次函数y=kx-3的图像过

8、点(2,-1),求这个函数的解析式。(3)两点型例3.已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是(-2,0)、(0,TOC o 1-5 h z4),则这个函数的解析式为。(4)图像型例4.已知某个一次函数的图像如图所示,则该函数的解析式为。(5)斜截型例5.已知直线y=kx+b与直线y=-2x平行，且在y轴上的截距为2,则直线的解析式为。(6)平移型例6把直线y=2x+1向上平移2个单位得到的图像解析式为。把直线y=2x+1向下平移2个单位得到的图像解析式为。把直线y=2x+1向左平移2个单位得到的图像解析式为。把直线y=2x+1向右平移2个单位得到的图像解析式为。规律：(7)实际应用

9、型例7.某油箱中存油20升,油从管道中匀速流出,流速为0.2升/分钟,则油箱中剩油量Q(升)与流出时间t(分钟)的函数关系式为。(8)面积型例8.已知直线y=kx-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4,则直线解析式为。(9)对称型例9.若直线l与直线y=2x-1关于y轴对称,则直线l的解析式为。知识归纳：若直线1与直线y=kx+b关于(1)x轴对称,则直线l的解析式为y=-kx-b(2)y轴对称,则直线l的解析式为y=-kx+b1b(3)直线y二x对称,则直线丨的解析式为y=-x-kk1b(4)直线y=x对称,则直线丨的解析式为y=-x+-kk(5)原点对称,则直线l的解析式为y=kx-(10

10、)开放型例10.一次函数的图像经过(1,2)且函数y的值随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系.(11)比例型例11.已知y与x+2成正比例，且x=i时y二-6.求y与x之间的函数关系式练习题：1.2.3.4.5.6.已知直线y=3x-2,当x=1时，y=已知直线经过点A(2,3),B(-1,-3),则直线解析式为点(-1,2)在直线y=2x+4上吗？(填在或不在)当m时,函数y=(m-2)xm23+5是一次函数，此时函数解析式为已知直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积为6,则函数的解析式为已知变量y和x成正比例，且x=2时,y=-，则y和x的函数关系式为27.点(2,

11、5)关于原点的对称点的坐标为；关于x轴对称的点的坐标为；关于y轴对称的点的坐标TOC o 1-5 h z为。&直线y=kx+2与x轴交于点(-1,0),则k=。直线y=2x-1与x轴的交点坐标为与y轴的交点坐标。若直线y=kx+b平行直线y=3x+4,且过点(1,-2),贝yk=.已知A(-1,2),B(1,-1),C(5,1),D(2,4),E(2,2),其中在直线y=-x+6上的点有在直线y=3x-4上的点有某人用充值50元的IC卡从A地向B地打长途电话,按通话时间收费,3分钟内收费2.4元,以后每超过1分钟加收1元，若此人第一次通话t分钟(3彳45),则IC卡上所余的费用y(元)与t(分

12、)之间的关系式是.某商店出售一种瓜子,其售价y(元)与瓜子质量x(千克)之间的关系如下表质量x(千克)1234售价y(元)3.60+0.207.20+0.2010.80+0.2014.40+0.2由上表得y与x之间的关系式是2一14.已知:一次函数的图象与正比例函数丫二-3X平行，且通过点(0,4),求一次函数的解析式.(2)若点M(-&m)和N(n,5)在一次函数的图象上,求m,n的值115.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1,-5),且与正比例函数y=2x的图象相交于点(2,a),求(1)a的值(2)k,b的值(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积.16-有两条直线y=ax+

13、b，y=cx+5c，学生甲解出它们的交点坐标为(3,-2),学生乙因把c抄错了而解出它1231们的交点坐标为),求这两条直线解析式4417-已知正比例函数y=kx的图象与一次函数y=kx-9的图象交于点P(3,-6)12(1)求k,k的值。(2)如果一次函数y=kx-9与x轴交于点A,求A点坐标12218.某种拖拉机的油箱可储油40L,加满油并开始工作后,油箱中的余油量y(L)与工作时间x(h)之间为一次函数关系,如图所示(1)求y与x的函数解析式.(2)一箱油可供拖位机工作几小时？六、分段函数y1、某自来水公司为鼓励居民节约用水,采取按月用水量收费办法,若某户居民应交水费y(元)与用水量x(

14、吨)的函数关系如图所示。(1)写出与x的函数关系式；(2)若某户该月用水21吨,则应交水费多少元？2、果农黄大伯进城卖菠萝,他先按某一价格卖出了一部分菠萝后,把剩下的菠萝全部降价卖完,卖出的菠萝的吨数x和他收入的钱数y(万元)的关系如图所示，结合图象回答下列问题：x（吨）（1）降价前每千克菠萝的价格是多少元？（2）若降价后每千克菠萝的价格是1.6元，他这次卖菠萝的总收入是2万元，问他一共卖了多少吨菠萝？3、某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费：每月不超过100度时，按每度0.57元计费；每月用电超过100度时，其中的100度按原标准收费；超过部分按每度0.50元计费.（1）

15、设用电x度时,应交电费y元，当X100时，分别写出y关于X的函数关系式.（2）小王家第一季度交纳电费情况如下：月份一月份二月份三月份合计交费金额76元63元45元6角184元6角问小王家第一季度共用电多少度？4、某校需要刻录一批电脑光盘，若电脑公司刻录，每张需要8元（含空白光盘费）；若学校自刻，除租用刻录机需120元外每张还需成本费4元（含空白光盘费），问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用少？还是自刻费用少？说明你的理由七、一次函数应用1、甲、乙二人在如图所示的斜坡AB上作往返跑训练已知：甲上山的速度是a米/分，下山的速度是b米/分，（a0）,且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获

16、得利润最大？八一次函数与方案设计问题一次函数是最基本的函数，它与一次方程、一次不等式有密切联系，在实际生活中有广泛的应用。例如，利用一次函数等有关知识可以在某些经济活动中作出具体的方案决策。近几年来一些省市的中考或竞赛试题中出现了这方面的应用题，这些试题新颖灵活，具有较强的时代气息和很强的选拔功能。1生产方案的设计例1某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件。已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。(2)生产A、B两种产品获总利润

17、是y(元),其中一种的生产件数是x，试写出y与x之间的函数关系式,并利用函数的性质说明(1)中的哪种生产方案获总利润最大?最大利润是多少?2.调运方案设计例2北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台。如果从北京运往汉口、重庆的运费分别是4百元/台、8百元/台，从上海运往汉口、重庆的运费分别是3百元/台、5百元/台。求：若总运费为8400元，上海运往汉口应是多少台?若要求总运费不超过8200元，共有几种调运方案?求出总运费最低的调运方案，最低总运费是多少元?参考材料例3某新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部，共

18、有190名售货员，计划全商场日营业额（指每日卖出商品所收到的总金额）为60万元。由于营业性质不同，分配到三个部的售货员的人数也就不等，根据经验，各类商品每1万元营业额所需售货员人数如表1，每1万元营业额所得利润情况如表2。表1表2商品每1万元营业额所需人数商品每1万元营业额所得利润百货类5百货类03万元服装类4服装类05万元家电类2家电类02万元商场将计划日营业额分配给三个经营部，设分配给百货部、服装部和家电部的营业额分别为x（万元）、y（万元）、Z（万元）（x,y,z都是整数）。（1）请用含x的代数式分别表示y和z;（2）若商场预计每日的总利润为C（万元）,且C满足19C19.7，问这个商场

19、应怎样分配日营业额给三个经营部?各部应分别安排多少名售货员?3优惠方案的设计例4某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游。甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优待。”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的6折(即按全票价的60%收费)优惠。”若全票价为240元。设学生数为x,甲旅行社收费为y甲,乙旅行社收费为y乙,分别计算两家旅行社的收费(建立表达式);当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样；(3)就学生数x讨论哪家旅行社更优惠。练习1某童装厂现有甲种布料38米,乙种布料26米,现计划用这两种布料生产L、M两种型号的童装共50套,已知做一套L型号的童装需用甲种布料0

20、.5米,乙种布料1米,可获利45元；做一套M型号的童装需用甲种布料0.9米,乙种布料0.2米,可获利润30元。设生产L型号的童装套数为x,用这批布料生产这两种型号的童装所获利润为y（元）。（1）写出y（元）关于x（套）的函数解析式；并求出自变量x的取值范围；（2）该厂在生产这批童装中,当L型号的童装为多少套时,能使该厂所获的利润最大?最大利润为多少？2A城有化肥200吨,B城有化肥300吨,现要把化肥运往C、D两农村,如果从A城运往C、D两地运费分别是20元/吨与25元/吨,从B城运往C、D两地运费分别是15元/吨与22元/吨，现已知C地需要220吨,D地需要280吨，如果个体户承包了这项运输

21、任务，请帮他算一算，怎样调运花钱最小?3下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润。某汽车运输公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售参考材料（每辆汽车按规定满载，并且每辆汽车只装一种蔬菜）甲乙丙每辆汽车能装的吨数211.5每吨蔬菜可获利润（百574元）（1）若用8辆汽车装运乙、丙两种蔬菜11吨到A地销售，问装运乙、丙两种蔬菜的汽车各多少辆?（2）公司计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜36吨到B地销售（每种蔬菜不少于一车），如何安排装运，可使公司获得最大利润?最大利润是多少?4有批货物，若年初出售可获利2000元，然后将本利一起存入银行。银行利息为10%，若年末出售，可获利参考材料262

22、0元，但要支付120元仓库保管费，问这批货物是年初还是年末出售为好?八一次函数与方案设计问题答案1解设安排生产A种产品x件，则生产B种产品是(50-x)件。由题意得9x+4(50-x)360(1)3x+10(50-x)290(2)解不等式组得30 x32o因为x是整数，所以x只取30、31、32,相应的(50-x)的值是20、19、18参考材料所以，生产的方案有三种，即第一种生产方案：生产A种产品30件，B种产品20件；第二种生产方案：生产A种产品31件，B种产品19件；第三种生产方案：生产A种产品32件，B种产品18件。(2)设生产A种产品的件数是x，则生产B种产品的件数是50-x。由题意得

23、y=700 x+1200(50-x)=-500 x+6000。(其中x只能取30，31，32。)因为-5000,所以此一次函数y随x的增大而减小，所以当x=30时，y的值最大。因此,按第一种生产方案安排生产,获总利润最大,最大利润是：-5003+6000=4500(元)。本题是利用不等式组的知识，得到几种生产方案的设计，再利用一次函数性质得出最佳设计方案问题。2解设上海厂运往汉口x台,那么上海运往重庆有(4-x)台,北京厂运往汉口(6-x)台,北京厂运往重庆(4+x)台,则总运费W关于x的一次函数关系式：W=3x+4(6-x)+5(4-x)+8(4+x)=76+2x。(1)当W=84(百元)时

24、,则有76+2x=84,解得x=4o若总运费为8400元，上海厂应运往汉口4台。(2)当W82(元),则0 x476+2x82解得0 x3，因为x只能取整数，所以x只有四种可的能值：0、1、2、3o答：若要求总运费不超过8200元，共有4种调运方案。(3)因为一次函数W=76+2x随着x的增大而增大，又因为0 x3，所以当x=0时，函数W=76+2x有最小值，最小值是W=76(百元)，即最低总运费是7600元。此时的调运方案是：上海厂的4台全部运往重庆；北京厂运往汉口6台,运往重庆4台。本题运用了函数思想得出了总运费W与变量x的一般关系,再根据要求运用方程思想、不等式等知识解决了调运方案的设计

25、问题。并求出了最低运费价。例3解由题意得：Ten，解得y=35-专X,z=25+吕-5x+4y+2z=19022参考材料(2)C=0.3x+0.5y+0.2z=-0.35x+22.5。因为19W19.7,所以9-0.35x+22.519.7,解得8x144x+144,解得x4。当y甲乙120 x+2404。答：当学生人数少于4人时，乙旅行社更优惠；当学生人数多于4人时，甲旅行社更优惠；本题运用了一次函数、方程、不等式等知识，解决了优惠方案的设计问题。综上所述，利用一次函数的图象、性质及不等式的整数解与方程的有关知识解决了实际生活中许多的方案设计问题，如果学生能切实理解和掌握这方面的知识与应用，

26、对解决方案问题的数学题是很有效的。练习答案：y=15x+1500;自变量x的取值范围是18、19、20。(2)当x=20时,y的最大值是1800元。设A城化肥运往C地x吨,总运费为y元,则y=2x+10060(0 x1,20-(y+z)1,所以y1,y-121,32-2y1,所以13今y2(B)yy2o(C)yT0,n0m0，n0C.m0D.m0，n0时，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是()A.，D进2个球的有x人,进3个球的有y人，若（x,y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（进球数01人数15Ay=x+9与y二2x+2233Cy=-x+9与y=_2x39体育课上,20

27、人一组进行足球比赛,每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个,进球情况记录如下表,其中4532By=-x+9与y二一x+-33222Dy=x+9与y=x+-331x222222+-3匕（X,人），P2（x2,y2）是正比例函数y=_二x图象上的两点,下列判断中,正确的是（2a”By,y2当xTx2时，y,y2D.当xTy2对于函数y=-3x+i,下列结论正确的是（）A它的图象必经过点（-1,3）B它的图象经过第一、二、三象限C.当x1时,y0Dy的值随x值的增大而增大假期到了,17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住,每个房间都要住满,她们有几种租住方案（）A5种B4种C3种

28、D2种.函数y=3x-4与函数y=2x+3的交点的坐标是（）A（5,6）B（7,-7）C（-7,-17）D.（7,17）如图表示某加工厂今年前5个月每月生产某种产品的产量c（件）与时间t（月）之间的关系,则对这种产品来说,1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月产量逐月减小1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月产量与3月持平1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月产量均停止生产1月至3月每月产量不变，4、5两月均停止生产15若反比例函数y=k的图象过点（-2,1）,则一次函数y=kx-k的图象过（）xA第一、二、四象限B第一、三、四象限C第二、三、四象限D第一、二、三象限、116方程X2+3x-1

29、=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数y=的图象交点的横坐标,则方程X3+2x-1=0的实x根x0所在的范围是（)A0 x丄B11x-C.1x1Dx”“c,试比较b、d的大小,并说明理由。38-如图，直线l的解析式为y=-3x+3,且l与x轴交于点D,直线l经过点A、B,直线l、l交于点C11212点p,使得AF与AADC的面积相等，请x求点D的坐标；求直线l2的解析表达式；求厶ADC的面积；在直线l上存在异于点C的另2直接写出点P的坐标39已知：二罕兰二仝空二k，试判断直线y二kx+k一定经过哪些象限,并说明理由。abc40.已知直线y=一3x与双曲线y-m_5交于点p(1,n)(1)求m

30、的值；x(2)若点A(x,y)、ii5B(x,y)在双曲线y-上.且xx0,试比较y、y的大小.22x1212四、解答题41.国家推行“节能减排，低碳经济”的政策后,某企业推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置,每辆车改装费为b元据市场调查知：每辆车改装前、后的燃料费（含改装费）y0、y1（单位：元）与正常运营时间x（单位：天）之间分别满足关系式：y0=ax、y1=b+50 x,如图所示.试根据图像解决下列问题：（1）每辆车改装前每天的燃料费a=元，每辆车的改装费b=元正常运营天后，就可以从节省燃料费中收回改装成本.（2）某出租汽车公司一次性改装了100辆车，因而，正常运营多少天后共节省

31、燃料费40万元？42.（12分）汽车油箱中的余油量Q（升）是它行驶的时间t（小时）的一次函数.某天该汽车外出时,油箱中余油量与行驶时间的变化关系如图：（1）根据图象,求油箱中的余油Q与行驶时间t的函数关系（7分）（2）从开始算起，如果汽车每小时行驶40千米，当油箱中余油20升时，该汽车行驶了多少千米？（5分）43如图,在平面直角坐标中,直角梯形OABC的边OC、OA分别在x轴、y轴上,ABiiOC,zAOC=90o,zBCO=45o,BC=122，点C的坐标为（-18,0）.（1）求点B的坐标；(2)若直线DE交梯形对角线BO于点D,交y轴于点E，且OE=4,OD=2BD,求直线DE的解析式.

32、44.某地区为了进一步缓解交通拥堵问题,决定修建一条长为6千米的公路.如果平均每天的修建费y(万元)与修建天数x(天)之间在30 x120,具有一次函数的关系,如下表所示x506090120y40383226(1)求y关于x的函数解析式；(2)后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修2千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了15天，求原计划每天的修建费45某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：甲乙进价（元/部）40002500售价（元/部）43003000该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元（

33、毛利润二（售价-进价）X销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润46我国是一个严重缺水的国家为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6吨时,水价为每吨2元,超过6吨时,超过的部分按每吨3元收费.该市某户居民5月份用水x吨,应交水费y元.若0 x6,请写出y与x的函数关系式.（3分）（3）在同一坐标系下，

34、画出以上两个函数的图象.（4分）（4）如果该户居民这个月交水费27元，那么这个月该户用了多少吨水？（4分）47.已知反比例函数y=k的图象与一次函数v=ax+b的图象交于点A（1,4）和点Bx2（m,-2）.（1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，当X0时，直接写出yy时自变量x的取值范围；12(3)如果点C与点A关于x轴对称,求厶ABC的面积.参考材料参考材料48.(2013年四川攀枝花12分)如图，在平面直角坐标系中,四边形ABCD是梯形,ABiiCD，点B(10,0),C(7,4)直线l经过A,D两点，且sinzDAB二辽动点P在线段AB上从点A出发以每秒2个单位的速度向点B运动,同

35、时动点Q从点B出发以每秒5个单位的速度沿BtCtD的方向向点D运动,过点P作PM垂直于x轴,与折线AfDfC相交于点M,当P,Q两点中有一点到达终点时,另一点也随之停止运动.设点P,Q运动的时间为t秒(tO),MPQ的面积为S.(1)点A的坐标为,直线丨的解析式为；(2)试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式,并写出相应的t的取值范围;(3)试求(2)中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大值；(4)随着P，Q两点的运动，当点M在线段DC上运动时，设PM的延长线与直线l相交于点N，试探究：当t为何值时,QMN为等腰三角形？请直接写出t的值一次函数竞赛专题专题一一次函数探究题1用m根火柴可以拼

36、成如图1所示的x个正方形,还可以拼成如图2所示的2y个正方形,那么用含x的代数式表示y,得團1團22.将长为38cm、宽为5cm的长方形白纸按如图所示的方法黏合在一起,黏合部分的白纸宽为2cm.1)求5张白纸黏合的长度；(2)设x张白纸黏合后的总长为ycm,写出y与x的函数关系式(标明自变量x的取值范围)；(3)用这些白纸黏合的总长能否为362cm?并说明理由.专题二根据k、b确定一次函数图象5.下列函数图象不可能是一次函数y=ax-（a-2）图象的是（）BCD6.已知a、b、c为非零实数,且满足吐E=竺申=k,则一次函数y=kx+（1+k）的图象一定经过第abc象限.专题三一次函数图象的综合

37、应用7.春节期间,某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开展海产品的运输业务，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示.已知运输路程为120千米,汽车和火车的速度分别为60千米/小时,100千米/小时,以下说法正确的是（）运输费冷藏费运输过路费装卸及管理费（元/吨千（元/吨小工具（元）（元）米）时）汽车252000火车1.8501600A当运输货物重量为60吨,选择汽车B.当运输货物重量大于50吨,选择汽车C当运输货物重量小于50吨,选择火车D当运输货物重量大于50吨,选择火车8.某种子商店销售”黄金一号”玉米种子,为惠民促销,推出两种销售方案供采购者选择.方案一:

38、每千克种子价格为4元，无论购买多少均不打折；方案二:购买3千克以内(含3千克)的价格为每千克5元,若次性购买超过3千克的,则超过3千克的部分的种子价格打7折.请分别求出方案一和方案二中购买的种子数量x(千克)和付款金额y(元)之间的函数关系式；若你去购买一定量的种子,你会怎样选择方案？说明理由.9.(2013新疆)库尔勒某乡A、B两村盛产香梨,A村有香梨200吨，B村有香梨300吨，现将这批香梨运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨;从A村运往C、D两处的费用分别为每吨40元和45元从B村运往C、D两处的费用分别为每吨25元和32元.设从A村运往C仓库的香梨为x

39、吨,A、B两村运往两仓库的香梨运输费用分别为yA和yB元.请填写下表,并求出yA、yB与x之间的函数关系式；当x为何值时,A村的运费较少？(3)请问怎样调运,才能使两村运费之和最小?求出最小值.参考材料参考材料运地CD总计Ax吨200吨B300吨总计240吨260吨500吨专题四利用数形求一次函数的表达式10.如图,在厶ABC中，zACB=90,AC二2迈,斜边AB在x轴上，点C在y轴的正半轴上，点A的坐标为(2,0)求直角边BC所在直线的表达式11.如图,已知一条直线经过A(0,4)、点B(2,0),将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、专题五二元一次方程组与一次函数关系的应

40、用13.甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，甲出发0.5小时后乙开始出发，结果比甲早1小时到达B地如图，线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离s（千米）与时间t（小时）的关系,a表示A、B两地间的距离请结合图象中的信息解决如下问题：（1）分别计算甲、乙两车的速度及a的值；（2）乙车到达B地后以原速立即返回，请问甲车到达B地后以多大的速度立即匀速返回，才能与乙车同时回到A地？2千米）并在图中画出甲、乙在返回过程中离A地的距离s（千米）与时间t（小时）的函数图象14小华观察钟面（图1），了解到钟面上的分针每小时旋转360度，时针每小时旋转30度.他为了进一步研究钟面上分参考材料针与时针的

41、旋转规律,从下午2:00开始对钟面进行了一个小时的观察为了研究方便，他将分针与原始位置OP（图夹角记为y2度（夹角是指不大束后，他利用所得的数据绘制式：参考材料专题六、一次函数与不等式一、填空与选择1已知一次函数y=G-2mh+m-2，函数y随着x的增大而减小,且其图象不经过第一象限，则m的取值范围是A.m-B.m22小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A,再走上坡路到达点B,最后走下坡路到达工作单位,所用的时间与路程的关系如图所示下班后,如果他沿原路返回,且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是()A12分钟B15分钟C25分钟D27分钟3

42、如图，点A、B、C、D在一次函数y=-2x+m的图象上，它们的横坐标依次为-1、1、2,分别过这些点作x轴与y轴的垂线,则图中阴影部分的面积这和是()A1B3C3(m-1)D3(m-2)2（第2题图）（第3题图）（第4题图）.函数yi=x+i与y2=ax+b的图象如图所示，这两个函数图象如图所示，那么使畑2的值都大于零的x的取值范围是_.若直线y=mx+4,x=l,x=4和x轴围成的直角梯形的面积是7,则m的值是（）ABCD26如图，在直角坐标系中,已知点A（-3,0）,B（0,4）,对OAB连续作旋转变换,依次得到三角形、，（第6题图）（第7题图）2007的位置，当x_时,y1kx+b-2的

43、解集为-二、解答题10.如图,直线y=-3x+1分别与X轴，丫轴交于B,A.3(1)求B,A的坐标;以BC为一边做等边三角形BCD,求D点的坐标.(2)把aAOB以直线AB为轴翻折，点O落在点C,411.如图直线y=-3x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B,M是OB上的一点，若将ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点P处，求直线AM的解析式.专题七直线型几何综合题1如图，在矩形ABCD中,AB=2,BC=1,动点P从点B出发，沿路线B-CtD作匀速运动,那么ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是()(B)(C)(D)如图，在矩形ABCD中,BC=20cm,P,Q,M,N分别从A

44、,B,C,D出发沿AD,BC,CB,DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止已知在相同时间内，若BQ=xcm(x0)，则AP=2xcm,CM=3xcm,DN=x2cm(1)当x为何值时，以PQ,MN为两边，以矩形的边(AD或BC)的一部分为第三边构成一个三角形;(2)当x为何值时,以P,Q,M,N为顶点的四边形是平行四边形；(3)以P,Q,M,N为顶点的四边形能否为等腰梯形?如果能,求x的值;如果不能，请说明理由.4.如图,在等腰梯形ABCD中,ABiiDC,zA=45,AB=10cm,CD=4cm,等腰直角三角形PMN的斜边MN=10cm,A点与N点

45、重合,MN和AB在一条直线上,设等腰梯形ABCD不动,等腰直角三角形PMN沿AB所在直线以1cm/s的速度向右移动，直到点N与点B重合为止。(1)等腰直角三角形PMN在整个移动过程中与等腰梯形ABCD重叠部分的形状由变化为形;(2)设当等腰直角aPM”移动x(s)时，等腰直角aPM”与等腰梯形ABCD重叠部分的面积为y(cm2)。当x=6时，求y的值；当6x10时，求y与x的函数关系。一次函数专题训练参考答案1B【解析】、四象试题分析：一次函数y二kx-k，若y随着x的增大而减小，k0,此函数的图象经过一、限考点：一次函数图象与系数的关系2D。【解析】正比例函数y=kx的图象经过点(1,2),

46、把点(1,2)代入已知函数解析式,得k=2。故选D。3A【解析】试题分析：根据题意,k=-40,y随x的增大而减小,因为Xy2-考点：一次函数图象上点的坐标特征.A【解析】试题分析：当mn0,m,n同号,同正时y=mx+n过1,3,2象限,同负时过2,4,3象限;当mn0时,m,n异号,则y=mx+n过1,3,4象限或2,4,1象限.考点：1一次函数图象性质2正比例函数性质5C。【解析】由已知中图象表示某棵果树前x年的总产量y与x之间的关系,可解析出平均产量的几何意义为总产量y（纵坐标）与年数x（横坐标）的商丫，根据正切函数的定义,y表示这一点和原点的连线与x轴正方向的夹角的正切,因xx此,要

47、使工最大即要上述夹角最大,结合图象可知：当x=7时，夹角最大,从而y最大,x前7年的年平均产量最高,x=7。故选C。6A。【解析】设一次函数的解析式为y二kx+b,将表格中的对应的x,y的值（-2,3）,（1,0）代入得:2k+b=3k+b=0解得：一次函数的解析式为y=-x+1。当x=0时，得y=1。故选A。7D。【解析】VA,B是不同象限的点，而正比例函数的图象要不在一、三象限或在二、四象限，由点A与点B的横纵坐标可以知：点A与点B在一、三象限时：横纵坐标的符号应一致，显然不可能；点A与点B在二、四象限：点B在二象限得n0,点A在四象限得m0时，x-20,解得，x2。不等式的解集在数轴上表

48、示的方法：，向右画；,向左画,在表示解集时“”，要用实心圆点表示；2在数轴上表示正确的是B。故选B。9C【解析】222试题分析：根据进球总数为49个得：2x+3y=49-5-3x4-2x5=22,整理得：y二-x+,3320人一组进行足球比赛，.1+5+x+y+3+2=20,整理得：y二-x+9。故选C。10D【解析】11试题分析：y=一一x,k=一一0,.y随x的增大而减小。22当Xy2。故选D。11C【解析】试题分析：A、将点(-1,3)代入原函数，得y=-3x(-1)+1=4/3,故A错误;B、因为k=-30,所以图象经过一、二、四象限，y随x的增大而减小，故B,D错误；C、当x=1时,

49、y=-25时,y0,b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限;当k0,b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限;当k0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限;当k0,b0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限。因此，由函数y=-2x+2的k0,故它的图象经过第一、二、四象限。故选A。.C【解析】1一分析：依题意得方程X3+2x-1=0的实根是函数y=X2+2与y二一的图象交点的横坐标,这两个函数的图象如图所X示，它们的交点在第一象限。TOC o 1-5 h z111当x=时，y=X2+2=2,y=4，此时抛物线的图象在反比例函数下方;16x111当x=时，y

50、=X2+2=2,y=3，此时抛物线的图象在反比例函数下方；39x111当X二-时，y=X2+2=2,y=2，此时抛物线的图象在反比例函数上方；24x1当x=1时，y=x2+2=3,y=1，此时抛物线的图象在反比例函数上方。x方程X3+2x-1=0的实根X。所在范围为：3x2。故选C。.D【解析】试题分析：设甲种笔记本购买了x本,乙种笔记本y本,由题意,得7x+5y3,y3,.当x=3,y=3时，7x3+5x3=365;当x=3,y=4时，7x3+5x4=4150;当x=3,y=5时，7x3+5x5=4650;当x=3,y=6时，7x3+5x6=5150舍去;当x=4,y=3时,7x4+5x3=

51、4350;当x=4,y=4时,7x4+5x4=40。符合条件的正比例函数解析式可以为：y=x（答案不唯一）。.y=-x+3（答案不唯一）【解析】分析：一次函数过点（0,3）,次函数关系式可以为y=kx+3。一次函数y随自变量x的增大而减小，kvO。只要在y=kx+3中取一个k0的值代入即为所求,如y=-x+3（答案不唯一）。.-6【解析】试题分析：将点P（x,一3）代入一次函数y=2x+9解析式中,可得2x+9=-3,解得：x=-6.考点：一次函数性质.m0【解析】试题分析：已知直线y=2x+m不经过第二象限,函数为增函数,所以函数必定会于y轴负半轴相交,所以m【解析】试题分析：分别把点a(-

52、i,y,)，点B(-2，y2)代入函数y=3x，求出点头，y2的值,并比较出其大小即可：点A(-1,y),点B(-2,y2)是函数y=3x上的点，=-3,y2=-6。-3-6,yiy2O.-1O3【解析】点(3,5)在直线y=ax+b上，.5=3a+b，即b-5=-3a。.aa1cb-5-3a_3.2;-2【解析】试题分析：一次函数y=kx+b(k、b为常数且k/0)的图象经过点A(0,-2)和点B(1,0),.b=-2fk=2Ok+b=0b=-2.y=-2x【解析】试题分析：如图，将交点P的纵坐标为y二2,代入一次函数解析式：2=-x+1,得x=-1,.P(-1,2)。设正比例函数，y二kx

53、,将P(-1,2)代入得k二-2,这个正比例函数的表达式是y=-2x。30.y=2x+1【解析】试题分析：由“上加下减”的原则可知,直线y=2x-1向上平移2个单位,所得直线解析式是：y=2x-1+2,即y=2x+1o31.(0,2)或(0,-4)【解析】试题分析：直线y=2x-1沿y轴平移3个单位,包括向上和向下,平移后的解析式为y=2x+2或y=2x-4。y=2x+2与y轴的交点坐标为(0,2);y=2x4与y轴的交点坐标为(0,-4)。25x(0 x20)【解析】试题分析：根据20本及以下单价为25元，20本以上,超过20本的部分打八折分别求出付款金额y与购书数x的函数关系式,再进行整理

54、即可得出答案：根据题意得：y=25x(0 x20)日仃,即y=20)25x(0 x20)(4n-13,4n)【解析】试题分析：直线l经过原点,且与y轴正半轴所夹的锐角为60,.直线l的解析式为沪仝xAB丄y轴，点A（0,1）,.可设B点坐标为（x,1）。将B（x,1）代入y二x，得1=3x,解得乂二吕。B点坐标为（、誇,1）,AB3。在RtAAB中，zAAB=90-60=30,zAAB=90,.AA=AB=3,OA=OA+AA=1+3=4。.口ABA1C1中,aU二AB=p3,C点的坐标为（-込,4）,即（-込x4o,41）。由吕x=4,解得x=4.B点坐标为（4朽,4）,A1B1=-3。在R

55、tA2A1B1中,zA1a2b1=30,za2a1b1=90,AA二、.3AB=12,OA=OA+AA=4+12=16o12112112A1B1A2c2中，A2c2=A1B1=;3，C2点的坐标为（-4朽,16）,即（-込X41,42）o同理,可得C3点的坐标为（-16占,64）,即（-运X42,43）o以此类推,则Cn的坐标是(-4n-3,4n)。【解析】试题分析：根据图象可知：龟兔再次赛跑的路程为1000米,故正确；兔子在乌龟跑了40分钟之后开始跑,故错误；乌龟在30-40分钟时的路程为0,故这10分钟乌龟没有跑在休息，故正确；y1=20 x-200(40 x60),y2=100 x-40

56、00(40 x0,y随x的增大而增大21世纪教育网当acbd=36x6i938(1)D(10)(2)2(3)S-x3x|3-ADC2II2(4)P(6,3)【解析】试题分析：解：(1)由y-3x+3，令y0,得-3x+30 x=1D(1,0).、3(2)设直线l2的解析式为y=kx+b,由图象知：x=4,y=0;x=3,y=-牙73k,.、“3/2直线的解析表达式为yx6b-6.2224k+b=0,3-3k+b=.2x2，y7二C(2,3)y3x+3,3乙解得yx一6.219AD3,S=x3x|3ADC2II2(4)P(6,3)考点：一次函数点评：本题难度较低,主要考查学生对一次函数解析式的学

57、习。通过点的坐标确定解析式是解题关键。39解：直线y二kx+k一定经过第二、三象限，理由如下：当a+b+c丰0时,b+ca+ca+bb+c+a+c+a+b2(a+b+c)kk2abca+b+ca+b+c此时，ykx+k=2x+2,经过第一、二、三象限；当a+b+c=0时，b+c=-a,此时,k二=-a=-1aa此时，y=kx+x=x1经过第二、三、四象限。综上所述，y=kx+k一定经过第二、三象限。40.【解析】(1)根据点P(-1,n)在直线y=-3x上求出n的值,然后根据P点在双曲线上求出m的值；(2)首先判断出m-5正负,然后根据反比例函数的性质,当Xx20,判断出y,y的大小.解：(1

58、)点P(-1,n)在直线y=-3x上，.n二-3x(-1)=3,点P(-1,3)在双曲线y=m-5上，x.m-5=-3，解得：m=2；(2)vm-5=-30,当x0时,图象在第二象限,y随x的增大而增大,点A(X,y】)，B(x2,y2)在函数y=-5上，且xTx20,x.y1y2.41.(1)90，4000，100；(2)200.【解析】试题分析：(1)根据图象得出y0=ax过点(100,9000),得出a的值,再将点(100,9000)，代入yT=b+50 x,求出b即可，再结合图象得出正常营运100天后从节省的燃料费中收回改装成本；(2)根据题意及图象得出：改装前、后的燃料费燃料费每天分

59、别为90元，50元，从而得出y0yi=10ol90 x(4000+50 x)=400000,得出即可.试题解析：(1)90;4000;100.(2)依题意，得y0yi=100box(4000+50 x)=400000,解得x=200.答：200天后节省燃料费40万元.考点：一次函数和一元一次方程的应用.42.(1)Q=5t+60;(2)320【解析】试题分析：分析函数图像可知函数为一次函数，根据图像中已知两点，设出函数一般式，将点代人用待定系数法可求出函数解析式；(2)将y=20代入(1)中求得的解析式中,即可求得x值。试题解析:解：设一次函数的表达式为Q=kt+b(k工0)由图象可知：函数图

60、象过(0,60)和(4,40)两点b=60,4k+b=40将b=60代入4k+b=40中，得k=5/.Q=5t+60(2)当Q=20时-5t+60=20解得t=840 x8=320(4分)答:汽车行驶了320千米.考点：一次函数实际应用43.解：(1)过点B作BF丄x轴于F,在RtABCF中，zBCO=45,BC=122,CF二BF=12。点C的坐标为（-18,0）,.AB=OF=18-12=6。点B的坐标为（-6,12）。（2）过点D作DG丄y轴于点G,ABiiDG,.AODGAOBA。DG_OG_OD_2ABOAOB3。AB=6,OA=12,.DG=4,OG=8oD（-4,8）,E（0,4