2014初中数学专题训1

1、2014初中数学专题训练（一）计算1、计算.2、计算：3、先化简，再求值：，其中a=14、先化简，再求值：，其中. 5、先化简（），然后从不等式5x6的解中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值 6、先化简，再求值：，其中为不等式组的整数解.2014初中数学专题训练（六）四边形相关的证明、计算、探究题1、如图，矩形ABCD中，点P在边CD上，且与点C、D不重合，过点A作AP的垂线与CB的延长线相交于点Q，连接PQ，PQ的中点为M（1）求证：ADPABQ；（2）若AD10，AB20，点P在边CD上运动，设DPx，BM 2y，求y与x的函数关系式，并求线段BM长的最小值；（3）若AD10，ABa

2、，DP8，随着a的大小的变化，点M的位置也在变化当点M落在矩形ABCD内部时，求a的取值范围ADBCMPQ2、如图1，已知菱形ABCD中，点P是对角线BD上一点，且PCBC，连接AP并延长，交CD于E，交BC的延长线于F（1）求证：AFCD；（2）若AB5，DP : PB1 : 2，求BD的长；（3）如图2，若AB5，DP : PB3 : 5，求BD的长ADBFCPE图2ADBFCPE图11、解：（1）证明：四边形ABCD为矩形，BAD90PADBAP90AQAP，QAP90QABBAP90PADQAB又DABQ90ADPABQ（2）解：ADPABQ， EQ F(AD, DP ) EQ F(A

3、B, BQ )即 EQ F(10, x ) EQ F(20, BQ ) ，BQ2xCQ2x10过点M作MNBQ于NM为PQ的中点，MN为PCQ的中位线MN EQ F(1, 2 ) PC EQ F(1, 2 )( 20 x )10 EQ F(x, 2 )CN EQ F(1, 2 ) CQx5BNCNBCx5ADBCMPNQ在RtBMN中，BM 2BN 2MN 2( x5 )2(10 EQ F(x, 2 ) )2 EQ F(5, 4 ) x 220 x125即y EQ F(5, 4 ) x 220 x125（0 x 20）y EQ F(5, 4 ) x 220 x125 EQ F(5, 4 )(

4、x8 )245当x8时，y有最小值45线段BM长的最小值为3eq r(,5)（3）设PQ与AB交于点E，过点M作MNCQ于N点M落在矩形ABCD内部，MN BE由（2）知，MN为PCQ的中位线MN EQ F(1, 2 ) PCMN EQ F(1, 2 ) PC EQ F(1, 2 )( a8 )ADPABQ， EQ F(AD, DP ) EQ F(AB, BQ )即 EQ F(10, 8 ) EQ F(a, BQ ) ，BQ EQ F(4, 5 ) aABCD，QBEQCP EQ F(BE, PC ) EQ F(BQ, CQ ) ，即 EQ F(BE, a8 ) EQ F( EQ F(4, 5

5、 ) a, EQ F(4, 5 ) a10 )BE EQ F(2a( a8 ), 2a25 ) EQ F(1, 2 )( a8 ) EQ F(2a( a8 ), 2a25 )a80， eq blc( eq aalco1vs4(a 8, EQ F(2a, 2a25 ) EQ F(1, 2 )解得8a EQ F(25, 2 )ADBCMPQNEADBFCPE图12、解：（1）证明：四边形ABCD是菱形ABCB，ABPCBP又BPBP，ABPCBPBAPBCP90四边形ABCD是菱形，ABCDAEC90，AFCD（2）解：四边形ABCD是菱形，ADBC，ADBCAPDFPB， EQ F(AD, BF

6、 ) EQ F(AP, PF ) EQ F(DP, PB ) EQ F(1, 2 )AD EQ F(1, 2 ) BF，AP EQ F(1, 2 ) PF，C为BF中点又PCBC，PBPFABPCBP，PAPCPC EQ F(1, 2 ) PB在RtPBC中，PB 25 2( EQ F(1, 2 ) PB )2PB EQ F(10eq r(,3), 3 )，PD EQ F(5eq r(,3), 3 )BDPBPD5eq r(,3)（3）解：过D作DHBF于H则BPCBDH， EQ F(BC, CH ) EQ F(BP, PD ) EQ F(5, 3 )DCAB5，CH3，BH8在RtCDH中，

7、DH eq r(, 5 23 2 )4ADBFCPE图2H在RtBDH中，BD eq r(, 8 24 2 )4eq r(,5)2014初中数学专题训练（七）与圆相关的证明、计算题【例1】如图所示，AC为O的直径且PAAC，BC是O的一条弦，直线PB交直线AC于点D，eq f(DB,DP)eq f(DC,DO)eq f(2,3).(1)求证：直线PB是O的切线；(2)求cosBCA的值【例2】如图，在锐角ABC中，AC是最短边；以AC中点O为圆心， EQ F(1, 2 ) AC长为半径作O，交BC于E ，过O作ODBC交O于D，连接AD、AE、DC（1）求证：D是AE弧的中点；（2）求证：DA

8、OBBAD；BCEAODF（3）若AC 4， EQ F(SCEF, SOCD ) EQ F(1, 2 ) ，求CF的长【例1】分析：(1)连接OB，OP，由eq f(DB,DP)eq f(DC,DO)eq f(2,3)，且DD，根据三角形相似的判定定理得到BDCPDO，可得到BCOP，易证得BOPAOP，则PBOPAO90；(2)设PBa，则BD2a，根据切线长定理得到PAPBa，根据勾股定理得到AD2eq r(2)a，又BCOP，得到DC2CO，得到DCCAeq f(1,2)2eq r(2)aeq r(2)a，则OAeq f(r(2),2)a，利用勾股定理求出OP，然后根据余弦函数的定义即可

9、求出cosBCAcosPOA的值解：(1)证明：连接OB，OP，eq f(DB,DP)eq f(DC,DO)eq f(2,3)，且DD，BDCPDO，DBCDPO，BCOP，BCOPOA，CBOBOP.OBOC，OCBCBO，BOPPOA.又OBOA，OPOP，BOPAOP，PBOPAO.又PAAC，PAO90，PBO90，直线PB是O的切线(2)由(1)知BCOPOA，设PBa，则BD2a，又PAPBa，ADeq r(DP2PA2)2eq r(2)a.又BCOP，DC2CO，DCCAeq f(1,2)ADeq f(1,2)2eq r(2)aeq r(2)a，OAeq f(r(2),2)a，O

10、Peq r(OA2PA2)eq r(blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),2)a)2a2)eq f(r(6),2)a，cosBCAcosPOAeq f(OA,OP)eq f(r(3),3).方法总结 1切线的常用判定方法有两种：一是用圆心到直线的距离等于圆的半径来说明直线是圆的切线；二是用经过半径的外端且垂直于这条半径来说明直线是圆的切线当被说明的直线与圆的公共点没有给出时，用方法一；当圆与直线的公共点已经给出时，常用方法二说明2利用切线的性质时，常连接切点和圆心，构造直角【例2】（1）AC是O的直径，AEBCODBC，ODAED是AE弧的中点（2）延长AD交BC于点GD是AE弧的中点，AD弧DE弧ACDGCDAC是O的直径，ADC90GDC90，