材料力学题库6

1、第8章压杆稳定一、选择题1、长方形截面细长压杆，b?=l/2；如果将b改为力后仍为细长杆，临界力Fcr是原来的多少倍?有四种答案，正确答案是(C)。(A)2倍；解答：因为(B)4倍；(C)8倍；(D)16倍。J彳I_bh3(以)一122、压杆下端固定，案是(D)o上端与水平弹簧相连，如图，则压杆长度系数“的范闱有四种答案，正确答/0.5:(B)0.5/0.7:(C)0.7/2：(D)0.5/2o3、图示中心受压杆(a)、(b)、(c)、(d)o其材料、长度及抗弯刚度相同。两两对比。临界力相互关系有四种答案，正确答案是(C)。(A)(F小A(Fc)b,(Fcr)c(Fcr)b,(Fcr)c(Fc

2、r)d；(B)(Fcr)a(Fcr)d；(D)(FJ(FcJb，(Fcr)c/zo那么该压杆的合理截面应满足的条件有四种答案，正确答案是（D）。（A）I=Iy；（B）/IyX（D）2=爲。9、两根细长杆，直径、约束均相同，但材料不同，且巴=2,则两杆临界应力的关系有四种答案，正确答案是（E）。（A）（%）】=;（B）1=2（7丄；（C）（Tcr）1=（aCT）2/2：（D）（oj=3（听）10、两根中心受压杆的材料和支承情况相同，若两杆的所有尺寸均成比例，即彼此几何相似，则两杆临界应力比较有四种答案，正确答案是（A）。（A）相等；（E）不等；（C）只有两杆均为细长杆时，才相等:（D）只有两杆均

3、非细长杆时，才相等：11、如果细长压杆有局部削弱，削弱部分对压杆的影响有四种答案，正确答案是（D）。（A）对稳定性和强度都有影响；（E）对稳定性和强度都没有影响：（C）对稳定性有影响，对强度没影响；（D）对稳定性没影响，对强度有影响。12、细长压杆两端在xy、x-z平面内的约束条件相同，为稳定承载能力，对横截面积相等的同一种材料，合理的截面形式有四种答案，正确答案是（C）。(a)VV(b)(c)(A)选(a)组；(B)选(b)组；(C)选(c)组：(D)(a)、(b)、(c)各组都一样;二、填空题理想压杆的条件是压力作用线与杆轴重合；材质均匀；无初曲率。2、非细长杆如果误用了欧拉公式计算临界力

4、，其结果比实际人(危险);横截面上的正应力有可能超过比例极限O3、将圆截面压杆改成面积相等的圆坏截面压杆，其它条件不变，其柔度将降低，临界应力将增人。4、两幄材料和约束均相同的圆截面细长压杆,b=2h，若两杆的临界压力相等，则djd2=。5、三种不同截面形状的细长压杆如图所示。试标出压杆失稳时各截面将绕哪根形心主轴转动。(a)绕过形心的任意轴:(b)v轴：77777777正方形等边角钢(b)6、当压杆有局部削弱时，因局部削弱对杆件整体变形的影响很小；所以在计算临界应力时都采用削弱前的横截面面积A和惯性矩人7、提高压杆稳定性的措施有减小压杆长度;强化约束或增加约束数;选择合理载荷;选用合理材料o

5、三、计算题1、桁架ABC由两根具有相同截面形状和尺寸以及同样材料的细长杆组成。确定使载荷F为最人时的&角（设0&兀）。解答：1）由节点E的平衡有:Fnab=Fcos/FNBc=Fsme*F&BC=尸也矿】&2）设AC=l,则AB=IcosJ3f经分析，只有当AE杆和EC杆的内力都达到临界力时，F才有最人值，即:FEIkEI（/sin/?）-NABFnAB=NABcr又FgrBC=/sin/7(/cos/7)tvEI(/sin/?)-7VEl八tan0(/cos/?)3）综合两式可得，即：tan&=ctdg0可解得&=45。2、角钢长3111,两端固定，受轴向压力。己知/t=3.93xl04mm

6、4,Zv=1.18xl04mm4,ZV12/0.5冋即人=2=兄=/V_Z_05屈hbh0.7丨.b0.59、图示圆截面压杆d=40mm,q=235MPa。求可以用经验公式=304-1.12x(MPa)计算临界应力时的最小杆长。解答：由于使用经验公式er=304-1.122的最小柔度是（304-235）xl06一=61.01.12xl06人=人b又宀牛罟泌4/=nun0.7兀4几、61.6x4-一=0.88w0.710、截面为矩形bXh的压杆两端用柱形铁连接（在xy平面内弯曲时，可视为两端较支；在XZ平面内弯曲时，可视为两端固定）。E=200GPa,ap=200MPa求：（1）当/?=30nm

7、it/7=50nun时，压杆的临界载荷；2.3m（2）若使压杆在两个平面（xy和xz平面）内失稳的可能性相同时，b和力的比值。解答：11、试确定图示结构中压杆ED失稳时的临界载荷尸值。已知：E=2X105MPa,ar=200MPa解答：取研究对彖，画受力图如图，其中ED杆受拉Ym=o对于ED杆JJbd=SrBD*人代入得：p/1x22T-aoT=1886=朋人/莎10、牛Abd2*188.62=993返3xl57=7W12、图示结构，E=200GPa,ap=200MPa,求AE杆的临界应力，并根据AB杆的临界载荷的1/5确定起吊重量P的许可值。P解答:=99.3啤=兀x200jl=65.8MP

8、aa66MPa忑17322）由工=0可知：2P-0.2巴血sm30X1.5=00.150.150.15r.oin6/rx004-p=r賂=r叽a=-z-x6.8x2x-2224=x82.7x103=6.2/:/V213、图示结构，CD为刚性杆，杆AB的=200GPa,crp=200MPa,=240MPa,经验公式0=304-1.122(MPa),求使结构失稳的最小载荷F。C0.8m?Aimm解答：久卩=对于AB杆，Cl0(=99.34=b304x10-240 x10_711.12xl062=7=TO=84.&兄血b卩A2“a,n90.06x0.0431T-J71X200 x10XF“=竺=J2

9、=281册F281(卩(05x3)-二二=2.81/?y/=3F1005/故压杆不符合稳定条件。15、图示结构中，二杆直径相同d=40mm,屛=100,A=61.6,临界应力的经验公式为=304-1.122(MPa),稳定安全因数加=2.4,试校核压杆的稳定性。解答：由三角形法则可知，两杆压力F=F=100hV又压杆,0.7ilx兄-/叹-80.8i0.0404则人An.r=2.4故压杆稳定。16、图示结构,由Q235钢制成,o=160MPa,斜撑杆外径D=45mm,内径d=36inin,nct=3,斜撑杆的2p=100,A=61.6,中长柱的(7=304-1.122(MPa),试由压杆的稳定

10、计算，确定结构的许用载荷F。解答：1)对结构进行受力分析：工=0,Fnbdesin45xl+FNBDcos45cxO.l=2FFnbd=2F=尸2.57尸(1+0.1)2）对ED杆，心1x2_讥_/_&16iD+d2Vq.0452+0.03F4V心心.y：Q=304-1.=304=1.12x98.16=194.1MPa(0.0452-0.0362)=194.1x10X=111.lkN4耳妙卜茲=屮=37.0363心33）由1）可知，序沁=2.57尸區丄型西“4.4问旧2.572.5717、钢杆的尺寸、受力和支座情况如图所示。己知材料的E=200GPa,aP=200MPa,込=240MPa,直线

11、公式的系数fl=304MPa,/?=1.12MPa,试求其T作安全因数。24900800fffiIVffF=30kN(nun)18、图示结构，尺寸如图所示，立柱为圆截面，材料的E=200GPa,=200MPa若稳定安全因数5=2,试校核立柱的稳定性。LcO0.6mH-HD。20min分0.6m0.6mBF=10kN解答：1）取研究对象如图，算工作压力Fg1.12F0.6=2x10=20=99TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark160 1x0.6_心-丁-厂-120心-74 HYPERLINK l bookmark164 .迟空心八200 x109=43册gACI

12、)2120-F43./?=ow=22=2b1577=2Fg20故立柱满足稳定条件。19、图示结构，1、2杆均为圆截面，直径相同，J=40nmi,弹性模量E=200GPa,材料的许用应Ja=120MPa,适用欧拉公式的临界柔度为90,并规定安全因数加=2,试求许可载荷F。解答：1）由节点E的平衡得:tan302）杆1受拉为强度问题。由杆1的强度条件纽=2卜匕AttxO.04-L4.FiO.O%120 x10*5=75.W83）对于2杆，半洽1心厂9。4故2杆为细长杆且受压，故为稳定问题。.”cin9龙x0.04tt2E17TX200X10Xw,；=2483N2crWJ（ixir故2杆工作压力=124故取绝对值，124124:.F-=r=7l.6kN比较可得：V3鬥=71.6册。20、图示由五根圆形钢杆组成的正方形结构,连接处为较结，各杆直径均为d=40mm,材料为R90100110120130A3钢,a=160MPa,求许可载荷F。00.6690.60