新高考数学模拟卷分类汇编二期专题07《平面向量》(解析版)

1、专题07 平面向量1（2021江苏高三开学考试）已知单位向量，满足，则，的夹角为（ ）A0B45C60D90【答案】A【解析】因为，所以，解得或.因为，所以.又因为，所以.故选A。2（2021南京市中华中学高三月考）设平面向量，若，则等于（ ）ABCD【答案】A【解析】由题得，所以，所以，故选A。3（2021重庆八中高三月考）已知向量，则（ ）A8BCD【答案】C【解析】向量，解得，故选C。4（2021江苏金陵中学高三开学考试）已知非零向量，那么“的夹角为钝角”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】设非零向量的夹角为，若为钝角，则，

2、所以，故充分；若，则是钝角或平角，即两个向量的夹角是钝角，或两个向量反向，故不必要；所以“的夹角为钝角”是“”的充分不必要条件，故选A。5（2021江苏南京实验中学高三月考）已知非零向量，则“”是“与共线”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】因，是非零向量，若，则有，即或，即与共线，若与共线，则或，即得，于是有，所以“”是“与共线”的充分必要条件，故选C。6（2021河北廊坊一中高三开学考试）已知非零向量与满足，且，则向量与的夹角的余弦值是（ ）ABCD【答案】B【解析】因为，所以，所以，又，所以，所以与的夹角的余弦值为.故选B。7（2

3、021重庆西南大学附中高三开学考试）已知向量，满足，且(-)，则在方向上的投影为（ ）AB3C-D【答案】D【解析】由题设，即，.在方向上的投影为.故选D。8（2021江苏省前黄高级中学高三月考）设向量，则（ ）ABCD与的夹角为【答案】C【解析】因为故A错误因为，所以，所以与不共线，故B错误因为，所以因为，所以，故D错误因为，所以，所以，故C正确，故选C。9（2021湖北武汉二中高三开学考试）已知，则向量的夹角为（ ）ABCD【答案】C【解析】由题意，向量，可得，解得，又由，可得，故选C。10（2021辽宁大连八中高三月考）在中，内角所对的边分别为，若则的形状是（ ）A等腰三角形B等边三角形

4、C等腰直角三角形D钝角三角形【答案】B【解析】因为，所以所以，所以故为等边三角形.故选B。11（2021河北唐山一中高三开学考试）已知单位向量，满足，则与的夹角为（ ）ABCD【答案】C【解析】因为，是单位向量，所以，因为，所以，即，则，因为与的夹角范围为，所以与的夹角为，故选C。12（2021江苏无锡一中高三月考）已知为单位向量，且则夹角的余弦值为（ ）ABCD【答案】B【解析】设的夹角为，因为，为单位向量，所以，所以，故选B。13（2021山东莱州一中高三开学考试）是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，则的轨迹一定通过的（ ）A外心B垂心C内心D重心【答案】D【解析】令为的中点

5、，则，于是有，点共线，即点的轨迹通过三角形的重心，故选D。14（2021浙江省桐庐中学高三开学考试）已知，若对任意实数，（）恒成立，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】，对任意实数，对任意的实数，对任意的实数，恒成立，解得或，因为，所以实数的范围为：故选A。15（2021辽宁沈阳二中高三月考）已知单位向量，满足，且，的夹角为，则的值为（ ）ABCD【答案】D【解析】因，是单位向量，且，于是得，解得，则，由，得，又，即，所以，故选D。16（2021湖北华中师范大学附中高三开学考试）已知圆的半径为2，A为圆内一点，B，C为圆上任意两点，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】如图，

6、连接，设为和的夹角.则且，由，当时，有最小值；当时，有最大值为10.故选C。17（2021河北衡水中学高三开学考试）如图，在梯形中，E，F是的两个三等分点，G，H是的两个三等分点，分别交，于M，N，若，则实数的值是（ ）ABCD【答案】A【解析】在梯形中，又E，F是的两个三等分点，G，H是的两个三等分点，即同理知，即，整理得，则，即所以实数的值是故选A。18（2021江苏泰州中学高三开学考试）如图，在ABC中，P为CD上一点，且满足，若，则的值为（ ）ABCD【答案】C【解析】因为，所以，所以，因为三点共线，所以，即，所以，又,所以.故选C。19（2021湖北孝感高级中学高三月考）在中，点D在

7、上，则（）A8B10C12D16.【答案】C【解析】在中，因为， 所以，所以.故选C。20（2021江苏金陵中学高三月考）在；. 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并回答问题.问题：在中，所对的边分别为，为的面积，是的中点.若，且 ，求及的长.【答案】答案见解析.【解析】选择：在中，因，则，由正弦定理得，而，即有，因此得，所以，；在中，由，由余弦定理，得，解得或（舍去），即，因为是的中点，即，于是得，即的长为.选择：在中，因，则，而，于是得，所以；在中，由，由余弦定理，得，解得或（舍去），即，因为是的中点，即，于是得，即的长为.选择：在中，因，由正弦定理得，而，从而有，即，则，又，所以

8、，即；在中，由，由余弦定理，得，解得或（舍去），即，因为是的中点，即，于是得，即的长为。21（2021湖南衡阳八中高三开学考试）如图，ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2b，且 （1）求C；（2）在ABC内有点M，CMACMB，且BM3AM，直线CM交AB于点Q，求tanCQA【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为，所以，即，所以，所以或，因为，所以，因为，所以；（2）如图建立平面直角坐标系，因为，令，则，过点作、交、于点、，因为，又，所以，又，所以，所以，所以直线为，所以直线的方向向量可以为，又，设，则，所以，所以22（2021辽宁大连二十四中高三月考）在中，内角所对的边分别为，若，且.（1）求角的大小;（2）在成等差数列，成等差数列，成等差数列这三个条件中任选一个作为已知条件，求的面积.(如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)【答案】条件选择见解析（1）；（2）.【解析】（1）因为所以，由正弦定理可得，即，又，所以.（2）若选，由基本不等式可知：，所以，所以，当且仅当a=c时取“=” .又所以，即则所以.又，所以是正三角形，所以.若选，由条件可知，所以，所以，所以，所以.又，所以是正三角形，所以.若选，由题意可知，所以