新高考数学模拟卷分类汇编三期专题13《平面解析几何》解答题(原卷版)

1、专题13 平面解析几何解答题1（2021湖南湘潭高三一模）已知圆锥曲线上的点的坐标满足（1）说明是什么图形，并写出其标准方程；（2）若斜率为1的直线与交于轴右侧不同的两点，点为求直线在轴上的截距的取值范围；求证：的平分线总垂直于轴2（2021湖南师大附中高三月考）在平面直角坐标系中，已知，动点到直线的距离等于.动点的轨迹记为曲线.（1）求曲线的方程；（2）已知，过点的动直线与曲线交于，两点，记和的面积分别为和，求的最大值.3（2021江苏省如皋中学高三月考）己知抛物线，过点作两条互相垂直的直线和，交抛物线于两点，交抛物线于两点，当点的横坐标为1时，抛物线在点处的切线斜率为.（1）求抛物线的标准

2、方程；（2）已知为坐标原点，线段的中点为，线段的中点为，求证：直线过定点.4（2021江苏南京市中华中学高三月考）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，右顶点A(2，0)到右焦点的距离与它到右准线的距离之比为.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若M，N是椭圆C上关于x轴对称的任意两点，设P(-4，0)，连接PM交椭圆C于另一点E.求证：直线NE过定点B，并求出点B的坐标.5（2021广东广州高三月考）已知抛物线的焦点为点在上， （1）求;（2）过作两条互相垂直的直线，与交于两点，与直线交于点，判断是否为定值?若是，求出其值；若不是，说明理由6（2021广东广雅中学

3、高三月考）已知椭圆上的点到右焦点的最大距离是，且成等的比数列.（1）求椭圆的方程；（2）我们称圆心在椭圆上运动，半径为的圆是椭圆的“卫星圆”，过坐标原点O作椭圆C的“卫星圆”的两条切线，分别交椭圆C于A，B两点，若直线的斜率为，当，求此时“卫星圆”的标准方程.7（2021广东茂名高三月考）已知椭圆：，过点的直线，与椭圆分别交于点，和，记直线斜率为直线的斜率为（1）若直线，关于直线对称，证明：为定值；（2）已知点，当时，求面积的最大值8（2021重庆西南大学附中高三月考）如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分.过对称轴的截口是椭圆的一部分，灯丝位于

4、椭圆的一个焦点上，片门位于该椭圆的另一个焦点上.椭圆具有以下光学性质：由椭圆的一个焦点出发的光线，经过椭圆面反射后集中到另一个点.也即：焦点为，的椭圆上任意一点处的切线与直线和直线所成的角相等.已知，.以所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立如下图的平面直角坐标系.（1）求截口所在椭圆的方程；（2）点为椭圆上除长轴端点和短轴端点外的任意一点，若的角平分线交轴于点，设直线的斜率为，直线，的斜率分别为，.请问是否为定值，若是，求出这个定值，若不是，请说明理由.9（2021重庆市育才中学高三月考）阿基米德(公元前287年-公元前212年，古希腊)不仅是著名的哲学家、物理学家，也是著名的数学家，他利

5、用“逼近法”得到椭圆面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.在平面直角坐标系中，椭圆的面积等于，且椭圆的焦距为.（1）求椭圆的标准方程；（2）点是轴上的定点，直线与椭圆交于不同的两点，已知A关于轴的对称点为，点关于原点的对称点为，已知三点共线，试探究直线是否过定点.若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.10（2021重庆南开中学高三月考）设椭圆：的左焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为（1）求椭圆的方程；（2）设，分别为椭圆的左、右顶点，过点且斜率为的直线与椭圆交于点，两点，且，求的值11（2021湖北襄阳四中高三月考）在平面直角坐标系中，曲线的方程.

6、（1）若，直线过点被曲线截得的弦长为2，求直线的方程；（2）若，过坐标原点斜率的直线交于、两点，且点位于第一象限，点在轴上的投影为，延长交于点，求的值.12（2021江苏南京市二十九中高三月考）已知：的上顶点到右顶点的距离为，离心率为，过椭圆左焦点作不与轴重合的直线与椭圆相交于两点，直线的方程为：，过点作垂直于直线交直线于点.（1）求椭圆的标准方程；（2）求证线段必过定点，并求定点的坐标.点为坐标原点，求面积的最大值.13（2021福建福州三中高三月考）已知椭圆：的左、右焦点分别为，点，直线的倾斜角为60，原点到直线的距离是（1）求的方程；（2）过上任一点作直线，分别交于，（异于的两点），且，探究是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由14（2021辽宁抚顺市二中高三月考）抛物线：在第一象限上一点，过作抛物线的切线交轴于点，过作的垂线交抛物线于，（在第四象限）两点，交于点（1）求证：过定点；（2）若，求的最小值15（2021广东珠海高三月考）已知双曲线的一个焦点为，且经过点（1）求双曲线C的标准力程；（2）己知点A是C上一定点，过点的动直线与双曲线C交于