万有引力和航天要求

1、万有引力和航天要求温故自查开普勒第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是 ，太阳处在所有椭圆的一个 上开普勒第二定律：行星与太阳的连线在相等的时间内相等开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方与的比值都相等，即 k.椭圆焦点扫过的面积公转周期的二次方注意在太阳系中，比例系数k是一个与行星无关的常量，但不是恒量，在不同的星系中，k值不相同，k值与中心天体有关该定律不仅适用于行星，也适用于其他天体，如对绕地球飞行的卫星来说，它们的k值相同与卫星无关.温故自查1内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，引力的大小跟它们质量的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比2公式：FG，G为万有引力常量，G.6

2、.671011Nm2/kg23适用条件：适用于相距很远，可以看作质点的物体之间的相互作用质量分布均匀的球体可以认为质量集中于球心，也可用此公式计算，其中r为两球心之间的距离考点精析1普遍性：任何客观存在的物体间都存在着相互作用的吸引力，即“万有引力”2相互性：两物体间的万有引力是一对作用力和反作用力，它们的大小相等、方向相反，分别作用在两个物体上3宏观性：在通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的星体间或天体与天体附近的物体间、它的存在才有实际的物理意义，故在分析地球表面的物体受力时，不考虑地面物体间的万有引力，只考虑地球对地面物体的万有引力应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析和计算

3、基本特征：把天体运动看成是运动，其所需的向心力由天体间的万有引力提供匀速圆周考点精析1二个近似近地卫星贴近地球表面运行，可近似认为其重力等于地球对它的万有引力；天体的运动轨道可近似看作圆轨道注意1.a、v、T是相互联系的，其中一个量发生变化，其他各量也随之发生变化2a、v、T皆与卫星的质量无关，只由轨道半径r和中心天体的质量M决定3人造卫星的轨道圆心一定与地心重合.温故自查1第一宇宙速度(环绕速度)指人造卫星近地环绕速度，它是人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度，是人造卫星的最小发射速度，其大小为v1 km/s.2第二宇宙速度(脱离速度)在地面上发射物体，使之能够脱离地球的

4、引力作用，成为绕太阳运动的人造行星或飞到其他行星上去所必需的最小发射速度其大小为v2 km/s.3第三宇宙速度(逃逸速度)在地面上发射物体，使之能够脱离太阳的引力范围，飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小发射速度，其大小为v3 km/s.考点精析第一宇宙速度的理解和推导1由于在人造卫星的发射过程中，火箭要克服地球的引力做功，所以将卫星发射到地球越远的轨道，在地面上所需的发射速度就越大，故人造卫星的最小发射速度对应将卫星发射到近地表面运行，此时发射的动能全部转化为绕行的动能而不需要转化为重力势能注意1.三个宇宙速度指的是发射速度，不能理解成运行速度2第一宇宙速度既是最小发射速度，又是最大运行速度

5、.温故自查概念：相对地面的卫星为同步卫星基本特征：周期为地球自转周期T；轨道在赤道平面内；运动的角速度与地球的自转角速度；高度h一定；轨道和地球赤道为共面同心圆；卫星运行速率一定静止24h相同注意1.一般卫星的周期、线速度等可比同步卫星大，也可比同步卫星小，但线速度不超过v2一般卫星的轨道是任意的，同步卫星的轨道在赤道平面内但无论是一般卫星还是同步卫星，其轨道平面一定通过地球的球心命题规律根据万有引力定律和牛顿第二定律对天体运动中相关物理量进行比较，考查灵活运用有关公式进行计算转换考例1(2010福建理综)火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目假设火星探测

6、器在火星表面附近圆形轨道运行的周期为T1，神舟飞船在地球表面附近的圆形轨道运行周期为T2，火星质量与地球质量之比为p ，火星半径与地球半径之比为q，则T1与T2之比为()答案D总结评述根据万有引力定律和牛顿第二定律列出待比较量所满足的方程，根据待比较量的决定式来比较，不能想当然地得出结论(2010北京市朝阳区模拟)木星至少有16颗卫星，1610年1月7日伽利略用望远镜发现了其中的4颗这4颗卫星被命名为木卫1、木卫2、木卫3和木卫4.他的这个发现对于打破“地心说”提供了重要的依据若将木卫1、木卫2绕木星的运动看做匀速圆周运动，已知木卫2的轨道半径大于木卫1的轨道半径，则它们绕木星运行时()A木卫

7、2的周期大于木卫1的周期B木卫2的线速度大于木卫1的线速度C木卫2的角速度大于木卫1的角速度D木卫2的向心加速度大于木卫1的向心加速度答案A命题规律根据题目所给的物理量，利用万有引力定律公式，求星体的质量或密度考例2(2009全国)天文学家新发现了太阳系外的一颗行星这颗行星的体积是地球的倍，质量是地球的25倍已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为小时，引力常量G6.671011Nm2/kg2，由此估算该行星的平均密度约为()A1.8103kg/m3B5.6103kg/m3C1.1104kg/m3 D2.9104kg/m3答案D 为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M，已知地球半径R6.41

8、06m，地球质量m6.01024kg，日地中心的距离r1.51011m，地球表面处的重力加速度g10m/s2,1年约为3.2107s，试估算目前太阳的质量M.答案1.901030kg命题规律卫星在不同轨道上运行时，线速度、角速度、周期、向心力、向心加速度、动能、势能、机械能变化情况的判断考例3我国于2010年发射的“嫦娥二号”探月卫星简化后的路线示意图如图所示卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，然后在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道，卫星开始对月球进行探测已知地球与月球的质量之比为a，卫星的停泊轨道与工作轨道的半径之比为b，卫星在停泊轨道和工作轨道上均可视为做

9、匀速圆周运动，则()卫星从停泊轨道轨移到地月转移轨道，要远离地球卫星必须加速才能做离心运动，故D项正确答案AD中国探月工程二期工程的先导星“嫦娥二号”卫星，于2010年发射探月卫星发动机关闭，轨道控制结束，卫星进入地月转移轨道图中MN之间的一段曲线表示转移轨道的一部分，P是轨道上的一点，直线AB过P点且和两边的轨道相切下列说法中不正确的是()A卫星此段轨道上动能一直减小B卫星经过P点时动能最小C卫星经过P点时速度方向由P指向BD卫星经过P点时加速度为零答案A解析依题意，卫星由M到P的过程中，需要克服地球的引力做功，动能减小，而在由P到N的过程中，月球的引力对其做功，动能增大，卫星经过P点时动能

10、最小，但不能为零，故选项A错误、B正确；物体做曲线运动时，其速度沿曲线的切线方向，故选项C正确；卫星经过P点时所受地球和月球的引力合力为零，加速度为零，故D正确.命题规律多星通过相互作用力组成一个系统，求它们的运行周期、线速度或它们间的相互作用力考例4(2010全国)如图所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L.已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧引力常数为G.(1)求两星球做圆周运动的周期；(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期为T1.但在近似

11、处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2.已知地球和月球的质量分别为5.981024kg和7.351022 kg.求T2与T1两者平方之比(结果保留3位小数)总结评述本题考查万引引力定律的应用相互作用的万有引力提供了A、B两星球做匀速圆周运动的向心力，地、月系也遵守同样的规律，可将A、B的规律类比应用于地月系统，求得月球的周期，然后与认为月球绕地心做圆周运动的周期相比较，可求出结果(2010重庆理综)月球与地球质量之比约为180，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕月地连线上某点O做匀速圆周运动，据此观点，可知月球与地球绕O点运动的

12、线速度大小之比约为()A16400B180C801D64001答案C解析该题考查双星问题要明确双星运动的角速度相同因为Fm1r1w2m2r2w2(m1为月球的质量，m2为地球的质量)即Fm1v1wm2v2w，所以v1v2m2m1801，C选项正确.命题规律考查卫星运行规律是本节的重点内容，也是高考的重点和热点，学生应熟练掌握卫星在轨道上运行时的线速度、角速度、周期、向心加速度与运行轨道半径的关系明确上述参量仅与轨道半径有关而与卫星的质量无关应注意这些参量与卫星所环绕的星球的质量是有关的如绕地球旋转的卫星和绕火星旋转的卫星即使轨道半径一样大，其线速度、角速度、周期也不一样大考例5“嫦娥一号”月球

13、探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r，运行速率为v，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时()Ar、v都将略为减小Br、v都将保持不变Cr将略为减小，v将略为增大Dr将略为增大，v将略为减小解析本题考察探测器在运动过程中动能变化和万有引力提供向心力问题，探测器在飞越质量密集区时克服阻力做功，速度减小，发生向心运动，r略微减小，进入低轨道，万有引力增大，由万有引力提供向心力，速度将略微增大，C正确，A、B、D错，正确答案C.答案C(2010广东四校联考)人造地球卫星可在高度不同的轨道上运转，已知地球质量为M、半径为R、表面重力加速度为g，万有引力恒量为G，则下述关于人造地球卫星的判断正确的是()答案AC 所有的人造卫星均围绕地心运行，若轨道为圆形，则该圆形的圆心必定与地心重合，故C正确；所有的地球同步卫星均相对静止在赤道正上空，故D错误.命题规律用同步卫星五个“一定”处理同步卫星问题答案B (2010四川理综)a是地球赤道上一幢建筑，b是在赤道平面内作匀速圆周运动、距地面9.6106 m的卫星c是地球同步卫星，某一时刻b、c刚好位于a的正上方(如图甲所示)，经48 h，a、