统计学原理抄-供参考

1、1、变量的类型：定量变量（数值变量）顺序变量分类变量为定性变量2、调查方法：普查、抽样调查、统计报表、重点调查、典型调查3、中位数是一组数据按顺序排序后处于中间位置的变量值。n为奇数 QUOTE ；n为偶数 QUOTE 4、增长速度的计算增长速度是表明社会经济现象增长程度的相对指标增长速度=增长量/基期发展水平增长速度=发展速度-100% 发展速度=报告期水平/基期发展水平定基增长速度：累计增长量与某一固定时期水平之比的相对数环比增长速度：逐期增长量与前一期发展水平之比的相对数5、样本量的计算：估计总体均值的样本量： QUOTE 估计总体比例的样本量： QUOTE 标准分数的计算：（也称标准化

2、值）标准分数是对某一个值在一组数据中相对位置的度量标准分数： QUOTE 7、样本方差：未分组数据： QUOTE ；分组数据： QUOTE 8、离散系数是反映一组数据相对差异程度的指标，是各变异指标与其算术平均数的比值 9、评价估计量的标准有哪些，具体的含义： 无偏性：估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数 有效性：对同一总体参数的两个无偏点估计量，有更小标准差的估计量更有效 一致性：随着样本量的增大，估计量的值越来越接近被估计的总体参数10、离散系数和标准差的区别：标准差：是反映一组数据变异程度的绝对值，其数值的大小，不仅取决于数值的变异程度，而且还与变量值水平的高低、计量单位的不同有

3、关。不宜直接利用标准差对不同水平、不同计量单位的现象进行比较，应当先做无量钢化处理，即将标准差数据的绝对差异程度的变异指标转化为反映相对差异程度的指标，然后再进行对比。离散系数：是反映一组数据相对差异程度的指标，是各变异指标与其算术平均数的比值。离散系数是一个无名数，可以用于比较不同数列的变异程度。11、估计标准误差的计算公式（找出与误差平方和之间的关系） 误差平方和之间的关系： QUOTE 12、偏态系数与数据分布形态的分析偏态系数：偏态系数=0为对称分布；0为右偏分布（右侧有长尾）；Mo时SK0，频数分布右偏，偏态系数越大，表明右偏程度越大：反之同理。偏态系数大于1或小于-1，为高度偏态分

4、布；偏态系数在0.51或-1-0.5之间，为是中等偏态分布；偏态系数越接近0，偏斜程度就越低。 13、相关系数和回归系数之间的关系分组数列如何计算平均数组中值概率相加置信区间： QUOTE 的估计值：置信水平90%0.10.051.65495%0.050.0251.9699%0.010.0052.58不同情况下总体均值的区间估计：总体分布样本量已知未知正态分布大样本（n30）小样本（n30）非正态分布大样本（n30）16、假设检验 假设双侧检验左侧检验右侧检验假设形式统计量 QUOTE 已知 QUOTE 未知拒绝域 QUOTE 值决策 QUOTE ，拒绝 QUOTE 总体均值检验（ QUOTE

5、 未知，小样本，总体正态分布）假设双侧检验左侧检验右侧检验假设形式统计量 QUOTE 已知 QUOTE 未知拒绝域 QUOTE 值决策 QUOTE ，拒绝 QUOTE 注： QUOTE 已知的拒绝域同大样本一个总体比例的检验（两类结果，总体服从二项分布，可用正态分布近似）（其中 QUOTE 为假设的总体比例）假设双侧检验左侧检验右侧检验假设形式统计量拒绝域 QUOTE 值决策 QUOTE ，拒绝 QUOTE 总体方差的检验（ QUOTE 检验）假设双侧检验左侧检验右侧检验假设形式统计量拒绝域 QUOTE 值决策 QUOTE ，拒绝 QUOTE QUOTE 统计量的参考数值0.10.050.01

6、双侧检验 QUOTE 1.65 QUOTE 1.96 QUOTE 2.58单侧检验 QUOTE 1.28 QUOTE 2.65 QUOTE 2.33一家保险公司收集到由36个投保人组成的随机样本，得到每个投保人的年龄(单位：周岁)数据如下表。试建立投保人年龄90%的置信区间。答：已知n=36, 1- = 90%，Z/2=1.645。根据样本数据计算得：X=39.5 S=7.77 总体均值u在1- 置信水平下的置信区间为投保人平均年龄的置信区间为37.37岁41.63岁某城市想要估计下岗职工中女性所占的比例，随机地抽取了100名下岗职工，其中65人为女性职工。试以95%的置信水平估计该城市下岗职

7、工中女性比例的置信区间。答：已知 n=100，p65% , 1-a = 95%，za/2=1.96某地区教育管理部门想估计两所中学的学生高考时的英语平均分数之差，为此在两所中学独立抽取两个随机样本，有关数据如右表 。建立两所中学高考英语平均分数之差95%的置信区间 答：: 两个总体均值之差在1-置信水平下的置信区间为 两所中学高考英语平均分数之差的置信区间为5.03分10.97分一种零件的生产标准是直径应为10cm，为对生产过程进行控制，质量监测人员定期对一台加工机床检查，确定这台机床生产的零件是否符合标准要求。如果零件的平均直径大于或小于10cm，则表明生产过程不正常，必须进行调整。试陈述用

8、来检验生产过程是否正常的原假设和备择假设答：原假设 Ho：u=10cm 备选假设 H1：u10cm一种汽车配件的平均长度要求为12cm，高于或低于该标准均被认为是不合格的。汽车生产企业在购进配件时，通常是经过招标，然后对中标的配件提供商提供的样品进行检验，以决定是否购进。现对一个配件提供商提供的10个样本进行了检验。假定该供货商生产的配件长度服从正态分布，在0.05的显著性水平下，检验该供货商提供的配件是否符合要求？H0 ：u =12 H1 ：u 12 自由度n-1=10-1=9 t0.025(9)=2.262由于|t|=0.7053 42自由度（10-1）=9 查表 由于X20.95(9)=3.32511X2=8.1225X20.05(9)=16.9190,所以不能拒绝原假设有三台机器生产规格相同的铝合金薄板，为检验三台机器生产薄板的厚度是否相同，随机从每台机器生产的薄板中各抽取了5个样品，测得结果如下：机器1：0.236,0.238,0.248,0.245,0.243机器2：0.257,0.253,0.255,0.254,0.261机器3：0.258,0.264,0.259,0.267,0.262问：三台机器生产薄板的厚度是否有显著差异？解： 根据计算结果列出方差分析表 方差来源 离差平方和SS 自由度df 均方差MS F值 组间 0.001053 2 0.00