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7.3可降阶的二阶微分方程7.3可降阶的二阶微分方程7.3可降阶的二阶微分方程山东理工职业学院教案首页 学年 第 学期课程名称 高等数学任课教师授课班级授课时间第 周第 周第 周第 周第 周第 周星期星期星期星期星期星期第 节第 节第 节第 节第 节第 节 月 日 月 日 月 日 月 日 月 日 月 日授课课题7.3可降阶的二阶微分方程教学目的会用降阶法解型和型微分方程教学重点型微分方程型微分方程教学难点型微分方程教学用具备 注 复习讲授新课一阶微分方程二阶微分方程的一般形式是或.本节介绍几种常见的可用降阶法求解的二阶微分方程.型微分方程这种二阶微分方程不显含未知函数及其一阶导数,是最简单的二阶微分方程，通过两次积分便可得到通解.求微分方程的通解.解 方程两边积分,得再积分,得方程通解其中,为任意常数.型微分方程这类微分方程不显含未知函数，可以通过变量代换，降为一阶微分方程求解.令,则代入原方程得到一个关于未知函数与自变量的一阶微分方程用一阶微分方程的解法求出它的解,设其通解为或两边积分得原方程通解.求微分方程的通解.解 令,则代入原方程有,这是一阶线性非齐次微分方程,其通解为即,再次积分得到方程的通解为

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