《数列》专题1 数列 基本概念 专题讲义（Word版含答案）

1、数列专题1-1 基本概念（4套，6页，含答案）知识点：数列基本概念：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项)，排在第二位的数称为这个数列的第2项，排在第n位的数称为这个数列的第n项数列的一般形式可以写成a1，a2，an，简记为an项数有限的数列称有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列如果数列an的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式数列可以看作是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集1,2,3，n)的函数，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时

2、，对应的一列函数值典型例题：概念：将自然数的前5个数：（1）排成1，2，3，4，5；（2）排成5，4，3，2，1； （3）排成2，1，5，3，4；（4）排成4，1，5，3，2. 那么可以叫做数列的只有 ( 答案：D； ) (A)（1） (B)（1）和（2） (C)（1），（2），（3） (D)（1），（2），（3），（4）求项、项数：按规律填空（ 答案：11，14，17；27，32；25，30；1，7；）(1)2，5，8，( )，( )； (2)2，7，12，17，22，( )，( )；(3)5，10，15，20，( )，( )； (4)( )，( )，13，19，25，31，37；求通项公式

3、：数列2,3,4,5，的一个通项公式为( 答案：B；)Aann Bann1 Cann2 Dan2n数列的一个通项公式是（ 答案：B； ）A. B. C. D. 写出以下各数列的通项公式： 答案：； 随堂练习：下列说法正确的是（ 答案：C； ）A.数列1，3，5，7可表示为 B.数列1，0，与数列是相同的数列 C.数列的第项是 D. 数列可以看做是一个定义域为正整数集的函数按规律填空（ 答案：18，29；162，486；1，36；5，7；）(1)1，3，4，7，11，( )，( )； (2)2，6，18，54，( )，( )；(3)( )，4，9，16，25，( )； (4)1，3，2，4，3，

4、5，4，6，( )，( )；已知数列an的通项公式为aneq f(11n1,2)，则该数列的前4项依次为( 答案：A；)A1,0,1,0 B0,1,0,1 C.eq f(1,2)，0，eq f(1,2)，0 D2,0,2,0在数列1,1,2,3,5,8，x,21,34,55中，x等于( 答案：C；解析从第三项起每一项都等于前连续两项的和，即anan1an2，所以x5813.)A11 B12 C13 D14根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式：（ 答案：，；）(1)，； (2)5，55，555，5555，55555，(3)0,1,0,1， (4) eq f(1,2)，eq f(1,4)

5、，eq f(5,8)，eq f(13,16)，eq f(29,32)，eq f(61,64)， 知识点：数列递推： 如果数列an的第1项或前几项已知，并且数列an的任一项an与它的前一项an1(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就叫做这个数列的递推公式典型例题：已知数列an的首项为a11，且满足an1eq f(1,2)aneq f(1,2n)，则此数列第4项是( 答案B；)A1 B.eq f(1,2) C.eq f(3,4) D.eq f(5,8)知识点：单调性： 一般地，一个数列an，如果从第2项起，每一项都大于它的前一项，即an1an，那么这个数列叫做递增数列如果从第2项

6、起，每一项都小于它的前一项，即an10，eq f(an1,an)eq f(1,2)(nN*)，则数列an是_ 答案递减；解析由已知a10，an1eq f(1,2)an(nN*)，得an0(nN*)又an1aneq f(1,2)ananeq f(1,2)an0，an是递减数列_数列.(填“递增”或“递减”)数列专题1-2 基本概念下列说法中，正确的是( 答案：C；)A数列1,3,5,7可表示为1,3,5,7 B数列1,0，1，2与数列2，1,0,1是相同的数列C数列eq blcrc(avs4alco1(f(n1,n)的第k项是1eq f(1,k) D数列0,2,4,6,8，可表示为an2n(nN

7、*)已知数列an的通项公式为aneq f(1,nn2)(nN*)，那么eq f(1,120)是这个数列的第_ 答案：10；解析eq f(1,nn2)eq f(1,120)，n(n2)1012，n10._项用适当的数填空：2，1， ， ，； ，1，9，25， ，81； 1，0，0，0， 答案： ；36；49； ，0，0某数列an的前四项为0，0，则以下各式： an1(1)n an an 其中可作为an的通项公式的是（ 答案：D； ）A B CD已知数列的首项，且，则为（ 答案：D； ）A7 B15 C30 D31已知数列an满足an1eq blcrc (avs4alco1(2an blc(rc)

8、(avs4alco1(0anf(1,2)，,2an1 blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)an0，eq f(an1,an)eq f(1,2)(nN*)，则数列an是_ 答案：递减；_数列(填“递增”或“递减”)一个数列an，其中a13，a26，an2an1an，那么这个数列的第5项是_ 答案：6；_数列中，已知。（1）写出；（2）是否是数列中的项？如果是，是第几项？ 答案：（1） ，；（2）是，第15项； 已知数列满足且，则 （ 答案：B； ）A. B. C. D. 已知，则数列是 （ 答案：D； ）A. 递增数列 B. 递减数列 C. 常数列 D. 摆动数列数列专题1-4 基本概

9、念已知数列的通项公式为，则3 （ 答案：D； ）A. 不是数列中的项 B. 只是数列中的第2项 C. 只是数列中的第6项 D. 是数列中的第2项或第6项若数列的前4项为1,0,1,0，则这个数列的通项公式不可能是( 答案：D；解析令n1,2,3,4代入验证即可)Aaneq f(1,2)1(1)n1 Baneq f(1,2)1cos(n180)Cansin2(n90) Dan(n1)(n2)eq f(1,2)1(1)n1设aneq f(1,n1)eq f(1,n2)eq f(1,n3)eq f(1,2n) (nN*)，那么an1an等于( 答案：D；解析aneq f(1,n1)eq f(1,n2

10、)eq f(1,n3)eq f(1,2n)an1eq f(1,n2)eq f(1,n3)eq f(1,2n)eq f(1,2n1)eq f(1,2n2)，an1aneq f(1,2n1)eq f(1,2n2)eq f(1,n1)eq f(1,2n1)eq f(1,2n2).)A.eq f(1,2n1) B.eq f(1,2n2) C.eq f(1,2n1)eq f(1,2n2) D.eq f(1,2n1)eq f(1,2n2)数列满足a1=2，则此数列的通项an为（ 答案：A； ）(A)3n (B) 1n (C) 3n (D) 1n已知数列eq r(3)，3，eq r(15)，eq r(21)，3eq r(3)，eq r(32n1)，则9是这个数列的( 答案：C；解析令aneq r(32n1)9，解得n