《数列》专题15 数列分组求和 专题讲义（Word版含答案）

1、数列专题15-1 分组求和（4套3页，含答案）知识点：分组求和： 出现等差数列与等比数列相加的数列，求和就和分组求和。把等差数列部分放在一起，等比数列部分放在一起，分别求和，然后再相加。典型例题：求数列的前项和（ 答案：；） 求数列9，99 ，999的前n项的和 （ 答案：；）随堂练习：（2021年福建G04莆田）（本题满分12分）已知在等比数列中，且是和的等差中项.（1）求数列的通项公式；（ 解：（I）设等比数列的公比为 是和的等差中项 .2分 4分 6分 （II） . 8分 9分 .11分 12分）（2）若数列满足，求的前项和.设an是公比为正数的等比数列，a12，a3a24.(1)求an

2、的通项公式；(2)设bn是首项为1，公差为2的等差数列，求数列anbn的前n项和Sn. 答案：解(1)设q为等比数列an的公比，则由a12，a3a24得2q22q4，即q2q20，解得q2或q1(舍去)，因此q2.所以an的通项为an22n12n(nN*) (2)Sneq f(212n,12)n1eq f(nn1,2)22n+1n22.求数列7，77 ，777，7777 的前n项的和 （ 答案：；）若Sn1234(1)n1n，S50_ 答案25；解析S5012344950 (1)2525_.数列专题15-2 分组求和（2021年福建G05宁德）（12分）已知等比数列满足，（1）求数列的通项公式

3、；（ 18本小题主要考查等比数列的通项公式、求和等基础知识，考查运算求解能力，逻辑推理能力，化归与转化思想等满分12分解法一：（1）设的公比为q，由题意得2分解得：4分所以5分（2）因为所以6分所以时，8分时，9分10分11分所以12分解法二：（1）同解法一（2）因为所以6分设数列的前n项和为则8分当时，9分当时，11分所以12分）（2）若，求数列的前n项和在等比数列an中，若a1eq f(1,2)，a44，则|a1|a2|a3|an|_ 答案eq f(2n1,2)解析an为等比数列，且a1eq f(1,2)，a44，q3eq f(a4,a1)8，q2，aneq f(1,2)(2)n1，|an

4、|2n2，|a1|a2|a3|an|eq f(f(1,2)12n,12)eq f(2n1,2)._.已知数列，求数列的前n项和.（ 答案：；）数列专题15-3 分组求和数列1eq f(1,2)，2eq f(1,4)，3eq f(1,8)，4eq f(1,16)，的前n项和为( 答案A；解析1eq f(1,2)2eq f(1,4)3eq f(1,8)(neq f(1,2n)(12n)(eq f(1,2)eq f(1,4)eq f(1,2n)eq f(nn1,2)eq f(f(1,2)1f(1,2n),1f(1,2)eq f(1,2)(n2n)1eq f(1,2n)eq f(1,2)(n2n2)e

5、q f(1,2n).)A.eq f(1,2)(n2n2)eq f(1,2n) B.eq f(1,2)n(n1)1eq f(1,2n1) C.eq f(1,2)(n2n2)eq f(1,2n) D.eq f(1,2)n(n1)2(1eq f(1,2n)设数列是公比为正数的等比数列，.（1）求数列的通项公式；（2）设数列是首项为，公差为的等差数列，求数列的前项和.（ 【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）将题中的条件利用和公比列方程组求解，进而利用等比数列通项公式求出数列的通项公式；（2）先求出数列的通项公式，然后利用分组求和法求出数列的前项和.试题解析：（1）设数列的公比为，由，得，即

6、解得或，不合舍去，；（2）数列是首项公差的等差数列，.考点：1.等差数列与等比数列的通项公式；2.分组求和法）已知等比数列的前项和为， ，且，成等差数列.（1）求数列通项公式；（2）设，求数列前项和（ 【答案】（1）；（2）=.【解析】本试题主要是考查了数列通项公式的运用，以及求和的运用。解：（1）设数列的公比为q，1分若q=1，则，故，与已知矛盾，故，2分从而得，4分由，成等差数列，得，解得5分所以.6分（2）由（）得，7分所以=10分12分）数列专题15-4 分组求和已知数列，求数列前项和.（ 答案：；）在各项均为负数的数列中，己知点在函数的图象上，且 (1)求证：数列是等比数列，并求其通项公式；(2)若数列的前项和为，且，求（ 答案：（1）；（2）；【解析】 (1)因为点在函数的图象上，且，所以，即，故数列是公比的等比数列（2分）因为，则，即， 由于数列的各项均为负数，则，所以（6分）(2)由(1)知，（8分）所以（12分）等差数列中，（）求数列的通项公式；（）设，求的值。（ 答案：（1）；（2）2101； ）已知等差