系统建模方法和应用讲解

1、1系统建模方法和应用讲解21.1 系统的基本概念1、系统G.Golden-“系统这个术语已经在各个领域用得如此广泛，以至很难给它下一个定义。”系统-最早见著作世界大系统 德谟克利特（公元前460年公元前370年） “任何事物都是在联系中显现出来的，都是在系统中存在的，系统联系规定每一事物，而每一联系又能反映系统的联系的总貌。”G.Golden- “按照某些规律结合起来，互相作用、互相依存的所有实体的集合或总和”。 3例：超市可定义为系统 实体：服务员、顾客顾客：按某种规律到达，服务完毕后顾客离去服务员：根据顾客的要求，按一定的程序服务相互作用： 顾客到达模式影响着服务员的工作忙闲状态和顾客排队

2、状态服务员的多少和服务效率：影响着顾客接受服务的质量 4例：电动机转速闭环控制系统 实体：电动机、测速元件、比较元件以及控制器相互作用：实现按给定要求调节电动机的速度5给定一个系统必定要给定边界、输入、输出描述系统“三要素”：实体、属性、活动 实体确定了系统的构成，也就确定了系统的边界； 属性也称为描述变量，描述每一实体的特征； 活动定义了系统内部实体之间的相互作用，从而确定了系统 内部发生变化的过程。边界环境系统输入输出1.2 系统的三要素6定义： 系统模型是一个系统某一方面本质属性的描述，以某种确定形式(文字、符号、图表、实物、数学公式等）提供关于该系统的知识。 E=MC2 F=maW=1

3、/2mv21.3 系统模型7现实世界的原型系统模型现实世界的分析、决策或控制理论结果抽象实验分析解释比较检验 系统模型一般不是系统对象本身，而是现实系统的描述、模仿或抽象。系统是复杂的，系统的属性也是多方面的。对于大多数研究目的而言，没有必要考虑系统的全部属性，因此，系统模型只是系统某一方面本质属性的描述，本质属性的选取完全取决控制方法研究的目的。所以，对同一个系统根据不同的研究目的，可以建立不同的系统模型。1.3 系统模型8 考察一个国家某类耐用消费品（冰箱、洗衣机等）拥有情况。假设家庭购买新冰箱并一直使用到其损坏或者报废。故任一时刻，全国有一个用了不同时间的冰箱拥有量的分布，为建立系统模型

4、，做如下假定： （1）假定以一年为单位考察不同使用年限的冰箱的拥有量。 （2）任何已使用了i 年的冰箱至少还能使用一年的概率为i (对新冰箱可能较大，对旧冰箱可能较小)。 （3）假设冰箱的最长寿命为n 年。 （4）第k年新购买的冰箱数目为u(k)。例：耐用消费品新旧更替模型9根据上述假定，设 表示第 k 年使用了i 年的冰箱数目， ，则使用年数小于 1 年的冰箱数等于该年内所购新冰箱数，即综合上面的分析可以得到如下的模型 例：耐用消费品新旧更替模型10系统开发的需要；经济上的考虑；安全上的考虑；时间上的考虑；系统模型具有易操作、易理解的特点，使用它便于多方案分析比较。为什么要用系统模型？1.3

5、 系统模型11例1 电视机抗跌落分析12MATLAB的计算结果为设计工程师提供结构改进及包装设计的理论依据13例2、气囊弹射速度确定 （1997年，美国）原来220英里/小时，在加拿大一年统计：6000件事故，救了4000人，打死2000人；1997年12月美国众议院通过，调整到180英里/小时。 据计算，正规的安全气囊必须在发生汽车碰撞后的秒内微处理器开始工作，秒内点火装置启动，秒内高压气体进入气囊，秒内气囊向外膨胀，秒内气囊完全胀大，此刻之后，驾车者才会撞上气囊。 例3、美国三种典型导弹研制过程仿真技术的作用原计划发射仿真后实发节省导弹节省费用（单位：千万美元）爱国者1411014080罗

6、兰特2249512942尾 刺185114712514例4 世贸大厦倒塌的结构问题153.为什么能用系统模型? 客观世界中不同事物具有同型性 不同本质的事物在撇开其具体属性之后彼此 之间还存在相似性 完全可以在系统分析过程中用系统模型代替 真实系统进行分析16系统模型的一般性分类分类属性模型种类1按建模材料不同抽象、实物、计算机、半实物2按与实体的关系形象、类似、数学3按模型表征信息的程度观念性、数学、物理4按模型的构造方法理论、经验、混合5模型的功能结构、性能、评价、最优化、网络6按与时间的依赖关系静态、动态7按是否描述系统内部特性黑箱、白箱8按模型的应用场合通用、专用9数学模型的分类： （

7、1）按变量形式（2）按变量之间的关系确定性、随机性、连续型、离散型代数方程、微分方程、概率统计、逻辑17例 ADAMS/CAR中建立的整车模型 18什么是“系统建模方法 ”？以相似理论、模型理论、系统技术、信息技术以及仿真应用领域的有关专业技术为基础以数学、计算机、物理效应设备及仿真器为工具，利用共性或专用支撑技术，建立系统模型对研究对象（系统）进行抽象、映射、描述和实验、分析、评估的一门多学科的综合性、交叉性学科 19 1984年, 给出了仿真的基本概念框架“建模一实验一分析”的基础上，提出了“仿真是一种基于模型的活动”的定义，被认为是现代仿真技术的一个重要概念。1.4 系统仿真 1961年

8、，GWMorgenthater首次对“仿真”进行了技术性定义，即“仿真意指在实际系统尚不存在的情况下对于系统或活动本质的实现”。 1978年,Korn在他的著作连续系统仿真中将仿真定义为“用能代表所研究的系统的模型作实验”。 1982年，Spriet进一步将仿真的内涵加以扩充，定义为“所有支持模型建立与模型分析的活动即为仿真活动”。20 实际上，随着科学技术的进步，特别是信息技术的迅速发展，“仿真”的技术含义不断地得以发展和完善，从AA1an和BPritsker撰写的“仿真定义汇编”一文我们可以清楚地观察到这种演变过程。无论哪种定义，仿真基于模型这一基本观点是共同的。 “系统、模型、仿真”三者

9、之间有着密切的关系。系统是研究的对象，模型是系统的抽象，仿真是通过对模型的实验以达到研究系统的目的。 现代仿真技术均是在计算机支持下进行的，因此，系统仿真也称为计算机仿真。系统建模有三个基本的活动，即理论建模、仿真建模和仿真实验，联系这三个活动的是系统仿真的三要素，即系统、模型、计算机(包括硬件和软件)。它们的关系可用图描述。 21图1.1 计算机建模三要素及其三个基本活动 22 现代仿真技术将“理论建模” ， “仿真建模”， “仿真实验” 统一到同一环境中。 在理论建模方面，现代仿真技术提出了用仿真方法确定实际系统的模型。 在仿真建模方面，现代仿真技术采用模型与实验分离技术，即模型的数据驱动

10、(data driven)。 现代仿真技术将模型又分为参数模型和参数值两部分，参数值属于实验框架的内容之一。这样，模型参数与其对应的参数模型分离开来。仿其实验时，只需对参数模型赋予具体参数值，就形成了一个特定的模型，从而大大提高了仿真的灵活性和运行效率。23 在仿真实验方面，现代仿真技术将实验框架与仿真运行控制区分开来。 一个实验框架定义一组条件，包括：模型参数、输入变量、观测变量、初始条件、终止条件、输出说明。 将输出函数的定义也与仿真模型分离开来。这样，当需要不同形式的输出时，不必重新修改仿真模型，甚至不必重新仿真运行。 将上述思想加以总结，提出了现代仿真技术的概念框架(参见图1.2)。

11、24图 现代仿真的概念框架 251.3.1 系统仿真的类型 1根据模型的种类分类 根据模型的种类不同，系统仿真可分为三种：物理仿真、数学仿真和半实物仿真。 2根据仿真计算机类型分类 按所使用的仿真计算机类型也可将仿真分为三类：模拟计算机仿真、数字计算机仿真和数字模拟混合仿真。 3根据仿真时钟与实际时钟的比例关系分类 26 实际动态系统的时间称为实际时钟，而系统仿真时模型所采用的时钟称为仿真时钟。根据仿真时钟与实时时钟的比例关系，系统仿真分类如下：(1)实时仿真，即仿真时钟与实际时钟完全一致，也就是模型仿真的速度与实际系统运行的速度相同。当被仿真的系统中存在物理模型或实物时，必须进行实时仿真，例

12、如各种训练仿真器就是这样，有时也称为在线仿真。(2)亚实时仿真，即仿真时钟慢于实际时钟，也就是模型仿真的速度慢于实际系统运行的速度。当对仿真速度要求不苛刻的情况下均是亚实时仿真，例如大多数系统离线研究与分析，有时也称为离线仿真。(3)超实时仿真，即仿真时钟快于实际时钟，也就是模型仿真的速度快于实际系统运行的速度。例如大气环流的仿真、交通系统的仿真等等。 271.4 现代系统仿真技术的发展历史第一个发展阶段：20世纪40年代以前主要是物理仿真。飞机比例模型在风洞内进行试验 28第二个发展阶段：20世纪40年代50年代主要是模拟计算机(Analog Computer)仿真，而数字(Digital

13、Computer)仿真则刚刚起步。1946年诞生了世界上第一台电子数字计算机 ENIAC 29第三个发展阶段：20世纪6070年代混合仿真与数字仿真都得到了迅速发展，其中混合仿真成为当时仿真的主流技术。在70年代末，我国自行研制的混合计算机系统已先后用于工程、教学、科研等领域。 30 解决非工程领域如社会、经济、生态等方面中的预测、评价、优化和决策等问题，计算机仿真能够起到很大的作用。生态系统仿真生物圈2号31第四个发展阶段：20世纪80年代末90年代初微机技术的迅速发展，多媒体仿真技术崭露头角。 32第五个发展阶段：20世纪90年代，虚拟现实仿真技术不断兴起。 虚拟现实“(Virtual R

14、eality，VR)：亦称“灵境技术”，是一种可以创建和体验虚拟世界的计算机系统。 33虚拟现实技术具有安全、经济、节能降污、不受外界环境限制等突出优点。模拟汽车驾驶34电力行业员工仿真训练35 交通仿真系统36第六个发展阶段：20世纪末至今，实时半实物仿真技术不断兴起。 硬件在环仿真系统 37汽车动态模拟国家重点实验室-汽车性能模拟器 38宽屏驾驶仿真系统 39飞行模拟器被广泛用于飞行训练 40系统建模对应控制专业工作者的意义系统建模是控制专业领域的重要工作之一建立一个简明的适用的系统模型，将为系统的分析、综合和设计提供可靠的依据建造系统模型，尤其是建造抽象程度很高的系统数学模型，是一种创造

15、性劳动因此有人讲，系统建模既是一种技术，又是一种“艺术”411.5 系统建模应遵循的原则 切题。模型只应包括与研究目的有关的方面，而不是对象S的所有方面。 清晰。在一个S模型内的子模型之间，除了保留研究目的所必要的信息联系外，其它的耦合关系要尽可能减少，以保证模型结构尽可能清晰。 精度要求适当。建立S模型，应该视研究目的和使用环境不同，选择适当的精度等级，以保证模型切题、实用，而又不致花费太多。 尽量使用标准模型或尽可能向标准模型靠拢。42对客观事物或过程能够透过现象抓住本质；要有一定的数学修养，并掌握一套数学思路和方法；具有把实际问题与数学联系起来的能力；注意避免建模过程中的四种倾向：懒 不

16、详细调查，随意假设馋 要求数据太多贪 希望把一切细节都考虑进去，抓不住本 质，可能导致无法求解变 改变问题去适应模型 系统建模应遵循的原则431.6 系统建模的主要方法推理法对白箱S，可以利用已知的定律和定理，经过一定的分析和推理，得到S模型。实验法对允许实验的黑箱或灰箱S，可以通过实验方法测量其输入和输出，然后按照一定的辨识方法，得到S模型。统计分析法对不允许实验的黑箱或灰箱系统，可采用数据收集和统计分析的方法来建造S模型。类似法依据不同事物具有的同型性，建造原S的类似模型。混合法上述几种方法的综合运用。针对不同的系统对象，可用以下方法建造系统的数学模型：主要建模方法44 常见控制系统建模类

17、型 1.连续或离散系统连续系统-RLC串联电路45例 汽车悬架系统质量-弹簧-减振器二阶线性微分方程 RLC串联电路的数学模型为46离散系统47 差分方程的模型形式 差分方程是在离散时段上描述现实世界中变化过程的数学模型。k阶差分(k为正整数)定义为48 2.线性或非线性系统非线性系统用非线性微分方程表示 线性定常系统 线性时变系统 1.7 常见控制系统建模类型49 3.集中参数或分布参数系统可以用有限个变量描述的系统，称为集中参数系统或集总参数系统。 状态变化不能只用有限个参数而必须用场（一维或多维空间变量的函数）来描述的系统，称为分布参数系统。 1.7 常见控制系统建模类型50 偏微分方程

18、的模型形式 为得到更精确的描述采用偏微分方程专业数值分析软件包FEMAB，以偏微分方程(PDEs） 为基础，来建立模型并且解决科学及工程问题。 51分布参数系统问题-风洞试验研究机翼颤振52 4.确定或随机系统确定系统指用确定性的数学模型来描述，输出和输入变量之间有完全确定的函数关系。 随机系统则由于系统内部或环境发生不确定的变动，影响输出变量。 1.7 常见控制系统建模类型53 5.单变量或多变量系统 单变量系统，是指只有一个输入量和一个输出量的系统。 例：压力或流量调节系统 天线的随动系统 坦克的火炮稳定装置 1.7 常见控制系统建模类型54具有多个输入量或输出量的系统，称多变量系统 汽轮

19、机的蒸汽压力和转速控制 55涡轮螺旋桨发动机转速和涡轮进气温度的控制56(1)行为水平 人们在这个水平上描述系统，是将它看成一个黑盒，并且对它施加一个输入信号，然后对它的输出信号进行测量与记录。1.8 系统建模的层次水平57(2)状态结构水平人们在这个水平上描述系统，建模者对实际系统的内部工作情况了解清楚，且掌握了实际系统的内部状态及其总体结构。 1.8 系统建模的层次水平58(3)分解结构水平把实际系统描述为由许多子系统相互连接起来而构成的一个整体。 1.8 系统建模的层次水平59 可信度一方面取决于模型的种类，另一方面又取决于模型的构造过程。 1) 在行为水平上的可信度 2) 在状态结构水

20、平上的可信度 3) 在分解结构水平上的可信度1.9 系统建模的可信度601.10 建模过程611.10.1 连续系统 连续系统的数学模型通常可用几种形式表示：微分方程传递函数状态空间表达式线性结构图非线性结构图1.10 系统的常见模型表达62微分方程一个连续系统可以表示为高阶微分方程，即连续系统本来就是和时间联系在一起的，因此微分方程及其时域解是最基本的描述方式。 63传递函数单输入-单输出线性定常系统的传递函数定义为系统松弛（初始条件为零的系统称初始松弛系统）时，输出量的拉普拉斯变换与输入量的拉普拉斯变换之比。 64状态空间表达式 状态空间表达式由状态方程和输出方程组成65权函数（脉冲过渡函数）一个零初始条件的连续系统，受到一个狄拉克函数的作用后，其响应就称为系统的权函数或称脉