人脑神经数学模型的构建与应用

1、人脑神经数学模型的构建与应用通过数学的方法所建立起来的模拟脑神经系统数学模型，可以揭示大脑中多个源之间的关系。经分析可以证明，模型可生成多种新的数学模型，模拟的结果清晰地显示了大脑各种功能与神经元分布路径，充分反映了人脑神经功能的数学和生物特性。应用人脑数学模型处理人工智能数据，可用于排错、优化和速度计算等用途，进而可以在计算机上进行人脑神经学人工智能研究。在此解决了人脑与现代科技的有效连接问题，对人类行为科学的研究和进步有重要意义。关键词：人脑神经数学模型；拓扑图；人工智能ThemathematicalmodelofhumanbrainanditsapplicationThemathemat

2、icalmodelofsimulatingbrainnervoussystemestablishedbymathematicalmethodcanrevealtherelationshipbetweenmultiplesourcesinthebrain.Itcanbeprovedthatthemodelcangenerateavarietyofnewmathematicalmodels.Thesimulationresultsclearlyshowthevariousfunctionsofthebrainandthedistributionpathofneurons,andfullyrefle

3、ctthemathematicalandbiologicalcharacteristicsofhumanbrainneuralfunction.Theapplicationofhumanbrainmathematicalmodeltotheprocessingofartificialintelligencedatacanbeusedfortroubleshooting,optimization,speedcalculationandotherpurposes,andthencanbecarriedoutonthecomputer.Itsolvestheproblemofeffectivecon

4、nectionbetweenhumanbrainandmodernscienceandtechnology,whichisofgreatsignificancetotheresearchandprogressofhumanbehaviorscience.Keywords:Neuralmathematicalmodelofhumanbrain;topologicalgraph;artificialintelligence人脑的结构非常复杂，包含约1000亿个神经元及10万亿个突触。它的复杂性不仅表现在其组成单元数目巨大，而且表现在其各单元之间有着极其复杂的相互联系和相互作用。经过长期不懈的努力，

5、科学家们通过对人脑的观察和认识，提出了神经元网络理论和神经系统结构理论，而神经元理论又是此后神经传导理论和大脑功能学说的基础。近年来，世界各国人脑项目旨在归纳对人类脑部现已掌握的知识，通过构建人脑数学模型，用计算机模拟人脑。该模型能使人类总体了解大脑和脑部疾病，并为未来的计算机和机器人技术提供一个崭新的前景。人脑项目将提供帮助人类理解大脑及其运作方式的新工具，这可在将来应用于医药和计算机领域。人脑项目的核心是信息和计算机技术。该项目将开发能够实现神经信息学、脑部模拟和超级计算的信息与计算机技术平台，以集合世界各地的神经科学数据，并整合于一个统一的模型来模拟人脑，用来比对生物学数据并与全世界共同

6、分享资源。目标是开发能够客观诊断脑疾病的技术和加速新型治疗方法的研究工作。最终，人脑项目将为“神经形态学计算”和“神经机器人”建立新的研究平台，研究者能够开发出基于人脑的构造和电路而设计的新型计算机系统和机器人。新系统能够运用对人脑的详尽了解来应对未来计算机科技的关键问题：能源效率、可靠性、超复杂计算机系统编程中的巨大难题。目前，不同层次的学科的脑研究文献呈指数增长，这些大量的分散的知识迫切要求有机的综合，对人脑的某一功能建立数学模型是实现综合的最好方法。脑内信息处理模型的建立，一般是从脑的整体表现出来的功能出发，考虑参与此功能活动的各脑区之间的联系。可由电生理及其它生物实验和观察建立联系的性

7、质，建立相应的数学模型。模型能反映各脑区之间相互联系的本质。现有的计算机仿真方法可以对模型进行演算，以获得系统的各个数据，包括动态过程的数据。研究脑的目的是多方面的，除了要了解其工作原理，还有仿效脑和保护脑的任务，即以脑为原型，建造高度智能的信息处理机器，以及对脑疾病的预防和治疗1-2。从脑科学的角度看，人工智能与大数据、区的链、云计算3-6、工业互联网之间的关系，可以衍生各种复杂数据计算，但是大体量的数据拓扑图线路繁杂不便于观察I】,这些数据的内容，包括数量、速度、多样性等也呈现了不断增长的复杂性，如果对一立方毫米的人脑神经组织进行成像就可以生成超过1000TB字节的数据。而网络图的数学模型

8、12-可I以给人脑数据计算提供清晰的逻辑关系，故建立人脑神经数学模型就显得尤为重要。本文运用环型树型网状结构分支分层将人脑数据架构成数学模型，将实际人脑神经中错综复杂而又难以解决的因素进行人脑层次切片降解，形成一个有序的分支层次结构。通过数学模型将人脑神经复杂的数据转化为简单化逻辑化的数学公式来表示，并使人脑神经数学模型人工智能化。1人脑神经的数学模型构建与求解11人脑神经数学模型的构建大脑三个最常见的大脑模型是：左右脑分工模型，三重脑（triunebrain）模型以及系统1,系统2模型。尽管它们具有可疑的科学基础，但是它们仍然是设计师的宝贵工具；不仅作为大脑清晰的工作方式，而且是在思考我们努

9、力与之沟通的心理部分，以及我们的沟通方式是完全具有包容性的还是带有偏见的。目前使用最广泛的是左右脑分工模型和它的变化形式，大脑模型左右脑分工模型的概念是指大脑被分成了2个半球，然后对左右脑分成12对功能区。数学模型逻辑结构首先对12对模型功能分工分层（见左右脑12对脑神经图），然后进行对功能神经切片分层（见人脑神经元网络图），最后的单元就是单个神经元（如图1）。犬脑神经元网络单牛神经元图它们内部的关系如图2。1人脑神经分析图左牌强甜神餌-右幅购整击馳动榷摘齢榷攔醛神一扭踽轉n用沖经cl牯血神竖恆三叉神豎u一话神嵯w不#元4一播支輦一申-*=冗Sil-n.-妙丈IFW-JtSB一离匸一片11-牛

10、MfiJL-+#R-S睢潇t畋-M-Jtsx甘支一井1一不卸Kx:一：一i;ilI.一-II-;JLi-Mal第一丰韩silJLJI*+图2人脑神经系统拓扑图将人脑神经系统拓扑图变成多层人脑神经数学模型图如图3所示。ijj.rO別4图3多层人脑神经数学模型对于复杂的人脑神经数学模型来说，可能有多种结构类型，图3一层为树型结构,结构。这几种结构类型都可用一种数学矩阵表示如下：Yx(i)=1,xx(2)=2,/=1x(1,1)x(1,2)x(1,3)x(2,1)x(2,2)x(2,3)丿=3,x(1,1,1)x(1,1,2)x(1,1,3)x(1,2,1)x(1,2,2)x(1,2,3)x(1,3

11、,1)x(1,3,2)x(2,1,1)x(2,1,2)x(2,1,3)x(2,2,1)x(2,2,2)x(2,2,3)o其中：伙=任意自然正数)为所有层可增减人脑神经数学模型集数。当kM整数时，表示网络点变少变多或线变短变长。当网络点的增加或减少，网络会膨胀或收缩；当网络线的增加或减少，网络会旋转或扭曲。1.3人脑神经数学模型动态数学公式人脑神经数学模型运转动态用比率V来表示，是表示网络实时缩胀收缩旋转扭曲动态情况，是网络在运行过程中网络中的点或线发生变化的实时运转情况，统称人脑神经网络动态比。由图4可建立一个单层人脑神经网络动态比公式V=1,工x(i)(iIi)/工y(i)(iIi)=1,工

12、x(i)(iIi)/(工x(i)(iIi)x(4)(1|4)(2|4)(3|4).i=1i=1i=1i=1n层人脑神经网络的动态比公式为:(10)V=n,工x(i,i)(i,iIi,i)/(工x(i,i)(i,i)土工x(k,k)(k,k).i=1i=1k0从动态比公式可知，动态比值越大网络运转效率越高，反之亦然。将动态比公式应用在人脑神经网络上会变成人脑神经网络实时动态图。当kM整数时，网络旋转或扭曲。1.4人脑神经数学模型数学逻辑地址网络现存的寻址方法是比较复杂的。用人脑神经数学模型表示数学逻辑地址，比较清晰简洁如图4,点x(2,1)数学逻辑地址表示式如下：2,x(2,1)点的人脑神经数学

13、逻辑地址公式为：(16)=n,x(i,i)(11)如果将线(2I2,1)数学逻辑地址表示式如下:=2,(212,1)线的人脑神经数学逻辑地址公式为:=n,(i,iIi,，i)(12)若将人脑神经网络点和线的逻辑地址表示出来，人脑神经数学逻辑地址为:=n,(i,i)(,i1i,i)(13)人脑神经数学逻辑地址可以迅速找到人脑神经网络的某点或某线1便于处理人脑疾病位置1如查找某伤害性感受神经元背根节神经位置=4,x(l,2,l,i)，我们就可以快速进行治疗患者的疼痛。它的特点是表示简单，且可以快速查找。1.5人脑神经数学模型的乘法推导公式由人脑神经数学模型加减法推导出人脑神经数学模型乘法公式:工y

14、(i)=n,工x(i,i)(i,iIi,i)工x(k，,k)(k,kIk,k).i=1i=1k0(14)i=1注：人脑神经数学模型加减法及乘法是与对应原数学模型相加减乘。1.6人脑神经数学模型的特征向量和特征值先来回顾下我们所熟知的特征向量和特征值。若是存在一个矩阵A,让这个向量v在线性变换后，方向仍然保持不变，只是拉伸或者压缩一定倍数，即：Av=九v。那么，这个向量v就是特征向量，入就是特征值。特征向量和特征值的几何本质，其实就是空间矢量的旋转扭曲和缩放。由于人脑神经数学模型乘法公式就是网络的空间缩放旋转扭曲，公式(14)具有特征向量与特征值性质，所以特征值九k=丫x(k,k)(k,kIk,

15、k)即人脑神经数学模型乘法公式变为k0工y(i)=n,九k工x(i,i)(i,iIi,i).i=1(15)i=1将公式(14)(15)代入特征向量与特征公式等式得Av=Xv=!Xyi)(Ii)=4Sx(i,;i)(i,iIi,i)=Sx(k,;k)(k,kIk/k)Sx(i,;i)(,iIi,i).i=1i=1i=11.7人脑神经数学模型数量计算由于人脑数学模型中的i是分层分支某点的序号数，就可计算每支或每层的总的神经元点数量，也可计算人脑神经数学模型所有神经元点的数量。第一层人脑神经网络神经元点数量为x.i=1+1H1=nzli=1工Xz1为第一层人脑神经网络数量的和，n为第一层网络最后一个

16、点的序数，同公式（1）的n是同i=1数。第二层人脑神经网络神经元点数量为工x.c=i21+i22Hi2nz2i=1工xz2为第二层人脑神经网络数量的和，i21为第二层人脑神经网络第一分支最后点的序数。i=1同理，第n层人脑神经网络神经元点数量为工x=im1+im2Himnimi=1工xim为第n层人脑神经网络神经元点数量的和,im1为第n层人脑神经网络第一分支最后神经元点i=1的序数。由以上式得到，人脑神经网络总的神经元点数数学公式(17)TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark56 工X=工X+工Xs工X.ii112imi=1i=1i=1i=1由公式（17）我们可

17、以算出人脑神经全网络所有神经元点的数量，还可以算出人脑神经网络神经元联系线的数量（即突触数量），由于篇幅这里就不论述了。2人脑神经数学模型的应用2.1机器学习网络数学模型人工智能网络19是由大量神经元按照大规模并行的方式通过一定的拓扑结构连接而成的网络。目前使用最广泛的是（BP）神经网络和它的变化形式。图6是神经网络一种求解W权值的算法，根据误差值求解权值W梯度更新其权重，反复迭代，直到找到W最优解（不考虑局部最优）。输入层隐藏层输出层图6BP神经网络结构图S(x,w)为求和函数，xl,x2为样本输入，b为截距(暂不参与计算，权值计算与w一样)，wlwl2为权值。S=工xw+b(x,w)ijk

18、ij将人脑神经网络数学模型代入上式如图7132|22输入层隐藏层输出层图7BP神经网络结构数学模型工xw=工x(i,i)(,iIi,i)；ijijBP人脑神经网络数学模型公式为由于s=Yx(i)(iIi)；(x,w)i=1i=1工x(i)(iIi)=n,工x(i,i)(i,iIi,i)+b.k(18)i=1i=1图7BP人工智能神经网络数学模型代入公式(8)简化为x(1)x(2)(1|1,1)(2|3,1)+b1=2,x(1,1)x(2,1)x(3,1)(1,l|1,1,1)(3,1|2,1,1)+b2=3,x(1,1,1)x(2,1,1).推导出BP人工智能神经网络数学模型展开公式为(19)

19、i=1i=1i=1小结：人脑神经数学模型应用BP人工智能神经网络数据加密编码及优化数据运算方面可提高效率。2.2深度学习的数学模型让计算机能够自动地从数据中“学习”规律，并利用规律对未知数据进行预测，这是计算机模拟或实现人类的学习行为，用以获取新的知识或技能，重新组织已有的知识结构使之不断改善自身的性能。它是通过从数据里提取规则或模式来把数据转换成信息来学习。整个神经网络的计算可以用矩阵式给出。我们给出的神经网络单层的式子，每层的神经元个数不一样，输入输出维度也就不一样，计算式中的矩阵和向量的行列数也就不一样，但形式是一致的。假设我们考虑的这一层是第i层。它接受m个输入，那么这一层的计算如下式

20、所示：Xm二f(：Xm-1九+bm)iijj(20)i=1式中：xm是第m层中第i个神经单元输出向量，九ij表示第j个神经元对应的特征值，bm表示第jij个神经元对应的偏置值。其中的f是一个非线性函数。可以看出整个神经网络其实就是一个向量到向量的函数。从人脑神经网络数学模型的特征向量和特征值式(11)代入式(15)得到深度学习网络的数学模型如下:y(i)=n,f(工x(i,J)九k+b).(21)i=1i=1人工智能网络简单说就是通过一种算法允许计算机通过合并新的数据来学习，就是模拟人的思维、信息的分布形式和并行方式协同处理，根据逻辑规则进行推理的过程。这种思维是将分布式存储的信息综合起来，产

21、生的想法或解决问题的办法。如下案例：吴某某，女，44岁。2018年2月5日初诊。双目暂时失明，西医检查，脑肿瘤4期、已转移。患者已昏厥，体温37.5C,家族有肿瘤遗传史。某市肿瘤医院依据脑肿瘤诊疗平台见图8进行初步诊断病因为脑肿瘤压迫左右脑视神经即：x(l,l,2)、x(2,l,2)；年龄即：x(l,l,2,l,l)、x(2,l,2,l,l)；已转移即：x(l,l,2,l,2)、x(2,l,l,2,l,2)；脑肿瘤4期即：x(1,1,2,1,3)、x(2,1,2,1,3)；肿瘤遗传x(1,1,2,1,4)、x(2,1,2,1,4)；昏厥即：x(1,1,2,1,5)、x(2,1,2,1,5)。匡

22、前!敲|-I11111團惰恵IH孙神肆|餐合和酬测.丨.丨一丨.丨辛阱*出屈盹鳳战悄圧:冲廉办糜情址“煤因抚嘉H手朮有斤H战賢皆白H就庁1yTc:rr_須氏I-T齡1|拉8吐蛊H身倒祁1图8人脑肿瘤治疗系统将上列数据代入公式(8)得到图9I芥I亠rie頁一乞4SPPR一FISII吨E善%善EgxJii2)L.11.1.5).1.J.anifl,1AtLQHhui/i-LiJliiCi.j.-i.a.aH：1.1:；：11”1.九1凶11汕|丄2匚価!咗订】中1前肛打；1Ejnij&(i.hVh和_|血|,图9脑神经肿瘤治疗数学模型脑肿瘤有5种治疗方案，即免疫治疗x(l,l,2,l,l,l)；靶

23、向治疗x(l,l,2,l,l,2)；手术治疗x(l,l,2,l,l,3)；放射治疗x(l,l,2,l,l,4)；化疗x(l,l,2,l,l,5)。代入人工智能数学公式(l9)得图9图l0人脑神经人工智能网络结构由机器学习输入x(l,l,2)、x(2,l,2)x(2,l,2,l,5),得至U输出x(l,l,2,l,l,4)即放射治疗；x(l,l,2,l,l,3)即手术；x(l,l,2,l,l,5)即化疗。将这三种肿瘤治疗方法代入人脑神经深度学习公式(2l)得到如下式和1)、0.75,0.21,0.04,0,x1(2)X+b=0,1,0,0,x1丿、0.4,0.3,0.2,0,fx2(D、0.87

24、,0.1,0.03,0,X2X+b=1,0,0,0,X2丿、0.45,0.3,0.25,0,fX30.6,0.3,0.1,0,0、X3X+b=0,1,0,0,0 x(1,1,2,1,1,4)x(1,1,2,1,1,5),顺序为手术、放疗、化疗。由此看出人工智能得出的计算结果与医院专家意见是一致的。由于患者病情严重，在手术完成后立即放疗化疗同时治疗，治疗超过预期效果。这对年轻大夫很有指导意义，为什么要这样治疗，平时就得查文献去，基于什么研究，这个病应该这样治疗，查文献研究原文提供的治疗决策。人工智能让医生从这种查找文献的繁重的过程解脱出来，这个捷径就是全球肿瘤医生的决策治疗大脑都在这里。3结果与

25、展望3.1优点：第一，将人脑神经数学模型抽象化数学公式来表示，公式简单明了；第二，简单的数学公式便于分析和计算人脑神经数学模型的各种数据，特别是像大数据、云计算等复杂数据的分析和计算；第三，人脑神经数学模型可以变成动态的数据图，从而反映数据的实时运行情况。这可以解决各种条件下数据各单位的排序问题，其可加密数据的特点，又可以优化数据并满足数据拓扑管理的要求，从而便于数据的分级管理。第四，人脑神经数学模型可以快速查找神精疾病位置，便于及时治疗。第五，神经人脑神经数学模型可以在计算机上训练医师和对某些疑难杂症进行人工智能研究，再进行临床试验研究，就可以把所有临床经验输入这个平台，并不断将新的病例输入

26、并总结来进行深度学习。3.2不足与展望人脑神经数学模型与人工智能的应用需要大量的数据与计算分析结果，需要大量人力物力投入。目前还是初步探索阶段，已经有数学家在人脑神经的数学化方面进行研究，国内正在研发以云平台为载体的智能化脑肿瘤治疗系统，“AI+脑肿瘤治疗”远程脑肿瘤治疗体系将为基层医院开展标准化、规划化的脑肿瘤治疗提供重要质量保证，因此人工智能在脑肿瘤治疗领域将具有越来越广泛的应用前景。当然，目前的人工智能研究仍有一定的局限性，其内部运行过程和原理尚未被完全阐明，即使它能以人类的思维方式运行，但对世界的感知和处理方式也会与人类有差异，医师的思维模式也难以复制。因此，当下人工智能并不能完全代替

27、医师和药理师的工作。目前西方国家都在投入大量资金进行这方面研究，谷歌创建AI地图，精准绘制大脑神经元。美国马斯克的“脑机接口计划”为我们描绘人类美好的未来。中国科学院上海生命科学研究院科学家张旭研究背根节神经元基因表达水平的可塑性，揭示了神经元基本活动的分子和细胞机制，为疼痛的发生和发展、神经的再生提供了理论基础，一些与痛的发生和发展有关的重要机制和一些重要分子的发现，为寻找新的镇痛方案和新药开发提供重要的线索。西安交通大学脑结构分层连接模式协同临界行为最大化脑功能多样性也在探索脑功能分层研究。目前，有些神经系统的模拟需要具有几千个快速处理器的计算机集群。从未来的需求看，哺乳动物大脑有千亿个神

28、经元和百兆个突触连接，要模拟它的真实模型，对当今最快的十佩塔浮点（peta-仃015flop）运算量的超级计算机来说仍是一个挑战。这就是为什么在日本的理化所（RIKEN）,大脑建模是他们“下一代超级计算机研究与开发中心”的一个重要任务。在瑞士EPFL、美国IBMAlmaden研究中心以及加拿大Rotman研究所，正在发展几个“全脑模型模拟”方案。欧盟也有“虚拟（计算机模拟）的生理人”大项目。近日，浙江大学联合之江实验室，共同研制成功了我国首台基于自主知识产权类脑芯片的类脑计算机。这台类脑计算机包含792颗浙江大学研制的达尔文2代类脑芯片，支持1.2亿脉冲神经元、近千亿神经突触，它是目前国际上神经元规模最大的类脑计算机。展望未来。高性能计算设备在我们领域将成为越来越重要的工具这一点是毋庸置疑的，反过来，脑模拟也会对超级计算机的发展有大的推动。人类将来要将人脑切片分层，利用人脑数学模型实现人脑记忆、思想意识数字化，储存在计算机内，然后用生物基因技术把这个人克隆出来，再把这个人的意识安装到这个克隆的人身上，人将复制重生。这一技术