06地面障碍物的绕射

1、PAGE 06-PAGE 31地面障碍物的绕射1地面及地面覆盖物构成了无线电波在自然环境中传播的最主要边界条件。地面及地面覆盖物对无线电波传播的影响，除了在上一章中已经讨论过的反射和散射现象之外，地面及其覆盖物对无线电波的阻挡将引起所谓的的绕射传播现象，绕射可造成电波能量的额外衰减。本章对此将作详细研究。6.1 地形、地面覆盖物对无线电波的阻挡地面 1 2 3 4 5 射线 图6.1 真实地球上球面分层均匀线性大气中的射线 1：负折射；2：无折射；3：标准折射；4：临界折射；5：超折射 T R 在2.5节中我们就已经讨论过无线电波传播的通道问题，以收发点为焦点的费涅尔椭球代表了电波传播所要求的

2、空间通道，特别是第一费涅尔椭球。如果在第一费涅尔椭球的空间区域内无线电波被地面和地面覆盖物所阻挡，那末，无线电波的能量将要遭受严重的衰减，这就是无线电波的绕射现象。绕射对无线电波能量的重大衰减，会使接收点的信号电平永久性地偏低，使通信的质量大大降低，甚至造成通信的中断，在地面通信电路设计中应该尽量避免出现这种情况。在地面通信中，不管是超短波还是微波通信，总是希望直接射线与地面之间能保持有足够的余隙。可是我们注意到，由于大气的变化，直接射线与地面之间的余隙也随之变化。所以，即使在正常的大气状态下，能够有足够的余隙，但是，当出现严重的负折射时，射线就可能很靠近地面了，以至不能保证有足够大的传播通道

3、。射线离地面的距离与大气状态之间的关系如图6.1所示，图中的虚线代表第一费涅尔椭球，不同大气状态下的射线已以数字15注明。在超折射的情况（代表出现大气波导的情况）下，相应的射线5与地面之间具有最大的余隙；在标准折射的情况（代表正常的大气状态）下，相应的射线3离地面仍然有足够的余隙；但是，在负折射的情况（代表大气折射指数随高度增加的反常大气状态）下，射线的余隙就已经为零或负值了，此时，电波传播的通道完全被阻塞，电波能量的衰减自然非常严重。当然，如果天线架设得很高，比如，保证在正常情况下射线能高出地面若干个第一费涅尔半径，那么，此时就可以完全不考虑地面障碍对电波的阻挡（绕射）损耗了。然而，工程设计

4、不能仅仅考虑单一的技术因素，设计人员必须同时兼顾通信质量的保证、经济上的节约和工程实施的可能性等基本原则。收、发天线是架设在铁塔或天线杆上的，过高的铁塔或杆，会带来一系列技术上和工程实施上的问题，经济上也是昂贵的。所以，在无线电固定通信电路和移动通信无线电网络的工程设计中，天线高度的正确设计，是最重要和最关键的一项工作。为此，除了要考虑大气折射之外，必须研究无线电波的绕射损耗与余隙之间的关系，也就是要研究无线电波的绕射传播现象，这是本章的主题。作为电波障碍的地面和地面覆盖物，它们引起的绕射损耗，除与射线离障碍的高度有关外，还与障碍的形状、大小和电气特性有关。无线电波传播通道上引起绕射损耗的实际

5、的地面、地物是多种多样的，有陡峭的山峰，也有平坦的水面；有起伏的丘陵，也有平缓光秃的山头；在广大的农村地区有众多的村庄和树丛，在城市地区则有高大的房屋建筑。要对这些不同类型的障碍的绕射传播现象都进行严格的理论计算实际上是困难的。在理论上仅能对一些理想化的障碍模型得到比较精确的解答，作为某些实际情况的近似。研究绕射问题的主要理论方法，包括典型的波动法、几何光学法（GTD）和谱理论法（STD），还有一些近似计算和直观处理的方法，在这一章中均有介绍。另外，为了对实际地形、地物的绕射损耗能够进行可靠的预测，我们在自己的大量实验测量数据的基础上，提出了常见的多种地形、地物的绕射损耗预测模型。在实践中，这

6、些模型，实用而方便，大多数情况下都可采用。6.2 站点的地理位置、地形剖面与地球凸起无线电通信站点的位置座标、高程（海拔高度）以及收、发站之间各点的地形高度（地形剖面）是无线电通信电路设计和无线电兼容分析的基础数据。站点的地理座标通常用地理经、纬度或X-Y座标表示，地理经纬度座标与X-Y座标之间可以互相转换，通常GIS系统提供有这种转换的软件工具。站点的和沿电路地形的高程是指相对于标准海平面的高度，该海平面是个确定的海平面，是所有地形高度的参考面，在中国该海平面是指黄海的平均海平面。为了确定站点的地理座标和高程，可以来到站点的现场，最简单的办法是借助卫星定位系统，如GPS系统，伽利略系统等，现

7、场测定站点的地理经纬度和高程，但是，通常GPS的高程测量是不准确的。如果没有卫星定位仪器，可以在现场根据周围的参考物，如房屋、道路、桥梁、河流和山头等固定物体，确定站点在地图上的准确位置，并读取它们的准确座标与高程。这种地图可以是从国家测绘总局取得的书面地图，或者是电子地图，实用上地图的比例为1:50000是合适的，在这种比例尺的地图上，2厘米长度代表1公里的实际距离。无线电通信站点的位置被确定之后，便可以利用地理信息系统（GIS系统）读取沿电路的地形高度，GIS系统是利用内插的方式得到这些高程数据的，GIS系统内的原始的高程数据可以是矢量数据或栅格数据。如果没有GIS系统，则可以在1:500

8、00的纸质地图上人工读取地形高程数据。电路的地形高程数据可以排列成如表6.1所示的数据表格，称为电路的地形剖面数据。表中，为地形数据的的序号，对应于发射站，则为接收站，为第个数据点到发射站的距离，为第个数据点的海拔高度，为电路距离。表6.1 地形剖面数据 123n-1n，km，m注：；为了制作地形剖面图，下一步应该知道沿通信电路的各数据点上相应的参考海平面的凸起高度。这个高度通常称之为地球凸起。在工程实践中，由于计算的简便性和视觉的直观性，通常总是使用等效球面地球法来包含大气折射的复杂影响，进行各种工程设计计算与分析。所以我们要讨论等效地球的凸起。如图6.2所示，图中虚线为参考海平面，T和R分

9、别为发射和接收点，T和R为T和R在参考海平面上的投影，为第个数据点的海拔高度，为第个数据点的地球凸起高度。所以，在以T为原点的直角坐标系中，第个数据点的座标应该是（，）。T R 海平面 地面 图6.2 地球凸起与地形剖面 T R 为了在以T为原点的直角坐标系中画出地形剖面，必须计算地球凸起的高度，可以证明 ，为下式所示： （6.1）其中，为电路长度，为等效地球半径因子，为地球的真实半径。在传播电路的中点，地球凸起高度达到最大值： （6.2）6.3 传播电路余隙与电路的几何参数6.3.1 电路距离如图6.3所示，设发射点为T，其地理经纬度分别为和；接收点为R，其地理经纬度分别为和；电路TR对地心

10、的张角为。显然，电路距离可以表示为： （6.3）其中，为电路对地心的张角。从球面三角形NTR可以看出，地心角可表示为： （6.4）6.3.2 电路的方位角参见图6.3，从球面三角形NTR可以看出，如果定义方位角从正北沿顺时针方向计算，那么，当时，对于发射站而言，电路的方位角应该是，对于接收站而言，电路方位角则为；而当时，对于发射站而言，电路的方位角应该是，对于接收站而言，电路方位角则为。所以，发射站和接收站的电路方位角和可分别表示为： （6.5） （6.6）其中， （6.7） （6.8） N 地球赤道 图6.3 电路的地面距离与方位角 T R 6.3.3 电路余隙传播余隙是指直接射线离地面或地

11、面覆盖物的距离，也即在直接射线以下未被地面阻挡的空间高度间隔。在射线上的不同位置，传播余隙是不同的。招致最小相对余隙的障碍，称为主障碍，该处的传播余隙称为电路余隙，如图6.4中的A点即为主障碍点。电路余隙是决定绕射损耗大小与通信质量好坏的一个关键参数。参见图6.4，直接射线为TR，用虚线画出了费涅尔椭圆，A点是电路的主障碍点，它离发射和接收站的距离分别为和，发射站地面的海拔高度和天线离地面的高度分别为和，接收站地面的海拔高度和天线离地面的高度分别为和。与射线上某一障碍点相应的地球凸起，地面的海拔高度，第一费涅尔半径和传播余隙均已标注在图中。 地面 R T 图6.4 费涅尔椭球与地面反射 海平面

12、 A 如图6.4所示，在-座标中，直接射线上某一确定点上的传播余隙为： （6.9）其中，为与该点对应的地面的海拔高度，为该点的座标值，为该点的地球凸起高度，它们分别表示为： （6.10） （6.11） （6.12） （6.13）从式（6.10）到式（6.13）中，各项参数定义如下：电路长度（距离）；障碍点地面的海拔高度；等效地球半径因子；地球真实半径；发射站地面的海拔高度；发射站天线离地面的高度；接收站地面的海拔高度；接收站天线离地面的高度；离发射站的距离，对于主障碍点，。6.3.4 相对电路余隙由式（6.9）和式（6.10）可知，传播余隙除与收、发站的天线高度有关外，自然还与地面、地物等障碍

13、物的高度以及地球的凸起高度直接相关，特别应该指出，在传播电路上，传播余隙是变化的，在式（6.9）和式（6.10）中表现为传播余隙是座标的函数。而且，如果以发射点T和接收点R为焦点作费涅尔椭球，则在垂直于射线的不同横截面上同阶费涅尔半径的大小也是不一样的，费涅尔带被阻挡的程度也是不一样的。所以单从传播余隙本身无法直接判断无线电波在电路的哪个位置上受到最严重的阻挡，主要障碍是哪一个。为了解决这个问题，我们必须寻求能够直接表征电波通道阻塞程度的参数。我们知道，电波的通道是以费涅尔带或费涅尔半径来衡量的。所以传播余隙应该用费涅尔半径来度量，才能看出电波通道被阻塞的程度。为此，令 （6.14）其中，是传

14、播电路上计算余隙的那个横截面上的第阶费涅尔半径，是费涅尔阶数，为同一横截面上的第一费涅尔半径。由此得 （6.15）其中，参数被称为相对余隙或归一化余隙， （6.16）显然，根据费涅尔带的分析，在传播电路上，具有最小或值位置上的障碍对无线电波的阻塞最严重。人们把这个位置称为主障碍位置，把相应的障碍称之为主障碍。所以障碍点余隙所具有的最大费涅尔阶数或相对余隙就是判断传播电路上哪个位置是主障碍位置、哪个障碍是主障碍的标准参数。在传播电路上，相对余隙最小的障碍点就是主障碍点，该位置上的障碍就是主障碍。6.4 半无限吸收屏绕射场的波动解6.4.1 半无限吸收屏绕射的波动解1在超短波和微波通信中，常常遇到

15、主障碍是个孤立山峰的情况，如果山峰比较陡峭且在横向有一定的宽度，则可以把它看成是尖锐的刀刃形。为简起见，进一步把刀刃形的绕射近似地看成是半无限屏的绕射问题。所谓的半无限屏是在下半部空间横向和纵向两维座标上都无限延伸的阻挡无线电波的屏幕。此外，为了求解的方便，还要假定半无限屏是个吸收屏。这意味着，这种屏幕没有反射，投射到它上面的全部无线电波能量均被屏吸收。这种物理模型，看起来，作了很多的极端假定，似乎远远偏离了实际的物理世界。但是，事实上，并非如此，许多山峰绕射损耗的实验测量结果却与半无限吸收屏绕射的理论计算结果非常符合。道理非常简单，根据无线电波通道的费涅尔区理论，对波起影响的主要是射线周围的

16、头几个费涅尔区，而且费涅尔区的半径收敛得非常快，所以这个空间区域在横向和纵向的空间尺度都是很有限的，通常，也就是数十米。由此看来，所谓的半无限屏的假定只不过是虚晃一枪，目的只是为了数学计算的方便而已。所以只要在这有限的空间范围内，作为绕射障碍的山峰，它的山体是粗糙的或者是多树木的，那么，不管山体的坡度和厚度如何，都可近似地被当成是吸收屏。实际上，许多的山峰都符合这些条件。这就是为什么实际的山峰绕射的实验测量结果能够符合理想化半无限吸收屏绕射理论的秘密所在。对于半无限吸收屏的绕射问题可以用波动方法进行严格的求解。根据惠更斯原理，半无限吸收屏上部无阻挡的另一半无限平面可以被看成是次级波源，这个次级

17、平面波源的每一个小面元都可以是一个子波源，接收点的场强是所有这些子波源在接收点产生的场强叠加的总效果。吸收屏本身对接收点场强的贡献为零。 T R O A 图6.5 绕射屏的积分面 如图6.5所示，半无限绕射吸收屏位于YZ平面，垂直于X轴，其顶部在A处，该吸收屏即是图中所示的阴影部分及其以下的屏幕。次级波源是A点以上的未被阻挡的半无限平面，在该次级波源平面上的元面则是一个子波源。发射点T到子波源元面的距离为，接收点R到元面的矢径则为，其绝对值是。次级源为平面情况下的惠更斯原理，可以用严格的数学公式表达为： （6.17）其面积分对整个A点以上未被阻挡的半无限平面进行，其中，；波长；发射点球面波的幅

18、度；波数；发射点T到元面的距离；接收点R到元面的距离；次级源平面法向的单位矢量；接收点R到元面的矢径的单位矢量。基于式（6.17），经过一些近似处理和数学计算1，最后我们可以得到， （6.18）式中， （6.19） （6.20）其中，电路长度；电路余隙，当障碍高出射线时，取正值，否则取负值；主障碍点（吸收屏位置）的第一费涅尔半径；相对余隙，归一化余隙；积分元面积的Z座标值。显然，实际上是不存在吸收屏的情况下T点发射源在接收点R所产生的场强，也就是自由空间场强。如果定义绕射损耗为，dB （6.21）那么，我们有，dB （6.22）由此可见，吸收屏的绕射损耗值仅与相对余隙有关，所以是衡量绕射损耗大

19、小的极好参数。式（6.22）中， （6.23） （6.24）图6.6 半无限吸收屏的绕射损耗式（6.23）和式（6.24）所示的和一并被称为费涅尔积分，它们具有以下性质： （6.25） （6.26） （6.27） （6.28）5.4.2 必要的电路余隙半无限吸收屏绕射损耗表达式（6.22）的数字计算结果如图6.6所示，令，由图6.6可以看出：当，即时，随的变化类似于阻尼振荡，最大的振荡幅度也才1dB多点；当，即时， dB；当，即时，dB；当，即时，是的精确的线性函数，从时的2dB线性地增加到时的14dB。因此，一般说来，只要天线的高度能保证时，障碍对电波的衰减便等于零，接收点的接收电平便等于自

20、由空间传播时的电平。把天线架设得比这更高似乎没有必要，因为这并不能提高多少接收电平，反而会增加工程投资并带来工程施工的困难。然而，余隙和相对余隙是大气等效地球半径因子的函数，当出现负折射时，和会有所降低，而是按一定的统计规律随机变化的。所以，为了保证在一定程度负折射（如）的情况下仍然有必要的余隙，正常情况下的余隙应该满足：。如果考虑地反射的因素，情况还要复杂一些，严重的地反射会造成严重的信号衰落，有时需要采用空间分集措施，使用两个架设高度不同的天线。究竟多大的电路余隙对于地面通信才是合适的，既能保证通信的质量指标又能最省投资，这是个专门的问题。各个国家在这方面也不尽统一，对于不同的业务也有不同

21、的要求，但在地面微波通信中，多数意见还是认为，在正常传播条件下取相对余隙大约等于1为宜。6.4.3 半无限吸收屏绕射损耗的近似表达式严格意义上说，式（6.22）仅能适用于半无限吸收屏的绕射损耗计算。但是，正如我们在本节开头所说的，绝大多数情况下，该式也适用于山峰绕射的计算。我们注意到，式（6.22）的数值计算仍然是比较麻烦的，为此，当时，工程上常常采用以下近似公式计算山峰的绕射损耗2,3：， （6.29）与式（6.22）比较，该式的误差一般在0.1dB左右，但在附近，误差可达0.5dB。所以，通常并不需要应用式（6.22），进行复杂的费涅尔积分计算，而是直接使用式（6.29），计算非常简便。或

22、者，采用以下公式计算单屏障碍的绕射损耗2,3,1：，与式（6.22）比较，该式的误差一般在0.2 dB左右（包括附近），但在附近，误差可达0.4 dB。以上两式在计算精度方面没有本质的差别。6.4.4 半无限吸收屏绕射损耗的线性表达式正如上面所述，在的余隙范围内，绕射损耗是或的线性函数，所以可以令其中，和是待定的常数。根据以下两个条件：时，dB，以及时，dB，我们可得，。因此，有， （6.30）或者，以作为自变量，我们有， （6.31）（6.30）的线性方程也示于图6.6，即图中的直线。如果允许的最大预测误差为1dB，那么，上式的适用范围可以扩大到，这对应于。事实上，真正的误差主要来自于理论的

23、绕射物体的物理模型与实际情况之间的偏离，这种偏离引起的误差可能远大于1dB。从线性方程的观点来看，对于不同的绕射体物理模型，其绕射损耗线性方程的斜率和截矩应该是有差别的。两个极端的例子是，吸收屏与光滑球面的绕射。实际上，现实的绕射物体，其形状总是处于这两个极端之间。现实的绕射物体，在形状方面，有的可能近似刃形，有的接近球形，有的既不是刃形也不是球形；在电气特性方面，有的可能接近于吸收介质，有的近似于全反射的导体，有的既不是吸收介质也不是全反射的导体。绕射物体的这种差别，引起绕射损耗之间的重大偏离。6.5 半无限导体屏绕射的谱理论4,5,16.6.1 半无限导体屏绕射的求解上一节用波动法求解了半

24、无限吸收屏的绕射问题。这类问题，相对来说，比较简单，因为不需要考虑屏的二次辐射。一般来说，入射波投射到绕射屏上，总要引起感应电流，感应电流的变化则会产生二次辐射场，这就是非吸收屏或导体屏的绕射问题。如果绕射屏的二次辐射场不可忽略，问题的求解就要麻烦一些，这一节我们就讨论这种非吸收屏的绕射问题。E X Y 1 2 A区 B区C区 H 图6.7 半无限导体屏的绕射1：反射边界（）；2：阴影边界（） O 如图6.7所示，半无限导体屏位于XZ平面，XYZ直角坐标系的原点位于导体屏的顶点O。设入射波为平面波，其极化如图所示，磁场强度H在XY平面内且垂直于射线，电场强度E则垂直于XY平面且平行于Z轴。观察

25、点到坐标系原点的距离为，由座标原点到观察点的射线与X轴的夹角为，入射线与X轴的夹角为。如图所示，整个空间可以分成3个区域，X轴与阴影边界2之间的空间区域称之为A区，入射射线和反射射线均不能到达该区域，这里只有绕射屏产生的二次辐射场存在；阴影边界2与反射边界1之间的空间区域称之为B区，在该区域，除存在绕射屏产生的二次辐射场之外，入射射线也能到达这个区域，但反射场不能到达这里；反射边界1与X轴之间的空间区域则称之为C区，在这个区域，入射波、反射波和绕射屏的二次辐射场同时存在。根据前面所述的设定，入射平面波场强可以表示为标量的形式： （6.32）其中，为波数，显然，这里假定了入射波的幅度为1。导体屏

26、的散射波场强可以表示为平面波的叠加形式： （6.33）其中，是复变量，C为在复平面上的积分路径。利用在导体屏上电场强度切线分量连续的边界条件：， （6.34）我们可以得到以下积分方程：， （6.35）所以，求解导体屏散射场的问题最终归结为求解积分方程（6.35）的问题。这包括确定被积函数的函数形式，确定积分路径C以及完成相关的积分计算。经过复杂的推演计算，最后得到一个非常完美的解答。在绕射区（A区）、照明区（B区）和反射区（C区）的场强共有一个统一的表达式，它包含了入射波场强、反射波场强、入射波绕射场强和反射波绕射场强等四个分量。导体屏绕射场强的这个统一表达式为： （6.36） （6.37）

27、（6.38） （6.39） （6.40） （6.41）. （6.42） （6.43） （6.44） （6.45） （6.46） （6.47）以上各式中，和等参数见图6.7，为在XY平面上坐标原点到观察点的距离，为在XY平面上观察点的方位角，为入射线在导体屏上的擦地角（入射角的余角）；为单位步函数；为符号函数；为变形费涅尔积分，为费涅尔积分。费涅尔积分表示为： （6.48） （6.49） （6.50） （6.51）6.6.2 半无限导体屏绕射场解的物理意义式（6.36）中的第一项代表入射波场强，它是幅度为1的平面波；第二项代表反射波场强，它也是幅度为1的平面波；第三项代表入射波的绕射场，其幅度仅

28、与柱座标的矢径有关，其相位正比于，疑似柱面波；第四项代表反射波的绕射场，它与第三项类似，疑似柱面波。由于单位步函数的存在，这四项不是在任何位置都同时存在的。如图6.7所示，在A区（绕射区），我们有，即，所以；更有，所以。总之，在A区，导体屏的绕射场强应为： （6.52）在B区（照明区），我们有，即，所以，而且，故有。总之，在B区，导体屏的绕射场强应为： （6.53）在C区（反射区），我们有，即，所以；更有，所以。总之，在C区，导体屏的绕射场强表达式应如式（6.36）所示，它完整地包含四个场分量。6.5.3 半无限导体屏绕射场在反射边界和阴影边界的连续性如图6.7所示，在反射边界1上，满足；在阴

29、影边界上，则满足。见式（6.36），在这两个边界上，由于单位步函数的存在，几何光学场（入射波和反射波）出现了不连续。或者说，在反射边界上，反射波场强出现了突变，时，反射波存在；时，反射波不存在。同样，在阴影边界上，入射波场强也出现了突变，时，入射波存在；时，入射波不存在。为了保持总场在边界上的连续性，当然，绕射场分量应该补偿几何光学场的这种不连续性。如式（6.45）所述，在反射边界上， （6.54）在阴影边界上， （6.55）我们知道，宗量为零的变形费涅尔积分等于1/2。因此反射边界上的场可以表示为：（6.56）式中，前面方括号中的两项在反射边界上是连续的，在反射边界上不连续的是后面花括号中的

30、两项，即反射波场强和反射波引起的绕射场强。我们现在就讨论这后面两项。在反射边界两侧，当时，；时，。将这些数值代入上式，可知，不管在反射边界的那一侧，花括号中的两项场强之和都是等于。所以，在反射边界上总场是连续的。在阴影边界上，场强可以表示为： （6.57）式中，在阴影边界上不连续的是前面花括号中的两项，即入射波场强和入射波引起的绕射场，而反射波引起的绕射场在阴影边界上是连续的。在阴影边界两侧，当时，；时，。将这些数值代入上式，可知，不管在阴影边界的那一侧，花括号中的两项场强之和都是等于。所以，在阴影边界上总场也是连续的。6.5.4 半无限导体屏绕射场的几何光学解上一节用频谱分析与求解积分方程的

31、方法，得到了半无限导体屏周围空间中场强的表达式，包含入射波和反射波场强以及绕射场强分量，共4项，如式(6.36）所示。在阴影区，所以；并且，入射波和反射波不存在，只有绕射场。因此，在阴影区内，总场强可以表示为： (6.58） (6.59）. (6.60） (6.61） (6.62） (6.63）正如6.5.3节所述，在反射边界和阴影边界上，我们分别有 （6.64） （6.65）这表明，在两个边界上，绕射场的幅度只是入射场的一半，即相对于入射场而言，场强衰减了3dB，功率衰减了6dB。当远离这些边界时，变形费涅尔函数的宗量将有足够大的值。此时，变形费涅尔积分可以展开，并取其第一项所以，远离阴影边

32、界或反射边界时，我们分别有（6.66）（6.67）这就是半无限导体屏绕射场分量的几何光学解。由式（6.66）和式（6.67）可以看出，在远离光学边界的地方，半无限导体屏的绕射场分量像平行置于屏顶的线源所产生的柱面波，该线源具有场强方向性因子。这种场可以用几何光学的射线表示，射线由屏脊发出且垂直于它。沿着这些射线，场强反比于，并且波前是以屏脊为轴的柱面波。在远场，局部来说，近似地具有平面波的波前。但是，在光学边界附近，既不等于零也不远大于3.55，这就是观察点处于过渡区（或称半影区）的情况。此时，绕射场既不是平面波也不是柱面波。这个区域的绕射场不能用几何光学的办法处理。6.6 地面电路半无限屏绕

33、射场的几何光学解16.6.1 地面电路半无限屏绕射场的几何光学解如图6.8所示，T为发射点，R为接收点，称为绕射角。在地面通信业务中，对绝大多数的传播电路而言，和都是很小的角度。在这种情况下，我们可以证明入射波引起的绕射分量远远大于反射波引起的绕射分量： （6.68）所以 （6.69）图6.8 地面电路的绕射场TR（a）屏高于视线TR（b）屏低于视线设如图6.8（a）所示的情况和为正值，而图6.8（b）所示的情况和为负值。因此， （6.70） （6.71）对于地面通信的电路，和 都是很小的角度，所以有 （6.72） （6.73）对比以上两式，由于是个小量，则显然有。因此，我们有 （6.74）这

34、个结论也说明，以前把障碍看成完全吸收屏是有道理的，因为从上式可以看出，对于近地面电路上的无线电波传播，在深绕射区，屏的反射对绕射场的影响是可以忽略的，主要是入射波在起作用。因此，当考虑地面及地面覆盖物障碍的绕射场时，在过渡区以外的绕射区内，根据式（6.73）和式（6.74），场强表达式可以写为：， （6.75）其中，被称为绕射角，如图6.8所示，它是入射线与观察点方向的夹角。注意到，式（6.32）假定了在平面上入射波是幅度为1的平面波，虽然这种假定并不损害导出结果的一般性，但是实际的入射波并不是如此。正如上一节所述，绕射场等效于位于屏脊的无限线源所产生的场，当然，实际在屏脊上并没有这样的线源。

35、辐射源应该位于发射点T处，而且应该是平行于屏脊的无限线源，才能在屏脊处产生等效线源的效果。那末，通过T点而平行于屏脊的线源在屏脊上所产生的入射波的场强应该表示为： （6.76）其中，是在平面上沿入射线方向计算的从发射点到屏脊的距离，也就是从发射点T到屏脊的垂直距离。式（6.75）的相位部分与式（6.32）本质上是一致的，符号的差别是因为前者的座标原点在屏脊、而后者则在发射点T；（6.76）的幅度部分是个常数，但不等于1。同时考虑到式（6.75）和式（6.76），并令和，在R点的几何光学绕射场的完整的表达式应该是：， （6.77）所以，我们认为，6.5节中绕射屏谱理论导出的绕射场强表达式是不完整

36、的，因而（6.75）也是不完整的。这种不完整性是因为谱理论一开始就假设入射波是幅度为1的平面波，实际上应该是柱面波。下面我们还将证明，只有假定入射波是柱面波，在绕射场中增加一个柱面波源因子，也即采用（6.77）而不是式（6.75），才能与严格的波动理论导出的结果一致。6.6.2几何光学解与波动解的一致性1在没有障碍的自由空间传播条件下，R点的场强应该是 （6.78）式中，是T与R之间的距离，即电路长度；是从发射点到绕射屏的距离，是从接收点到绕射屏的距离。所以，与自由空间场强相比较，绕射损耗系数的几何光学解应为； （6.79）由于，其中为屏脊高出TR视线的高度，所以有 （6.80） （6.81）

37、并且，由于，和都是小的角度，我们有 （6.82） （6.83）最后，将式（6.80）和式（6.83）代入式（6.79），半无限导体屏绕射损耗系数的几何光学解可以表示为： （6.84）另一方面，由6.4.1节的式（6.18），我们得到半无限吸收屏绕射损耗系数的波动解可以表示为： （6.85）其中，以及为电路的第一费涅尔半径。令，则上式变为： （6.86）当足够大时，费涅尔积分 （6.87）式中，因此， （6.88）又因为 （6.89）将上式代入式（6.88），于是有 （6.90）这与式（6.84）完全相等。最后的结论是，对于地面通信电路而言，用克希荷夫波动公式导出的半无限吸收屏的绕射损耗系数的波

38、动解，在深绕射区，与半无限导体屏的绕射损耗系数的几何光学解完全相等。这个结论是令人鼓舞的，因为通常用波动法来求解双屏和多屏障碍的绕射问题是很难的，计算很复杂，但是，现在我们可以用类似式（6.77）所体现的几何光学方法轻而易举地求解双屏和多屏障碍的绕射问题。下面，我们将从另外一个角度再一次证明，对于地面电路，在深绕射区几何光学解于波动解的一致性。6.6.3几何光学解与波动解近似公式的一致性13根据6.4.3节的式（6.29），当时，半无限吸收屏的经验近似公式可以写为：， （6.91）另一方面，当时，根据式（6.84），地面电路半无限导体屏绕射损耗的几何光学解可以表示为：考虑到式（6.89），故有

39、， （6.92）对比式（6.92）与式（6.91），我们惊奇地发现，虽然两个公式的出发点和推演过程都完全不一样，但结果却惊人地一致。因此我们可以结论，在深绕射区，地面电路半无限导体屏绕射损耗的几何光学解与半无限吸收屏的经验近似公式完全相等。这再一次证明了式（6.77）的正确性，式（6.77）与根据谱理论几何光学解导出的结果式（6.75）之间的差别在于，我们在式（6.77）中增加了一个柱面波源因子，事实证明，这种增加是必须的。6.6.4 几何光学近似条件的定量表达13上一节我们证明了，几何光学解等效于时的波动解的近似表达式（6.91）。而后者只是波动解精确表达式（6.29）的一个近似，也就是说，

40、几何光学解只是精确解的一个近似，近似条件是。当然，这个近似条件非常笼统、含糊，没能定量地精确表达在何种情况下可以使用几何光学的方法。由于有了以上的结果，我们现在就可以解决这个问题。我们在表6.1中列出了波动解的精确表达式（6.29）的计算结果和几何光学解的计算结果，以及两者的差值。表6.1 地面电路深绕射区的绕射损耗波动解几何光学解差值0.50.3510.296.903.390.60.4211.088.482.600.70.5011.849.822.020.80.5712.5710.981.590.90.6413.2612.001.261.00.70713.9312.921.011.10.78

41、14.5613.750.811.20.8515.1514.500.651.30.9215.7315.200.531.40.9916.2715.840.431.51.0616.7816.440.342.01.41419.0418.940.10如表6.1所示，如果预测计算绕射损耗允许的最大误差为2dB，那末，当0.7时就可以使用几何光学的公式；如果允许的最大误差为1db，则要求1；如果允许的最大误差为0.5dB，则要求1.3；如果允许的最大误差为0.1dB，则要求2.0，才可以使用几何光学公式进行绕射损耗的预测计算。在工程实践中，传播损耗预测计算的误差在0.51.0dB是允许的。这样看来，在工程实

42、践中，可以使用几何光学公式计算障碍屏绕射损耗的条件是：，或者，当要求误差小于0.1dB时，可以使用几何光学公式计算障碍屏绕射损耗的条件则为：，其中，为相对余隙，它与的关系为：6.7 地面电路多屏绕射场和绕射损耗的几何光学解136.7.1二屏绕射损耗的几何光学解在6.5.4节中，根据谱理论的结果，导出了半无限导体屏深绕射区场强的几何光学表达式。进一步，在6.6.1节，我们证明了，在地面电路上，深绕射区的场强主要取决于入射波引起的绕射场，绕射场强的表达式如（6.75）所示。但是，考虑到柱面波源的因素，我们认为，地面电路上半无限导体屏深绕射区的场强表达式应如（6.77）所示，这里增加了一个柱面波波源

43、因子，这种修正是很重要的。我们知道，用波动法求解双屏或多屏的绕射问题是很难的，计算很麻烦。但是，我们却可以把式（6.77）所体现出来的单屏绕射的几何光学方法推广到多屏绕射的情况，从而轻而易举地求解多屏绕射的问题，计算十分简便。图6.9 多屏绕射的几何光学解M1M2TR（a）二障碍屏绕射M1M2M3TR（b）三障碍屏绕射图6.9（a）和（b）分别列出了二障碍屏和三障碍屏绕射的几何结构。图中，T和R分别是发射点和接收点；M1，M2和M3分别表示三个障碍屏；如图所示，和分别是发射点与第一屏顶，屏顶与屏顶以及最后一个障碍屏屏顶与接收点之间的距离；障碍屏相对于TR视线的高度分别为，和；绕射角，和也标示于

44、图上。几何光学方法（GTD）处理绕射问题的思想是：发射点T发出的柱面波在第一障碍屏屏顶M1点建立场强，而M1点的场强又作为在M2点建立场强的柱面波波源，如此类推，以至最后一个障碍屏屏顶的场强作为在接收点R建立场强的柱面波波源。基于这种思维，所以，在深绕射区，二障碍屏绕射的场强应该是： （6.93）而在没有障碍的自由空间传播条件下，在接收点R的场强应该是：其中，为电路的中长度。最后，得到二障碍屏绕射损耗系数的表达式为 （6.94）上式中，第一个因子我们姑且称之为绕射因子，第二个因子称之为柱面波扩散因子，第三个因子称之为相位因子。另外，由于相对余隙可以用散射角表示，即 （6.95） （6.96）那

45、么，二屏绕射损耗系数可以表示为 （6.97）进一步，绕射损耗可以表示为： （6.98）其中，和分别为第一个障碍屏对TM2线路的绕射损耗和第二个障碍屏对M1R线路的绕射损耗，它们分别表示为 （6.99） （6.100）6.7.2 三屏绕射损耗的几何光学解类似地，如图6.9（b）所示，对于三障碍屏的绕射，其绕射场强可以表示为：（6.101）所以，三障碍屏的绕射系数为： （6.102）因此，三障碍屏的绕射损耗为： （6.103）其中， （6.104） （6.105） （6.106） （6.107） （6.108） （6.109）其中，如图6.9（b）所示，、和、分别是TM2、M1M3、M2R线路的电

46、路余隙和第一费涅尔半径。6.7.3 多屏绕射损耗的几何光学解同样，重障碍屏的绕射场强可以表示为： （6.110）而绕射损耗则为： （6.111） （6.112） （6.113）6.8 地面电路多障碍屏绕射直观处理方法与几何光学解上一节，我们用几何光学方法轻而易举地求解了二障碍屏 、三障碍屏和多障碍屏的绕射场强和绕射损耗，这些结果在深绕射区是准确的。当然，对于多障碍屏的绕射计算，还有别的方法，但是似乎都存在共同的缺点，一是计算过分复杂，二是算出的绕射损耗值与实际值偏离较大。既然多屏绕射的理论计算如此复杂，所以便有人寻求简便的直观的近似方法。历史上比较著名的直观方法有所谓的等效障碍法，交替法和主障

47、碍法。等效障碍法是由K. Bullington提出的8。这种方法是把传播电路上的多障碍等效于一个单障碍，等效障碍的海拔高度等于发射点T的实际地平线与接收点R的实际地平线两者交点的海拔高度，等效障碍的位置是该交点在电路上的投影点。既然等效障碍的位置和高度都已知，便可把等效障碍作为单刃峰计算其绕射损耗。这种方法已有详细的介绍1。但是实验数据表明，按此方法算出的绕射损耗偏小很多，甚至可偏小10dB，也就是说，对接收电平的预测过分乐观。这种方法自1947年提出后一直被人们沿用了二十多年。从我们上面所讨论的几何光学的该点看来，这种方法在理论上是说不通，现在似乎不宜再使用这种方法来计算多障碍的绕射损耗。图

48、6.10列出了三重障碍屏绕射的几何结构。图中，T和R分别是发射点和接收点；M1，M2和M3分别表示三个障碍屏；如图所示，和分别是发射点T与第二屏顶，第一屏顶与第三屏顶以及第二屏顶与接收点R之间的距离；，和分别是发射点与第一屏顶，屏顶与屏顶以及最后一个障碍屏屏顶与接收点之间的距离；，和分别是发射点与第一屏，屏与屏以及最后一个障碍屏与接收点之间的水平距离；障碍屏相对于TR视线的高度分别为，和；绕射角，和也标示于图上。图6.10 多屏绕射直观处理方法的几何光学解M1M2M3TR（a）交替法M1M2M3TR（b）主障碍法交替法是由J. Epstein和D. W. Peterson提出的9。这种方法在本

49、书作者与法国学者的合著中已有详细的介绍。如图6.10（a）所示，三个障碍在TR电路上所产生的绕射损耗为： （6.113）其中， （6.114） （6.115） （6.116）其中，和分别是M1屏在TM2电路上的余隙，M2屏在M1M2电路上的余隙和M3屏在M2R电路上的余隙；是单屏绕射损耗的函数表达式。实验测试数据表明，这种方法预测的绕射损耗比等效障碍法更接近于实际值，但是仍然偏小。事实上，交替法的思想是，如图6.10（a）所示，第一步在TM2电路（即T为发射源，M2为接收点）上以单屏绕射公式计算由于M1的影响在M2点的绕射场，该场强与M2点的自由空间场强相比便得到M1障碍屏的绕射损耗。第二步以

50、M1为源、M3为接收点，即以M1M3作为传播电路，按第一步同样的方法计算M2障碍屏的绕射损耗。第三步，以M2R为电路计算M3障碍屏的绕射损耗。根据这种思想，如果每步单障碍屏的绕射损耗都采用几何光学绕射公式，则交替法的绕射损耗因子可以写为： （6.117）这个结果与多屏绕射的几何光学结果相比，相位部分差别很大；幅度部分也差别很大，即多出了一个衰减因子。从几何光学的该点看来，交替法的不合理之处在于它对每个障碍屏的绕射损耗分别处理、然后在将它们叠加，而不是对每个障碍屏所产生的绕射场进行叠加、然后将叠加后的总场与总电路上的自由空间场强比较而得到最后的绕射损耗。所以，看来，交替法也不是理想的多屏绕射的计

51、算方法。主障碍法是J Deygout提出的10。主障碍法处理多屏绕射的的思想是，如图6.10（b）所示，在所有障碍屏中选择一个对接收点场强其主要作用的障碍屏（图中为M2屏），然后以TR为传播电路，算出在该障碍屏的影响下接收点R的场强，该场强与R点的自由空间场强之比为该障碍屏的绕射损耗因子，可以把TR叫做一级路径。接着分别以TM2和M2R为传播电路，算出M1和M3在相应的二级电路上的绕射损耗。所有这些损耗以分贝表示时则相加起来作为电路的总损耗，以因数表示时则相乘。因此，如果每步单障碍屏绕射的计算都采用几何光学公式，则主障碍法的多屏绕射损耗因子可以写为： （6.118）该表达式的相位部分与几何光学

52、公式完全相同，幅度部分除主障碍的绕射角之外，其它也与几何光学公式完全一样。由于，所以主障碍法预测出来的绕射损耗比几何光学方法的预测值要大一些。另外，值得指出的是，以上的情况适用于主障碍屏为第二屏的情况。当主障碍为第一屏或第三屏时，绕射系数的幅度和相位在表现形式上都与几何光学公式有较大的差别。6.9 光滑球面绕射损耗的计算及其它形状的障碍物平坦的地球表面可以看成时光滑的球面。光滑球面对无线电波的绕射衰减是被许多学者研究过的问题。1945年福克发表了“无线电波绕地球表面的绕射”的著名论文,1948年又对这一工作做了补充。由于福克的这些工作使球面绕射问题得到圆满的解答。福克的公式在离发射点不远的地方

53、退化为万德保尔公式；当天线足够高时，在直视区则成为球面反射公式，在阴影区则成为一般的绕射公式。对于这些特殊情况，在福克以前已有许多学者研究过，唯有半影区的场强计算问题由于在数学处理上很复杂，在福克以前是没有人解决过的。福克的公式具有一般性，它能同时适用于直视区、半影区和阴影区的场强计算。福克的理论结果表现为一个留数级数，数学上比较麻烦，已有许多专著介绍。事实上，在工程上直接使用福克公式是不方便的。但是，在超视距电路的绕射区，特别是深绕射区，仅绕射场强级数的第一项是重要的。它可以表示为相对于自由空间场强的相对值2,3，dB （6.119）其中，绕射损耗，dB绕射场强自由空间场强距离项发射站天线高

54、度增益项，dB接收站天线高度增益项，dB球面地球绕射损耗的详细计算将在本书的以后章节介绍。球面地球与吸收屏（刃峰）绕射是两个极端的绕射模型。刃形绕射代表绕射损耗最小的情况，而球面地球绕射则代表绕射损耗最严重的情况。在现实中所遭遇的障碍物都介于这两种情况之间。理论上能够求解其绕射场（闭函数解）的规则绕射障碍物如图6.11所示，其中包括最简单的刃形（半无限吸收屏或导体屏）、劈形、园顶形、球形、平顶直边形、平顶斜边形、阶梯形等绕射物体。近些年来，使用GTD方法14,15，或使用费涅尔-克希荷夫波动法16,17,18,19,20,21，在双刃形、劈形和平顶障碍物绕射一致性解的理论计算方面取得了重要的进

55、展。Schneider(1988，1991)得到双刃形和双劈形障碍绕射场强的一致性解，它们同时适用于照明区、过渡区和阴影区14,15。Whitteker基于费涅尔-克希荷夫理论得到了平顶直边障碍绕射场的一致性解16,17。赵雄文和谢益溪（1992，1994）从费涅尔-克希荷夫波动原理出发，对于双刃形、双劈形以及平顶直边和平顶斜边障碍，计及障碍顶部和斜边反射的条件下，导出了绕射场的表达式，所有这些解都包含一些标准的二重费涅尔积分18,19,20,21。使用类似的方法，赵雄文（1994，私人文稿）也已经得到曲顶障碍和阶梯形障碍绕射场的表达式。刃形劈形园顶形球形平顶直边平顶斜边阶梯形图6.11 规则

56、形状的绕射物体有关园顶障碍和劈形障碍的绕射场计算，早有许多研究成果发表2,3,22,23。园顶障碍的绕射损耗计算以及导体劈形障碍的绕射损耗计算在本书第11章中将有完整的介绍。本章以上各节讨论的基本上都是规则形状障碍物引起的绕射现象，这当然有重要的理论意义和实际应用。但是，非常不幸，在自然环境中的无线电波传播却很少遇到如此规则整齐的障碍物。所以，这些适用于规则形状障碍物绕射场的计算方法，除刃形绕射和球面绕射的预测方法外，对于自然环境中的电波传播，其应用价值是相当有限的。到现在为止，对于一个自然环境中的现实障碍，大多数情况下还没有确切的标准来判别它是属于哪一种规则的障碍类型。6.10 绕射损耗的经

57、验预测模型1,11,126.10.1 实用的绕射障碍物分类现实中的地面障碍物，很少是整齐规则的刃形、劈形、球形、园顶、平顶等理想的几何形状。大多数情况下，地面障碍物可能具有不很规则的形状。正如上节所述，到现在为止，对于一个自然环境中的现实障碍物，大多数情况下都没有确切的标准来判别它是属于哪一种规则几何形状的障碍类型。所以，从无线电波传播工程实践的观点看来，把障碍物按几何形状来分类根本是无法实行的。而在国际电联的报告和建议中，正是按几何形状来区分障碍，并对不同几何形状的障碍给出绕射损耗的计算方法，这是不便于实用的。更何况遇到树木覆盖和人为建筑时，情况就更加复杂。比如，在实际中，最常碰到的是一片高

58、度不一而又零散分布的农舍夹杂着树丛组成一片村庄，或者不规则的山包覆盖着高矮不一、分布不均匀的树木，或者在城市中离散的高矮不一的多个孤立建筑物组成的综合障碍。在这些情况下，不但地形是不规则的，而且障碍作为一个整体它是由不同电气特性和不同高度的物体组成的。所以，实际上，自然环境中现实的障碍作为一个整体而言，它是由具有不同形状、不同高度、不同电气特性的各别独立物体组成的等效障碍。总之，在电波传播的工程实际中，第一，我们不可能按规则的几何形状对实际的地面障碍物进行分类；第二，实际的地面障碍物是由多个物体组成的综合的等效障碍物，对于这些复杂的障碍，要纯粹从理论上来求解绕射场几乎是不可能的。认识到以上两点

59、是非常重要的。因此，首先，我们必须寻求新的方法，对地面绕射障碍进行有效合理的分类；另外，必须寻找新的有效方法，预测这种综合等效障碍的绕射损耗。在11.2节中，我们对地面的地形和环境进行了明确的的分类和给出了分类的相关划分标准。但并未对地面障碍物进行分类。从我们多年大量的微波电路设计和电测的实践经验来看，我们认为按以下方法对障碍进行分类是适当的：在平原地区（地形起伏小于10米），或在水面上，障碍点处于平坦地面或水面且附近没有树林和人为建筑时，障碍可定义为准球面地球。在平原地区（地形起伏小于10米），最经常的情况是，障碍是村庄，它是由散布的农舍与树木混合组成的综合等效障碍，在中国村庄的水平尺度可达

60、1公里以上，该类障碍简称为村庄。在丘陵地区（地形起伏在10米与30米之间），障碍通常是覆盖稀疏树木的平缓山头或村庄。我们同样把这类障碍归并为村庄。在山区（地形起伏大于30米），障碍通常是比较高耸、比较陡峭的山头，山头上可能也由稀疏的树木或少量低矮的建筑，我们把这类障碍归类为山峰。在城市地区，障碍通常是人造建筑物，树木稀少且远低于建筑物的高度，高矮不一的多栋房屋组成一个复合的等效障碍，我们称这种障碍为房屋。总之，我们划分和定义了四种障碍类型，即准球面地球、村庄、山峰和房屋。它们涵盖了无线电波传播工程实践中所能遇到的绝大多数的障碍情况。只要对这四类障碍给出绕射传播损耗的预测公式，便非常方便地适合工