微积分不定积分概念以及性质

1、关于微积分不定积分的概念及性质第一张，PPT共三十二页，创作于2022年6月运算是一种对应法则。设A是一个非空集合，对于A中的任意两个元素a，b，根据某种法则，使A中有唯一确定的元素c与它们对应，我们就说这个法则是A中的一种运算。给了A的任意两个元素a和b，通过所给的运算，可以得到一个结果c。反过来，如果已知元素c，以及元素a，b中的一个，按照某种法则，可以得到另一个元素，这样的法则也定义了一种运算，这样的运算叫做原来运算的逆运算。如：加法与减法，乘法与除法，指数与对数。微分与积分也互为逆运算。逆运算第二张，PPT共三十二页，创作于2022年6月？运算求导运算与逆运算幂开方第三张，PPT共三十

2、二页，创作于2022年6月例定义：一、原函数与不定积分的概念( primitive function )定义第四张，PPT共三十二页，创作于2022年6月原函数存在定理：简言之：连续函数一定有原函数.问题：(1) 原函数是否唯一？例（ 为任意常数）(2) 若不唯一它们之间有什么联系？定理第五张，PPT共三十二页，创作于2022年6月关于原函数的说明：（1）若 ，则对于任意常数 ，（2）若 和 都是 的原函数，则（ 为任意常数）证（ 为任意常数）第六张，PPT共三十二页，创作于2022年6月任意常数积分号被积函数不定积分(indefinite integral)的定义：被积表达式积分变量定义原函

3、数 函数的全体原函数等于它的某个原函数加上一个任意常数！求和：sum第七张，PPT共三十二页，创作于2022年6月4. 被积函数是原函数的导数,被积表达式是原函数的微分。5. 不定积分表示那些导数等于被积函数的所有函数，或者其微分等于被积表达式的所有函数,因此决不能漏写积分常数C.2. 求已知函数的全体原函数或不定积分的运算称为积分运算。 3. 已知原函数求导函数,用微分运算；已知导函数求原函数，用积分运算。微分和积分是互逆的运算。1. 直接函数和反函数是一对概念；原函数和导函数是一对概念，不可混淆。第八张，PPT共三十二页，创作于2022年6月例1 求解解例2 求第九张，PPT共三十二页，创

4、作于2022年6月例3 某商品的边际成本为 , 求总成 解其中 为任意常数本函数 . 第十张，PPT共三十二页，创作于2022年6月二、不定积分的几何意义显然，求不定积分得到一积分曲线族,横坐标 处,任一曲线的切线有相同的斜率.0 xy在同一第十一张，PPT共三十二页，创作于2022年6月微分(求导)运算与求不定积分的运算是互逆的.三、 不定积分的性质例第十二张，PPT共三十二页，创作于2022年6月实例启示能否根据求导公式得出积分公式？结论既然积分运算和微分运算是互逆的，因此可以根据求导公式得出积分公式.四、 基本积分表第十三张，PPT共三十二页，创作于2022年6月基本积分表是常数);说明

5、：第十四张，PPT共三十二页，创作于2022年6月第十五张，PPT共三十二页，创作于2022年6月第十六张，PPT共三十二页，创作于2022年6月例4 求积分解第十七张，PPT共三十二页，创作于2022年6月证等式成立.（此性质可推广到有限多个函数之和的情况）四、 不定积分的性质第十八张，PPT共三十二页，创作于2022年6月例5 求积分解称为定积分的线性性质。第十九张，PPT共三十二页，创作于2022年6月20练习 求积分解不能直接利用积分公式，需先变形基本积分公式第二十张，PPT共三十二页，创作于2022年6月例6 求积分解第二十一张，PPT共三十二页，创作于2022年6月例7 求积分解第

6、二十二张，PPT共三十二页，创作于2022年6月练习 求积分解:第二十三张，PPT共三十二页，创作于2022年6月例8 求积分解说明：以上几例中的被积函数都需要进行恒等变形，才能使用基本积分表.化积分为代数和的积分第二十四张，PPT共三十二页，创作于2022年6月25练习 求积分解:第二十五张，PPT共三十二页，创作于2022年6月例9 求积分解:第二十六张，PPT共三十二页，创作于2022年6月解所求曲线方程为第二十七张，PPT共三十二页，创作于2022年6月基本积分表（1）（13）不定积分的性质 原函数的概念：不定积分的概念：求微分与求积分的互逆关系五、 小结第二十八张，PPT共三十二页，创作于2022年6月思考题符号函数在 内是否存在原函数？为什么？第二十九张，PPT共三十二页，创作于2022年6月思考题解答不存在.假设有原函数故假设错误所以 在 内不存在原函数.结论每一个含有第一类