圆锥曲线中的最值问题

1、圆锥曲线中的最值问题思考：求圆锥曲线的最值常用哪些方法？ 例1 选择题 1）点P在抛物线y2=x上，定点A(3,0),则|PA|的最小值是（ ）方法一：建立目标函数设Px,y) 那么y2=x.B方法二：过作同心圆,当圆与抛物线相切时,到点的距离最小,设为r见图答案选B变式 1假设P为抛物线y2=x上一动点， Q为圆x-3)2+y2=1 上一动点，那么 |PQ|的最小值为_ 见图方法一：建立目标函数设Px,y),那么y=x2/4 P为抛物线x2=4y上的一动点，定点A（8,7), 则P到x轴与到点A的距离之和的最小值是_例题2 填空题方法二 ：数形结合法9见图 y=-1复习：抛物线的定义变式 练

2、习 1) 假设点B2，5，那么抛物线:x2=4y上一点P到其焦点F的距离与到点B 的 距离之和的最小值_ 6X见图变式练习2椭圆 ：9x2+25y2=225的左焦点为F，定点B2，-1,在椭圆上求一点P，使 |PF|+0.8|PB |的值最小,那么P点坐标是_oxyP(x,y).B(2,-1)F.(-4,0)分析：此题中的系数0.8有何意义？注意到：a=5;b=3;c=4;离心率 e=0.8设Px,y)到左准线的距离为|PM|那么：|PF|=0.8|PM| |PF|+0.8|PB|=0.8|PM|+0.8|PB| =0.8(|PM|+|PB|)Mx=-25/4从而只要求P点到B点与左准线的距离

3、之和的最小值，这样就化归为变式1同类问题。为止，过点B作BM0垂直 于左准线于M0，交椭圆于P0，那么P0 为所求易求得P的坐标是： QP0见图例3 设P为抛物线 y= x2上的一动点，求P点到直线L: 3x-4y-6=0的距离的最小值。 解法1:设Px,x2),P到直线L:3x-4y-6=0的距离d。.P(x,x2)d解法二：当L平移到与抛物线y=x2只有一个公共点时,设此时的直线为L1，其方程为3x-4y-b=0。那么L与L1的距离即为所求。 由3x-4y+b=0 y=x2 代入可得：4x2 -3x+b=0 =(-3)2-44b=0 可得b=-9/16见图L1 3x-4y-b=0复习：两平

4、行线L1 : Ax +By+C 1=0, L 2: Ax+By+C 2=0 的距离 d=_掌握求圆锥曲线中的有关最值的根本方法仍 然是建立目标函数，利用函数的性质或不等 式的性质以及通过设参、换元等途径来解决。2.解析几何是研究“形的科学，因此，在求圆锥曲线的最值问题时要善于结合图形，通过数形结合将抽象的问题、繁杂的问题化归为动态的形的问题，从而使问题顺利解决。 3.有些最值问题要灵活地利用圆锥曲线的定义将折线段和的问题化归为平面几何中的直线段最短来解决。 上述解法对吗？ 点评： 1 求曲线上一点到点的距离的最大小值，可过点作同心圆，当圆与曲线恰好相切时，那么此公共点到点的距离最大小。 2 求曲线上一动点到一圆上一动点的距离的最大小值问题，常转化为求曲线上的动点到圆心的距离的最大小值问题。点评：一般，设A为曲线含焦点F的区域内一点在曲线上求一点P，使|PF|+e|PA| 的值最小，都可以过点A作与焦点F相应准线的垂线，那么垂线段与曲线的交点即为所求之点。类似