基于螺旋理论的航天器姿轨耦合分析

1、基于螺旋理论的航天器姿轨耦合分析 暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋中24暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋ChineseSaceScienceandTechnolo暋暋暋暋暋暋暋暋第暋6暋期暋pgy国空间科学技术暋暋暋暋暋暋暋暋2014年12月 ()西北工业大学航天学院,西安710072马家瑨暋朱战霞 针对航天器运动姿轨耦合性问题,对基于螺旋理论得到的航天器运动模型,定 性地分析了姿轨耦合特性。采用参数分析法,从模型所包含的耦合项出发,逐次改变各个摘要参数,进而推导出对应的耦合表达式。为了检验耦合性对控制效果的影响,设计了PD控制律并进行数值仿真。理论分析和仿真结果进一步证明,基于螺旋理论的航天器姿轨模型,

2、其姿态和轨道运动之间是相互影响的,从控制角度而言,姿态运动对轨道运动影响相对更为严重,容易出现了大的振荡,而轨道运动对姿态运动的影响基本可以忽略,为工程实践提供参考。 关键词螺旋理论;参数分析法;对偶四元数;姿态轨道耦合:1/DOI0灡3780灡issn灡1000灢758X灡2014灡06灡004j 1暋引言 航天器空间操作过程中,姿轨运动存在较强耦合。传统的姿态、轨道分开建模、独立控制的方法已不适用,尽管加入修正项可在一定程度上减小耦合的影响,但不能从物理本质上描述和分析耦合特性,很难满足复杂航天任务高精度控制系统设计的要求。因此有必要深入研究航天器姿轨运动之间的耦合性,以便更好地解决耦合性

3、所引起的控制问题。 目前,针对姿轨耦合建模和控制的研究较多,大都给出了含有耦合项的模型及其控制方法,但是对于耦合特性的深入分析甚少。文献针对各自建立的轨道和姿态模型,在设计控制器时加1灢2入耦合修正项,解决了部分耦合影响;文献采用类拉格朗日方法建立了6自由度耦合的相对3灢4动力学方程,指出了姿态运动和轨道运动之间存在耦合,但上述都没有深入分析姿轨耦合特性;文献在航天器近距离相对运动的轨道姿态耦合动力学模型基础上,结合轨道摄动和姿态干扰力矩5分析了耦合项对模型的影响,给出了推力矢量和重力梯度力矩的耦合影响;文献基于相对姿轨6耦合动力学模型,并对模型中的耦合项进行了深入分析,给出了相对姿态、姿态角

4、速度和变换矩阵对轨道运动的三种影响。以上都是采用传统的姿轨分开建模,应用螺旋理论进行航天器建模具有独特的优势:将姿态和轨道运动同时考虑建立了描述方法统一、形式简单的姿轨一体化模型,在进行动力学分析时其物理意义更加明显,对于控制器算法的设计更加简化而且能将更多控制方法应用于一体化模型达到姿轨协调控制的目的。文献研究了基于螺旋理论的航天器姿轨一体化建模方7灢8法,然而,针对上述模型的姿轨耦合特性的分析目前较为欠缺,这并没有充分发挥一体化模型的价值,同时也不利于一体化控制系统设计。 因此,针对基于螺旋理论的航天器模型进行耦合性研究,从一体化模型本身出发,研究航天器姿态与轨道之间的耦合性,逐次改变模型

5、参数,同时利用控制变量的方法,将航天器动力学模型中的姿轨耦合项分离,通过数值仿真验证耦合性对控制效果的影响,从理论分析和控制两个角度进行耦合影响的分析。 )资助项目。国家自然科学基金(114722131收稿日期:2014灢04灢18。收修改稿日期:2014灢08灢12 2014年12月暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋中国空间科学技术暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋252暋基于螺旋理论的航天器运动模型 航天器的运动可以看作一种螺旋运动(如图1,螺旋理论中的对偶式是研究螺旋运动的最所示) 简洁方便的工具,基于对偶四元数的航天器运动学 7方程为 i1()氊b牣氊b1bq=q=q牣2式中暋“牣暠是对

6、偶四元数的乘法运算符;q是表示 i航天器运动的对偶四元数参量;氊氊bb,b分别为定义在惯性坐标系和本体坐标系下的速度旋量,且有 iii氊氊毰vb=b+b()2bbb氊b=氊b+毰vbiib式中暋氊v氊bvb、b、b、b分别为角速度和速度在惯性暋图1暋螺旋运动暋Fi灡1暋Siralmotiongp 系和本体系下的矢量。 暋暋基于对偶四元数的航天器动力学方程7为 b在动系(取航天器本体坐标系)中的导数;3暳3单位矩阵;氊F=毰T为对偶力,b表示氊f+f和T分 别为航天器受到的力和力矩。I03暳3m33暳为质量和惯量矩阵;式中暋M=m为航天器质量;I为航天器转动惯量矩阵,I33为暳03暳3?IF=M

7、氊b+氊b暳M氊b()3 3暋基于螺旋理论的航天器模型耦合项分析 3灡1暋航天器运动学方程耦合性分析 )对于运动学方程,即式(按照对偶四元数的运算法则展开得到:1i11iiii()氊b牣氊氊r4+v牣b牣b牣b)q=q=q+毰q22i)的实部只有暋暋式(4氊b牣q这一项,对应的是姿态运动,没有姿态和轨道之间的耦合;对偶部分 i出现了表征姿态运动的参数氊b和q,表明姿态运动和轨道运动是相互耦合的。以下分别从航天器无转动、单轴转动、双轴转动和三轴转动四种情况下讨论姿态运动对轨道运动的影响。()无转动1T)当航天器角速度氊i的轨道运动为氊b氊b氊b0也即q曎0,此时式(4b=x,z=y,TT晍晍晍x

8、,zvvv=x,zy,y,()5TT晍晍晍式中暋为航天器位置分量的导数;x,zvvvx,z为航天器的速度分量。可见姿态运动y,y, 和轨道运动互不影响,没有耦合影响。()单轴转动2T,得出当航天器单轴(转动时所对应的航天器轨道运动方程由氊i0,氊b0b=y轴)y,晍v00氊xxbyx晍000yy=vy+晍z00z?v?-氊?b?z?y()6 暋暋暋暋暋26 )可以看出,平动方程中只有一个方向没有耦合影响,另外两个方向却出现了附加速度,暋暋从式(6 角速度出现在轨道方程中从而产生了耦合;除了角速度产生的姿轨耦合影响之外,轨道运动三个分量方向也存在相互耦合的影响。 ()双轴转动3 T ,得出当航天

9、器双轴(转动时所对应的航天器轨道运动方程由氊ix,氊b氊b0,b=x,y)y, 暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋中国空间科学技术暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋2014年12月 氊bxy ()7-氊bxyz?0?z )可以看出,在式(的基础上附加速度有所变化。此时轨道运动的三个方向都有附加速暋暋从式(76 v xvy+v? 00 00?-氊bbxy氊 度产生,其中两个方向都是由一个角速度和位置分量耦合在一起,例如式(中的x,7)y方向分别由氊bz和-氊bz产生附加速度;另一个方向的轨道运动甚至由两个角速度和位置分量耦合在一起,xy )例如式(中的z方向由-氊b7x+氊bxy耦合产生附加速度。此时,轨道

10、运动不仅存在姿轨耦合,三y 个方向本身也存在一定的耦合影响。 ()三轴转动4 T 当航天器三个轴向同时转动时所对应的轨道运动由氊i氊b氊b氊bb=x,z,得出y, 晍x 晍y=晍z? 氊bx )可以看出,此时的耦合较之前更为复杂。轨道运动每个方向上都产生了附加速度,而暋暋从式(8 z 晍x 晍y=晍z? vx vy+v? 0 氊bz?-氊by -氊bz0 氊by -氊bx 0? x yz? ()8 且是包含两个姿态角速度的耦合,姿态角速度对轨道运动有耦合影响,轨道运动的三个方向也互相影响。 综合上述情况,可以得到: 晍()X=V+氊暳X9TT晍晍晍;氊=)式中暋X=x,为zT;晍X=x,zT;

11、V=vvv氊x,氊y,氊9x,zz。式(y,y,y, 基于螺旋理论的航天器运动学模型中受姿态影响的轨道运动方程。如果对图1进行平动建模,其每一时刻的瞬时速度等于其牵连速度与相对速度的矢量和,这正是点的速度合成定理,这也证明了基于螺旋理论的刚体平动是符合一般的运动规律,间接证明了所分离出的轨道运动的正确性。3灡2暋航天器动力学方程耦合性分析 ),将对偶四元数写成矩阵形式可以得到对于动力学方程式(3 暳 晍mIv+m氊v33暳f=暳 T?晍 ?I?氊+氊I氊 ()10 式中暋氊和v分别为速度矢量和角速度矢量的叉乘矩阵。 暳 暳暳 晍包含了角速度矢量的轨道运动,第二项I氊+氊I氊只有姿态运动。综合航

12、天器无转动、单轴转 动、双轴转动和三轴转动四种情况,采用上面相同的分析方法,得出 F晍 =v+氊暳Vm TTTT晍晍晍;晍;氊=式中暋F=fV=vvvv=vvv氊x,氊y,氊x,zx,zx,zzffy,y,y, 晍)实部和对偶部分别描述的是航天器的平动和转动,实数部分即式(矩阵的第一项m10Iv+m氊v33暳 暳 晍;v和 ()11 )为受姿态影响的轨道运动方程。当航天器作曲线运动氊暳V分别表示切向和法向加速度。式(11时,在其运动平面内,其加速度矢量是由切向加速度矢量和法向加速度矢量两个方向合成,从 )式(也可以进一步证明。11从模型中可以看出,无论是运动学模型还是动力学模型,都存在着姿态运

13、动和轨道运动的耦2014年12月暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋中国空间科学技术暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋27合,所得的耦合方程在形式上相似,都符合基本力学原理,也证明了本文分析的正确性。3灡3暋航天器动力学方程耦合影响仿真 通过上述的理论分析,轨道运动模型中所存在的姿态运动的参数造成了姿轨耦合影响。为了定性地说明耦合影响,通过数值仿真,首先采用控制变量的方法给出耦合项的整体影响,其次采用参数分析法改变影响参数的维数、大小给出耦合影响过程。 )将式(中的第一部分改写成如下形式:10暳fdv=-氊vdtm()12 暋暋式中的耦合项主要是-氊v,此时航天器作为刚体且考虑姿态角速度;如果将耦

14、合项去掉,航天器将视为质点就不存在耦合影响,因此先后考虑耦合项进行仿真,考虑推力偏心引起的附加力矩所产生的姿态角速度会产生耦合影响,结果如图2所示。 从图2看出,考虑姿态角速度,此时产生的耦合影响还是较为严重的,由于仿真时间较短,影暳响程度不是很大,两种模型的误差如图3所示。图3中,由于仿真时间相对较短,误差累积较短,但最大的误差也达到了近1灡1km,如果增加仿真时间,误差累积也会相应增大 。 图2暋耦合项的影响Fi灡2暋Effectofcoulinerm sgpgt 暳图3暋质点和刚体模型的位置误差Fi灡3暋Positionerrorbetweenparticleandriidbododel

15、ggym 小不变,改变维数,仿真结果如图4所示。),改变-针对式(12氊v中的氊,分析由于氊的变化所产生的轨道影响,首先控制角速度大 图4可以看出,维数的改变对轨道运动的影响较大,单轴和双轴转动时的影响不是很大,但当航天器绕三个轴转动,就会很大程度上影响航天器的轨道。控制航天器绕单轴转动,改变其转动角速度大小,仿真出角速度大小对轨道运动的影响,结果如图5所示。 程度相对较小。在航天器角速度逐渐增大的过程中,对位置的影响较大,但相比角速度维数变化而言,其影响 暋暋暋暋暋28暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋中国空间科学技术暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋2014年12月 图4暋氊维数对轨道运动的影响Fi灡

16、4暋氊dimension曚seffectonorbi tg图5暋氊大小变化对轨道运动的影响Fi灡5暋氊manitude曚seffectonorbitgg 4暋耦合性对控制效果的影响 姿态运动而不控制轨道,在耦合方程及控制的作用下仿真轨道运动,并与同等初始条件下开普勒方程无控制自由运动所解算的轨道相比较,进行耦合分析。同理,基于对偶四元数的一体化模型进行轨道控制而不进行姿态控制,设计控制律,进行耦合方程下的姿态运动仿真,并与由欧拉方程表示的姿态运动在无控的情况下进行仿真并比较,进行耦合分析。 所设计的PD控制律如下:针对上述模型,设计PD控制律。首先只针对一体化模型中的姿态进行控制参数设计,只控

17、制 ()F=M氊b+氊b暳M氊b-KpX-KD晍X13式中暋Kp和KD是控制参数;X和晍X分别表示位置和速度。,在Matlab下进行编程仿真,验证姿态与轨道之间的耦合性。初始条件:航天器质量m=80kg (/),初始角度r2615,15881,3980km,初始速度v灡767,-0灡7905,4灡980kms-20=0=(/) 。A0=0灡05,-0灡17,0灡07rad,初始角速度氊0=0灡21,0灡03,0灡022rads 4灡1暋姿态单独控制 2(航天器的三轴与其惯性主轴重合,则转动惯量为I=85灡4,46灡7,52灡08kgm),初始位置所设计的控制律为F=M氊b+氊b暳M氊b-KpA

18、-KD氊,其中A表示的是姿态角,氊为姿态角速度,由于整 TT,A=000毴000氊氊氊x,zy,氄,氉,氊=暋暋控制参数Kp=2灡20,KD=5灡76,积分步长取0灡1,个方程是6维的,所以将姿态角和姿态角速度分别变为,采用四阶龙哥库塔方法,具体仿真结仿真时间为180s果如图6所示。 )日算子和斯达姆夫(函数进行解算得到的,这Stumffp里不再赘述。从上面结果看出基于螺旋理论的航天器模 型,只控制姿态运动,此时对轨道运动的影响较大在9图6仿真结果中的开普勒轨道是利用中的拉格朗 100s左右将会出现不同程度的振荡,甚至发散,这正暋图6暋姿态单独控制对轨道运动的影响是姿轨耦合性在控制效果方面的影

19、响。暋Fi灡6暋Onlttitudecontrol曚seffectonorbitgya 2014年12月暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋中国空间科学技术暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋294灡2暋 轨道单独控制 KDv,其中r表示的是位置,v为速度,由于整个方程 是6维的,所以将位置和速度分别变为所设计的控制律为F=M氊b+氊b暳M氊b-Kpr- TT,r=x,z,000v=vvv000 x,z,y,y,KD=3,积分步长取暋暋控制参数Kp=31灡426灡56,仿真时间为1,欧拉方程采用文献中模型,0灡180s10采用四阶龙哥库塔方法,具体仿真结果如图7所示。 从图7看出,只控制轨道运动时,

20、基于螺旋理论 暋图7暋轨道单独控制对姿态运动的影响暋Fi灡7暋Onlrbitcontrol曚seffectonattitudegyo的航天器运动模型的姿态运动和欧拉方程所表示的姿态运动差别并不大,此时的耦合性影响较小,也可以 说轨道运动对姿态运动的影响较小,基本可以忽略。 5暋结束语 基于螺旋理论进行航天器进行建模,将姿态和轨道同时考虑,从模型本身出发存在姿态与轨道之间的耦合,具体结论如下: 对轨道运动的影响也越复杂;另一方面,角速度本身的大小对轨道运动也有很大的影响,姿态角速度不断增大,使得航天器的轨道运动偏离原来路径的误差增大。这对于高精度的轨道任务将产生很大影响,因此必须在轨道过程中适时

21、的调整姿态,以降低姿态轨道的耦合影响。 小,随着时间的不断累积,影响较大,出现了震荡甚至发散,因此二者之间的耦合性影响是比较严重的,在设计控制器时要充分考虑耦合性的影响。 参暋考暋文暋献)从控制效果的仿真结果来看,姿态对轨道的耦合影响较为严重,起初短期时间内的影响较2)姿态角速度对轨道运动的影响是双重的:一方面,角速度的维数影响,角速度的维数越多,1 暋L1ENNOXSE.CouledorbitalandattitudecontrolsimulationsforsacecraftmotionC.The2004pp 暋J,2INJUNSHAN.6灢DOFSnchronizationControl

22、forSacecraftFormationFlinC.AIAA:Guidanceypyg 暋铁钰嘉,岳晓奎,曹静.基于航天器姿轨耦合模型的非线性前馈控制,3():3J.中国空间科学技术,20100611灢16.,CTIEYUJIA,YUEXIAOKUIAOJING.Nonlinearfeedforwardcontrolonattitudeandorbitcoulinodelpgm,H,A,2NaviationandControlConferenceandExhibitonoluluuust8灢21,2008,Hawaii008.gg,B,UAIAAReionI灢MAStudentconfere

23、ncelacksburSA,2004.gg 暋张洪珠.基于对偶四元数的航天器姿轨一体化动力学建模与控制4M.哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社,2010. :H,2HarbinarbinInstituteofTechnoloress010.gyP,2():1forsacecraftJ.ChineseSaceScienceandTechnolo010,3061灢16.ppgyZHANGHONGZHU.InteratedDnamicsModelinndControlforSacecraftBasedonDualQuaternionM.gygap 暋李鹏,岳晓奎,袁建平.基于毴,():5J.中国空间科学技

24、术,2012324-D方法的在轨操作相对姿轨耦合控制 8灢12. 暋暋暋暋暋30 暋何孝港,李永斌.在轨服务的相对运动耦合动力学建模与分析():66J.飞行器测控学报,2011,3056灢71. ,2():6JournalofSacecraftTT&CTechnolo011,3056灢71.pgy,():on毴灢DtechniueforonorbitoerationsJ.ChineseSaceScienceandTechnolo20123248灢12.qppgy,灢,YUANJLIPENG,YUEXIAOKUIIANPING.Couledcontrolofrelativepositionand

25、attitudebasedp暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋中国空间科学技术暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋2014年12月HEXIAOGANG,LIYONGBIN.RelativemotioncouleddnamicsmodelinndanalsisonorbitservicinJ.pygayg灢 暋王剑颖,梁海朝,孙兆伟.基于对偶数的相对耦合动力学与控制():17J.宇航学报,2010,317711灢1717. ,2():1controlJ.JournalofAstronautics010,317711灢1717. 590灢595.WANGJIANYING,LIANGHAIZHAO,SUNZHAO

26、WEI.Dualnumberbasedrelativecouleddnamicsandpy灢暋刘剑,朱战霞,马家瑨.基于螺旋理论的航天器相对运动建模与控制,3():8J.西北工业大学学报,201314LIUJIAN,ZHUZHANXIA,MAJIAJIN.Establishinacecraft曚srelativeorbitandattitudecoulinnamicsgsppgdy,():modelbasedonscrewtheorJ.JournalofNorthwesternPlotechnicalUniversit2013314590灢595.yyy暋HOWA9RDDCURTIS.轨道力学M.周建华,徐波,冯全胜,译.北京:科学出版社,2009. :S,2Translated.BeiinciencePress009.jgHOWARDDCURTIS.OrbitalMechanicsM.ZHOUJIANHUA,XUBO,FENGQUANSHENG, 暋赵育善,师鹏.航天器飞行动力学建模理论与方法10M.北京:北京航空航天大学出版社,2012